Innan polletten trillar ner – En studie om matematisk begreppsbildning

Abstract

Syftet med denna studie är att undersöka elevers mentala bilder av begreppen funktioner och förstaderivata, samt deras förståelse av hur en funktionsgraf hänger samman med tillhörande förståderivatas graf. För att ge ett teoretiskt ramverk för olika synsätt på matematiska begrepp samt för hur mentala begreppsbilder kan beskrivas, presenteras i denna studie två artiklar – Tall och Vinners ”Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity” (1981) samt Sfards “On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin” (1991). Med hjälp av de i dessa artiklar presenterade teorierna undersöks tre elevers mentala bild av begreppen funktion och derivata samt elevernas förhållningssätt till dessa begrepp. Undersökningen görs med hjälp av enskilda, semistrukturerade intervjuer med eleverna. Den teoretiskt tematiska analysen av elevernas förhållningssätt görs utifrån den av Sfard beskrivna operationell- strukturell-dualismen. Särskilt elevernas hanterande av sambandet mellan funktionsgrafer och den grafiska framställningen av tillhörande derivata undersöks. Resultatet pekar på två saker: För det första att elevernas mentala bild av derivatabegreppet är tämligen fragmentarisk, medan deras mentala bild av funktionsbegreppet verkar vara mer koherent. Hur de grafiska framställningarna av funktioner och tillhörande derivata hänger samman har eleverna ingen utvecklad förståelse för. För det andra pekar denna studie på att det är möjligt att på ett mycket nyanserat vis undersöka individers matematiska tillvägagångssätt utifrån Sfards operationell- strukturell-dualism. De didaktiska konsekvenserna av denna studie består av att det är möjligt att som lärare kartlägga elevers mentala begreppsbilder och att jobba mot att utveckla dessa till att bli sammanhängande och användbara. Studien pekar även på att det a