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Einstein ~__ ■": ■ ; .. _ ,■ & ■ RELATIVITÄTSTHEORIE ERNST BERLIN 1921 BRUNO CASSIRER VERLAG r&Ê/m ZUR EINSTEI N’SCH EN RELATIVITÄTSTHEORIE ERKENNTNISTHEORETISCHE BETRACHTUNGEN VON ERNST CASSIRER BERLIN 1921 BRUNO CASSIRER VERLAG Copyright 1920 hy Bruno Cassirer I N H A L T. I. Maßbegriffe und Dingbegriffe...................................... 7 II. Die empirischen und begrifflichen Grundlagen der Rela­ tivitätstheorie ...................................................•............... 26 III. Der philosophische Wahrheitsbegriff und die Relativitäts­ theorie .......................................................... ly. Materie, Äther, Raum.................................................... 58 V. Der Raum- und Zeitbegriff des kritischen Idealismus und die Relativitätstheorie................................ VI. Euklidische und Nicht-Euklidische Geometrie.................... 93 VII. Die Relativitätstheorie und das Problem der Realität ... 116 • ■■■■-■ ■ ■ VORWORT. Die folgende Schrift erhebt nicht den Anspruch, die philoso­ phischen Probleme, die durch die Relativitätstheorie aufgeworfen werden, zur vollständigen Darstellung zu bringen. Ich bin mir bewußt, daß die neuen Aufgaben, vor welche auch die allgemeine Erkenntniskritik durch diese Theorie gestellt worden ist, nur in all­ mählicher gemeinsamer Arbeit der Physiker und Philosophen be­ wältigt werden können; hier lag mir lediglich daran, einen Anfang diesei Arbeit zu versuchen, die Diskussion anzuregen und sie, wenn möglich, gegenüber der heut noch herrschenden Unsicher­ heit der Beurteilung, in bestimmte methodische' Bahnen zu lenken. Das Ziel dieser Schrift wäre erreicht, wenn es ihr gelänge, in Fra­ gen,.über welche das Urteil der Philosophen und der Physiker noch weit auseinandergeht, eine wechselseitige Verständigung zwischen beiden anzubahnen. Daß ich auch in den rein erkenntnistheoreti­ schen Erörterungen bemüht war, mich in nächster Berührung mit der wissenschaftlichen Physik selbst zu halten und daß die Schriften der führenden Physiker der Vergangenheit und Gegenwart die ge­ dankliche Orientierung der folgenden Untersuchung überall wesent­ lich mitbestimmt haben, wird man der Darstellung entnehmen. Das Literaturverzeichnis am Ende der Schrift macht jedoch auf sach­ liche Vollständigkeit keinen Anspruch: es sind in ihm nur solche W erke angeführt, die im Verlauf der Darstellung wiederholt heran­ gezogen und eingehender berücksichtigt worden sind. Albert Einstein hat den folgenden Aufsatz im Manu­ skript gelesen und ihn durch einzelne kritische Bemerkungen, die er an die Lektüre geknüpft hat, gefördert : ich kann diese Schrift nicht hinausgehen lassen, ohne ihm dafür auch an dieser Stelle meinen herzlichen Dank auszusprechen. Hamburg, 9. August 1920. Ernst Cassirer. - 1. MASSBEGRIFFE UND DIN G BEG RIFFE. TV er Gebrauch, den man in der Weltweisheit von der ■ Mathe- *-''matik machen kann“ -— so schrieb Kant im Jahre 1763 in der Vorrede zu dem „Versuch, den Begriff der negativen Größen in die Weltweisheit einzuführen“ —• „bestehet entweder in der Nachahmung ihrer Methode oder in der wirklichen An­ wendung ihrer Sätze auf die Gegenstände der Philosophie. Man sieht nicht, daß der erstere bis dato von einigem Nutzen gewesen sei, so großen Vorteil man sich auch anfänglich davon versprach. Der zweite Gebrauch ist dagegen für die Teile der Weltweisheit, die er betroffen hat, desto vorteilhafter geworden, welche dadurch, daß sie die Lehren der Mathematik in ihren Nutzen verwandten, sich zu einer Höhe geschwungen haben, darauf sie sonsten keinen Anspruch hätten machen können. Es sind dieses aber auch nur die zur Naturlehre gehörigen Einsichten . .. Was die Metaphysik' anlangt, so hat diese Wissenschaft, anstatt sich einige von den Be­ griffen oder Lehren der Mathematik zunutze zu machen, vielmehr sich öfters wider sie bewaffnet und, wo sie vielleicht sichere Grund­ lagen hätte entlehnen können, um ihre Betrachtungen darauf zu gründen, siehet man sie bemüht, aus den Begriffen des Mathema­ tikers nichts als feine Erdichtungen zu machen, die außer seinem Felde wenig Wahres an sich haben. Man kann leicht erraten, auf welcher Seite der Vorteil sein werde in dem Streite zweier Wissen­ schaften, deren die eine alle insgesamt an Gewißheit und Deutlich­ keit übertrifft, die andere aber sich allererst bestrebt, dazu zu gelangen. Die Metaphysik sucht z. E. die Natur des Raumes und den obersten Grund zu finden, daraus sich dessen Möglichkeit ver­ stehen läßt. Nun kann wohl hiezu nichts behilflicher sein, als wenn man zuverlässig erwiesene Data irgendwoher entlehnen kann, um sie seiner Betrachtung zum Grunde zu legen. Die Geometrie liefert deren einige, welche die allgemeinsten Eigenschaften des 8Raumes betreffen, z. B. daß der Raum gar nicht aus einfachen Teilen bestehe ; allein man gehet sie vorbei und setzet sein Zu­ trauen lediglich auf das zweideutige Bewußtsein dieses Begriffes, indem man ihn auf eine ganz abstrakte Art denket. . . . Die mathematische Betrachtung der Bewegung, verbunden mit der Erkenntnis des Raumes, geben gleicher Gestalt viel Data an die Hand, um die metaphysische Betrachtung von der Zeit in dem Gleise der Wahrheit zu erhalten. Der berühmte Herr Euler hat hiezu unter andern einige Veranlassung gegeben, allein es scheint bequemer, sich in finstern lind schwer zu prüfenden Abstraktionen aufzuhalten, als mit einer Wissenschaft in Verbindung zu treten, welche nur an verständlichen und augenscheinlichen Einsichten teilnimmt.“ • Die Eulersche Abhandlung, auf die Kant den Metaphysiker hier verweist, sind seine »Réflexions sur l’espace et le temps«, die im Jahre 1748 in den Schriften der Berliner Akademie der Wissen­ schaften erschienen sind. Diese Abhandlung entwirft in der Tat nicht nur ein Programm des Aufbaus der Mechanik, sondern ein allgemeines Programm der Erkenntnistheorie der Naturwissen­ schaften. Sie sucht den Wahrheitsbegriff der mathematischen Physik zu bestimmen und ihn dem Wahrheitsbegriff der Metaphy­ sik gegenüberzustellen. In materialer Hinsicht aber ruht die Be­ trachtung Eulers gänzlich auf den Grundlagen, auf denen Newton das klassische System der Mechanik errichtet hatte. Newtons Begriffe des absoluten Raumes und der absoluten Zeit sollen hier nicht nur als notwendige Grundbegriffe der mathematisch-natur­ wissenschaftlichen Erkenntnis, sondern als echte physikalische Realitäten erwiesen werden. Diese Realitäten aus philosophischen* aus allgemein erkenntnistheoretischen Gründen zu bestreiten und zu leugnen, hieße —■ wie Euler ausführt — zugleich die Funda­ mentalgesetze der Dynamik — vor allem das Trägheitsgesetz — um jegliche physikalische Bedeutung bringen. In einer solchen Alternative aber kann die Entscheidung nicht fraglich sein : der Philosoph hat seine Bedenken gegen die „Möglichkeit“ eines absoluten Raumes und einer absoluten Zeit zurückzustellen, sobald die Wirklichkeit beider sich als unmittelbare Folgerung aus der Geltung der Grundgesetze der Bewegung- nachweisen läßt. Was diese Gesetze fordern, das „ist“ auch — und es ist, es existiert in dem höchsten Sinne und dem höchsten Maße von Objektivität, die für unsere Erkenntnis überhaupt erreichbar sind. Denn vor 9der Wirklichkeit der Natur, wie sie sich in der Bewegung und ihren empirischen Gesetzen darstellt, muß jeder logische Zweifel ver­ stummen ; es ist Sache des Denkens, sich dem Sein der Bewegung und ihrer Grundregeln zu bequemen, statt aus abstrakten Erwägun­ gen darüber, was sich begreifen oder nicht begreifen lasse, der N àtur selbst Vorschriften machen zu wollen. — Aber so einleuchtend diese Forderung erscheint und so frucht­ bar sich die methodische Anregung Eulers in der Entwicklungs­ geschichte der Kantischen Fragestellung erwiesen hat1) — so problematisch wird sie, sobald wir sie vom Standpunkt der moder­ nen Physik und der modernen Erkenntnistheorie betrachten. Wenn Kant in Newtons Grundwerk, in den »Philosophiae naturalis principia mathematica« gleichsam einen festen Codex der physika­ lischen „Wahrheit“ zu besitzen und wenn er in dem „Faktum“ der mathematischen Naturwissenschaft, das sich ihm hier darbot, auch die philosophische Erkenntnis endgültig befestigen zu können glaubte: so hat sich das Verhältnis, das er zwischen Philosophie und exakter Wissenschaft annahm, seither von Grund aus geändert. Immer klarer, immer zwingender kommt uns heute zum Bewußt­ sein, daß der Archimedische Punkt, auf den er sich stützte und von dem aus er es unternahm, das Gesamtsystem der Erkenntnis aus den Angeln zu heben, keinen unbedingt festen Halt mehr gewährt. Das Faktum der Geometrie hat seine eindeutige Bestimmtheit ein­ gebüßt : statt der einen Geometrie Euklids sehen wir uns heute einer Mehrheit gleichberechtigter geometrischer Systeme gegen­ über, die alle die gleiche Denknotwendigkeit für sich in Anspruch nehmen und die, wie das Beispiel der allgemeinen Relativitätstheo- lie zu zeigen scheint, bald auch in ihren Anwendungen, in ihrer Fruchtbarkeit für die Physik mit dem System der klassischen Geo­ metrie werden wetteifern können. Und eine.noch stärkere Um­ bildung hat das System der klassischen Mechanik erfahren, seitdem in der neueren Physik die „mechanische“ Weltansicht mehr und mehr durch die elektrodynamische verdrängt und ersetzt worden ist. Die Gesetze, die Newton und Euler als den völlig gesicherten und unerschütterlichen Besitz der physikalischen Erkenntnis an­ sahen: — jene Gesetze, in denen sie den Be griff''der Körper­ welt, der Materie und Bewegung, kurz der Natur selbst definiert glaubten : — sie erscheinen uns heute nur noch als Abstraktionen, 9 Näheres über Euler und Kants Verhältnis zu ihm s. Erkenntnisproblem f7l II, 472 ff., 698, 703 f. IO durch die wir im günstigsten Falle einen bestimmten Bezirk, ein fest begrenztes Teilgebiet des Seins beherrschen und in erster An­ näherung theoretisch beschreiben können. Und wenden wir uns mit der alten philosophischen Grundfrage nach dem „Wesen“ von Raum und Zeit an die heutige Physik : — so erhalten wir von ihr die genau entgegengesetzte Antwort, als Euler sie vor 150 Jahren erteilte. Newtons Begriffe des absoluten Raumes und der absolu­ ten Zeit mögen unter den „Philosophen“ noch 'manche Anhänger zählen, aber aus der methodischen und empirischen Grund­ legung der Physik scheinen sie endgültig ausgemerzt zu sein. Die allgemeine Relativitätstheorie scheint hierin nur der letzte konse­ quente Abschluß einer gedanklichen Bewegung zu sein, die ihre entscheidenden Antriebe gleich sehr durch erkenntnistheoretische, wie durch physikalische Erwägungen erhielt. Das Zusammenwirken beider Gesichtspunkte ist in der Ent­ wicklung der theoretischen Physik gerade an den entscheidenden Wendepunkten immer mit besonderer Deutlichkeit zu Tage getreten. Ein Blick auf die Geschichte der Physik lehrt1, daß gerade ihre wichtigsten prinzipiellen Errungenschaften mit Betrachtungen allgemein erkenntnistheoretischer Natur in engstem Zusammen­ hang zu stehen pflegten. Galileis „Dialoge über die beiden Welt­ systeme“ sind von solchen Betrachtungen ganz erfüllt •—- und seinen Aristotelischen Gegnern konnte Galilei das Wort entgegenhalten, daß er mehr Jahre auf das Studium der Philosophie, als Monate auf das Studium der Physik verwandt habe. Kepler legt den Grund zu seiner Schrift über die Marsbewegung und zu seinem Hauptwerk über die Weltharmonie in seiner »Apologie für Tycho«, in der er eine vollständige, rein methodisch gerichtete Darstellung der Plypo- these und ihrer verschiedenen Grundformen gibt: eine Darstellung, durch die er den modernen Begriff der physikalischen T heorie erst eigentlich geschaffen und mit einem bestimmten konkreten Gehalt erfüllt hat. Auch Newton kommt mitten in den Be­ trachtungen über das Weltgebäude auf die allgemeinsten Grund­ normen der physikalischen Erkenntnis, auf die «Regulae philoso- phandi» zurück. In neuerer Zeit hat sodann Helmholtz seine Schrift „über die Erhaltung der Kraft“ (1847) mit Erwägungen über das Kausalprinzip als die allgemeine Grundvoraussetzung für jede „Begreiflichkeit der Natur“ eingeleitet — und Heinrich H e r t z spricht es im Vorwort zu seinen „Prinzipien der Mecha­ nik“ (1894) ausdrücklich aus, daß dasjenige, was in dem Werke neu. II sei und worauf er einzig Wert lege, „die Anordnung und Zusam­ menstellung des Ganzen, also die logische, oder, wenn man will, die philosophische Seite des Gegenstandes“ sei1). Aber alle diese großen geschichtlichen Beispiele für den inneren sachlichen Zu­ sammenhang zwischen erkenntnistheoretischer und physikalischer Problemstellung werden fast noch überboten durch die Art, in der sich dieser Zusammenhang in der Grundlegung der Relativitäts­ theorie erwiesen und bewährt hat. Einstein selbst hat sich — insbesondere um den Übergang von der speziellen zur allgemeinen Relativitätstheorie zu rechtfertigen — in erster Linie auf ein er­ kenntnistheoretisches Motiv gestützt, dem er neben den rein empi­ risch-physikalischen Gründen eine entscheidende Bedeutung ein- räumf). Und schon die spezielle Relativitätstheorie stand an einem Punkte, an dem ihr Vorrang gegenüber anderen Erklärun­ gen,, wie der Lorentzschen Kontraktionshypothese, sich nicht so­ wohl in ihrer empirischen Materie, als in ihrer reinen logischen Form, nicht sowohl in ihrem physikalischen, als in ihrem allgemein systematischen Wert als begründet erwies8). Auch in die­ ser Hinsicht gilt der Vergleich, den Planck zwischen der Rela­ tivitätstheorie und der Kopernikanischen kosmologischen Reform gezogen hat4). Auch die Kopernikanische Ansicht konnte zur Zeit, da sie auftrat, keine einzelne neue „Tatsache“ aufweisen, durch die sie schlechterdings mit Ausschluß aller ' früheren astronomischen Erklärungen gefordert gewesen wäre -— sondern ihr Wert und ihre eigentliche Beweiskraft lag in der prinzipiellen und systematischen Klarheit, die sich mit ihr über das Ganze der Naturerkenntnis verbreitete. In gleicher Weise greift auch die Relativitätstheorie, indem sie von einer Kritik des Zeitbegriffs ihren Ausgang nimmt, nicht erst in ihren Anwendungen und Folge­ rungen, sondern schon in ihrem ersten Ansatz in das Gebiet der erkenntnistheoretischen Fragestellungen ein. Daß die Wissen­ schaften -— insbesondere die Mathematik und die exakten Natur­ wissenschaften — der Erkenntniskritik das wesentliche Mate­ rial darzubieten haben, ist eine seit Kant kaum mehr bestrittene Einsicht : — hier aber wird dieses Material der Philosophie zugleich in einer Form dargeboten, die schon von selbst eine bestimmte erkenntnistheoretische Deutung und Bearbeitung in sich schließt. h Vgl. Helmholtz [29, S. 4]; H. Hertz [31, S. XXVII], 2) S. Einstein [17, S. 8]. 3) Näheres hierzu siehe unten Nr. II. 4) Vgl. Planck [68], S. 117 f. 12 So stellt die Relativitätstheorie, gegenüber dem klassischen System der Mechanik, ein neues wissenschaftliches Problem auf, vor welchem auch die kritische Philosophie sich von neuem zu prüfen hat. Wenn Kant — wie Hermann Cohens Kant-Schrif­ ten es immer wieder betont und nach allen Seiten hin beleuchtet und erwiesen haben — nichts anderes als der philosophische Syste­ matiker der Newton'schen Naturwissenschaft sein wollte : — wird dann nicht auch seine Lehre notwendig in das Schicksal der New- ton’schen Physik verstrickt und müssen nicht alle Änderungen, die sie erleidet, auch unmittelbar auf die Gestaltung der Grundlehren der kritischen Philosophie zurückwirken? Oder bieten die Lehren der transzendentalen Ästhetik ein Fundament dar, das breit und stark genug ist, wie das Gebäude der Newton’schen Mechanik, so auch das der modernen Physik zu tragen? Von der Beantwortung dieser Frage wird die zukünftige Entwicklung der , Erkenntnis­ kritik abhängen. Erwiese es sich, daß die neueren physikalischen Anschauungen über Raum und Zeit schließlich ebensoweit über Kant, wie über Newton hinausführten : dann wäre der Zeitpunkt gekommen, an dem wir, auf Grund der Kantischen Voraussetzun­ gen über Kant fortzuschreiten hätten. Denn was die Kritik der reinen Vernunft erstrebte, war nicht, die philosophische Erkenntnis ein für allemal auf ein bestimmtes dogmatisches System von Be­ griffen festzulegen, sondern ihr den „stetigen Gang einer Wissen­ schaft“ zu eröffnen, in dem es selbst immer nur relative, nicht abso­ lute Halt- und Ruhepunkte geben kann. Aber freilich muß die Erkenntnistheorie, so eng sich ihr eige­ nes Schicksal hier mit dem Fortgang der exakten Wissenschaft verknüpft erweist, den Aufgaben, die ihr von dieser gestellt werden, mit voller methodischer Selbständigkeit gegenübertreten. Sie steht zur Physik in ebendemselben Verhältnis, in welchem, nach der Kantischen Schilderung, der „Verstand“ zur Erfahrung und zur Natur steht : sie tritt an sie heran, „zwar um von ihr belehrt zu werden, aber nicht in der Qualität eines Schülers, der sich alles vorsagen läßt, was der Lehrer will, sondern eines bestallten Rich­ ters, der die Zeugen nötigt, auf die Fragen zu antworten, die er ihnen vorlegt“. Jede Antwort, die die Physik über den Charakter und die besondere Eigenart ihrer Grundbegriffe erteilt, nimmt in der Tat für die Erkenntnistheorie unwillkürlich wieder die Form der hrage an. Wenn z. B. Einstein es als das wesentliche Ergeb­ nis seiner Theorie bezeichnet, daß durch sie dem Raume und der i3 Zeit „der letzte Rest physikalischer' Gegenständlichkeit“ genommen werde [77, S. 13] — so enthält diese Antwort des Physikers für den Erkenntnistheoretiker erst die präzise Fassung seines eigent­ lichen Grundproblems. Was sollen wir unter der physikalischen Gegenständlichkeit verstehen, die hier den Begriffen von Raum und Zeit bestritten wird? Dem Physiker mag sie als der feste und sichere Ausgangspunkt und als ein völlig bestimmter Vergleichs­ punkt erscheinen : — die Erkenntnistheorie muß fordern, daß ihr Sinn, daß das, was methodisch durch sie gemeint und ausgedrückt sein soll, zuvor eindeutig definiert sei. Denn die erkenntnis- theoretische Besinnung führt uns überall zu der Einsicht, daß das­ jenige, was die verschiedenen Wissenschaften den „Gegenstand“ nennen, kein ein für allemal Feststehendes, an sich Gegebenes ist, sondern daß es durch den jeweiligen Gesichtspunkt der Erkenntnis erst bestimmt wird. Je nach dem Wechsel dieses ideellen Gesichts­ punktes entstehen für das Denken verschiedene Klassen und ver­ schiedene Systeme von Objekten. Immer gilt es daher in dem­ jenigen, was die einzelnen Wissenschaften uns als ihre Objekte und „Dinge“ darbieten, die spezifischen logischen Bedingungen wieder­ zuerkennen, auf Grund deren sie festgestellt worden sind. Jede Wissenschaft hat ihren Gegenstand nur dadurch, daß sie ihn aus der gleichförmigen Masse des Gegebenen durch bestimmte Form­ begriffe, die ihr eigentümlich sind, heraushebt. Der Gegen­ stand der Mathematik ist .ein anderer als der der Mechanik — der Gegenstand der abstrakten Mechanik ein anderer als der der Physik u. s. f„ — weil und sofern in all diesen Wissenschaften verschiedene Fragen der Erkenntnis, verschiedene Arten, das Mannigfaltige auf eine Einheit des Begriffs zu beziehen und durch sie zu ordnen und zu beherrschen, enthalten sind. So bestimmt sich der Inhalt jedes besonderen Gebiets der Erkenntnis durch die charakteristische Ur­ teils- und Frageform, von der die Erkenntnis ausgeht. In dieser erst grenzen sich die besonderen Gebietsaxiome ab, durch welche sich die Wissenschaften von einander unterscheiden. Versucht man, von diesem Standpunkt aus, eine scharfe Erklärung des Begriffs der „physikalischen Gegenständlichkeit“ zu gewinnen, so sieht man sich hierbei zunächst auf eine negative Bestimmung geführt. Was immer diese Gegenständlichkeit bedeuten mag, in keinem Falle kann sie mit dem zusammenfallen, was die naive Weltansicht als die Wirklichkeit i h r e r Dinge, als die Wirklichkeit der sinnlichen Wahrnehmungsobjekte anzusehen pflegt. Denn von dieser 14 Wirklichkeit sind die Objekte,' von denen die wissenschaftliche Physik handelt, und für die sie ihre Gesetze aufstellt, schon durch ihre allgemeine Grundform geschieden. Daß Begriffe, wie die der Masse und der Kraft, des Atoms oder des Äthers, des magnetischen oder elektrischen Potentials, ja-Begriffe wie die des Drucks oder der Temperatur, keine einfachen Dingbegriffe, keine Nachbildun­ gen konkreter in der Wahrnehmung gegebener Einzelinhalte sind : das bedarf nach allem, was die Erkenntnistheorie der Physik selbst über den Sinn und Ursprung dieser Begriffe festgestellt