Rigidity and embedding phenomena in operator algebras

Abstract

Denna avhandling presenterar inledande kapitel om matematisk bakgrund samt tre artiklar inom forskningsområdena operatoralgebror respektive topologisk dynamik.\par Den första artikeln studerar inbäddningar av $L^p$-o-pe-ra-toralgebror som härrör från tvinnade 'etale gruppoider med särskild tonvikt på rigiditetsfenomen för $p\neq 2$, vilket gör det möjligt att beskriva inbäddningar mellan reducerade $L^p$-gruppoidalgebror helt i termer av de underliggande gruppoiderna. Tillämpningar inkluderar AF-inbäddningsförmåga och icke-existensen av unitala kontraktiva homomorfismer från $\mathcal{O}_2^p\otimes_p \mathcal{O}_2^p$ till $\mathcal{O}_2^p$ för $p\neq 2$.\par Den andra artikeln handlar om en inbäddningsversion av Rubins sats. Rubins sats säger att om $\Gamma\curvearrowright X$ och $\Delta\curvearrowright Y$ är Rubin-gruppverkningar, så inducerar varje gruppisomorfism $\Gamma \cong \Delta$ en ekvivariant homeomorfism $Y\cong X$. Vi belyser gruppinbäddningar som inducerar en rumslig ekvivariant funktion av en viss form, inklusive exempel på sådana inbäddningar mellan generaliserade Brin-Thompson-grupper.\par Den tredje artikeln presenterar två dualitetsresultat för Rokhlin-dimensionen av en partiell gruppverkning. Vi visar att Rokhlin-dimensionen av en partiell verkning av en ändlig abelsk grupp överensstämmer med den duala representerbarhetsdimensionen av den globala duala verkningen av den duala gruppen på den partiella korsprodukten. Vi visar vidare att representerbarhetsdimensionen av en partiell verkningen av en ändlig abelsk grupp överensstämmer med Rokhlin-dimensionen av dess duala verkningen.