ÖFNINGSEXEMPEL A L G E B R A AF D:r WALDEMAR JONSON ADJUNKT VID GÖTEBORGS LATIN LÄROVERK FÖRSTA DELEN Förord. Af mina »Öfningsexempel i algebra» utsändes härmed första delen, innehållande 4:e och 5:e klassernas kurser samt dessutom en rikhaltig samling af exempel på l:a gradens ekvationer och problem, afsedd för 6:e klassens lärjungar. Senast till läsåret 1899—1900 utkommer den andra delen, omfattande den öfriga skolkursen. Då så många lärjungar lämna skolan i 5:c klassen, torde en sådan fördelning af skolkursen kunna anses ganska lämplig. Hvad arbetets plan beträffar, torde böra påpekas, att jag skarpt söker framhålla skillnaden mellan multiplikation och division efter allmän regel och efter särskilda regler, likasom jag äfven skarpt markerat dessa särskilda regler. Genom ett tydligt framhållande af denna skillnad få lärjungarne en långt större säkerhet vid räkne­ operationernas utförande än eljest är möjligt. Vidare har jag i fjärde klassens kurs intagit några exempel på insättning af bråk- värden i stället för bokstäfver och reducering af uttryck med bråk-koefficienter. Dessa exempel lämna en nyttig öfning i bråk, passa in med den aritmetiska kursen och äro ej för svåra. Ät det synnerligen viktiga kapitlet »uppdelning i faktorer» har jag ägnat särskild uppmärksamhet. Genom att anföra flera regler för uppdelning i faktorer kan man åt exemplen på bråk och ekvatio­ ner gifva större omväxling, hvilket är ägnadt att öka lärjungarnes intresse. Hvad särskildt beträffar exemplen på »regeln för mel­ lersta termen», äro dessa ställda sist inom fjärde klassens kurs och' torde lämpligast böra uppskjutas till 5:e klassen. En nyhet för min exempelsamling inom fjärde och femte klassernas kurser är, att exemplen inom de särskilda hufvudafdelningarna äro ordnade i tvenne jämnlöpande serier. Den ena serien är afsedd att genom­ gås på svarta taflan under lärarens omedelbara ledning; på den andra, som saknar angifvet facit, böra lärjungarne få pröfva sina egna krafter på sätt och tider, som läraren kan finna lämpligast. Exemplen på ekvationer och problem äro delade i 2 kurser; den förra är afsedd för femte klassen och den andra för 6:e klassen. En sådan bestämd och skarp skillnad mellan de båda klassernas kurser skall, tror jag, visa sig mycket lämplig. Då från och med nästa läsår 5:e klassen förlorar en timme matematik i veckan, torde blifva nödvändigt att lägga procent- och ränteräkningen, för denna klass uteslutande på algebran — något som för öfrigt är synner­ ligen lämpligt —, och jag har därför lämnat en stor mängd exem­ pel på dylika problem. Lämpligast är att börja med dessa pro­ blem, så snart lärjungarne inhämtat de allra, första grunderna i ekvationshyfsning. livad de allmänna problemen beträffar, har jag med afsikt afhållit mig från mycket lätta sådana. Dylika höra bäst till aritmetiken, och den öfning de gifva i .ekvationslärans tillämpning är obetydlig. Bland de ekvationer, som äro afsedda för 6:e klassen, hat- jag i en särskild afdelning inrymt sådana, som visserligen äro af högre gradtal men kunna lösas genom uppdelning i faktorer enligt af lärjungarne kända regler. Dylika exempel hafva visat sig i många afseenden lämpliga och uppväcka lärjungarnes intresse, då de taga i anspråk en viss räknefyndighet. Då i 6:e nedre klassen hufvudvikten måste läggas på de algebraiska problemen, är det af största vikt att hafva tillgång på en mycket rikhaltig och syste­ matiskt ordnad samling af dylika exempel. Jag har därför ägnat särskild omsorg åt detta viktiga kapitel. Slutligen torde böra på­ pekas, att jag sökt undvika att hämta mina exempel ur andra exempelsamlingar. Härigenom vinnes den stora fördelen, att, om min exempelsamling användes vid sidan af en annan, man ej bc- höfver riskera att möta exempel, som lärjungen räknat förut. Göteborg i maj 1897. Författaren, Multipel (mångfald) är en summa af lika termer. Ex. a+a+a+a+a=h gånger a = ha. Koefficient är ett tal, som angifver, huru många lika termer som äro adderade. Uti uttrycken ha, 11b, 18c äro 5, 17 och 18 koefficienter. Anm. Koefficient är egentligen detsamma som mnltiplikator. 5Ja är lika med gånger a. Dignitet är en produkt af lika faktorer a • a • a • a = a 4. Exponent är ett tal, som angifver, huru många lika faktorer äro multiplicerade. Uti uttrycken a 4, 69, x8 äro 4, 9 och 8 exponenter. I . Beräkna värdet af nedanstående räkneuttryck enligt föl­ jande Schema. Ex. 1—8. a = 5, b = 3, c = 2, x = 1, «/ = 4. 1. 2a — 36 + 4a; + ly — 6 2. 166 — Uy + 19 — 13a + 48c 3. Sax — iby + 2c — Zabxy + 9acxy 4 . x + 12««/ — 3abcxy + 2ac# — 3 t e / + 14ac ^ 3a hb Ix 9y g a6 2axy ^ 3y 1. 8. 26 4a 2y 2c ' ex hbc 8abc 2y — 3% ixy + hab + y hc — 3 a — 6 llaa; — 3by 9acx — Iby hx — 46 + 5c ax + cy + bcx — 2 ab — cy Sax — 3c + 2bcy —•% + 2x Jonson, Öfningsexempel i algebra.