hat, kaum der Erörterung mehr. Was wir in ihnen besitzen, sind ersichtlich nicht Reproduktionen einfacher Ding- oder Empfindungsinhalte, sondern theoretische Setzungen und Konstruktionen, die darauf gerichtet sind, das bloß Empfindbare in ein Meßbares und damit erst in einen „Gegenstand der Physik“, d. h. in einen solchen f ü r clie. Physik zu verwandeln. Plancks knappe Formulierung des physikalischen Gegenstandskriter-iums, das er in den Satz zusam­ menfaßt, daß alles-, was man messen kann, auch existiere, mag vom Standpunkt der Physik selbst völlig ausreichend erschei­ nen : vom Standpunkt der Erkenntnistheorie schließt sie nur erst die Aufforderung in sich, die grundlegenden Bedingungen eben dieser Meßbarkeit selbst aufzudecken und in systematischer AV>11- ständigkeit zu entwickeln. Denn jede,-auch die einfachste Messung, muß sich auf bestimmte theoretische Voraussetzungen, auf gewisse „Prinzipien“, „Hypothesen“ oder „Axiome“ stützen, die sie nicht der Welt des Empfindbaren entnehmen, sondern die sie als Postu­ late des Denkens an diese Welt heranbringen muß. In diesem Sinne steht die Wirklichkeit des Physikers der Wirklichkeit der unmittelbaren Wahrnehmung als ein durch und durch Vermitteltes gegenüber: als ein Inbegriff, nicht von daseienden Dingen oder Eigenschaften, sondern von abstrakten Gedankensymbolen, .die als Ausdruck für bestimmte Größen- und Maßverhältnisse, für be­ stimmte funktionale Zuordnungen und Abhängigkeiten der Er­ scheinungen dienen. Gehen wir von dieser allgemeinen Einsicht aus — die innerhalb.der Physik selbst vor allem durch Duhems Analyse der physikalischen Begriffsbildung in das hellste Licht gerückt worden ist — so gewinnt damit das Problem der Relativi­ tätstheorie erst seine volle logische Schärfe. Daß von dieser 1 heorie dem Raume und der Zeit die physikalische Gegenständ­ lichkeit abgesprochen wird, das mluß, wie sich jetzt zeigt, etwas anderes und etwas Tieferes bedeuten, als die Erkenntnis, daß beide i5 nicht Dinge im Sinne des „naiven Realismus“ sind. Denn Dinge dieser Art müssen wir schon an der Schwelle der exakten wissen­ schaftlichen Physik, schon bei der Formulierung ihrer ersten Ur­ teile und Sätze, hinter uns gelassen haben. Die Bestimmung, keine Dingbegriffe, sondern reine Maßbegriffe zu sein, teilen Raum und Zeit mit allen anderen echten physikalischen Gegenstandsbegriffen : — wenn ihnen dennoch auch diesen gegenüber noch eine logische Sonderstellung zukommen soll, so wird gezeigt werden müssen, daß sie sich in der gleichen Richtung, wie diese, aber noch um einen Schritt weiter von den gewöhnlichen Dingbegriffen entfernen, daß sie also gewissermaßen Maßbegriffe und Maßformen von höherer als der ersten Ordnung darstellen. -— Schon in den ersten Erwägungen, von denen die Relativitäts­ theorie ausgeht, tritt in der Tat hervor, daß auch der Physiker als, solcher niemals ausschließlich das gemessene Objekt selbst, sondern immer zugleich die besonderen Bedingungen der Messung ins Auge zu fassen hat. Die Theorie unterscheidet die physikalischen Bestimmungen und Urteile, die sich bei der Messung von ruhenden und bewegten Bezugssystemen aus ergeben, und sie betont,, daß bevor Bestimmungen, die von verschiedenen Bezugssystemen aus gewonnen worden sind, miteinander verglichen werden können, zunächst ein allgemeines methodisches Prinzip der Umsetzung und Umrechnung gegeben sein müsse. Jeder objektiven Messung muß gleichsam noch ein bestimmter subjektiver Index hinzugefügt werden, der ihre besonderen Bedingungen kenntlich macht — und erst wenn dies geschehen, kann sie im wissenschaftlichen Aufbau des Gesamtbildes der Wirklichkeit, in der Bestimmung der Natur­ gesetze, neben anderen gebraucht und mit ihnen zu einem einheit­ lichen Ergebnis zusammengefaßt werden. Was mit dieser Reflexion auf die Voraussetzungen und Bedingungen der physikalischen Messung auch in rein erkenntnistheoretischer Hinsicht gewonnen und geleistet ist : das ergibt sich sofort, wenn man sich der Kon­ flikte erinnert, die sich im Verlauf der Geschichte der Philosophie und der Geschichte der exakten Wissenschaft, aus dem Mangel eben dieser Reflexion immer von neuem ergeben haben. Fast schien es das unvermeidliche Schicksal der naturwissenschaftlichen Weltbetrachtung zu sein, daß jeder neue und fruchtbare Maß­ begriff, den sie errang und für sich feststellte, sich ihr alsbald wie­ der in einen Dingbegriff verwandelte. Immer wieder glaubte sie der Wahrheit und des Sinns der physikalischen Größenbegriffe i6 nur dadurch gewiß und sicher zu sein, daß sie ihnen bestimmte absolute Wirklichkeiten entsprechen ließ. Jede schöpferische Epoche der Physik findet und formuliert neue charakteristische Maße für die Gesamtheit des Seins und Geschehens ■— aber jede steht zugleich in Gefahr, in diesen doch immer nur vorläufigen und relativen Maßen, in diesen jeweilig letzten gedanklichen Instru­ menten der Messung den abschließenden Ausdruck des onto­ logisch Realen zu sehen. Die Geschichte des Begriffs der Materie, die Geschichte des Atombegriffs, deS Begriffs des Äthers und der Energie liefert hierfür die typischen Beweise und Belege. Aller Materialismus — und es gibt einen Materialismus nicht nur der eigentlichen „Materie“, sondern auch der Kraft, der Energie, des Äthers u. s. f. — geht, erkenntnistheoretisch betrachtet, auf dieses eine Motiv zurück. Den letzten Konstanten der physikali­ schen Rechnung soll nicht nur der Wert eines Wirklichen zukom­ men, sondern sie sollen zuletzt zum Rang des allein Wirklichen erhoben werden. Selbst der Fortgang und die Entwicklung der idealistischen Philosophie vermag sich diesem Motiv nicht zu ent­ ziehen. Descartes wird als idealistischer Mathematiker zu­ gleich der Begründer der „mechanischen Weltansicht“. Weil nur die Ausdehnung uns exakte und deutliche Begriffe liefert und weil alle begrifflich klar erfaßte und erkannte Wahrheit auch Wahrheit vom. S eienden ist — darum können und müssen nach ihm auch Mathematik und Natur, darum muß das System der Maßbestim- mungen und der Inbegriff des stofflich-physischen Daseins in Eins aufgehen. Wie der gleiche Schritt vom logisch-mathematischen zum ontologischen Begriff sich in der Entwicklung der modernen Energe­ tik wiederholt hat, ist bekannt. Auch hier wurde die Energie, nach­ dem sie einmal als fundamentales Maß entdeckt war, als ein Maß, das nicht auf die Bewegungserscheinungen eingeschränkt ist, son­ dern alle physikalischen Gebiete gleichmäßig umspannt, alsbald wieder zu einer allbefassenden Substanz erhoben, die mit der „Ma­ terie“ wetteiferte, um sie schließlich ganz in sich aufzunehmen und zu absorbieren. Aber im Ganzen handelte es sich hierbei freilich nur um einen metaphysischen Neben- und Seitenweg, der die Wissenschaft selbst von ihrer sicheren methodischen Richtung nicht abgelenkt hat. Denn der Energiebegriff gehört, schon seiner ersten Konzeption nach, jener allgemeinen Richtung des physikali­ schen Denkens an, die man im Gegensatz zur Physik der Bilder und der mechanischen Modelle als „Physik der Prinzipien“ be- 17 zeichnet hat. Die Formulierung eines „Prinzips“ aber bezieht sich niemals unmittelbar auf Dinge Und Dingverhältnisse, sondern, sie will eine allgemeine Regel für komplexe funktionale Abhängigkei­ ten und ihren gegenseitigen Zusammenhang aufstellen. Diese Regel erweist sich jetzt als das eigentlich Dauernde und Substantielle: der erkenntnistheoretische, wie der physikalische Wert der Ener­ getik zeigt sich nicht in der neuen Sachvorstellung begründet, die sie an Stelle der alten Begriffe von „.Materie“ und „Kraft“ setzt, sondern in der Gewinnung der Äquivalen-zzahlen, die von Robeit Mayer ausdrücklich als die „Fundamente einer exak­ ten Natuiforschung ‘ gefordert und gefunden worden sind (vgl. 52, s- 145; 237 ff-)- Schon an diesen beiden Beispielen kann man sich vergegen­ wärtigen, daß sich durch die gesamte Geschichte der Physik eine bestimmte geistige Bewegung hindurchzieht, die der Bewegung, die in der erkenntnistheoretischen Betrachtung zwischen „Subjekt“ und „Objekt“ der Erkenntnis vermittelt und hin- und hergeht, durchaus parallel verläuft. Immer handelt es sich für die physi­ kalische Auffassung darum, zunächst einen charakteristischen -Ge­ sichtspunkt der Messung in einem objektiv-physikalischen Begriff. m emer bestimmten Natu r konstant e, zu fixieren, — dann abei im weiteren Verlauf das konstruktive Moment, das in jeder solchen Setzung einer ursprünglichen Konstante liegt, klarer und klarer zu durchschauen und sich seiner Bedingtheit bewußt zu werden. Denn alle Konstanten, wie immer sie -im einzelnen beschaffen sein mögen, werden nicht unmittelbar gegeben, sondern sie müssen zuvor gedacht und gesucht sein, ehe sie in der Erfahrung gefunden werden können. Eines der prägnantesten Beispiele hierfür steht in der Geschichte des Atombegriffs vor uns. Die Atome werden von Demokrit als letzte Konstanten der Natur gefordert, lange bevor sich für das Denken irgend ein Weg zur konkreten Erfüllung dieser Forderung zeigt. Im Grunde wird eine solche Erfüllung, wird ein streng exakter quantitativer Sinn (les Atombegriffs erst mit den Anfängen der modernen Chemie im Gesetz, der multiplen Proportionen erreicht. In dem Maße aber, als neben diese besondere Ausprägung des Atombegriffs nunmehr andere und andere treten und er schließlich die verschie­ denartigsten sachlichen Gebiete beherrscht und gedanklich organi­ siert, tritt auch sein reiner Prinzipiencharakter, der anfangs mit seinem Sachcharakter noch unterschiedslos verschmolz, immer be- i8 stimmter zu Tage. Der Inhalt der Atomvorstellung wandelt sich und rückt im Lauf der Entwicklung der Physik und Chemie von Ort zu Ort, — aber die Funktion des Atoms, als einer jeweilig letzten Maßeinheit, beharrt. Wenn wir von der Betrachtung der „ponderablen“ Materie zur Betrachtung des Äthers übergehen, wenn wir eine Einheit suchen, die nicht nur die mechanischen, sondern auch die optischen und elektromagnetischen Phänomene umfaßt, — dann gestaltet sich für uns das Atom der Materie zum Atom der Elektrizität, zum Elektron. In der neueren Physik tritt ferner mit der Planckschen Quantentheorie der Gedanke einer atomistischen Struktur nicht nur der Materie, sondern auch der Energie hervor. Es wäre eiti vergebliches Bemühen, wollte man versuchen, alle diese verschiedenen Anwendungen, die der Atom­ gedanke in der Chemie, in der kinetischen ’Gastheorie, in der Lehre von der Licht- und Wärmestrahlung u. s. f. erfahren hat, zu einem einheitlichen Bilde zusammenzufassen. Aber die Einheit seiner Bedeutung bedarf und fordert auch keine solche Bildeinheit ; sie ist zur Genüge, ja in einem weit strengeren logischen Sinne ge­ wahrt, wenn sich herausstellt, daß hier überall eine gemeinsame Beziehung, eine eigentümliche „Form“ des Zusammenhangs, obwaltet, die sich als solche an den verschiedenartigsten Inhalten bewähren und darstellen kann. Das Atom erweist sich eben darin nicht als ein absolutes Minimum des Seins, sondern als ein relatives Minimum des Maßes. Es ist einer der Begründer der neueren Philosophie, Nicolaus Cusanus, gewesen, der diese seine Aufgabe, und Funktion, die es erst in der Geschichte der Naturwissenschaft wahrhaft erfüllen sollte, mit echtem spekulativem Tiefsinn voraus-' gesehen und verkündet hat. Cusas Grundlehre vom Unendlichen und von der Einheit der Gegensätze im Unendlichen ruht ganz auf dieser Einsicht in die prinzipielle Relativität aller Größenbestim­ mung: — auf der Koinzidenz des „.Größten“ und „Kleinsten“ (vgl. 7, i, 40 ff., 265 ff.). Die moderne Erkenntniskritik kann die Rätsel, mit denen Cusas Lehre vom Minimum ringt, in einem einfachen Grundgedanken zusammenfassen. Der Widerspruch tritt nur ein, wenn wir alle die verschiedenen Formen, die der Gedanke des „Kleinsten“, der Gedanke der letzten unteilbaren Maßeinheit in den verschiedenen Gebieten der Betrachtung ännimmt, dinglich in eins zu fassen versuchen ; aber er verschwindet sogleich, wenn wir uns darauf besinnen, daß die wahre Einheit niemals in den Dingen als solchen, sondern in den gedanklichen Setzungen ?9 zu suchen, ist, die wir je nach der Besonderheit des Gebiets, das es auszumessen und zu bestimmen gilt; wählen und die daher prinzi­ piell einer unbegrenzten Variabilität fähig sind. Es ergibt sich hieraus, daß, wie das Gemessene an Zahl unbegrenzt ist, so auch das Messende in unendlich vielen und unendlich verschie­ denen Ansätzen bestehen und sich darstellen kann — die Einheit, die wir zu suchen und zu fordern haben, liegt weder in dem einen, noch in dem anderen Glied, sondern lediglich in der Form ihrer wechselseitigen Verknüpfung, d. h. in den logischen Bedingungen der Operation der Messung selbst. Dieser Zusammenhang erfährt eine neue Bestätigung, wenn wir vom Begriff der Materie, der Energie und des Atoms zu dem eigentlichen Gegenstandsbegriff der modernen Physik, zum Begriff der Bewegung hinüberblicken. Die geschichtlichen Anfänge der modernen Bewegungslehre bei Galilei weisen bereits unmittelbar auf che erkenntnistheoretische Grundfrage hin, die ihre umfassende und abschließende Formulierung in der allgemeinen Relativitäts­ theorie erhalten hat. Was Galilei mit seinem Relativitätsgedan- 'en erreicht hat, das war die Aufhebung der absoluten Realität des Ortes, und dieser erste Schritt schloß bereits die wichtigsten logi­ schen holgerungen, schloß den neuen Begriff der Naturgesetzlich­ veit überhaupt und che neue Fassung der besonderen Grundgesetze er Dynamik fur ihn ein. Galileis Bewegungslehre wurzelt in nichts Geringerem und in nichts Größerem, als in der neuen Wahl •eSwt,ar!0rtS’ VOn Ckm aUS er die Bewegungserscheinungen ™ Welta11 beurteilt und mißt. Mit dieser Wahl war für ihn zu- geich das Trägheitsgesetz und in ihm die eigentliche Grundlage der neuen Naturansicht gegeben. Die antike Anschauung sah in dem Ort eine bestimmte physische Eigenschaft, von der ganz be­ stimmte physische Wirkungen ausgingen. Das „Hier“ und „Dort“ das „Oben“ und „Unten“ war ihr keine bloße Beziehung; sondern der einzelne Raumpunkt galt als ein selbständiges Reales das folgerecht auch mit besonderen Kräften ausgestattet war’ Im Streben der Körper nach ihren „natürlichen Orten“, im Drang der Luft und des Feuers nach oben und im Sinken der schweren Massen nach unten schienen diese Kräfte als unmittelbar gewisse empiri­ sche Wirklichkeiten gegeben. Erst wenn man diese Grundzüge nicht nur der antiken Astronomie und Kosmologie, sondern auch dei antiken Physik m Efwägung zieht, begreift man die ganze Kühnheit der neuen gedanklichen Orientierung, die das 2* Copernikanische Weltsystem' ergab. Eine der festesten und sicher­ sten Realitäten, auf die das ■ griechische Denken sein -Weltbild erbaut hatte, zerrann jetzt in eine bloße Illusion, in eine rein „sub­ jektive“ Bestimmung. Schon die ersten Anhänger der neuen Lehre haben mit Bezug auf die Lehre vom Ort die entscheidende. Konse­ quenz gezogen. Was z. B. Gilbert der Aristotelischen Physik und Kosmologie entgegenhält, ist vor allem dieses erkenntnistheo­ retische Moment, ist der Umstand, daß sie die Grenzen des Ideellen und Reellen überall ineinanderlaufen läßt. Durchweg seien in ihr Unterschiede, die nur unserer Betrachtung, die lediglich unserer subjektiven Reflexion angehören, in objektiv-dingliche Gegensätze verkehrt. In Wahrheit aber sei kein Ort in der Natur an sich dem andern entgegengesetzt, sondern es gebe in ihr nur eine Verschie­ denheit in der wechselseitigen. Lage der Körper und der mate­ riellen Massen. „Nicht der Ort ist es, der in der Natur der Dinge wirkt und schafft, der über die Ruhe und Bewegung der Körper entscheidet. Denn er ist an sich weder ein Sein, noch eine wirkende Ursache, vielmehr bestimmen die Körper sich erst vermöge der Kräfte, die ihnen einwohnen, ihre gegenseitige Stellung und Lage. Der Ort ist ein Nichts ; er existiert nicht und übt keine Kraft aus, sondern alle Naturgewalt ist in den Körpern selbst enthalten und begründet“ (7, 1, 360 f.). Darin ist zugleich enthalten/daß das, was wir den „wahren Ort“ eines Körpers nennen, uns niemals als eine unmittelbar sinnlich faßbare Eigenschaft an ihm gegeben, son­ dern immer erst auf Grund der Rechnung und der „Arithmetik der Kräfte“ im Universum zu ermitteln und festzustellen ist. Alle Orts­ bestimmung— so faßt Kepler diese Einsicht, die ihm gleich sehr aus astronomischen Überzeugungen, wie aus seinen Stüdien zur physiologischen Optik, aus seiner Analyse des allgemeinen Wahrnehmungsproblems erwächst, scharf und prägnant zusammen — ist eine Leistung des Geistes : »omnis locatio mentis est opus« (37, II, 55 vgl. 7, I, 339). Von hier liegt der Weg zu Galileis Grund­ legung der Dynamik offen : denn da der Ort aufgehört hat, etwas Reales zu sein, so fällt auch die Frage nach dem Grunde des Ortes eines Körpers und nach dem Grunde seines Verharrens in ein und demselben Ort dahin. Die objektiv-physische Realität überträgt sich von dem Ort auf die Ortsveränderung, auf die Be­ wegung und die Faktoren, durch die sie als Größe, bestimmt wird. Soll eine solche Bestimmung in eindeutiger Weise möglich sein, so muß die Identität und Dauer, die bisher, den bloßen Orten zuge- sprachen wurde, auf die Bewegung übergehen, so muß sie als solche ein „Sein", d. h. vom Standpunkt des Physikers eine nume­ rische Konstanz besitzen. Diese Forderung der numerischen Kon­ stanz der Bewegung selbst findet ihren Ausdruck und ihre Er­ füllung im Trägheitsgesetz. Man erkennt hier von neuem, wie nahe sich auch in Galilei das mathematische Motiv seines Denkens mit einem ontologischen Motiv berührt' —• wie seine Auffassung und Bestimmung des Seins auf seine Auffassung und Be­ stimmung des Maßes und umgekehrt diese auf jene zu­ rückwirkt. Das neue Maß, das in der Trägheit und im Begriff der gleichförmigen Beschleunigung .entdeckt wird* schließt zugleich eine neue Festsetzung der Realität in sich. Die Trägheitsbewegung erscheint im Gegensatz zu dem bloßen Ort, der unendlich vieldeutig und je nach der Wahl des Bezugssystems verschieden ist, als eine wahrhafte innere Beschaffenheit des Körpers, die ihm „an sich“ und ohne Rücksicht auf ein bestimmtes Vergleichungs- und Maß­ system zukommt. Die Geschwindigkeit eines materiellen Systems ist mehr als ein bloßer Rechenfaktor, sie gehört ihm nicht nur wirklich zu, sondern definiert geradezu erst seine Wirklichkeit, da sie seine lebendige Kraft, d. h. das Maß seiner dynamischen Wirk­ samkeit bestimmt. In dem Maß der Bewegung, das sie entdeckt und begründet, in dem Differentialquotienten des Weges nach der Zeit, glaubt Galileis Physik nun zugleich zum Kern alles physischen Seins vorgedrungen zu sein, glaubt sie die intensive Realität der Bewegung definiert und1 erfaßt zu haben. Durch diese Realität unterscheidet sich die dynamische von der bloß phoronomischen Betrachtung. Der Begriff des „Bewegungszustands“, nicht als einer bloßen Vergleichsgröße, sondern als ein dem bewegten System innerlich zukommendes Wesensmoment wird jetzt das eigentliche Kennzeichen und die Charakteristik der physischen Wirklichkeit. Auch Leibniz steht in seiner Grundlegung der Dynamik durch­ aus auf diesem Standpunkt, der ihm zugleich zum Ausgangspunkt einer neuen Metaphysik der Kräfte wird. Die Bewegung als bloße Ortsveränderung in rein phoronomischem Sinne gefaßt — so er­ klärt er — bliebe selbst etwas rein Relatives; zum Ausdruck einer eigentlichen, einer physischen wie metaphysischen Realität wird sie erst, indem wir ihr ein inneres dynamisches Prinzip, indem wir ihr die Kraft als „ursprünglich eingepflanztes Prinzip der Dauer und der Veränderung“ (principium mutationis et perseverantiae insitum) hinzufügen (42, VI, 100; vgl. 5, S. 290 ff.). In allen diesen 22 Beispielen tritt deutlich hervor, wie scharf auf der einen Seite das physikalische Denken der neueren Zeit den Gedanken der Relativi­ tät des Orts und der Bewegung erfaßt hat und wie es andererseits dennoch davor zurückschreckt, ihn bis in seine letzten Konsequen­ zen zu verfolgen. Wenn nicht nur der Ort, sondern auch die Geschwindigkeit eines materiellen Systems eine Größe bedeuten soll, die ganz von der Wahl des Bezugskörpers abhängt und daher unendlich-variabel und unendlich-vieldeutig ist, so scheint über­ haupt keine eindeutige Größen- und somit keine eindeutige objek­ tive Zustandsbestimmung eines physisch-Wirklichen mehr möglich zu sein. Die reine Mathematik mag sich, als die ideelle Lehre von den Größenvergleichung und der Größenverknüpfung überhaupt, als ein System bloßer Beziehungen