Kardinalitet utan Urvalsaxiomet; ett potpourri

Abstract

Urvalsaxiomet (AC) är numera allmänt accepterat som ett naturligt fun- dament i mängdlära. Här presenterar vi hur kardinalitet och kardinaltal kan de nieras utan AC och visar ett antal klassiska resultat om vad som kan ske i modeller till ZF där AC är falsk. Det visar sig då att kardinaltalsaritmetiken, som med urvalsaxiomet är trivial, får en potentiellt sett rik struktur. Speciellt presenteras metoden att falsi era AC i så kallade permutations- modeller. Med denna metod visas ett relativt nytt resultat av Shelah och Halbeisen som visar att det är konsistent med ZF att det nns en mängd sådana att mängden av ordnade par med element ur U U har strängt mindre kardinalitet än mängden av oordnade par med element ur U.