und Funktionen konstituieren und sich immer klarer als solches erkennen, — die Physik aber scheint hier schließlich einmal an eine letzte Grenze, an ein Non plus ultra gelangen zu müssen, wenn sie nicht den Boden der Realität gänzlich unter sich verlieren will. Die Schwierigkeit aber, die innerhalb des Gesamtaufbaus der klassischen Mechanik in der Formulierung des Trägheitsprinzips zurückbleibt, drückt sich zuletzt in einem erkenntnistheoretischen Zirkel aus, aus dem es für sie kein Entrinnen zu geben scheint. Um den Sinn des Trägheitssatzes zu fassen, bedürfen wir des Begriffs der „gleichen Zeiten“ — ein brauchbares physikalisches Maß für gleiche Zeiten aber kann, wie sich auf der anderen Seite ergibt, immer nur gewonnen werden, wenn man das Trägheitsgesetz seinem Inhalt und seiner Geltung nach schon als gegeben voraus­ setzt. In der Tat pflegt die Mechanik — seit Carl Neumanns be­ kannter Schrift „über die Prinzipien der Galilei - Newton’schen Theorie“ (57), die die moderne Diskussion über das Trägheits­ gesetz zuerst in Fluß gebracht hat — „gleiche Zeiten“ geradezu als solche zu definiere n, innerhalb derer ein sich selbst über­ lassener Körper gleiche Wegabschnitte zurücklegt. Auch Max­ well faßt in seiner Darstellung der Newtonschen Mechanik das Gesetz der Trägheit als reine Maßdefinition auf. Das erste Gesetz Newtons — so ferklärt er scharf und prägnant — sagt aus, unter welchen Bedingungen keine,äußere Kraft vorhanden ist (51, S. 31). So wird in der Fortbildung der Mechanik der Trägheitssatz immer bestimmter als dasjenige e r k a 11 n t, was er im Grunde bereits bei Galilei bedeutete. Er gilt jetzt nicht mehr als direkte empiri­ sche Beschreibung gegebener Naturvorgänge, sondern als jenes „Gebietsaxiom“, jene grundlegende Hypothese, durch, welche sich die neue Wissenschaft der Dynamik eine bestimmte Form der Messung vorschreibt. Die Trägheit erscheint, statt als eine abso­ lute und inhärente Eigenschaft der Dinge und. der Körper, viel­ mehr als die freie Feststellung eines bestimmten Maßstabes und Maßsymboles, kraft dessen allein wir hoffen können, zur einheit­ lichen systematischen Fassung der Gesetze der Bewegung zu ge­ langen. Hierin allein wurzelt ihre Realität, d. h. ihre objektiv­ physikalische Bedeutung. So scheidet sich auch hier, innerhalb der geschichtlichen Entwicklung der Physik selbst, immer deutlicher das Messende vom Gemessenen, mit dem es zunächst noch zusammenzufallen schien, so trennen sich immer klarer die be­ obachtbaren Data der Erfahrung von dem, was als Be d i n g u n g der Beobachtung und der Größenbestimmung vorausgesetzt und gebraucht werden muß. • Und was sich hier an einem einzelnen Beispiel und innerhalb eines engeren Bereichs erweist : das wiederholt sich näher betrach­ tet, in allen Einzelgebieten der Physik. Immer muß das physikali­ sche Denken, ehe es an die Beobachtung herantritt, für sich selbst zuvor die eigenen Normen der Messung bestimmt haben. Es muß ein bestimmter Gesichtspunkt der Größenvergleichung und Größen­ zuordnung aufgestellt sein; es müssen, zum mindesten hypothetisch und vorläufig, bestimmte Konstanten festgelegt sein, ehe eine kon­ krete Messung überhaupt einsetzen kann. In diesem Sinne enthält jede Messung ein rein ideelles Moment : es sind nicht sowohl die sinnlich-dinglichen Maßinstrumente, als vielmehr unsere eigenen Gedanken, mit denen und an denen wir das Geschehen in der Natur messen. Die Instrumente der Messung sind gleichsam nur die sichtbare Verkörperung dieser Gedanken, denn jedes von ihnen schließt seine eigene Theorie in sich und liefert nur, sofern diese Theorie als gültig vorausgesetzt wird, richtige und brauch­ bare Ergebnisse (vgl. 8. S. 189 ff.). Nicht Uhren und körperliche Maßstäbe, sondern Prinzipien und Postulate sind die eigentlichen, letzten Maßinstrumente. Denn in der Mannigfaltigkeit und Ver­ änderlichkeit der Naturerscheinungen besitzt das Denken immer nur dadurch einen relativ festen Standort, daß es ihn sich selbst n i m m t. In der Wahl dieses Standorts aber ist es nicht von vorn­ herein durch die Erscheinungen gebunden; sondern sie bleibt seine eigene Tat, für die es zuletzt niemand als sich selbst verantwortlich rst. Die Entscheidung wird im Hinblick auf die Erfahrung, d. h. ■h M M 24 auf den gesetzlichen Zusammenhang der Beobachtungen getroffen, aber sie ist nicht durjch die bloße Summe der Beobachtungen in eindeutiger Weise vorgeschrieben. Denn diese sind an sich immer durch eine Mehrheit und Verschiedenheit gedanklicher Ansätze ausdrückbar, zwischen denen lediglich die Rücksicht auf die logi­ sche „Einfachheit“ — genauer, auf die systematische Einheit und Geschlossenheit — der wissenschaftliche!! Darstellung eine Aus­ wahl ermöglicht und bestimmt. In dem Augenblick, in dem das Denken, seinen Ansprüchen und Forderungen gemäß, die Form der „einfachen“ Grund- und Maßverhältnisse verändert, stehen wir auch inhaltlich vor einem neuen „Weltbild". Die früher gewonne­ nen und festgestellten Beziehungen der Erfahrung verlieren jetzt zwar nicht ihre Geltung, aber sie treten, indem sie in einer neuen Begriffssprache ausgedrückt werden, zugleich in einen neuen Be­ deutungszusammenhang ein. Die festen Archimedischen Punkte der früheren Weltbetrachtung geraten in Bewegung, das bisherige tîou (7TÔ) des Gedankens erscheint aufgehoben. Aber es zeigt sich alsbald, daß der Gedanke, kraft seiner eigentümlichen Grund­ funktion, eine frühere Setzung nur dadurch aufheben kann, daß er sie durch eine allgemeinere und umfassendere ersetzt; daß er die Konstanz und Identität, die zu fordern und zu suchen er nicht ablassen kann, innerhalb der Erscheinungen nur an eine andere und tiefere Stelle' verlegt. Daß alle Erfüllungen, die die Denkforderung letzter Konstanten innerhalb des Empirischen fin­ den kann, immer nur bedingt und relativ sind, —- das eben ver­ sichert ihn nun der Unbedingtheit und des Radikalismus eben die­ ser Forderung selbst. Die kritische Erkenntnistheorie will diesen Zusammenhang nicht nur in abstracto aufzeigen, sondern für sie bildet gerade die konkrete Denk bewégung, die ständige Oscillation zwischen Erfahrung und Begriff, zwischen Tatsachen und Hypothesen in der Geschichte der Physik einen immer neuen Quell der Belehrung. Mitten in dem Wandel der besonderen theo­ retischen Maßinstrumente hält sie an dem Gedanken der allgemei­ nen Einheit der, Messung fest, der freilich für sie kein realistisches Dogma, sondern ein ideelles Ziel und eine niemals abschließbare Aufgabe bedeutet. Jede neue- physikalische Hypothese stellt gleich­ sam ein neues logisches Koordinatensystem auf, auf das wir die Erscheinungen beziehen,, wobei jedoch der Gedanke, daß alle diese Systeme gegen einen bestimmten eindeutigen Grenzwert konvergie­ ren, als Regulativ der Forschung aufrecht erhalten bleibt. In dem 25 Gewirr und dem steten Fluß der Erscheinungen scheint der V er­ stand zunächst fast willkürlich gewisse feste Punkte zu fixieren und herauszuheben, um kraft ihrer ein bestimmtes Gesetz der Verände­ rungen zu erkennen — aber alles, was er in diesem Sinne als be- Sfimmt und gültig ansieht, erweist sich ihm im eigenen weiteren Fortschritt alsbald als bloßer Näherungswert. Die erste Setzung muß durch eine zweite, diese durch eine dritte u. s. f. auf der einen Seite logisch eingeschränkt, auf der anderen Seite aber eben damit zugleich logisch näher determiniert werden. So verschiebt sich immer aufs neue der jeweilig gewählte theoretische Mittelpunkt des Denkens ; aber erst in diesem Fortgang wird auch der Um­ kreis des Seins, wird die Sphäre der gegenständlichen Erkenntnis mehr und mehr mit dem Gedanken erfüllt. So oft es scheint, daß das Denken durch neue Tatsachen und Beobachtungen, die sich seinen bisher formulierten Gesetzen entziehen, aus den Angeln gehoben sei, — so oft zeigt sich, daß es in Wahrheit in ihnen einen neuen Angelpunkt gefunden hat, um den sich fortan die Gesamtheit der empirisch anweisbaren „Tatsachen“ bewegt. Die erkenntnis­ theoretische Darstellung und Würdigung jeder neuen physikali­ schen Theorie wird immer versuchen müssen, den ideellen Mittel­ und Drehpunkt aufzuweisen, um den sie die Allheit der Phänomene, der wirklichen wie der möglichen Beobachtungen kreisen läßt; sei es, daß dieser Punkt in ihr selbst klar bezeichnet ist, sei es, daß sie nur mittelbar durch die bestimmte gedankliche Richtung aller ihrer Sätze und Folgerungen auf ihn zurückweist. II. DIE EMPIRISCHEN UND BEGRIFFLICHEN GRUNDLAGEN DER RELATIVITÄTSTHEO R I E. Wenn nach den Eingangsworten der „Kritik der reinen Ver­ nunft“ kein Zweifel darüber bestehen kann, daß alle unsere Er­ kenntnis mit der Erfahrung anfange : so gilt dies vor allem dort, wo es sich darum handelt, den Ursprung einer physikali­ schen Theorie zu bezeichnen. Hier kann die Frage niemals lauten, o b die Theorie aus der Erfahrung hervorgegangen ist, sondern lediglich, wie sie sich auf sie gründet und welches Ver­ hältnis die verschiedenen Momente, die das Erfahrungsdenken als solches bezeichnen und konstituieren,' in ihr eingegangen sind. Es. bedarf demnach keiner besonderen erkenntnistheoretischen Analyse, um die Beziehungen klarzustellen, die die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie zur Erfahrung, zum Ganzen der Be­ obachtung und des physikalischen Experiments besitzt. — nur darüber wird eine solche Analyse zu entscheiden haben, ob die Iheorie in ihrem Ursprung und ihrer Entwicklung als Beleg und ' Zeugnis für den kritischen oder als Zeugnis für den sensua­ list i sc h e n Erfahrungsbegriff zu gelten hat. Bedeutet die „Er­ fahrung“, wie sie hier gebraucht wird, lediglich die bloße S u mm e der Emzelbeobachtungen — experimentorum multorum coacervatio, wie em sensuahstischer Denker es einmal bezeichnet hat -— oder prägt sich in ihr eine eigene und selbständige gedankliche Form aus? Handelte es sich, in dem Aufbau der Theorie, lediglich darum, „latsaehe an „Tatsache“, Wahrnehmung an Wahrnehmungen zu knüpfen oder haben in dieser Verknüpfung des Besonderen von Anfang an bestimmte allgemeine und kritische Normen, bestimmte methodische Grundvoraussetzungen mitgewirkt? Kein noch so weit getriebener „Empirismus“ kann jemals versuchen, die Rolle des Denkens in der Aufstellung und Begründung der physikali­ schen Theorien zu verleugnen — so wenig es auf der andern Seite 27 einen logischen Idealismus gibt, der versuchen könnte,, das „reine Denken“' von der Beziehung auf die Welt des „Faktischen“ und von der Bindung an sie loszulösen. Die Frage, die zwischen beiden Be­ trachtungsweisen entscheidet, kann nur dahin gehen, ob das Den­ ken im einfachen Registrieren der1 Tatsachen aufgeht, oder ob es bereits in der Feststellung, in der Gewinnung und Deu­ tung der „Einzeltatsache“ seine eigentümliche Kraft und Funktion bewährt. Erschöpft sich seine Leistung darin, die Einzeldaten, die unmittelbar aus der sinnlichen Beobachtung zu entnehmen sind, wie Perlen an einer Schnur aufzureihen — oder tritt es ihnen mit eigenen ursprünglichen Maßen, mit selbständigen Kriterien des Urteils gegenüber ? Das Problem, das hier gestellt ist, hat seine erste scharfe und klare systematische Prägung in der Platonischen Ideenlehre erhal­ ten. Auch für den Platonischen Idealismus steht der Satz fest, daß es nicht möglich sei zu denken, ohne aus irgendeiner Wahr­ nehmung heraus: oö Suvavov ivvoslv î) sx two? aitj&^creojs. Aber die Funktion des „Logischen in uns“ besteht nun freilich nicht darin, die Summe der einzelnen Wahrnehmungen zu . ziehen, aus den „gleichen Hölzern und Steinen“' die „Idee des Gleichen“ abzulesen und abzuleiten, — sondern sie bewährt sich in der Unter­ scheidung und Beurteilung des in der Wahrnehmung Gegebenen. Diese Unterscheidung macht den eigentlichen Grundcharakter des Denkens — als biavoia, als discursus — aus. Nicht jede Wahr­ nehmung und Beobachtung regt indes die kritische und entschei­ dende Tätigkeit des Denkens in gleicher Weise an. Es gibt unter ihnen solche, die den Verstand nicht zur Betrachtung herausfor­ dern, da ihnen schon durch die bloße Empfindung Genüge geleistet wird — andere aber wieder, die auf alle Weise den Gedanken herbeirufen, als ob nämlich bei ihnen die Wahrnehmung für sich allein gar nichts Gesundes auszurichten vermöge. „Nicht auffordernd nämlich ist das, was nicht in eine entgegengesetzte Wahrnehmung zugleich ausschlägt, was aber dazu ausschlägt, setze ich als auffor­ dernd, weil die Wahrnehmung nun dieses um nichts mehr als sein Gegenteil kundgibt. So ist manches in der Wahrnehmung ein Paraklet des Denkens (itapaxtoprfoiot Btavofaç) anderes wieder nicht — nämlich ein solcher Erwecker des Gedankens ist all das, was zugleich mit seinem Gegenteil in die Sinne fällt; was aber nicht, das regt auch den Gedanken nicht auf“ (Republ. 523/524). In dieser Platonischen Bestimmung des Verhältnisses von Denken und 28 Empfindung, von Vernunft und Sinnlichkeit, haben wir — wie Cohen betont hat — „einen der fundamentalsten Gedanken in der Entwicklung der Erkenntniskritik“ vor uns (12, S. 16 ff.). Wie das Denken sich für Platon erst in Spruch und Widerspruch, erst in der Dialektik zu dem, was es, ist, entfaltet — so vermag nicht jeder beliebige Inhalt der Wahrnehmung, sondern nur derjenige, der diesem Zug des Gedankens selbst entspricht und entgegenkommt, zu seinem Erwecker und Parakleten zu werden. Die Dialektik der Wahrnehmung ruft die des Denkens zur Beurteilung und zur Ent­ scheidung auf. Überall dort, wo die Wahrnehmungen gleichsam friedlich nebeneinander ruhen, wo keine innere Spannung zwischen ihnen besteht, ruht auch das Denken — erst dort, wo sie sich widersprechen, wo sie einander aufzuheben drohen, tritt sein grund­ legendes Postulat, seine unbedingte Einheitsforderung hervor und verlangt eine Umbildung, eine Neugestaltung der Erfahrung selbst Die Entwicklung der Relativitätstheorie hat für dieses allge­ meine Verhältnis einen neuen typischen Beweis erbracht. Es war in der lat ein fundamentaler Widerspruch innerhalb der physika­ lischen Erfahrungen selbst, von dem sie ihren Ausgang nahm. Auf der einen Seite stand der F i z e a u’s c h e, auf der anderen der Micjielsonsche Versuch — und beide erschienen in ihren Ergebnissen schlechthin unvereinbar. • Beide sollten eine Antwort auf die Filage erbringen, »wie die Geschwindigkeit des Lichts in einem bewegten Medium sich zu seiner Geschwindigkeit im ruhen­ den Medium verhalte : und sie entschieden die Frage in durchaus entgegengesetztem- Sinne. Der Fizeau’sche Versuch zeigte, daß die Lichtgeschwindigkeit in strömendem Wasser größer, als die in ruhendem Wasser sei, daß sich aber andererseits nicht die volle Strömungsgeschwindigkeit des Wassers, sondern nur ein bestimm­ ter Bruchteil von ihr, zu der Geschwindigkeit im ruhenden Medium hinzuaddiert. Nennen wir W die Lichtgeschwindigkeit im be­ wegten, w die Lichtgeschwindigkeit im ruhenden Medium und v die Geschwindigkeit der Strömung, so ergab sich, daß nicht einfach W=w+v, sondern daß vielmehr W=w+v (i—<£) ist, wobei die Große n=A den Brechungsexponenten der Flüssigkeit bezeichnet. Dieses Resultat sprach in der Deutung, die es durch die Theorie von Lorentz erfuhr, unmittelbar für die Annahme eines ruhenden, von den Körpern bei ihrer Bewegung nicht mitgeführten Äthers. Aber der Versuch Michelsons, die Folgen der Erdbewegung gegen diesen ruhenden Äther sichtbar zu machen, schlug fehl. 29 Ein Einfluß der Erdbewegung auf die Fortpflanzungsgeschwindig­ keit des Lichts war in keiner Weise nachzuweisen: vielmiehr zeigte sich immer deutlicher, daß alle optischen Phänomene so verlaufen, als ob eine Translation der Erde gegen den Äther nicht vorhanden sei1). Und hinter diesem Widerstreit der „Tatsachen“ stand, wie inan immer bestimmter erkennen mußte, ein Widerstreit der all­ gemeinen Prinzipien, zu denen die Theorie der mechanischen und der optisch-elektromagnetischen Erscheinungen zwingend 'hin­ zuführen schien. Die Erfahrungen auf dem letzteren Gebiet ließen sich schließlich in einen einzigen Satz : in das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vacuum, zusammenfassen. Die Gel­ tung der Maxwell-Hertz’schen- Grundgleichungen der Elektro­ dynamik schließt die Annahme in sich, daß sich das Licht im leei en Raum stets mit einer bestimmten, vom Bewegungszustande des emittierenden Körpers unabhängigen Geschwindigkeit V fort­ pflanze. Gleichviel von welchem System aus man die Beobachtung anstellt und von welcher Lichtquelle das Licht ausgeht, so soll doch stets für seine Fortpflanzungsgeschwindigkeit derselbe, ein­ deutige Wert gefunden werden. Aber diese durch die Prinzipien der Elektrodynamik notwendig geforderte Annahme der Licht­ geschwindigkeit als einer universellen, für alle Systeme gleichblei­ benden Konstanten trat nun in Gegensatz zu dem Relativitätsprin­ zip'der Galilei-Newton’schen Mechanik. Dieses' Prinzip fordert, wenn irgendein bestimmter Galilei’scher Bezugskörper gegeben ist — d. h. ein solcher, relativ zu dem ein „sich selbst überlassener Körper in seinem Zustand der Ruhe .oder der gleichförmig-gerad­ linigen Bewegung beharrt — daß alle Gesetze, die relativ zu diesem Bezugskörper K gelten, auch dann in Geltung bleiben, wenn man von dem Bezugssystem K zu einem anderen K( übergeht, das sich gegen K in gleichförmiger translatorischer Bewegung befindet. Beim Übergang von K zu K' gelten dann die Gleichungen der „Galilei-Transformation“ . x — X'—vt, y'=y, z'-z (wenn v die konstante Geschwindigkeit von K1 gegen K paiallel zur x- und x'-Achse bedeutet), zu denen noch die identische, in der b Näheres über den Fizeau’schen und M i c h e 1 s o n’s c h e n Versuch sowie über den negativen Ausfall anderer Versuche über den Einfluß der Erd­ bewegung auf die optischen und elektrischen Phänomene s. bei Laue [40], S. 10 ff. y-y h , klassischen Mechanik nicht besonders ausgezeichnete Transforma­ tion für die Zeit t'=t hinzuzufügen ist. Versucht man jedoch, das Relativitätsprinzip der Mechanik auf die Elektrodynamik anzuwen­ den, d. h. deren Grundgleichungen gemäß den Formeln der Galilei- Transformation umzurechnen, so zeigte sich dies als undurchführ­ bar : die elektrodynamischen Grundgleichungen ändern, im Gegen­ satz zu den Newtonschen Bewegungsgleichungen, ihre Gestalt, wenn man in ihnen an Stelle der Koordinaten x, y, z, t die Koor­ dinaten x1, y1, z1, F nach den Regeln der Galilei-Transformation ein­ führt. Die Bemühungen, Mechanik und Elektrodynamik dadurch zu vereinen, daß man das Relativitätsprinzip der ersteren auf die letz­ tere übertrug, mußten daher aufgegeben werden : die Hertz’sche Theorie, die einen derartigen Versuch darstellte, geriet mit den gesicherten experimentellen Ergebnissen in einen unausgleich­ baren Widerstreit. Die physikalische Forschung stand vor. dem .Dilemma, ein Prinzip, das sich ihr in aller Deutung der Be- wegungsersçheinungen ausnahmslos bewährt hatte und das einen Grundstein des Gebäudes der klassischen Mechanik bildete, auf­ zugeben oder es innerhalb seines Gebiets festzuhalten, dagegen seine Anwendbarkeit auf die optisch-elektromagnetischen Erschei­ nungen zu leugnen. In beiden Fällen schien es um die Einheit der Naturerklärung, um die Einheit des Naturbegriffs selbst, getan. Hier war daher in der Tat jene Bedingung erfüllt, die Platon für die gedankliche F ruchtbarkeit der Erfahrung aufgestellt hatte : hier stand die Erfahrung an einem Punkte, an dem eine ge­ sicherte Beobachtung unmittelbar in eine entgegengesetzte aus- und umzuschlagen schien. Der Widerstreit zwischen dem Prinzip der Konstanz der Lichtausbreitung und dem Relativitätsprinzip der Mechanik wurde jetzt zum „Parakfeten des Denkens“ — zum eigentlichen Erwecker der Relativitätstheorie. Wie aber verfährt nun das physikalische Denken, um diesen Widerstreit zu überwinden, da es an die Aussage der Beobachtung als solche gebunden ist — da es weder die Tatsachen, die im Prinzip der konstanten V acuumslichtgeschwindigkeit, noch diejenigen, die im Relativitätsprinzip der Mechanik ihren Ausdruck finden, bei Seite schieben kann? Blickt man auf den geschichtlichen Gang der Relativitätstheorie zurück, so erkennt man, daß diese hier einer Weisung gefolgt ist, die Goethe einmal gegeben hat. • „Die größte Kunst im Lehr- und Weltleben“ — so schreibt Goethe an Zelter „besteht darin, das Problem in ein Postulat zu 31 verwandeln, damit kommt man durch.“ In der Tat ist dies der Weg gewesen, den Einstein in seiner grundlegenden Abhandlung „Zur Elektrodynamik bewegter Systeme“ vom Jahre 1905 beschrit­ ten hat. Der Satz von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit tritt hier als Postulat an die Spitze : zugleich aber wird, gestützt auf das negative Ergebnis aller Versuche, eine „absolute“ Bewegung gegen ein bestimmtes bevorzugtes Bezugssystem, gegen den „ruhenden Äther“ festzustellen, die Vermutung ausgesprochen, daß dem Begriffe der absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik, sondern auch in der Elektrodynamik keine Eigenschaften der Erscheinungen ent­ sprechen, sondern daß vielmehr für alle Koordinatensysteme, für welche die mechanischen Gleichungen gelten, auch die gleichen elektrodynamischen und optischen Gesetze gelten. Und auch diese „Vermutung“ bleibt nun nicht nur als solche stehen, sondern, sie wird ausdrücklich „zur Voraussetzung erhoben“, d. h. es wird eine solche Gestaltung der Theorie v e r 1 a n g t, die gleichzeitig den Bedingungen des Prinzips der Relativität und des Prinzips der konstanten Lichtausbreitung genügt (vgl. 16, S. 26). Beide An­ nahmen sind freilich nach den Denkmitteln und Denkgewohnheiten der bis zur Aufstellung der Relativitätstheorie allgemein gebrauch­ ten Kinematik miteinander unverträglich: aber sie — sollen.es nicht länger sein. An die physikalische Theorie ergeht die Forde­ rung, diese Unverträglichkeit zu heben, indem sie eben diese Denk- mittel und Denkgewohnheiten selbst einer kritischen Prüfung unter­ zieht. Durch eine Analyse der physikalischen Begriffe von Raum •und Zeit ergibt sich jetzt, daß in Wahrheit eine Unvereinbarkeit des Relativitätsprinzips mit dem Ausbreitungsgesetz des Lichts gar nicht vorhanden ist ; daß es vielmehr lediglich der Umbildung dieser Be­ griffe bedarf, um zu einer logisch einwandfreien Theorie zu gelangen. Erkennt man, daß die Maßwerte, die innerhalb eines Systems durch bestimmte physikalische Methoden dSr Messung, durch Anwendung von starren Maßstäben und Uhren, zu gewinnen sind, keine ein für allemal feststehende „absolute“ Bedeutung haben, sondern daß sie vom Bewegungszustand des Systems abhängig sind und je nach ihm notwendig verschieden ausfallen müssen, -—1 so ist der entschei­ dende Schritt getan. Jetzt entsteht nur noch die rein mathe­ matische Aufgabe, das Verwandlungsgesetz aufzustellen, nach welchem die Raum-Zeit-Größen -eines Ereignisses sich beim Über­ gang von einem Bezugskörper zu einem andern, der sich dem ersteren gegenüber in gleichförmiger Translationsbewegung befin- 32 det, verändern. Diese Aufgabe wird in bekannter Weise durch die Grundgleichungen der „Lorentz-Transformation“ ' x—vt x/=----- —-— |/ü-S" y~y I___z —z V ' :: gelöst. Hält man an diesen Gleichungen fest, so erkennt man, daß nach ihnen S. 45/)’ Wenn demnach Einstein es als den Grundzug der Relativitäts­ theorie bezeichnet, daß durch sie dem Raume und der Zeit ^ „der letzte Rest physikalischer Gegenständlichkeit“ ge­ nommen werde, so zeigt sich, daß die Theorie hierin nur dem Stand­ punkt des kritischen Idealismus die bestimmteste Anwendung und Durchführung innerhalb der empirischen Wissenschaft selbst ver­ schafft. Raum und Zeit werden in der kritischen Lehre zwar m ihrer Geltung als Oirdnungsformen von den Inhalten, die sich in ihnen ordnen, unterschieden: — aber ein losgelostes. Da­ sein dieser Formen gibt es für! Kant so wenig im subjektiven, wie im objektiven Sinne. Auch die Auffassung, daß Raum und Zeit als die subjektiven Formen, in die die Empfindungen eingehen, als zwar nicht „physische“, aber „psychische“ Realitä­ ten, vor aller Erfahrung „im Gemüte bereit liegen“, bedarf heute kaum einer Widerlegung mehr. Diese Vorstellung Scheint frei ic , wenngleich schon Fichte seinen ebenso derben, wie treffenden Spott über sie ergossen hat, unausrottbar ; aber sie entfallt tur jeden der sich auch nur die ersten Bedingungen der transzenden­ talen Fragestellung, im Gegensatz zur psychologischen, klar ge­ macht hat, von selbst. Nur am Geordneten und mit ihm ist der Sinn des Ordnungsprinzips überhaupt faßbar und aufzeigbar. Ins­ besondere wird für die Zeitmessung betont, daß die Bestimmung der Zeitstellen der einzelnen empirischen Gegenstände und Vor­ gänge nicht von dem Verhältnis der Erscheinungen gegen die abso­ lute Zeit entlehnt werden kann, sondern daß sich umgekehrt die Erscheinungen einander ihre Stellen in der Zeit selbst bestimmen 8o und dieselben in der Zeitordnung notwendig machen müssen. „Diese Einheit der Zeitbestimmung ist durch und durch dynamisch, d. i. die Zeit wird nicht als dasjenige angesehen, worin die Erfahrung unmittelbar jedem Dasein seine Stelle bestimmte, welches unmög­ lich ist, weil die absolute Zeit kein Gegenstand der Wahrnehmung ist, womit Erscheinungen können zusammengehalten werden, son­ dern die Regel des Verstandes, durch welche allein das Dasein der Erscheinungen synthetische Einheit nach Zeitverhältnissen bekom­ men kann, bestimmt jeder derselben ihre Stelle in der Zeit, mithin a priori und gültig für alle und jede Zeit“ (34, S. 245 u. 262 ; vgl. 56, s. 332). Eine ebensolche „Regel des Verstandes“, in der sich die synthe­ tische Einheit der Erscheinungen und ihr wechselseitiges dynami­ sches Verhältnis ausdrückt, ist es, worauf auch alle empirische Raumordnung, alle objektiven Beziehungen räumlicher „Gemein­ schaft in der Körperwelt beruhen. Die „communio spatii“, d. h. jene apriorische Form des Beisammen, die in Kants Sprache als „reine Anschauung“ bezeichnet wird, ist, wie er ausdrücklich be­ tont, doch immer nur durch das commercium der Substanzen im Räume,, d. h. durch ein Ganzes physikalischer, in der Erfahrung anweisbarer Wirkungen für uns empirisch erkennbar. „Das Wort »Gemeinschaft« — so heißt es an einer Stelle der Kritik der reinen Vernunft, die gerade in Hinsicht auf die Entwicklung der modernen Relativitätstheorie besonders bedeutsam und wichtig er­ scheint ist in unserer Sprache zweideutig und kann soviel als communio, aber auch als commercium bedeuten. Wir be­ dienen uns hier desselben im letzteren Sinne als einer dynamischen Gemeinschaft, ohne welche selbst die lokale (communio spatii) nie­ mals empirisch erkannt werden könnte. Unseren Erfahrungen ist es leicht anzumerken, daß nur die kontinuierlichen Einflüsse in allen Stellen des Raumes unsern Sinn von einem Gegenstände zum andern leiten können; daß das Licht, welches zwischen unserm Auge und. den Weltkörpern spielt, eine mittelbare Gemeinschaft zwischen uns und diesen bewirket und dadurch das Zugleichsein der letzteren beweiset; daß wir keinen Ort empirisch verändern (diese Veränderung wahrneh­ men) können, ohne daß uns allerwärts Materie die Wahrnehmung unserer Stelle möglich mache und diese nur vermittelst ihres wech­ selseitigen Einflusses ihr Zugleichsein und dadurch bis zu den ent­ legensten Gegenständen die Koexistenz derselben (obzwar nur mit­ telbar) dartun kann“ (34, S. 260). Die räumliche Ordnung det Körperwelt ist uns m. a. W. als solche niemals unmittelbar und sinn­ lich gegeben, sondern sie ist das Ergebnis einer gedanklichen Kon­ struktion, die von bestimmten empirischen Gesetzen der Erschei­ nung ihren Ausgang nimmt, und von hier aus zu immer allgemeine­ ren Gesetzen fortzuschreiten sucht, in denen schließlich dasjenige gegründet sein soll, was wir die Einheit der Erfahrung als räumlich­ zeitliche Einheit nennen. Aber liegt nicht gerade in dieser letzteren Wendung der cha­ rakteristische und entscheidende Gegensatz der Raum- und Zeitlehre des kritischen Idealismus zur Relativitätstheorie? Ist nicht eben die Aufhebung der von Kant geforderten Einheit des Raumes und der Zeit das wesentliche Ergebnis dieser Theorie? Wenn alle Zeit­ messung von dem Bewegungszustand des Systems, von welchem aus sie unternommen wird, abhängig ist: dann scheint es nur noch unend­ lich viele und unendlich-verschiedenartige „Ortszeiten“ zu geben, die aber niemals zur Einheit „der“ Zeit Zusammengehen. Daß je­ doch diese Anschauung irrig ist — daß mit der Aufhebung der Dingeinheit von Raum und Zeit nicht auch ihre Funktionseinheit aufgehoben, sondern vielmehr erst wahrhaft begründet und be­ festigt wird, hat sich uns bereits gezeigt (s.oben S. 33 ff«, 54ff-)- In der Tat ist dieser Sachverhalt auch von physikalischen Vertretern der Rela­ tivitätstheorie nicht nur zugestanden, sondern ausdrücklich hervor- gehoben worden. „Darin liegt gerade die Kühnheit und die hohe philosophische Bedeutung des Einstein’schen Gedankens — so heißt es z. B. bei Laue — daß er mit dem hergebrachten Vorurteil einer für alle Systeme gültigen Zeit aufräumt. So gewaltig die Um­ wälzung auch ist, zu welcher er unser ganzes Denken zwingt, so liegt doch nicht die mindeste erkenntnistheoretische Schwierigkeit in ihm. Denn die Zeit ist wie der Raum in Kants Ausdrucksweise eine reine Form unserer Anschauung; ein Schema, in welches wir die Ereignisse einordnen müssen, damit sie im Gegensatz zu sub­ jektiven, in hohem Maße zufälligen Wahrnehmungen objektive Be­ deutung gewinnen. Diese Einordnung kann nur auf Grund der empirischen Kenntnis.der Naturgesetze vollzogen werden. Ort und Zeit der beobachteten Veränderung an einem Himmelskörper kann nur auf Grund der optischen Gesetze festgestellt werden. Daß zwei verschieden bewegte Beobachter, wenn jeder sich selbst als ruhend betrachtet, diese Einordnung auf Grund derselben Naturgesetze verschieden vornehmen, enthält keine logische Unmöglichkeit. Ob­ jektive Bedeutung haben beide Einordnungen dennoch,, da sich 82 aus jeder, von ihnen vermittels der abzuleitenden Transformations­ formeln die für anders bewegte Beobachter gültige eindeutig ablei­ ten läßt“' (40, S. 36 f.). Diese Eindeutigkeit der Zuordnung, nicht die Einerleiheit der in den verschiedenen Systemen ermittelten Maß­ werte, kt jetzt dasjenige, was vom Gedanken der „Einheit der Zeit" allein zurückbleibt : aber darin drückt sich nur um so schärfer die Grundeinsicht aus, daß diese Einheit nicht in der Form eines einzel­ nen gegenständlichen Inhalts, sondern ausschließlich in der Form eines Systems gültiger Relationen darstellbar ist. Die „dynamische Einheit der Zeitbestimmungen“ bleibt als Forderung erhalten; aber es zeigt sich, daß wir dieser Forderung, wenn wir bei den Gesetzen der Newtonischen Mechanik stehen bleiben, nicht genügen können, sondern daß wir durch sie notwendig auf eine neue, zugleich all­ gemeinere und konkretere Form der Physik hinausgetrieben wer­ den. Die „.objektive“' Bestimmung erweist sich daher als wesent­ lich komplexer, als die klassische Mechanik annahm, die sie in ihren bevorzugten Bezugssystemen noch immer gleichsam mit Händen zu greifen glaubte. Daß hierin ein Schritt auch über Kant hinaus getan ist, ist unbestreitbar : denn auch er hat seine „Analogien der Erfahrung“ im wesentlichen nach den drei Newtonischen Grund­ gesetzen : nach dem Trägheitsgesetz, dem Gesetz der Proportionali­ tät von Kraft und Beschleunigung und nach dem Gesetz der Gleich­ heit von Wirkung und Gegenwirkung gestaltet. Aber gerade in diesem Fortschritt bewährt sich aufs neue der Gedanke, daß die „.Regel des Verstandes“ es ist, die die Richtschnur für alle unsere zeitlichen und räumlichen Bestimmungen bildet. In der speziellen Relativitätstheorie dient als solche Regel das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ; in der allgemeinen wird dieses Prinzip durch den umfassenderen Gedanken ersetzt, daß alle Gauß’schen Koordinatensysteme für die Formulierung der allgemeinen Natur­ gesetze gleichwertig sind. Daß es sich hierbei nicht um den Aus­ druck einer empirisch beobachteten Tatsache handelt — wie ließe sich überhaupt eine unendliche Allheit „beobachten“? — sondern um einen Grundsatz, den der Verstand in der Deutung der Erfah­ rungen hypothetisch als Norm der Forschung gebraucht, liegt auf der Hand. Und der Sinn und das Recht dieser Norm beruht eben darauf, daß wir allein durch ihre Anwendung hoffen können, die verlorene Einheit des Gegenstandes, nämlich die „synthetische Ein­ heit der Erscheinungen nach Zeitverhältnissen“ wiederzugewinnen. Der Physiker rechnet jetzt weder auf die Konstanz jener Objekte, bei denen sich die naive sinnliche Weltansicht beruhigt, noch auf die Konstanz der besondéren, von einem einzelnen System aus ge­ wonnenen räumlichen und zeitlichen Maßbestimmungen - abei dessen ungeachtet behauptet er, als Bedingung seiner Wissenschaft, • den Bestand „universeller Konstanten“ und universeller Gesetze, die für alle Systeme der Messung den gleichen Wert behalten. In den „Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissen­ schaft“ prägt Kant, indem er auf das Problem des absoluten Raumes und der absoluten Zeit zurückkommt, eine glückliche terminologi­ sche Unterscheidung aus, die geeignet ist, auch das Verhältnis des kritischen Idealismus zur Relativitätstheorie schärfer zu bezeichnen. Der absolute Raum — so betont er auch hier ist an sic h nichts und gar kein O b j e k t, er bedeutet nur einen jeden andern relativen Rau m, den ich mir außer dem gegebenen jederzeit denken kann. Ihn zum wirklichen Dinge zu machen, heißt die logische Allgemeinheit irgendeines Raumes, mit dem ich jeden empirischen als darin eingeschlossen vergleichen kann, in eine physische Allgemeinheit des wirklichen Umfangs verwechseln, und die Vernunft in ihrer Idee mißverstehen. Die echte logische Allgemeinheit der Idee 'des Raumes schließt also seine physische Allgemeinheit, als eines all­ befassenden Gefäßes der Dinge, nicht nur nicht ein, sondern sie ist gerade dazu bestimmt, sie auszuschließen. Wir sollen uns einen absoluten Raum, d. h. eine letzte Einheit aller räumlichen Bestim­ mung, in der Tat denken; aber nicht um mit seiner Hilfe nun absolute Bewegungen der empirischen Körper zu erkennen, sondern um in demselben „alle Bewegung des Materiellen als bloß relativ gegeneinander, als alternativ-wechselseitig, keine aber als absolute Bewegung oder Ruhe“ vorzustellen. „Der absolute Raum ist also nicht als ein Begriff von einem wirklichen Objekt, sondern als eine Idee, welche zur Regel dienen soll, alle B e - w eg u n g in ihm bloß als relativ zu betrachten notwendig, und alle Bewegung und Ruhe muß auf den absoluten Räum reduziert werden, wenn die Erscheinung derselben in einen bestimmten Erfahrungsbegriff (der alle Erscheinungen vereinigt) verwandelt werden soll“ (35. IV, 383 f„ 472 f.). Der logischen All­ gemeinheit einer solchen Idee widerstrebt auch die Relativitäts­ theorie keineswegs : geht sie doch gerade davon aus, alle Bewegun­ gen im Raume als bloß relativ zu betrachten, weil sie sie auf keine andere Weise in einen bestimmten Erfahrungsbegriff, der alle Erscheinungen vereinigt, zusammenzufassen vermag. Sie wider­ spricht, aus der Forderung der Totalität der Bestimmung, jedem Versuch ein einzelnes Bestimmtes., ein besonderes Bezugssystem zur Norm (für alle übrigen zu machen. Die einzig gültige Norm ist lediglich die Idee der Natureinheit, der eindeutigen Bestimmung selbst. Aus diesem Gedanken heraus wird die mechanische Welt­ anschauung überwunden. Die „Einheit der Natur“ wird von der allgemeinen Relativitätstheorie in einem neuen Sinne begründet, indem sie die Gravitationserscheinungen, die das eigentliche klassi­ sche Gebiet der älteren Mechanik bilden, mit den elektrodynami­ schen Erscheinungen unter einen obersten Grundsatz der Natur­ erkenntnis befaßt. Daß, um zu dieser „logischen Allgemeinheit der I-dee" fortzuschreiten, manche vertraute Bilder der Vorstellung geopfert werden mußten, kann nicht befremden ; — aber die „reine Anschauung“ Kants kann man hierdurch nur betroffen glauben, wenn man sie selbst als bloßes Bild! mißversteht, statt sie als kon­ struktive Methode zu begreifen und zu würdigen. In der lat läßt sich der Punkt, an welchem die allgemeine Rela­ tivitätstheorie jene methodische Voraussetzung, die bei Kant den Namen der „reinen Anschauung“ führt, implizit anerkennen muß, genau bezeichnen. Er liegt im Begriff der „Koinzidenz“, auf den sie den Inhalt und die Form aller Naturgesetze zuletzt zurückführt. Wenn wir die einzelnen Ereignisse durch ihre Raum-Zeit-Koordi- naten x4 x2 x3 x4, x'j x'2 x'3 x'4 u. s. f. bezeichnen, so besteht, wie sie hervorhebt, alles, was die Physik uns vom „Wesen“ der Naturvorgänge zu lehren vermag, immer nur in Aussagen über Koinzidenzen oder Begegnungen solcher Punkte. Wir gelangen zur Konstruktion des physischen Raumes und der physischen Zeit lediglich auf diesem Wege: denn die Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit ist eben nichts anderes, als ein Ganzes derartiger Zuordnungen1). Hier liegt der Punkt, an dem die Wege des Physikers und die des Philosophen sich deutlich trennen — ohne daß sie sich darum widerstreiten müßten. Denn für den Physiker ist das, was er „Raum“ und „Zeit“ nennt, eine konkrete meßbare Mannigfaltig­ keit, die er als E r g e b n i s der gesetzlichen Zuordnung der einzel­ nen Punkte gewinnt : für den Philosophen dagegen bedeuten Raum und Zeit nichts anderes, als die Formen und Modi, und somit die Voraussetzungen eben dieser Zuordnung selbst. Sie resultie­ ren ihm nicht aus der Zuordnung, sondern sie sind eben diese b Einstein [/7] S. 13 f.; [/§] S. 64. Zuordnung und deren grundlegende Richtungen.' Das Zuordnen unter dem Gesichtspunkt des Beisammen und des Nebeneinander oder unter dem Gesichtspunkt des Nacheinander: das ist es, was er unter dem Raume und der Zeit, als „Formen der Anschauung“ versteht. In diesem Sinne waren schon in der Kantischen Inaugu­ raldissertation beide ausdrücklich definiert worden. »Tempus non est objectivum aliquid et reale . . . sed subjectiva conditio,- per naturam mentis humanae necessaria, Qiiaelibet sensibilia certa lege sibi coorclinandi et intuitus purus . . Spatium est . . subjectivum et ideale et e natura mentis stabili lege proficiscens veluti schema omnia omnino 'externe sensa sibi coordinandU (35 ; II, 416, 420). Wer dieses Gesetz und dieses Schema, diese Möglichkeit, Punkte auf Punkte zu beziehen und miteinander zu verknüpfen, anerkennt: der hat damit Raum und Zeit in ihrem „transzendentalen“ Sinne — denn von dem etwaigen psychologischen Nebensinn des Begriffs der Anschaüungsform kann hier abgesehen werden — anerkannt. Mögen wir somit die „Weltpunkte“ Xj x2 x3 x4 und die Welt­ linien, die aus ihnen resultieren, noch so abstrakt denken, indem wir unter den Werten Xj x2 x3 x4 nichts anderes als irgendwelche ma­ thematische Parameter verstehen : so erhält schließlich die „Begeg­ nung“ solcher Weltpunkte nur dann einen faßbaren-Sinn, wenn wir jene „Möglichkeit des Beisammen", die wir Raum und jene „Mög­ lichkeit des Nacheinander", • die wir Zeit nennen, schon zu Grunde legen. Eine Koinzidenz, die nicht Identität bedeuten soll, eine Ver­ einigung, die auf der anderen Seite dennoch Sonderung ist, da der­ selbe Punkt als verschiedenen Linien zugehörig gedacht wird: dies alles fordert doch schließlich jene Synthesis des Mannigfaltigen, zu deren Ausdruck von Kant eben der Terminus der reinen An­ schauung geprägt worden ist. Der allgemeinste Sinn dieses I er- minus, der bei Kant freilich nicht überall gleich scharf festgehalten ist, weil sich ihm unwillkürlich speziellere Bedeutungen und An­ wendungen unterschieben, ist kein anderer, als der der Reihenform des Neben- bezw. des Nacheinander überhaupt. Über die besonde­ ren Maßverhältnisse in beiden ist damit freilich noch nichts voraus­ gesetzt __und sofern diese insbesondere von den Verhältnissen des Physischen im Raume abhängen, müssen wir uns hüten, iiber die Verhältnisse des „Wirklichen“ schon in den bloßen „Formen der Möglichkeit“ eine erschöpfende Bestimmung finden zu wollen (vgl. unten Nr. VI). Wenn z. B. in der mathematischen Grund­ legung der Relativitätstheorie die Formel für den „Abstand“ 86 zweier unendlich-benachbarter Punkte xj, x2, x3, x4 und Xj+dxj, x2+dx2, xg+dxg, x4+dx4, abgeleitet wird, so kann dieser freilich nicht im gewohnten Sinne als eine starre euklidische Strecke gedacht werden, zumal es sich ja in ihm, durch die Hinzu­ nahme der Zeit als vierter Dimension, um keine Raum-, sondern um eine Bewegungsgröße handelt — aber die grundlegende Form eines Beisammen und eines Nacheinander und ihrer beiderseitigen Beziehung und „Union“ ist in diesem Ausdruck des allgemeinen Linienelements unverkennbar enthalten. Nicht als ob die Theorie hier, wie man ihr bisweilen vorgehalten hat, den Raum und die Zeit schon als ein fertig Gegebenes voraussetzte — von diesem erkenntnis­ theoretischen Zirkel ist sie durchaus freizusprechen —, wohl abei" in dem Sinn, daß sie die Form und Funktion der Räumlichkeit und der Zeitlichkeit überhaupt als solche nicht entbehren kann. —- Was an diesem Punkte die Verständigung zwischen dem Phy­ siker und dem Philosophen zu erschweren scheint, ist die Tatsache, daß hier ein gemeinsames Problem vorliegt, dem beide sich jedoch von ganz verschiedenen Seiten her nähern. Der Prozeß der Mes­ sung interessiert den Erkenntniskritiker nur in soweit, als er die Be­ griffe, die in ihm gebraucht werden, in systematischer Vollständig­ keit zu überblicken und in möglichster Schärfe zu definieren sucht. Aber für den Physiker bleibt jede solche Definition unbefriedigend und im Grunde unfruchtbar, solange sie nicht zugleich mit einer bestimmten Anweisung verbunden ist wie die Messung im konkre­ ten Einzelfalle anzustellen ist. „Der Begriff existiert für den Physi­ ker erst darin so sagt Einstein einmal knapp und bezeichnend —, „wenn die Möglichkeit gegeben ist im konkreten Falle herauszufin­ den, ob der Begriff zutrifft oder nicht“ (18, S. 14). Deshalb soll z. B. der Begriff der Gleichzeitigkeit erst dann einen bestimmten Sinn erhalten, wenn die Methode angegeben wird, nach welcher durch gewisse Messungen, durch Anwendung optischer Signale, das zeitliche Zusammenfallen zweier Ereignisse bestimmt wird : — und die Y erschiedenheit, die sich in den Resultaten dieser Messung herausstellt, scheint auch die Vieldeutigkeit des Begriffs selbst zur I'olge haben zu müssen. Der Philosoph hat dieses Verlangen des Physikers nach konkreter Bestimmtheit der Begriffe unbedingt an­ zuerkennen ; aber er wird freilich andererseits immer wieder darauf binweisen, daß es. letzte ideelle Bestimmtheiten sind, ohne die auch das Konkrete nicht gedacht und nicht verständlich gemacht werden kann. Man kann, um sich den Gegensatz der Fragestellung, 87 der hier zugrunde liegt, zu verdeutlichen, der Äußerung Einsteins eine Leibnizische Äußerung gegenüberstellen. «On peut dire» — heißt es in Leibniz’ «Nouveaux Essais» cju il ne faut point s’imaginer deux étendues, l'une abstraite, de 1 espace, lautie concrète, du corps; le concret né tant tel que pai l’a bstrai t». (43, V, 1x5). Wie man sieht ist es die Einheit des Abstrakten und Konkreten, des Ideellen und Empirischen, in deren Forderung hier der Physiker und der Philosoph Übereinkommen; aber der eine schreitet von der Erfahrung zur Idee, der andere von der Idee zur Erfahrung fort. An der „prästabilierten Harmonie zwi­ schen der reinen Mathematik und der Physik" hält auch die Rela­ tivitätstheorie fest : Minkowski hat in den bekannten Schlußworten seines Vortrages „Raum und Zeit“ diesen Leibnizischen Terminus ausdrücklich wieder aufgenommen und zu Ehren gebracht. Aber diese Harmonie ist für den Physiker die unbestrittene Prämisse, von der er zu den besonderen Folgerungen und Anwendungen wei­ terstrebt, während für den Erkenntniskritiker ihre „Möglichkeit zum eigentlichen, grundlegenden Problem wird. Die Gründe dieser Möglichkeit findet er zuletzt darin, daß schon jede physikalische Setzung, jede einfachste Größenbestimmung, die durch das Ex­ periment und durch die konkrete Messung festgestellt wird, an all­ gemeine Bedingungen gebunden ist, die in der reinen Mathematik zur gesonderten Behandlung und Erkenntnis gelangen daß sie bestimmte logisch-mathematische Konstanten in sich schließt. Wollte, man den Inbegriff dieser Konstanten in eine kurze Formel zusam­ menfassen, so könnte man den Zahlbegriff, den Raumbegriff, den Zeitbegriff und den Funktionsbegriff als die Grundmomente bezeich­ nen, die schon in jede Frage, die die Physik sich stellen kann, aK Voraussetzungen eingehen. Keiner dieser Begriffe kann entbehrt oder auf den andern reduziert werden, so daß vom erkenntniski Fi­ schen Standpunkt jeder ein spezifisches und eigentümliches Denk­ motiv darstellt — aber jeder von ihnen besitzt andererseits nur ge­ meinsam mit den andern und in systematischer Verknüpfung mit ihnen einen tatsächlichen empirischen Gebrauc h. Die Relativi­ tätstheorie zeigt mit besonderer Deutlichkeit, wie insbesondere das funktionale Denken es ist, das auch in jeder räumlich-zeitlichen Be­ stimmung als notwendiges Motiv mitwirkt. So kennt die Physik ihre Grundbegriffe niemals als ein logisches An-sich, sondern nui in ihrem wechselseitigen. Zusammenschluß aber der Erkenntnis­ theorie muß es freistehen, dieses Produkt dennoch analytisch in seine einzelnen Faktoren zu zerlegen. Sie kann daher den Satz, daß der Sinn eines Begriffs mit seiner konkreten An wend u n g zusammenfällt, nicht zugeben : sondern sie wird umgekehrt darauf bestehen, daß dieser Sinn schon feststehen muß, ehe irgendeine An­ wendung. einsetzen kann. Demgemäß wird auch der Gedanke von Raum und Zeit, wird das, was sie als Verknüpfungs- und Ordnungs­ formen bedeuten, durch die Messung nicht erst geschaffen, sondern er wird in ihr und durch sie nur näher determiniert und mit einem bestimmten Inhalt erfüllt. Wir müssen den Begriff des ,,Ereignisses , als eines Zeitlich-räumlichen, erfaßt, wir müssen den in ihm ausgedrückten Sinn verstanden haben, ehe wir nach der Koinzidenz von Ereignissen fragen und sie durch spezielle Methoden der Messung festzustellen versuchen können. — Allgemein sieht sich die Physik durch ihr Grundproblem von Anfang an zwischen zwei Bereiche gestellt, die sie anzuerkennen und zwischen denen sie zu vermitteln hat, ohne weiter nach ihrem „Ursprung“ zu fragen. Auf der einen Seite steht die Mannigfaltig­ keit der Empfindungsdaten, auf der anderen eine Mannigfaltigkeit reiner Form- und 'Ordnungsfunktionen. Die Physik ist als Erfah­ rungswissenschaft gleich sehr an die „materialen“ Inhalte, die ihr die sinnliche Wahrnehmung bietet, wie an diese Formprinzipien ge­ bunden, in denen sich die allgemeinen Bedingungen der „Möglich­ keit der Erfahrung“ ausdrücken. Sie hat so wenig das eine, .wie das andere • das Ganze der empirischen Inhalte wie das Ganze der charakteristischen naturwissenschaftlichen Denkformen __ zu „er­ finden" oder deduktiv abzuleiten, sondern ihre Aufgabe geht darin auf, das Reich der „Formen“ fortschreitend auf die Data der empiri- sehen Beobachtung, und umgekehrt diese auf jene, zu beziehen. Auf diese Weise verliert das sinnlich Mannigfaltige immer mehr seinen „zufälligen“ anthropromorphen Charakter und nimmt das Gepräge des Gedankens, das Gepräge der systematischen Formeinheit an. Hierbei darf freilich die „Form“, eben weil sie das aktive und gestal­ tende, das eigentlich schöpferische Moment darstellt, nicht als staue, sondern sie muß als lebendige und bewegliche Form gefaßt werden. Immer mehr begreift der Gedanke, daß sie ihm in ihrer Besonderung nicht mit einem Schlage gegeben werden kann, son­ dern, daß ihr Bestand sich nur in ihrem Werden und im Gesetz die­ ses Werdens für ihn enthüllt. Die Geschichte der Physik stellt auf diese Weise nicht die Geschichte der Entdeckung einer einfachen Reihe von „Tatsachen“, sondern der Entdeckung immer neuer 89 spezieller D e n k m i 11 e 1 dar. Aber in allem Wandel dieser Denk­ mittel bewährt sich nichtsdestoweniger, so wahr die Physik den „stetigen Gang einer Wissenschaft“ geht, die Einheit jener methodi­ schen Prinzipien, auf denen ihre Fragestellung selbst beruht. Im Ganzen dieser Prinzipien nehmen Raum und Zeit ihre feste Stelle ein, wenngleich sie nicht in der Art fester Ding- oder Vorstellungs­ inhalte zu fassen sind. Die antike Anschauung glaubte die räum­ liche und zeitliche Einheit des Seins noch unmittelbar in der Vor­ stellung zu besitzen und zu umspannen. „Vergleichbar der Masse einer wohlgerundeten Kugel" war dem Parmenides und im Grunde der gesamten antiken Welt das Sein gegeben. Mit der Reform des Copernicus war die Sicherheit dieses Besitzes ein für alle mal dahin. Die moderne Wissenschaft weiß, daß es eine bestimmte räumlich­ zeitliche Ordnung der Erscheinungen für die Erkenntnis nur gibt, indem sie sie fortschreitend a u f s t e 111 und daß das einzige Mittel, sie aufzustellen im Gesetzesdenken der Wissenschaft besteht. Aber die Aufgabe einer solchen allgemeinen Orientierung bleibt für den Gedanken bestehen und sie wird für ihn nur umso schärfer und dringender, je mehr er sich ihrer als einer abschließend niemals lös­ baren Aufgabe bewußt wird. Gerade weil die Einheit des Raumes und der Zeit vor unserer empirischen Erkenntnis, vor all unseren empirischen Messungen ewig zu fliehen scheint, begreift das Den­ ken, daß es sie ewig zu suchen hat und daß es sich hierbei immer neuer und immer schärferer Instrumente bedienen muß. Es ist das Verdienst der Relativitätstheorie, dies nicht nur auf einem neuen Wege erwiesen, sondern zugleich, im Grundsatz der Kovarianz der allgemeinen Naturgesetze gegenüber allen beliebigen Substitutio­ nen, ein Prinzip aufgestellt zu haben, vermöge dessen das Denken die Relativität, die es aus sich heraus fordert, auch aus sich heraus zu beherrschen vermag. An der Analyse der Raum- und Zeitmaße, die in der Rela­ tivitätstheorie durchgeführt wird, läßt sich dies Grundverhältnis bis ins Einzelne verfolgen. Diese Analyse beginnt, damit, daß sie den Begriff der „Gleichzeitigkeit“ zweier Vorgänge nicht als ein selbst­ verständliches, unmittelbar bekanntes und gewisses Datum gelten läßt, sondern daß sie für ihn eine bestimmte Erkl ä r u n g fordert — eine Erklärung, die als physikalische, nicht in einer all­ gemeinen begrifflichen Definition, sondern nur in der Aufweisung der konkreten Maßmethoden bestehen kann, durch welche „Gleich­ zeitigkeit“ für uns allein empirisch aufweisbar ist. Hierbei wird zu- 90 nächst die Gleichzeitigkeit solcher Vorgänge, die sich praktisch an „demselben“ Raumpunkt oder in unmittelbarer räumlicher Nach­ barschaft abspielen, vorausgesetzt: die Konstatierbarkeit der „Gleichzeitigkeit“ für räumlich unmittelbar benachbarte Ereignisse oder — präziser gesagt — für das raumzeitliche unmittelbare Be­ nachbartsein (Koinzidenz) — so erklärt .Einstein — nehmen wir an, ohne für diesen fundamentalen Begriff eine Definition zu geben (77, § 3). In der Tat erscheint hier der Rekurs auf eine vermittelnde physikalische Maßmethode weder erforderlich, noch möglich: denn jede solche Vermittlung würde doch zuletzt im­ mer die Möglichkeit voraussetzen, eine bestimmte zeitliche Zuord­ nung zwischen, verschiedenen Ereignissen zu vollziehen, also z. B. die „Gleichzeitigkeit“ eines bestimmten Ereignisses mit einer be­ stimmten Zeigerstellung einer am „selben“ Orte befindlichen Uhr festzustellen. Das eigentliche P r o b 1 e m der Relativitätstheorie setzt erst dort ein, wo es sich nicht mehr darum handelt, räumlich benachbarte, sonderfn räumlich voneinander entfernte Ereignis­ reihen miteinander zeitlich zu verknüpfen. Nehmen wir an, daß für die beiden Raumpunkte A und B eine bestimmte „Ortszeit“ fest­ gestellt sei, so besitzen wir doch bisher nur eine „A-Zeit“ und eine ß-Zeit, aber keine für A und B gemeinsame Zeit. Und bei jedem Versuch, eine solche gemeinsame Zeit, als empirisch meßbare Zeit, festzustellen, zeigt sich nun, daß er an ganz bestimmte empirische Voraussetzungen über die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes gebunden ist. Ls ist die Annahme der gleichförmigen Lichtausbrei- tung, die implizit in alle unsere Aussagen über die Gleichzeitigkeit des räumlich-Entfernten eingeht. Eine für A und B gemeinsame Zeit wird ernhittelt, indem man durch Definition festsetzt, daß die „Zeit“ welche das Licht braucht, um von A nach B zu gelangen, gleich ist der „Zeit", welche es .braucht, um von B nach A zu ge­ langen. Nehmen wir an, daß ein Lichtstrahl zur A-Zeit t. von einer in A befindlichen Uhr nach B gesandt werde, dort zur B-Zeit 1b gegen A reflektiert werde und zur A-Zeit t' wieder nach A zurückgelange : so setzen wir definitorisch fest, daß die beiden Uhren in A und B „synchron" heißen sollen, wenn t„— t. = t'. — L ist. Damit erst ist eine genaue Bestimmung darüber getroffen, was wir unter der „Zeit" eines Ereignisses ufid unter der „Gleichzeitig­ keit“ zweier Vorgänge zu verstehen haben.: „die »Zeit« eines Er­ eignisses ist die mit dem Ereignis gleichzeitige Angabe einer am '9i Orte des Ereignisses befindlichen, ruhenden Uhr, welche mit einer bestimmten ruhenden Uhr und zwar für alle Zeitbestimmungen mit der nämlichen Uhr, synchron läuft" (76, S. 28 f.). Daß in die konkreten Festsetzungen, die hier für das Verfahren der physikalischen Zeitmessung getroffen werden, die „Formen" des Raumes und der Zeit überhaupt, als bestimmte Formen der Be­ ziehung und Zuordnung verschiedener Inhalte, bereits eingehen, bedarf kaum der besonderen Erörterung. Schon in dem Begriff der „Ortszeit" als solcher sind beide unmittelbar gesetzt: denn in ihm ist ja die Möglichkeit behauptet, in einem bestimmten unter­ schiedenen „Hier" ein bestimmtes unterschiedenes „Jetzt” festzu­ halten. Dieses „Hier“ und „Jetzt" bedeutet nun freilich keineswegs das Ganze von Raum und Zeit — geschweige das Ganze der kon­ kreten, durch Messung feststellbaren Beziehungen in beiden ; aber es stellt das erste Fundament, die unentbehrliche Grundlage fur beide dar. Der erste primitive Unterschied, der sich in der bloßen Setzung eines Hier und eines Jetzt ausdrückt, bleibt somit auch für die Relativitätstheorie als ein Indefinibles stehen, auf das sie ihre komplexen physikalischen Definitionen der Raum- und Zeitwerte gründet und zurückbezieht, Und indem sie sich weiterhin für diese Definitionen auf eine bestimmte Annahme über das Gesetz der Lichtausbreitung stützt, so schließt auch dies wieder die Voraus­ setzung in sich, daß ein . bestimmter Zustand, den wir das „Licht nennen, nacheinander in verschiedenen ■ Orten und zwar nach einer bestimmten Regel auftrete, — worin das, was Raum und Zeit als bloße Schemata der Zuordnung überhaupt bedeuten, offenbar ent­ halten ist. Das erkenntnistheoretische Problem scheint sich frei­ lich weiter zu verschärfen, wenn wir auf das gegenseitige Vei- h ä 11 n i s der Raum- und Zeitwerte in den Grundgleichungen dei Physik reflektieren. Was uns in diesen Gleichungen gegeben ist, ist, die vierdimensionale „Welt", ist das Kontinuum dei Ereignis­ reihe überhaupt, ohne daß in diesem Kontinuum die zeitlichen von den räumlichen Bestimmungsstücken sich sondern. Der anschau­ liche Unterschied, den wir zwischen einer räumlichen Strecke und einer zeitlichen Dauer unmittelbar zu erfassen glauben, spielt in dieser rein mathematischen Bestimmung keine Rolle mehr. Nach der Zeitgleichung der Lorentz-Transformation 11-'- 92 verschwindet die Zeitdifferenz At' zweier Ereignisse in bezug auf K' auch/ dann im allgemeinen nicht, wenn die Zeitdifferenz At der­ selben in bezug auf K verschwindet : rein räumliche Distanz zweier. Ereignisse in bezug auf K hat also im allgemeinen zeitliche Distanz derselben in bezug auf K' zur Folge. Noch weiter ist diese Nivel­ lierung der Raum- und Zeitwerte in dter allgemeinen Relativitäts­ theorie entwickelt. Hier erweist es sich überhaupt als unmöglich, ein Bezugssystem aus starren Körpern und Uhren derart aufzu­ bauen, claß Ort und Zeit durch relativ zueinander fest angeordnete Maßstäbe und Uhren direkt angezeigt werden ; sondern es werden hier nur jedem Punkte.der kontinuierlichen Ereignisreihe vier Zah­ len x1,x2,x3,X4 zugeordnet, die keinerlei unmittelbare physikalische Bedeutung besitzen, sondern nur dazu dienen, die Punkte des Kon­ tinuums in bestimmter, aber willkürlicher Weise zu numerieren. Diese Zuordnung braucht nicht einmal so beschaffen zu sein, daß eine bestimmte Gruppe von Werten Xj x2 x3 als die räumlichen Koor­ dinaten des Punktes aufgefaßt und der „zeitlichen“ Koordinate x4 gegenübeigestellt sein müssen (18, S. 38) 64)- Die Forderung Min­ kowskis, daß „Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken sollen und daß nur noch „eine Art Union der beiden Selbständigkeit bewahren" soll, erscheint daher jetzt in aller Strenge erfüllt. Nun enthält allerdings auch diese Forderung für den kritischen Idealisten, der aufgehört hat, Raum und Zeit als Dinge an sich oder als abgesondert gegebene empirische Gegen­ stände zu denken, kein Schreckbild mehr. Denn ihm ist das Reich der Ideen freilich als solches ein „Reich der Schatten“, wie S c h i 1 - 1er es genannt- hat, — sofern keiner reinen Idee unmittelbar ein konkreter wirklicher Gegenstand entspricht, sondern vielmehr die Ideen immer nur in ihrer systematischen Gemeinschaft und Ge­ samtheit als die Grundmomente der konkret-gegenständlichen Er­ kenntnis aufgewiesen werden können. Zeigt sich also, daß physi­ sche Raum- und Zeitmessungen immer nur gemeinsam vorgenom­ men werden können —- so ist damit doch der Unterschied in dem prinzipiellen Charakter des Raumes und der Zeit, der Ordnung im Neben- und im Nacheinander nicht aufgehoben. Auch wenn es .zu­ trifft, daß wie Minkowski betont — niemand einen Ort anders bemerkt hat als zu einer Zeit, und eine Zeit anders als an einem Orte, so bleibt doch damit die Grenze zwischen dem, was unter ört­ licher und zeitlicher Unterscheidung zu verstehen ist, begriff­ lich aufrecht erhalten. Das faktische Ineinander von Raum und 93 Zeit in allen empirisch-physikalischen Messungen schließt nicht aus, daß beide, zwar nicht als Gegenstände, wohl aber als Arten der Gegenstandsbestimmung grundsätzlich verschiedenes bedeuten. Wenn zwei Beobachter, in verschiedenen Systemen K und K' die Einreihung der Ereignisreihe in die Ordnungen von Raum und Zeit verschieden vornehmen können, so ist es doch immer eine Ereignisreihe, also' ein zugleich räumliches und zeitliches Kontinuum, was sie sich in ihren Messungen aufbauen. Jeder Beobachter unter­ scheidet von seinem Standpunkte der Messung ein Kontinuum, das er „Raum“, von einem andern, das er „Zeit“ nennt; aber er kann — wie die Relativitätstheorie lehrt -— nicht ohne weiteres voraussetzen, daß die Einordnung der Phänomene in diese beiden Schemata sich von jedem Bezugssystem aus gleichartig gestalten muß. Mag daher auch — nach Minkowskis „Weltpostulat“ — nur die in Raum und Zeit vierdimensionale Welt gegeben sein, aber „die Projektion in Raum und Zeit noch mit einer gewissen Freiheit vorgenommen werden“ können, so ist auch damit nur etwas über die verschie­ dene räumlich-zeitliche Interpretation der Erscheinungen gesagt, während der Unterschied der Form des Raumes von der der Zeit unangetastet bleibt. Im übrigen stellt auch hier der Bestand der Transformations­ gleichung die Objektivität und Einheit wieder her, indem er erlaubt, die Ergebnisse, die in dem einen System gefunden wurden, wieder in die des anderen zu übersetzen. Auch wenn man den Minkowski- schen Satz, daß nur die unauflösliche Union von Raum und Zeit Selbständigkeit besitze, dahin zu präzisieren und zu verschärfen gesucht hat, daß selbst diese Union für sich, nach den Ergebnissen der allgemeinen Relativitätstheorie, zum Schatten und zur Abstrak­ tion werde und daß aur noch die Einheit von Raum, Zeit und Dingen zusammen eine selbständige Wirklichkeit besitze b — so führt uns gerade diese Verschärfung nur wieder zu unserer ersten erkenntnistheoretischen Einsicht zurück. Denn daß weder der „reine. Raum“, noch die „reine Zeit“, noch die wechselseitige Ver­ knüpfung beider, sondern nur ihre Erfüllung mit einem bestimmten empirischen Material dasjenige ergibt, was wir die „Wirklichkeit“, was wir das physische Sein der Dinge und der Ereignisse nennen : das gehört zu den Grundlehren des kritischen Idealismus selbst. Kant selbst ist nicht müde geworden, immer wieder auf diesen un­ löslichen Zusammenhang und auf diese wechselseitige Korrelation b S. Schlick [79], S. 51; vgl. S. 22. 94 der räumlich-zeitlichen Form und des empirischen Inhalts im Be­ stand und Aufbau der Erfahrungswelt hinzuweisen. „Einen Gegenstand geben“ — so heißt es bei ihm — wenn dieses nicht wie­ derum nur mittelbar gemeint sein soll, sondern unmittelbar in der Anschauung darstellen, ist nichts anderes als dessen Vorstel­ lung auf Erfahrung . . . beziehen. Selbst der Raum und die Zeit, so rein diese Begriffe auch von allem Empirischeil sind und so ge­ wiß es auch ist, daß sie völlig a priori im Gernüte vorgestellt wer­ den, würden doch ohne objektive Gültigkeit und ohne Sinn und Bedeutung sein, wenn ihr notwendiger Gebrauch an. den Gegen­ ständen der Erfahrung nicht gezeigt würde, ja ihre Vorstellung ist ein bloßes Schema, das sich irnjiner auf die reproduktive Einbil­ dungskraft bezieht, welche die Gegenstände der Erfahrung herbei­ ruft ohne die sie keine Bedeutung haben würden.“ (34, S. 195). Das „i deal e“ Sein, das Raum und Zeit „im Gemiite“ besitzen, schließt also irgendeine Art von Sonder e x i s t e n z , die sie vor den Din­ gen und unabhängig von ihnen etwa besitzen sollen, so wenig in sich, daß es sie vielmehr ausdrücklich verneint : — die ideelle Tren­ nung des reinen Raumes und der reinen Zeit von den Dingen (ge­ nauer von den empirischen Erscheinungen), duldet nicht nur, son­ dern fordert geradezu ihre empirische „Union“. Diese Union hat die allgemeine Relativitätstheorie in einem neuen Sinne bewährt und erwiesen, indem sie tiefer als alle vorhergegangen physikali­ schen Theorien die Bedingtheit erkannte, die aller empirischen Mes­ sung, aller Feststellung konkreter räumlich-zeitlicher Maßverhält­ nisse anhaftetV Dem Verhältnis von Erfahrung und Denken, das in der kritischen Lehre festgestellt wird, aber widerstreitet dies Ergebnis keineswegs, sondern es bestätigt vielmehr dies Verhältnis und bringt es nochmals zu schärfstem Ausdruck. Es ist auf den ersten Blick freilich seltsam und paradox, daß sich die verschie­ densten erkenntnistheoretischen Standpunkte, daß sich der radikale Empirismus und Positivismus, wie. der kritische Idealismus, gleich­ mäßig auf der Relativitätstheorie zur Stütze ihrer Grundanschauung berufen haben. Aber man hat dies zutreffend dadurch erklärt, daß in der Lehre vom empirischen Raum und von der e m p i ri­ se h e n Zeit — und eine solche stellt die Relativitätstheorie ja dar — Empirismus und Idealismus sich in bestimmten Voraussetzungen begegnen. Beide gestehen hier der Erfahrung die entscheidende ’) Zur Relativierung des Unterschiedes von Raum und Zeit vgl. auch weiter unten : Nr. VII. 95 Rolle zu — und beide lehren andererseits, daß jede exakte Messung- allgemeine empirische Gesetze voraussetzt.9 Aber um so drin­ gender wird jetzt die Frage, wie wir zu jenen Gesetzen, auf denen die Möglichkeit aller empirsichen Messung beruht, gelangen und welche Art der Geltung, der logischen „Dignität“ wir ihnen zuge­ stehen. Der strenge Positivismus hat hierauf nur eine Antwort : für ihn ist alle Gesetzes- wie alle Gegenstandserkenntnis in den einfachen Elementen der Empfindung gegründet und kann über ihren Bereich niemals hinausgehen. Das Wissen von Gesetzen trägt demnach im Grunde den gleichen, rein passiven Charakter, der unserem Wissen von irgendwelchen einzelnen sinnlichen Quali­ täten zukommt. Die Gesetze, werden gleich Dingen behandelt, deren Eigenschaften man durch unmittelbare Wahrnehmung ablesen kann. Mach versucht — von seinem Standpunkt durchaus konse­ quent — diese Betrachtungsweise auch auf die reine Mjatherhätik und auf die Ableitung ihrer Grundrelationen auszudehnen. Die Art, in der wir den Differentialquotienten einer bestimmten Funk­ tion ermitteln — so führt er gelegentlich aus — unterscheidet sich prinzipiell in nichts von der Art, in der wir irgendwelche Beschaf­ fenheiten oder Änderungen an physischen Dingen feststellen. Wie im einen Falle das Ding, so unterwerfen wir im anderen Falle die Funktion gewissen Operationen und beobachten einfach, wie sie hierauf „reagiert“. Die Reaktion der Funktion v=xm auf die Opera- tion des Differentiierens, aus der sich die Gleichung -C=mxm ergibt, ,.ist ein Kennzeichen von xm' gerade so wie die blaugrüne Farbe auf die Lösung von Kupfer in Schwefelsäure" (49, S. 75). Hier liegt die scharfe Grenzscheide zwischen dem kritischen Idealismus und einem Positivismus Mach'scher Prägung klar vor uns. Daß die Gleichungen, welche größere oder kleinere Gebiete beherrschen, als das eigentlich Bleibende und Substantielle anzu­ sehen sind, weil sie es sind, dessen Ermittlung ein stabiles Weltbild ermöglicht,* 2) daß sie somit den Kern der physikalischen Gegen­ ständlichkeit ausmachen : das ist die Grundanschauung, in der beide Auffassungen Zusammentreffen. Nur die Art. der Feststellung, der exakten Gewinnung und Begründung dieser Gleichungen steht in Frage. Alle Gleichungen — so betont der Idealismus gegenüber dem Standpunkte der „reinen Erfahrung“ als Standpunkt der bloßen Empfindung — sind Ergebnisse der Messung : alle Messung aber ’) [8] S. 191 ff.; vgl. Sellien, [8/3 S. 14ff. 2 S. Mach (49), S. 429: 96 setzt bestimmte theoretische Prinzipien und in ihnen bestimmte all­ gemeine Funktionen der Verknüpfung, der Formung und Zuord­ nungvoraus. Wir messen niemals bloße Empfindungen, noch mes­ sen wir mit bloßen Empfindungen —• sondern wir müssen, um über­ haupt zu irgendwelchen Maßbeziehungen zu gelangen, das „Gege­ bene“ der Wahrnehmung immer schon überschritten und es durch ein begriffliches Symbol ersetzt haben’ das keinerlei Abbild mehr im unmittelbar Empfundenen und Empfindbaren besitzt. Wenn es irgendetwas gibt, was als typisches Beispiel für diesen Sachverhalt gelten kann, so ist es die Entwicklung, die die moderne Physik in der Relativitätstheorie genommen hat. Von neuem bewährt sich hier, wie jede physikalische Theorie, um zu einem begrifflichen Ausdruck und zu einem begrifflichen Verständnis der Tatsachen der Erfahrung zu gelangen, sich zuvor von der Form, in der diese Tat­ sachen zunächst und unmittelbar der Wahrnehmung gegeben sind, loslösen muß.’) Daß die Relativitätstheorie sich auf Erfahrung und Beobachtung gründet, steht natürlich außer Frage. Aber auf der anderen Seite besteht doch ihre wesentliche Leistung erst in der neuen D e u t u n g, die sie den beobachteten Tatsachen gibt; — in der begrifflichen Interpretation, durch die sie fortschreitend dazu geführt wird, die wichtigsten Denk mittel der klassischen Mechanik und der älteren Physik einer Nachprüfung und einer kritischen Ulmbildung zu unterziehen. Mit Recht hat man darauf hingewiesen, daß es gerade die älteste Erfahrungstatsache der Mechanik, die Gleichheit der trägen und schweren Masse gewesen ist, die vermöge der neuen Deutung, die sie durch Einstein erfuhr, zum Angelpunkt der allgemeinen Relativitätstheorie geworden ist. [24a.] Die Art, in der aus dieser Tatsache das Äquivalenzprinzip und mit ihm die Grundlage der neuen Gravitationstheorie abgeleitet worden ist, kann geradezu als ein logisches Schulbeispiel für die Bedeutung dienen, die dem reinen „Gedankenexperiment“ auch in­ nerhalb der Physik zukommt. Wir denken uns in die Lage eines Beobachters, der, in einem geschlossenen Kasten experimentierend, in diesem feststellte, daß alle sich. selbst überlassenen Körper sich stets mit konstanter Beschleunigung gegen den Boden des Kastens zu bewegen. Diese Tatsache läßt sich für den Beobachter be g r i f f~ lieh in doppelter Weise repräsentieren: einmal durch die An­ nahme, daß er sich in einem zeitlich konstanten Schwerefelde be- j) Vgl. Duhem (75, S. 322): „Les faits d’expérience, pris dans leur brutalité native, ne sauraient servir au raisonnement mathématique; pour alimenter ce raisonnement, ils doivent être transformés et mis sous forme symbolique.“ finde, in welchem der Kasten ruhend aufgehängt ist — dann aber durch die Annahme:, daß dieser sich mit konstanter Beschleunigung nach oben bewege, wodurch der Fall der Körper in ihm sich als eine Trägheitsbewegung darstellen würde. Beides: die Trägheitsbewe­ gung wie die Gravitationswirkung ist somit in Wahrheit ein ein­ ziges Phänomen, das von verschiedenen Seiten her gesehen und be­ urteilt wird. Daraus folgt, daß das Grundgesetz, das wir für die Be­ wegungen der Körper aufstellen, so beschaffen sein muß, daß es die Trägheits- und die Schwereerscheinungen gleichmäßig umfaßt. Wie man sieht, liegt hier kein aus einzelnen Beobachtungen abstrahier­ ter Erfahrungssatz, sondern eine Vorschrift für unsere physikali­ sche Begriffsbildung vor: eine Forderung, die wir nicht unmittelbar an die Erfahrung, wohl aber an unsere Art, sie gedank­ lich zu repräsentieren, stellen. „Gedankenexperimente“ von solcher Kraft und Fruchtbarkeit lassen sich aus der rein empiristischen Theorie der physikalischen Erkenntnis nicht mehr erklären und rechtfertigen. Es steht nicht in Widerspruch hiermit, wenn Ein­ stein selbst dankbar auf die entscheidenden Anregungen verweist, die er durch Mach erfahren hat [20] : denn zwischen dem, was- Mach in seiner Kritik der Newtonischen Grundbegriffe als Phy­ siker geleistet und den allgemein philosophischen Folgerungen, die er aus dieser Leistung gezogen hat, muß scharf geschieden werden. Mach selbst hat, wie bekannt, dem reinen „Gedankenexperiment“ in seiner eigenen Logik der Physik einen weiten Spielraum zugebilligt ; aber er hat damit, näher betrachtet, auch bereits den Boden der rein sensualistischen Begründung der Grundbegriffe der Physik verlassen.1) Daß zwischen der Relativi­ tätstheorie als solcher und der Mach’schen Philosophie kein notwendiger Zusammenhang besteht, geht u. a. auch daraus hervor, daß gerade einer der ersten Vertreter und Vorkämpfer dieser Theo­ rie, Max Planck, es gewesen ist, der unter' allen modernen Phy­ sikern die Voraussetzungen dieser Philosophie am schärfsten kriti­ siert und bekämpft hat (69). Eben dann, wenn man die Relativitäts­ theorie als eine Leistung und ein Ergebnis des reinen Erfahrungs­ denkens versteht, erscheint sie damit zugleich als ein Beweis und eine Bestätigung der konstruktiven Kraft, die diesem Denken selbst innewohnt und durch die das System der physikalischen Erkenntnis sich von einer bloßen „.Rhapsodie von Wahrnehmungen“ unter­ scheidet. _____ J)S. Mach (50, S. 180 ff); vgl. (8) S. 316 ff. u. (39) S. 86 f. gu*... e; - VI. EUKLIDISCHE UND NICHT-EUKLIDISCHE GEOMETRIE. Noch aber ist in den vorangehenden Betrachtungen nur neben­ her einer Leistung der allgemeinen Relativitätstheorie gedacht wor­ den., die wie kaum eine zweite eine „Revolution der Denkart“ in sich zu schließen scheint. Bei der Durchführung der Theorie er­ weist es sich, daß die bisherigen Euklidischen Maßbestimmungen unzulänglich werden : sie kann nur erfolgen, wenn wir von dem Euklidischen Kontinuum, das noch der speziellen Relativitäts­ theorie zugrunde lag, zu einem Nicht-Euklidischen vierdimensiona­ len raum-zeitlichen Kontinuum übergehen und in ihm alle Verhält­ nisse der Erscheinungen zum Ausdruck bringen. Damit scheint eine Frage, die die Erkenntnistheorie der letzten Jahrzehnte aufs lebhafteste beschäftigt hat, und auf die innerhalb ihrer selbst die verschiedensten Antworten versucht worden sind, auf physikali­ schem Wege entschieden. Die Physik beweist jetzt nicht nur die Möglichkeit, sondern auch die Wirklichkeit der Nicht-Euklidischen Geometrie: sie zeigt, daß wir.die Verhältnisse, die im „wirklichen“ Räume gelten, nur dann theoretisch verstehen und theoretisch dar­ stellen können, wenn wir sie in der Sprache einer vierdimensionalen, Nicht-Euklidischen Mannigfaltigkeit wiedergeben. Diese Lösung des Problems von seiten der Physik war von der einen Seite seit langem ebenso lebhaft erhofft worden,, wie ihrer Möglichkeit von der anderen Seite lebhaft widersprochen wurde. Schon die ersten Begründer und Vertreter des Gédankens der Nicht-Euklidischen Geometrie versuchten das Experiment und die konkrete Messung zur Bestätigung ihrer Grundanschauung heran­ zuziehen. Gelänge es — so schlossen sie — durch exakte irdische oder astronomische Messungen festzustellen, daß in Dreiecken mit sehr großen Seitenlangen die Winkelsumme von zwei Rechten ab­ weicht, so wäre damit der Erfahrungsbeweis erbracht, daß in „unse- 99 rem“ empirischen Raum nicht die Sätze der Euklidischen Geometrie, sondern die einer anderen gültig seien. So benutzte z. B. Lobat- schefsky, wie bekannt, ein Dlreieck Ej E2 S, dessen Basis Ej E2 von dem Durchmesser der Erdbahn, dessen Spitze S durch den Sirius gebildet wird, und glaubte auf diesem Wege zu einer empirischen Feststellung einer etwaigen konstanten Krümmung unseres Raumes gelangen zu können Der methodische Grundfehler jedes derartigen Versuchs aber mußte sich bei schärferer erkenntnistheo­ retischer Analyse des Problems sogleich ergeben — und er ist, von seiten der Mathematiker, mit besonderem Nachdruck von H. Poincaré bezeichnet worden. Alle Messungen — so wendet Poincaré mit Recht ein — betreffen niemals den Raum selbst, son­ dern immer nur das empirisch-Gegebene, das Physische im Raume. Kein Experiment kann uns daher etwas über die idealen Ge­ bilde, über die Geraden und Kreise lehren, die die reine Geometrie zu Grunde legt : was es uns gibt, ist immer nur die Kenntnis von den Verhältnissen materieller Dinge und Vorgänge. Die Sätze der Geometrie sind daher durch Erfahrung weder zu bestätigen noch zu widerlegen. Keine Erfahrung wird jemals mit dem Postulat Euklids in Widerspruch treten : aber andererseits wird auch keine Erfah­ rung jemals mit dem Postulat Lobatschefskys in Widerspruch tre­ ten. Denn gesetzt, daß irgendeine Erfahrung uns eine Abweichung der Winkelsumme bestimmter sehr großer Dreiecke zeigen könnte, so würde die begriffliche Repräsentation dieser Tatsache niemals darin zu bestehen brauchen und im Grunde methodisch auch nicht darin bestehen können, die Axiome der Geometrie, son­ dern vielmehr darin, bestimmte Hypothesen über physische Dinge abzuändern. Was wir in Wahrheit erfahren hätten, wäre nicht eine andere Struktur des Raumes, sondern ein neues Gesetz der Optik, das uns lehrt, daß die Fortpflanzung des Lichtes nicht streng geradlinig erfolgt. „Wie man sich auch drehen und wenden möge“ — so schließt Poincaré daher — es ist unmöglich, mit dem Empi­ rismus in der Geometrie einen vernünftigen Sinn zu verbinden (72, S. 92 ff.). Gilt diese Entscheidung und läßt sich andererseits er­ weisen, daß unter allen möglichen in sich widerspruchsfreien Geo­ metrien der Euklidischen ein bestimmter Vorzug der „Einfachheit“ zukommt, sofern sie das Minimum jener Bedingungen definiert, unter denen Erfahrung überhaupt möglich ist, so wäre damit auch erkenntniskritisch eine prinzipielle Ausnahmestellung für sie be­ gründet. Es würdè sich dann zeigen, daß die verschiedenen Geo- IOO metrien, die rein formal, was ihre logische Denkbarkeit betrifft, einander freilich gleichstehen, doch in ihrer Fruchtbarkeit für die Grundlegung der Erfahrungswissenschaft verschieden sind. „Prin­ zipiell unterschieden voneinander“ — so dürfte man jetzt schließen — sind die Geometrien nur im Hinblick auf ihr erkenntnis­ theoretisches Verhältnis zum Begriff der Erfahrung ; denn positiv ist dieses Verhältnis nur bei der Euklidischen Geometrie“1). Gegenüber der neuen Entwicklung, die die Physik in der allge­ meinen Relativitätstheorie genommen hat, aber scheint nun diese Entscheidung der Erkenntnistheorie endgültig hinfällig zu werden. Immer wieder hatte man sich darauf berufen, daß in dem Kampf um die erkenntnistheoretische Gleichberechtigung der verschiedenen Geometrien das Wertentscheidende nicht in der formalen, sondern in der transzendentalen Logik zu suchen sei. daß es nicht nur auf die Verträglichkeit einer Geometrie mit der Erfahrung, sondern auch auf ihre „positive Erträglichkeit“ d. h. auf die „Grundstiftung der Erfahrung“ ankomme, die sie zu geben vermag. Und diese letz­ tere Leistung glaubte man allein in der Euklidischen Geometrie vor sich zu sehen. Sie erschien als die eigentliche und einzige „Mög­ lichkeitsgrundlage für Wirklichkeitserkenntnis“ — die anderen da­ gegen immer nur als Grundlage für Mögliches. Aber gegenüber der außerordentlichen Leistung, die die Begriffe und Sätze der Rie- mann'schen Geometrie in der Grundlegung und im Aufbau der Ein- stein’schen Gravitationstheorie vollbracht haben, läßt sich dieses Urteil nicht aufrecht erhalten. Jetzt scheint man vielmehr — ge­ stützt auf das gleiche logische Wertkriterium — zu dem umgekehr­ ten Schluß gelangen zu müssen: der Nicht-Euklidische Raum ist der allein „wirkliche“, während der Euklidische eine bloße abstrakte Möglichkeit darstellt. In jedem Falle sieht sich jetzt die Logik der exakten Wissenschaft vor ein neues Problem gestellt. Die Tat­ sache der Fruchtbarkeit der Nicht-Euklidischen Geometrie für die Physik darf sie, da sie sich nicht nur in einzelnen Anwendungen, sondern im Aufbau eines neuen physikalischen Gesamtsystems be­ währt hat, nicht länger bestreiten: was hingegen in Frage steht, ist die Deutung, die dieser Tatsache zu geben ist. Und hier drängt sich zunächst eine negative Entscheidung auf, die durch die ersten Grundsätze der Relativitätstheorie selbst gefordert wird: Welche Bedeutung wir dem Denken der Nicht-Euklidischen Geometrie auch für das Denken der Physik, für das reine Erfahrungsdenken *) S. Königs wald (32); zum Folg.'vgl. Bauch (/) S. 126 ff. IOI zusprechen mögen : die Behauptung, daß irgendein Raum,, er sei euklidisch oder nicht-euklidisch, der „wirkliche“ sei, hat für uns je­ den Sinn verloren. Eben dies war ja das Ergebnis des allgemeinen Relativitätsprinzips, daß durch dasselbe dem Raum „der letzte Rest physikalischer Gegenständlichkeit“ genommen werden sollte. Nur verschiedene Maßverhältnisse innerhalb der physischen Mannig­ faltigkeit, innerhalb jener unlöslichen Korrelation des Raumes, der Zeit und der physisch-realen Gegenstände, bei der die Relativitäts­ theorie als dem Letztgegebenen stehen bleibti, werden aufgewiesen ; und. es wird behauptet, daß diese Maßverhältnisse in der Sprache der Nicht-Euklidischen Geometrie ihren einfachsten exakt-mathe- rnatischen Ausdruck finden. Diese Sprache selbst aber ist und bleibt hierbei eine rein ideelle und symbolische — genau so wie es, richtig verstanden, auch die Sprache der Euklidischen Geometrie einzig sein konnte und wollte. Die Wirklichkeit, die sie allein ausdrücken kann und auszudrücken strebt, ist nicht die von Dingen, sondern von Gesetzen und Relationen. Und nun fragt sich er­ kenntnistheoretisch nur das eine : ob sich zwischen den Symbolen einer Nicht-Euklidischen Geometrie und der empirischen Mannig­ faltigkeit der raum-zeitlichen „Ereignisse“ eine eindeutige Be­ ziehung und Zuordnung hersteilen läßt. Wenn die Physik diese Frage bejaht, so hat die Erkenntniskritik keinen Grund und kein Recht, sie zu verneinen. Denn das „Apriori“ des Raumes, das sie als Bedingung jeder physikalischen Theorie behauptet, schließt, wie sich gezeigt hat, keine Behauptung über eine bestimmte einzelne Struktur des Raumes in sich, sondern geht nur autf- jene Funktion der „Räumlichkeit überhaupt“, die sich schon in dem allgemeinen Begriff des Linienelements ds als solchen — ganz abgesehen von seiner näheren Bestimmung —■ ausdrückte. Zeigt sich daher, daß die Bestimmung dieses Elements, wie sie. in der Euklidischen Geometrie vollzogen ist, für die Bewältigung gewisser Probleme der Naturerkenntnis nicht ausreicht, so kann rein methodisch betrachtet nichts hindern, eine andere Maßbestim­ mung, sofern sie sich physikalisch als notwendig und fruchtbar erweist, an ihre Stelle zu setzen. Nur muß man sich in dem einen wie in dem andern Falle hüten, die „prästabilierte Harmonie zwi­ schen der reinen Mathematik und der Physik“, die sich uns im Fortschritt der wissenschaftlichen Erkenntnis immer reicher und tiefer erschließt, imi Sinne einer naiven Abbildtheorie mißzuver- stehen. Die Gebilde der Geometrie — der Euklidischen sowohl, wie 102 die Nicht-Euklidischen — besitzen in der Welt des Daseins nir­ gends ein unmittelbares Korrelat. Sie existieren so wenig physisch in den Dingen, als sie etwa psychisch in unserer „Vorstellung“ exi­ stieren, sondern all ihr „Sein“ dl h. ihr Geltungs- und Wahrheits­ wert geht in ihrer ideellen Bedeutung auf. Der Bestand, der ihnen kraft ihrer Definition, kraft eines reinen logischen Setzungs­ aktes zukommt, ist mit jeder Art empirischer „Wirklichkeit“ prinzi­ piell unverwechselbar und unvertauschbar. So kann denn auch die Anwendbarkeit, die wir irgendwelchen Sätzen der reinen Geometrie zugestehen, niemals darauf beruhen, daß die Elemente der ideell­ geometrischen und der empirischen Mannigfaltigkeit in irgendeiner Weise zur unmittelbaren Deckung gebracht werden. An die Stelle einer derartigen sinnlich-anschaulichen Kongruenz muß vielmehr ein komplexer, durchaus vermittelter Relationszusammenhang tre­ ten. Für dasi, was die Punkte, die Geraden und Ebenen der reinen Geometrie bedeuten, kann es kein Abbild und keine Entsprechung innerhalb der Welt der sinnlichen Empfindung und Vorstellung geben. Selbst von irgendeinem Grade der Ähnlichkeit, von einer größeren oder geringeren Abweichung des „Empirischen“ vom Idealen kann streng genommen nicht gesprochen werden, da beide eben prinzipiell verschiedenen Gattungen angehören. Die theoretische Beziehung, die die Wissenschaft nichtsdestoweniger zwischen ihnen beiden herstellt, kann nur darin bestehen, daß sie, indem sie die inhaltliche Verschiedenheit der beiden Reihen durch­ aus zugibt und festhält, zwischen ihnen dennoch eine immer genauere und vollkommenere Zuordnung zu stiften versucht. Alle Bewäh­ rung, die die Sätze der Geometrie in der Physik finden können, ist stets nur auf diesem Wege möglich. Niemals läßt sich eine einzelne geometrische Wahrheit oder ein einzelnes Axiom, wie etwa der Parallelensatz, mit einzelnen Erfahrungen vergleichen — sondern immer ist es nur das Ganze eines bestimmten Axiomen-Systems, das wir dem Ganzen der physikalischen Erfahrung gegenüber­ stellen können. Was Kant von den Verstandesbegriffen im allge­ meinen sagt, daß sie nur dazu dienen, „Erscheinungen zu buchsta­ bieren, um sie als Erfahrungen lesen zu können“ — das gilt im Be­ sonderen auch von den Raumbegriffen. Sie sind nur die Buch­ staben, die wir erst zu Worten und Sätzen formen müssen, wenn wir sie als Ausdrücke für die Gesetzlichkeit der Erfahrung brauchen wollen. Wird auf diesem mittelbaren Wege das Ziel der Überein­ stimmung nicht erreicht ; — scheint es, daß die physikalischen Ge- setze, zu denen uns die Beobachtung und Messung hinführt, sich durch ein bestimmtes Axiomen-System nicht hinreichend genau und hinreichend einfach repräsentieren und ausdrücken lassen, so steht es uns zunächst frei, welchen der beiden Faktoren wir einer Ab­ wandlung unterziehen wollen, um die vermißte Übereinstimmung zwischen ihnen herzustellen. Das Denken wird, bevor es zu einer Variation seiner „einfachen“ geometrischen Grundsetzungen schrei­ tet, zunächst die komplexen physischen Bedingungen, die in die Messung eingehen, für die mangelnde Übereinstimmung verant­ wortlich machen : es wird die „physischen“ Faktoren vor den „geometrischen“ variieren. Führt jedoch dieses Verfahren nicht zum Ziel, und zeigt sich auf der anderen Seite, daß sich eine über­ raschende Einheit, eine völlige systematische Geschlossenheit in der Formulierung der „Naturgesetze“ erreichen läßt, sobald wir uns zu einer veränderten Fassung unserer geometrischen Methodik entschließen — so steht prinzipiell einer solchen Änderung nichts im Wege. Denn gerade dann, wenn wir die geometrischen Axiome nicht als Abbilder einer gegebenen Wirklichkeit fassen, sondern sie als rein ideelle und konstruktive Setzungen begreifen, unterstehen sie keinem anderen Gesetz, als demjenigen, das ihnen von der Systematik des Denkens und der Erkenntnis auîerlegt wird. Zeigt diese sich in reinerer und vollkommenerer Form durchführ­ bar-, wenn wir von einem relativ einfacheren geometrischen System zu einem relativ komplexeren fortschreiten, so kann die Erkennt­ niskritik, von ihrem Standpunkt aus, hiergegen keinen Einspruch erheben. Nur dies wird sie behaupten müssen, daß auch in diesem Falle dem Empirismus in der Geometrie „kein verständlicher Sinn abzugewinnen ist.“ Denn auch nun begründet ja keines­ wegs die Erfahrung die geometrischen Axiome, sondern sie trifft unter ihnen, als verschiedenen logisch-möglichen Systemen, deren jedes in sich selbst streng rational gegründet ist, nur eine bestimmte Auswahl für ihren konkreten Gebrauch, für die Deutung der Er­ scheinungen1!. Auch jetzt werden Platonisch gesprochen die Phä­ nomene an den Ideen, an dien Grundlegungen der Geometrie ge­ messen, nicht dagegen werden diese letzteren unmittelbar aus den sinnlichen Erscheinungen abgelesen. Aber gerade dann, wenn man in diesem Sinne auch den Nicht- Euklidischen Geometrien ihre Bedeutung und Fruchtbarkeit für die *) Zu diesem Verhältnis des Problems der Metageometrie zum Problem der »Erfahrung« vgl. bes. Albert G ö r 1 a n d [28, S. 324 ff.] physikalische Erfahrung zugesteht, darf und muß auf der anderen Seite, der allgemein-methodische Unterschied betont werden, der nichtsdestoweniger zwischen ihnen und der Euklidi­ schen Geometrie bestehen bleibt. Dieser Unterschied kann jetzt nicht mehr ihrem Verhältnis zur Erfahrung entnommen, sondern er muß in gewissen „inneren“ Momenten d. h. in allgemeinen relations theoretischen Bestimmungen als gegründet erkannt werden. Eine logische Sonder- und Ausnahmestellung, eine grundlegende Einfachheit der ideellen Struktur ließe sich der Euklidischen Geometrie auch dann noch zuerkennen, wenn sie auf ihre bisherige Alleinherrschaft innerhalb der Physik Verzicht leisten müßte. Und hier ist es gerade der Grundgedanke der allgemeinen Relativitätstheorie, der, wenn wir ihn aus der Sprache der Physik wieder in die Sprache der Logik und der allgemeinen Methoden­ lehre zurückübersetzen, diese Sonderstellung begründen und begreif­ lich machen kann. Die Euklidische Geometrie beruht auf einem bestimmten Relativitätsaxiom, das ihr spezifisch eigen ist. Als Geo­ metrie des Raumes mit der konstanten Krümmung 0 ist sie durch di'iie durchgehende Relativität aller Orte und Größen gekennzeichnet. Ihre Formbestimmungen sind von irgendwelchen absoluten Größen­ bestimmungen prinzipeil unabhängig. Während z; B. in der Geo­ metrie Lobatschewskys die Winkelsumme in einem geradlinigen Dreieck von i8o° verschieden ist und zwar um so mehr, je mehr der Flächeninhalt des Dreiecks wächst, geht die absolute Größe der Linien in keinen der Sätze der Euklidischen Geometrie ein. Hier läßt sich daher zu jeder gegebenen Figur eine „ähnliche“ kon­ struieren: die einzelnen Gebilde werden in ihrer reinen „Qualität“ erfaßt, ohne daß irgendein bestimmtes „Quantum“, ein absoluter Zahl- und Größenwert für ihre Definition in Betracht käme. Diese Indifferenz der Euklidischen Gebilde gegen alle absoluten Größen­ unterschiede und die sich hieraus ergebende Bestimmungs- und Eigenschaftslosig-keit der einzelnen Punkte im Euklidischen Raum bildet selbst eine logisch-p o s i t i v e Charakteristik des letzteren. Denn der Satz : »omnis determinatio est negatio« gilt auch hier. Die Setzung des Bestimmungslosen dient als Grundlage für weitere komplexere Setzungen und Bestimmungen, die sich an sie anschließen können. In dieser Hinsicht ist und bleibt die Euklidische Geometrie die „einfachste“, nicht in irgend- . einer praktischen, sondern in streng logischer Bedeutung : der Eu­ klidische Raum ist, wie Poincaré es ausdrückt, „einfacher nicht V nur infolge unserer geistigen Gewohnheiten oder infolge irgend­ einer direkten Anschauung, die wir von ihm besitzen, sondern er ist der an sich einfachste, ebenso wie ein Polynom ersten Grades einfacher ist als ein Polynom zweiten Grades.“ (72, S. 67). Diese logische Einfachheit, die dein Euklidischen Raum im System un­ serer Denkmittel zukommt und die von seinem Verhältnis zur Erfahrung noch ganz unabhängig ist, drückt sich u. a. darin aus, daß wir jeden etwa „gegebenen“ Raum, der irgendein bestimmtes Krümmungsmaß besitzt, dadurch zum Euklidischen machen können, daß wir hinlänglich kleine Gebiete in ihm betrachten, für welche der durch die Krümmung bedingte Unterschied verschwindet. Die Euklidische Geometrie zeigt sich hierin als die eigentliche Geome­ trie unendlich-kleiner Bezirke und damit als der Ausdruck bestimm­ ter Elementarverhältnisse, die wir im Denken zugrunde legen, wenn­ gleich wir uns Vorbehalten, von ihnen gegebenen Falles zu kom­ plexeren Formen weiterzuschreiten. Auch die Entwicklung der allgemeinen Relativitätstheorie läßt diesen methodischen Vorzug der Euklidischen Geometrie unver­ ändert bestehen. Denn in ihr gilt die Euklidische Maßbestimmung zwar nicht mehr schlechthin, wohl aber für gewisse „elementare“ Bezirke, die sich durch eine bestimmte Einfachheit der physikali­ schen Bedingungen auszeichnen. Für die Durchführung des Grund­ gedankens der allgemeinen Relativitätstheorie zeigt sich der Eukli­ dische Ausdruck des Linienelements insofern als ungenügend, als er die prinzipielle Forderung, bei .jeder beliebigen Änderung des Bezugssystems seine Gestalt zu bewahren, nicht erfüllt. An seine 4 s2=2^vd>dxv) zu treten, das diese Forderung befriedigt. Betrachtet man in­ des un endlich- kleine vierdimensionale Gebiete, so wird ausdrücklich gefordert, daß für sie die Voraussetzungen der speziellen Relativitätstheorie und somit deren Euklidisches Grund­ maß zutreffend bleiben. Die Form des allgemeinen Linienelements geht hier — indem die zehn Größen g, die in diesem als Funk­ tionen der Koordinaten der einzelnen Punkte auftreten, be­ stimmte konstante Werte annehmen — inj das Euklidische Element der speziellen Theorie über. Diel physikalische Deutung dieses Verhältnisses aber besteht darin, daß die Größen guv als diejeni­ gen erkannt werden, welche das Gravitationsfeld in Hinsicht auf das gewählte Bezugssystem beschreiben. Die Bedingung, unter der Stelle hat daher das allgemeine Linienelement (d io6 wir von den Voraussetzungen der allgemeinen Theorie wieder zur speziellen Relativitätstheorie und ihrem Euklidischen Linienelement gelangen können., läßt sich demnach jetzt auch in der Form aus­ sprechen, daß wir nur solche Bezirke betrachten, in denen von der Wirkung von Gravitationsfeldern abgesehen werden kann. Dies ist für ein unendlich-kleines Gebiet stets möglich, und es gilt weiter­ hin auch für solche endliche Gebiete, in denen bei passender Wahl des Bezugssystems die betrachteten Körper keine merkliche Be­ schleunigung erfahren. Wie man sieht, wird auch hier die Verän-' derlichkeit der Größen g ., in der sich die Abweichung von der * r ß homogenen Euklidischen Raumform ausspticht, in einem bestimm­ ten physischen Umstand als gegründet erkannt. Betrachten wir Gebiete, in denen dieser Umstand in Fortfall kommt oder heben wir ihn in Gedanken auf, so stehen wir alsbald wieder innerhalb der Euklidischen Welt. Der Satz Poincar é’s, daß alle physikalische Theorie und alle physikalische Messung über die Euklidische oder Nichteuklidische Beschaffenheit des Raumes schlechterdings nichts aussagen Könne, weil sie es niemals mit diesem, sondern immer nur mit der Beschaffenheit des Physischen im Räume zu tun habe, bleibt also in dieser Hinsicht völlig in Kraft. Die Abstrak­ tion (oder besser gesagt, die reine Funktion) des homogenen Eukli­ dischen Raumes wird auch-durch die Relativitätstheorie in keiner Weise erschüttert, sondern sie wird durch sie nur schärfer als zuvor als solche erkannt. In der Tat wird durch alles, was diese Theorie uns über die Bedingtheit der Messung lehrt, die reine Bedeutung der geometri­ schen Begriffe in keiner Weise eingeschränkt. Diese Begriffe sind freilich, wie sich jetzt auf neue zeigt, weder ein empirisches D a - tum, noch ein empirisches D a b i 1 e ; aber ihr ideeller Bestand und Sinn wird dadurch nicht im mindesten angetastet. Daß in Gebieten, in denen wir mit Gravitationswirkungen von bestimmter Größe zu rechnen haben, die Vorbedingung für die gewohnte Me­ thode der Messung in Wegfall kommt, daß wir uns hier nicht mehr der „starren Körper“ als Längenmaße, der gewöhnlichen „Uhren“ als Zeitmaße bedienen können, wird gezeigt. Aber eben diese Ände­ rung der Maßverhältnisse kommt nicht auf Rechnung des Raumes', sondern auf Rechnung des durch das Gravitationsfeld bestimmten physikalischen Verhaltens von Maßstäben und Lichtstrahlen, (vgl. 83, S. 85 ff.). Die Sätze und Wahrheiten der Euklidischen Geo­ metrie würden hiervon nur dann mitbetrdffen werden, wenn man voraussetzte, daß diese Sätze selbst nichts anderes als Verallge­ meinerungen, von empirischen Beobachtungen sind, die wir an festen Körpern angestellt haben. Eine solche Voraussetzung aber käme, erkenntnistheoretisch betrachtet, einer petitio prin­ cip i i gleich. Selbst EI e 1 m holt z hat, so sehr er auf den empi­ rischen Ursprung der geometrischen Axiome dringt, gelegentlich auf eine andere Auffassung verwiesen, die ihren rein ideellen und „transzendentalen“ Charakter zu retten vermöchte. Der Euklidi­ sche Begriff der Geraden könne, statt als eine Verallgemeinerung bestimmter physikalischer Beobachtungen, auch als ein reiner Ideal­ begriff gefaßt werden, der durch keine Erfahrung bestätigt oder widerlegt werden könnte, weil man erst nach ihm zu entscheiden hätte, ob irgend welche Naturkörper als feste Körper zu betrachten seien. Dann aber würden — wie er einwendet — die geometrischen Axiome freilich aufhören, synthetische Sätze im Sinne Kants zu sein, da sie nur etwas aussaigen würden, was aus dem Begriffe der zur Messung notwendigen festen geometrischen Gebilde analytisch fol­ gen würde (30a, II, 30). Bei diesem Einwand ist jedoch übersehen, . daß es neben der Form der analytischen Identität, die Helmholtz hier ins Auge faßt und die er der Form des empirischen Begriffs als einzige entgegensetzt* auch grundlegende synthetische Ein­ heitssetzungen gibt und daß die Axiome der Geometrie eben zu diesen gehören. Setzungen dieser Art sind zwar gleichfalls auf den Gegenstand gerichtet, sofern sie in ihrer Gesamtheit den Gegenstand „konstituieren“ und seine Erkenntnis ermöglichen wol­ len ; — aber keine von ihnen läßt sich, für sich genommen, als eine Aussage über Dinge oder Dingverhältnisse verstehen. Ob sie ihrer Aufgabe als Momente der empirischen Erkenntnis zu dienen, entsprechen, läßt sich vielmehr stets nur auf dem angegebenen mit­ telbaren Wege entscheiden: indem wir sie als Bausteine eines theo­ retisch-konstruktiven Gesamtsystems verwenden und . sodann die Ergebnisse, die aus diesem folgen, mit den Ergebnissen der Be­ obachtung und Messung vergleichen. Daß hierbei jene Elemente, denen wir methodologisch eine bestimmte „Einfachheit“ zuerkennen müssen, auch i n h a 111 i c h für den Aufbau der Natür- gesetzlichkeit zureichen müssen, läßt sich a priori nicht fordern. Aber auch wenn dies nicht der Fall ist, überläßt sich nun das Den­ ken nicht einfach passiv dem bloßen Stoffe der Erfahrung, son­ dern es entwickelt aus sich neue komplexere Formen, um mit ihnen den Forderungen des empirisch-Mannigfaltigen zu genügen. io8 Hält man an dieser allgemeinen Grundanschauung fest, so rückt damit auch eines der befremdlichsten und dem ersten An­ schein nach anstößigsten Resultate der allgemeinen Relativitätstheo­ rie in ein neues Licht. Es ist eine notwendige Konsequenz dieser Theorie, daß von einer unveränderlich gegebenen Mjaßgeometrie, die ein für alle Mal für das Ganze der Welt gilt, in ihr überhaupt nicht mehr gesprochen werden kann. Da die Maßverhältnisse des Rau­ mes vielmehr durch das Gravitationspotential bestimmt werden und da dieses im allgemeinen von Ort zu Ort als veränderlich anzusehen ist ; so ist die Folgerung nicht zu umgehen, daß es überhaupt keine einheitliche „Geometrie“ mehr für die Gesamtheit des Raumes und der Wirklichkeit gibt, sondern daß, je nach der spezifischen Be­ schaffenheit des Gravitationsfeldes 'an verschiedenen Stellen, auch verschiedene Formen der geometrischen Bestimmung einzutreten haben. Das scheint in der Tat der denkbar weiteste Abfall von der idealistischen, von der Platonischen Auffassung'der' Geometrie zu sein, nach der sie die „Wissenschaft des immer Seienden“', die Er­ kenntnis von dem ist, was „immer auf gleiche Weise sich verhält“, (àst vtaxà xaikà dxrauxwç epv.) Der Relativismus scheint hier un­ mittelbar auf das Gebiet der Logik überzugreifen : die Relativität der Orte schließt die der geometrischen Wahrheit in sich. Und doch ist die Auffassung, die uns hier entgegentritt, auf der anderen Seite nur der schärfste Ausdruck dafür, daß das Problem des Raumes innerhalb der Relativitätstheorie jede ontologische Bedeutung über­ haupt verloren hat. An die Stelle der Seinsfrage ist die rein metho­ dologische Frage getreten. Nicht darum, was der Raum ,,i s t“ und ob ihm irgendeine bestimmte, sei es Euklidische, sei es Lobat- schefsky’sche oder Riemann’sche Beschaffenheit zuzuschreiben ist, handelt es sich mehr, sondern darum, welcher Gebrauch von ver­ schiedenen Inbegriffen geometrischer Voraussetzungen in der Dar­ stellung der Naturerscheinungen und ihrer gesetzlichen Abhängig­ keiten zu machen ist. Bezeichnen wir jeden solchen Inbegriff als einen besonderen „Raum“, so kann nun freilich nicht mehr die Rede davon sein, alle diese Räume als anschauliche Teile zu fassen, die zu einem anschaulichen Ganzen vereint und zusammengenommen wer­ den können. Aber diese Unmöglichkeit beruht im Grunde darauf, daß wir es hier mit einer Problemstellung zu tun haben, die als solche jenseits der Grenzen und jenseits der Kompetenz der an­ schaulichen Darstellung überhaupt steht. Der Raum der reinen Anschauung ist immer nur der ideelle : der nach den Gesetzen dieser Anschauung konstruierte Raum ; hier aber ist gar nicht mehr von derartigen ideellen Synthesen und ihrer Einheit, sondern von den Maßverhältnissen des Empirischen und Physischen die Rede. Diese Maßverhältnisse können nur auf Grund von Naturgesetzen ermittelt und festgestellt werden, indem wir von der dyna­ mischen Abhängigkeit der Erscheinungen untereinander ausgehen und kraft dieser Abhängigkeit die Erscheinungen sich selbst wech­ selseitig ihre Stellen in der Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit bestimmen lassen. Daß diese Form der dynamischen Bestimmung nicht mehr der Anschauung als solcher angehört, sondern daß es die „Regeln des Verstandes“ sind, durch welche allein das Dasein der Er­ scheinungen synthetische Einheit bekommen und in einen bestimm­ ten Erfahrungsbegriff zusammengenommen werden kann : das hat auch Kant entschieden betont (s. oben S. 79.ff.). Der Schritt über ihn hinaus, den wir nunmehr auf Grund der Ergebnisse der allge- 1 meinen Relativitätstheorie zü vollziehen hätten, bestünde in der Einsicht, daß in diese verstandesmäßige Bestimmung, in welcher uns erst das empirisch-physikalische Weltbild entsteht,- auch geo­ metrische Axiome und Gesetze, von anderer als Euklidischer Form eingehen können, und daß die Zulassung solcher Axiome die Einheit der Welt, d. h. die Einheit unseres Erfahrungsbegriffs von einer Gesamtordnung der Phänomene, nicht nur nicht zerstört, sondern sie von einer neuen Seite her erst wahrhaft begründet, indem auf die­ sem Wege die besonderen Naturgesetze, mit denen wir in der Raum-Zeit-Bestimmung zu rechnen haben, sich zuletzt in die Ein­ heit eines obersten Prinzips — eben des allgemeinen Relativitäts­ postulats — zusammenfassen. Der Verzicht auf die anschauliche Einfachheit des Weltbildes würde also zugleich die Gewähr seiner größeren gedanklichen und systematischen Geschlossenheit in sich schließen. Dieser Fortgang aber kann, erkenntnistheoretisch be­ trachtet, nicht befremden : denn in ihm1 drückt sich nur ein allgemei­ nes Gesetz des wissenschaftlichen und insbesondere des physikali­ schen Denkens aus. Statt ontologisch von einem Sein oder wohl gar vom Nebeneinander-Sein verschiedener und verschieden­ konstituierter „Räume“ zu sprechen, was freilich auf einen hand­ greiflichen Widerspruch hinaus käme, spricht die Relativitätstheorie rein methodisch von der Möglichkeit oder Notwendigkeit, in der Darstellung bestimmter physischer Mannigfaltigkeiten verschiedene Miaßbestimmungen, d. h. verschiedene geometrische Begriffs­ sprachen zur Anwendung zu bringen. Diese sägen nun freilich no nichts mehr über die „Existenz“ von Räumen aus, sondern sie weisen lediglich darauf hin, daß durch eine geeignete Wahl der geometrischen Voraussetzungen bestimmte physikalische Verhält­ nisse, wie die des Gravitationsfeldes oder auch die des elektromag­ netischen Feldes mitbeschrieben werden können. Der Zusammenhang zwischen dem reinen begrifflichen Denken, das sich im Aufbau der allgemeinen Mannigfaltigkeits- und Ord­ nungslehre betätigt, und der physikalischen Empirie erfährt hierin eine neue überraschende Bestätigung. Ein Gedanke, der ursprüng­ lich lediglich aus dem immanenten Fortschritt der reinen mathe­ matischen Spekulation, aus der ideellen Abwandlung der Hypothe­ sen, die der Geometrie zu Grunde liegen, erwachsen war, dient jetzt unmittelbar als Form, in welche die Naturgesetze gegossen wer­ den. Dieselben Funktionen, die zuvor als Ausdruck der metri­ schen Eigenschaften eines Nicht-Euklidischen Raumes aufgestellt waren, ergeben die Gleichungen für das Gravitationsfeld. Diese Gleichungen bedürfen somit zu ihrer Aufstellung nicht der Einfüh­ rung neuer unbekannter, insbesondere fernwirkender Kräfte, sondern sie leiten sich aus der Bestimmung und Besonderung der allgemeinen Maßvoraussetzungen ab. Statt eines neuen Ding­ komplexes genügt hier für die Theorie die Betrachtung eines neuen allgemeinen Bedingungskomplexes. Riemann hatte, als er seine Theorie entwarf, in prophetischen Worten, an die in der Diskussion über die allgemeine Relativitätstheorie oft erinnert worden ist, auf diese ihre künftige physikalische Bedeutung hingewiesen. Bei der „Frage nach dem inneren Grunde der Maßverhältnisse des Rau­ mes“ — so betonte er — komme die Bemerkung zur Anwendung, daß bei einer diskreten Mannigfaltigkeit das Prinzip der Maß­ verhältnisse schon in dem Begriff dieser Mannigfaltigkeit enthalten ist, bei einer stetigen aber anderswoher hinzukommen muß. „Es muß also entweder das dem Raume zugrunde liegende Wirkliche eine diskrete Mannigfaltigkeit bilden oder der Grund der Maßver­ hältnisse außerhalb, in darauf wirkenden bindenden Kräften, ge­ sucht werden. Die Entscheidung dieser Fragen kann nur gefunden werden, indem man von der bisherigen durch die Erfahrung be­ währten Auffassung der Erscheinungen, wozu N e w t o n den Grund gelegt, ausgeht und diese, durch Tatsachen, die sich aus ihr nicht erklären lassen, getrieben, allmählich umarbeitet : solche Unter­ suchungen, welche, wie die hier geführte, von allgemeinen Begriffen ausgehen, können nur dazu dienen, daß diese Arbeiten nicht durch Beschränktheit der Begriffe gehindert und der Fortschritt im Er­ kennen des Zusammenhangs der Dinge nicht durch überlieferte Vorurteile gehemmt wird.“ (77)- Was hier verlangt wird, ist also die volle Freiheit def- geometrischen Begriffs- und Hypothesen­ bildung, weil erst durch sie auch das physikalische Denken zur vollen Wirksamkeit gelangen könne, weil es erst damit allen künf­ tigen, aus der Erfahrung sich ergebenden Aufgaben mit einem gesicherten und systematisch vollkommenen Rüstzeug gegenüber­ stehe. Aber dieser Zusammenhang drückt sich bei Riemann freilich in der Sprache des Herbart’schen Realismus aus. Der reinen Form des geometrischen Raumes soll ein Wirkliches zugrunde liegen, in welchem die letzte Ursache für die inneren Maßverhält­ nisse dieses Raumes zu suchen sei. Vollziehen wir indes auch die­ ser Problemstellung gegenüber die kritische, die „Copernikanische Drehung — fassen wir also die Frage nicht so, daß ein Wirkliches als Realgrund des Raumes, sondern daß der Raum als Idealgrund im Aufbau und Fortgang der Wirklichkeits erkenntnis er­ scheint — so ergibt sich uns alsbald eine charakteristische Umkeh­ rung. Statt den „Raum“ als ein für sich bestehendes Wirkliche zu betrachten, das gleich anderen Wirklichkeiten aus „bindenden Kräf­ ten“ erklärt und abgeleitet werden müsse, fragen wir nun vielmehr, ob nicht jene apriorische Funktion, jene allgemeine ideelle Bezie­ hung, die wir „Raum“ nennen, verschiedene mögliche Ausgestal­ tungen in sich birgt, und unter ihnen auch solche, die geeignet sind, eine exakte und erschöpfende Darstellung bestimmter physikali­ scher Verhältnisse, bestimmter „Kraftfelder“ zu liefern. Die Ent­ wicklung der allgemeinen Relativitätstheorie hat diese Frage be­ jaht : sie hat das, was bei Riemann als geometrische Hypothese, als bloße Möglichkeit des Denkens auftrat, als ein Organ der Wirklich­ keitserkenntnis erwiesen. Die Newton’sche Dynamik wird hier in reine Kinematik und diese Kinematik letzten Endes in Geometrie aufgelöst. Der Inhalt dieser letzteren muß sich nun freilich erwei­ tern, der „einfache“ Euklidische Typus der geometrischen Axiome muß durch einen komplexeren ersetzt werden ; aber dafür dringen ivir nun auch, ohne den Umkreis der geometrischen Betrachtung zu verlassen, einen Schritt weiter ins Gebiet des Seins, d. h. ins Gebiet der empirischen Erkenntnis vor. Indem wir nicht bei der Form des Euklidischen Raumes, als einem ungeteilten Ganzen, stehen bleiben, sondern sie analytisch zerlegen, indem wir die Stellung der einzel­ nen Axiome und ihre wechselseitige Bedingtheit oder Unabhängig- 112 keit untersuchen, werden wir damit auf ein System rein apriorischer Mannigfaltigkeiten geführt, deren Gesetz das Denken konstruktiv entwirft ; — und in diesem Entwurf besitzen wir nun zugleich neue Grundmittel, um die Verhältnisse des Realen, um die Struktur des empirisch-Mannigfaltigen zur Darstellung zu bringen. Die realistische Wendung, daß die Maßverhältnisse des Raumes in gewissen physikalischen Bestimmungen, in „bindenden Kräften“ der Materie ihren Grund haben müssen, bringt dieses eigentümliche Doppelverhältnis freilich durchaus einseitig und daher, erkenntnis­ theoretisch betrachtet, ungenau und ungenügend zum Ausdruck. Denn gerade dieser metaphysische Gebrauch der Kategorie des Grundes würde die m e t h o d i s c h e Einheit, die hier bezeich­ net werden soll, wieder aufheben. Was die relativistische Physik, die sich streng und konsequent aus einer Theorie der Raum- und Zeitmessung entwickelt hat, uns darbietet, ist ja in Wahrheit immer nur die Verschmolzenheit, die gegenseitige Deter­ mination der metrischen und der physikalischen Bestimmungen. In dieser aber besteht gar kein bloß einseitiges Verhältnis des Grundes zur Folge mehr, sondern nur ein reines Wechselverhältnis, eine Korrelation der „ideellen“ und „reellen“ Momente, der „Ma­ terie“ und der „Form“, des Geometrischen und des Physikalischen. Sofern wir in diesem Wechselverhältnis überhaupt noch eine Schei­ dung vornehmen und zulassen — sofern wir in ihm das eine Element als das „frühere und grundlegende, das andere als das „spätere“ und begründete ansetzen wollen, — kann dieser Unterschied immer nur als ein logischer, nicht als ein realer Unterschied gemeint sein. Und in d i e s e m Sinne müßten wir alsdann freilich wieder die reine Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit als das logische Prius fassen : nicht als ob sie in irgendeinem Sinne außerhalb und1 vor der empirisch-physi­ kalischen bestünde und gegeben wäre, sondern weil sie ein Prinzip und eine grundlegende Bedingung aller Erkenntnis empirisch­ physikalischen Verhältnisse ausmacht. Der Physiker als solcher braucht freilich auf diesen Zusammenhang nicht mehr zu reflektie­ ren : denn ihm ist in allen konkreten Messungen, die er vollzieht, die raumzeitliche und die empirische Mannigfaltigkeit imlner nur in der einheitlichen Operation des Messens selbst, nicht in der ab­ strakten Sonderung ihrer einzelnen begrifflichen Elemente ifnd Be­ dingungen gegeben. Von diesen Betrachtungen aus erscheint nunmehr auch das Verhältnis zwischen der Euklidischen und der Nicht-Euklidischen Geometrie in einem neuen Lichte. Der eigentliche Wertvorzug der Euklidischen Geometrie scheint auf den ersten Blick in ihrer kon­ kret-anschaulichen Bestimmtheit zu bestehen, der gegenüber alle „Pseudogeometrien“ zu leeren logischen „Möglichkeiten“ verblas­ sen. Diese Möglichkeiten bestehen nur für das Denken, nicht für das „Sein“, sie erscheinen als analytische Begriffsspiele, die außer Betracht bleiben können, wenn es sich um die Erfahrung und um die „Natur“, um die synthetische Einheit der Gegenstandserkenntnis, handelt. Diese Ansicht muß indeß, wenn wir auf unsere früheren Betrachtungen zurückblicken, eine eigentümliche und paradoxe Umkehrung erfahren. Der reine Euklidische Raum steht, wie sich jetzt zeigt, den prinzipiellen Anforderungen, die die empirisch­ physikalische Erkenntnis stellt, nicht näher, sondern ferner als die Nicht-Euklidischen Mannigfaltigkeiten. Denn er ist, gerade weil er die logisch-einfachste Form der räumlichen Setzung darstellt; der inhaltlichen Komplexion, der materialen Bestimmtheit des Empirischen nicht voll gewachsen. Seine Grundeigenschaft cler Homogeneität, sein Axiom von der prinzipiellen Gleichwertigkeit aller Punkte, kennzeichnet ihn zugleich als abstrakte'n Raum : denn innerhalb der konkret-empirischen Mannigfaltigkeiten gibt es solche Gleichförmigkeit nirgends, sondern in ihnen herrscht durchgängige Differenzierung. Wollen wir, im Umkreis der geometrischen Rela­ tionen selbst, für diese Tatsache der Differenzierung einen begriff­ lichen Ausdruck schaffen, so bleibt nichts übrig, als die geometrische Begriffssprache in der Richtung auf das Problem des „Pleteroge- nen“ weiter zu entwickeln. Diese Entwicklung ist es, die in der Ausbildung der Metageometrie vor uns liegt. Indem sich hier der Begriff der speziellen dreidimensionalen Mannigfaltigkeit mit dem Krümmungsmaß 0 zu dem Gedanken eines Systems von Mannig­ faltigkeiten mit verschiedener konstanter oder variabler Krümmung erweitert, wird damit eine neue ideelle Vorbereitung zur Be­ herrschung komplexer Mannigfaltigkeiten getroffen, werden neue begriffliche Symbole als Ausdrücke nicht für Dinge, sondern für mögliche gesetzliche Beziehungen geschaffen. Ob diese Beziehun­ gen sich innerhalb der Erscheinungen an irgendeiner Stelle erfüllt und verwirklicht finden, kann lediglich die Erfahrung entscheiden. Aber nicht sie ist esv die den Inhalt der geometrischen Begriffe begründet, vielmehr greifen diese Begriffe ihr als metho­ dische Antizipationen voraus — wie die Form der Ellipse lange als Kegelschnitt antizipiert war, ehe sie in der Bestimmung 8 der Planetenbahnen zur konkreten Anwendung und Bedeutung ge­ langte. -Die' Systeme der Nicht-Euklidischen Geometrie schienen, als sie zuerst auftraten, von jeder empirischen' Bedeutung entblößt : aber in ihnen drückte sich gleichsam die gedankliche Bereitschaft für Probleme und Aufgaben aus, zu denen die Erfahrung erst später hinführen sollte. Wie heute der „absolute Differentialkalkul“, der von G a u ß, R iema n n und C h r i s t o f f e 1 von rein mathema­ tischen Erwägungen aus begründet wurde, in der Einstein’sehen Gravitationstheorie zu einer übèrraschenden Anwendung gelangt, so muß die Möglichkeit einer solchen Anwendung für alle, selbst die entlegensten Konstruktionen der reinen Mathematik, ünd speziell der Nicht-Euklidischen Geometrie, offen gehalten werden. Denn immer noch hat es sich in der Geschichte dieser Wissenschaft ge­ zeigt, daß gerade die vollkommene Freiheit der Mathematik die Ge­ währ und die Bedingung ihrer Fruchtbarkeit in sich schließt. .Ins. Gebiet des Konkreten dringt der Gedanke nicht vor, indem er die besonderen Erscheinungen gleich Bildern behandelt, die zu einem '.einzigen Mosaikbilde zu vereinen wären, sondern indem er, im Hin­ blick auf das Empirische und durch die Forderung seiner gesetz­ lichen Bestimmung geleitet, seine eigenen Bestimmungsmittel im­ mer mehr verschärft und verfeinert. Wenn es für diesen logischen Sachverhalt noch eines Beweises bedurft hätte, so hätte die Ent­ wicklung der Relativitätstheorie ihn erbracht. Schon von der spe­ ziellen Relativitätstheorie hat man gesagt, daß sie „die scheinbär handgreiflichsten Realitäten durch mathematische Konstruktionen ersetzt und in ihnen aufgelöst“ habe (38, S. 13). Der Fortgang zur allgemeinen Relativitätstheorie hat sodann diesen konstruktiven Zug in ihr noch deutlicher ans Licht gebracht ; aber er hat zugleich gezeigt, wie gerade hierdurch, gerade in dieser Auflösung der „handgreiflichen“ Realitäten, der Zusammenhang der Theorie mit der Erfahrung sich auf einem ganz neuen Wege bewährt und her­ stellt. Je weiter das physikalische Denken fortschreitet und zu je höherer Allgemeinheit der Auffassung es sich erhebt: um so mehr scheint es die unmittelbaren Gegebenheiten, bei denen das naive Weltbild verharrt und in denen es aufgeht, aus dem Auge zu ver­ lieren, so daß schließlich fast kein Rückweg mehr zu diesen Ge­ gebenheiten übrig zu bleiben scheint. Und doch überläßt sich der Physiker diesen letzten und höchsten Abstraktionen in der Gewiß­ heit und Zuversicht, gerade in ihnen die Realität, seine Realität in einem neuen und reicheren Sinne wiederzufinden. Auch im Fort- gang der physikalischen Erkenntnis gilt das tiefe Wort des Heraklit, daß der Weg nach oben und der Weg nach unten derselbe ist: ôBoç avco xaTM [JiYj. Auch hier .gehören Aufstieg und Abstieg not­ wendig zusammen : die Richtung, die der Gedanke auf die univer­ sellen Prinzipien und Erkenntnisgründe nimmt, erweist sich zuletzt mit der Richtung auE diè Besonderung der Phänomene und der Tatsachen nicht nur als vereinbar, sondern als ihr Korrelat und ihre Bedingung. VII. DIE R E L A T I V I T Ä T S T H E O R I E UND DAS PROBLEM DER REALITÄT. Wir haben zu zeigen versucht, wie der neue Naturbegriff und Gegenstandsbegriff, . den die Relativitätstheorie aufstellt, in der Form des physikalischen Denkens selbst gegründet ist und diese Form nur zu einem letzten Abschluß und einer letzten Klarheit bringt. Das physikalische Denken strebt danach, in reiner Objek­ tivität nur den Gegenstand der Natur zu bestimmen und auszu­ sprechen : aber es spricht dabei notwendig zugleich sich selbst, sein eigenes Gesetz und sein eigenes Prinzip aus. Hierin bewährt sich wieder jener „Anthropomorphismus“ aller unserer Naturbegriffe, auf den Goethes Altersweisheit hinzudeuten liebte. „Alle Philo­ sophie über die Natur bleibt doch nur Anthropomorphismus, d. h. der Mensch, eins mit sich selbst, teilt allem, was er nicht ist, diese Einheit mit, zieht es in die seinige herein, macht es mit sich selbst eins. . . . Wir mögen an der Natur beobachten, messen, rechnen, wägen usw., wie wir wollen, es ist doch nur unser Maß und Gewicht, wie der Mensch das Maß der Dinge ist.“ Nur ist, nach allen voran­ gegangenen Betrachtungen, dieser „Anthropomorphismus“ selbst nicht in einem beschränkt psychologischen, sondern in einem allge­ meinen, kritisch-transzendentalen Sinne zu verstehen. Als das charakteristische Merkmal der Entwicklung des Systems der theo­ retischen Physik wird von Planck eine fortschreitende Emanzipa­ tion von den anthropomorphen Elementen bezeichnet, die die mög­ lichst vollständige Trennung des Systems der Physik von der indi­ viduellen Persönlichkeit des Physikers zum Ziele hat (68, S. 7). Aber gerade in dieses „objektive“, von aller Zufälligkeit des indivi­ duellen Standorts und der individuellen Persönlichkeit losgelöste System, gehen nun selbst jene allgemeine Systembedingungen ein, auf denen die Eigenart der physikalischen Problemstellüng als soi- ii 7 cher beruht. Die sinnliche Unmittelbarkeit und die sinnliche Be- sonderung der einzelnen Wahrnehmungsqualitäten wird ausge- . schaltet; aber eben diese Ausschaltung ist nur vermöge der Begriffe von Raum und Zeit, von Zahl und Größe möglich. In ihnen be­ stimmt die Physik den allgemeinsten Inhalt der Wirklichkeit, weil und sofern in ihnen die Richtung der physikalischen Auffassung als solcher, gleichsam die Form der ursprünglichen physikalischen Apperzeption, bezeichnet ist. In der Ausgestaltung der Relativi­ tätstheorie hat sich uns dieses Wechselverhältnis überall bestätigt. Dias Relativitätsprinzip hat einen zugleich objektiven und subjek­ tiven, einen gegenständlichen und einen methodischen Sinn. Das „Postulat der absoluten Welt“, das es nach einem Ausdruck Min­ kowskisin sich schließt, ist letzten! Endes ein Postulat der abso­ luten Methode. Die allgemeine Relativität aller' Orte, Zeiten und Maßstäbe muß das letzte Wort der Physik bilden, weil die Relati­ vierung, die Auflösung des Gegenstandes der Natur in reine Maß- beziehungen, den Kern des physikalischen Verfahrens, weil sie die grundlegende Erkenntnisfunktion der Physik ausmacht. Begreift man jedoch in diesem Sinne, wie der Inhalt der Rela­ tivitätsbehauptung mit innerer Konsequenz und Notwendigkeit aus der Form der Physik selbst herauswächst, so ist darin zugleich eine bestimmte kritische Einschränkung dieser Behauptung be­ zeichnet. Das Postulat der Relativität mag der reinste, der allge­ meinste und schärfste Ausdruck des physikalischen Gegenstands­ begriffs sein ; — aber eben dieser Begriff des physikalischen Gegenstands fällt, vom Standpunkt der allgemeinen Erkenntnis­ kritik, mit der Wirklichkeit schlechthin keineswegs zusammen. Der Fortschritt der erkenntnistheoretischen Analyse bewährt sich eben darin, daß durch ihn die Annahme einer Einfachheit und Einerlei- heit'der Wirklichkeitsbegriffe mehr und mehr als Täuschung er­ kannt wird. Jede ursprüngliche Richtung, die die Erkenntnis nimmt, jede Deutung, der sie die Erscheinungen unterwirft, um sie zur Einheit eines theoretischen Zusammenhangs oder zu einer bestimmten Sinneinheit zusammenzufassen, schließt eine besondere Fassung und Formung des Begriffs der Wirklichkeit in sich. Hier ergeben sich nicht nur die charakteristischen Bedeutungsunterschiede der wissenschaftlichen Gegenstände selbst — die Scheidung des „ma­ thematischen“ vom „physikalischen“, des „physikalischen“ vom „che­ mischen“, des „chemischen“ vom „biologischen“ Gegenstand ; sondern hier treten auch dem Ganzen der theoretisch-wissenschaftlichen Er- ii8 kenntnis andere Form- und Sinngebungen von selbständigem Typus und selbständiger Gesetzlichkeit — wie die ethische, die ästhetische „Form“ — gegenüber. Es erscheint als die. Aufgabe einer wahrhaft, allgemeinen Erkenntniskritik, daß sie diese Mannigfaltigkeit, diesen Reichtum und diese Vielgestaltigkeit der Formen der Welt­ erkenntnis und des Weltverständnisses, nicht nivelliert und in eine rein abstrakte Einheit zusammendrängt, sondern daß sie sie als solche bestehen läßt. Erst wenn wir der Versuchung widerstehen, die Gesamtheit der Formen, die sich uns hier ergibt, in eine letzte m é'taphysische Einheit,, in die Einheit und Einfachheit eines absoluten „Weltgrundes“ zusammenzudrängen und aus ihm ablei­ ten zu wollen, erschließt sich uns ihr wahrhafter konkreter Gehalt und ihre konkrete Fülle. Keine Einzelform kann freilich jetzt noch den Anspruch erheben, die „Wirklichkeit“ als solche, die „absolute“* Realität in sich zu fassen und zum vollständigen und adäquaten Ausdruck zu bringen. Vielmehr ist der Gedanke einer solchen letzten eindeutigen Wirklichkeit wenn überhaupt, so nur als I d e e faßbar : als die Aufgabe einer Totalität der Bestimmung, bei der jede besondere Erkenntnis- und Bewußtseinsfunktion gemäß ihrer Eigenart und innerhalb ihrer bestimmten Grenzen mitzuwirken hat. Hält man an dieser Gesamtanschauung fest, so ergibt sich, schon innerhalb des reinen Naturbegriffs selbst, eine mögliche Verschie­ denheit von Ansätzen, von denen jeder ein bestimmtes Recht und eine . charakteristische Geltung für sich in Anspruch nehmen darf. Die „Natur“ Goethes ist mit derjenigen Newtons nicht einerlei — weil in der ursprünglichen Gestaltung beider durchaus ver­ schiedene Formprinzipien, verschiedene Arten der Synthese, des geistigen und gedanklichen Zusammenschauens der Erscheinungen, obwalten. Wo solche Verschiedenheiten der Grund r i c h t u n g der Betrachtung bestehen, da lassen sich auch die Resultate der Betrachtung nicht ohne weiteres vergleichen und aneinander mes­ sen. Der naive Realismus der gewöhnlichen Weltansicht, wie der Realismus der dogmatischen Metaphysik verfällt freilich immer aufs neue diesem Fehler. Er löst aus der Gesamtheit der möglichen Wirklichkeitsbegriffe einen einzelnen heraus und stellt ihn als Norm und Urbild für alle übrigen auf. So werden bestimmte notwendige Formgesichtspunkte, unter denen wir die Welt tier Erscheinungen zu beurteilen, zu betrachten und zu verstehen suchen, zu Dingen, zum Sein schlechthin, umgeprägt. -Ob wir als dieses letzte Sein die „Materie“ oder das „Leben“, die „Natur“ oder die „Geschichte“ be- stimmen: immer ergibt sich für uns auf diesem Wege zuletzt eine Verkümmerung der Weltansicht, weil bestimmte geistige Funk­ tionen, die an ihrem Aufbau mitwirken, ausgeschaltet und dagegen andere einseitig hervorgehoben und bevorzugt scheinen. Es ist die Aufgabe der systematischen Philosophie — die über diejenige der Erkenntnistheorie weit hinausgreift — das Weltbild von dieser, Einseitigkeit zu befreien. Sie hat das G a n z e der sym­ bolischen Formen, aus deren Anwendung für uns der Begriff einer in sich gegliederten Wirklichkeit entspringt — kraft deren sich für uns Subjekt und Objekt, Ich und Welt scheiden und in bestimmter Gestaltung gegenübertreten, — zu erfassen und jedem Einzelnen in dieser Gesamtheit seine feste Stelle anzuweisen. Denkt man sich diese Aufgabe als gelöst, so wäre damit erst den besonderen Be­ griffs- und Erkenntnisformen wie den allgemeinen Formen des theo­ retischen, des ethischen, des ästhetischen und religiösen Weltver­ ständnisses ihr Recht gesichert und ihre Grenze bezeichnet. Jede besondere Form würde sich freilich in dieser Auffassung gegenüber den andern relativieren ; — aber da diese Relativierung durchaus wechselseitig ist, da keine Einzelform mehr, sondern nur deren systematische Allheit als Ausdruck der „Wahrheit“' und „Wirklich­ keit“ zu gelten hätte, so würde die Schranke, die sich damit ergibt, auf der andern Seite als eine durchaus immanente Schranke erschei­ nen; als eine solche, die sich aufhebt, sobald wir das Einzelne wieder auf das Ganze beziehen und im Zusammenhang des Ganzen betrachten. Wir verfolgen jedoch das allgemeine Problem, das sich uns hier eröffnet, an dieser Stelle nicht weiter, sondern benutzen es nur, um von ihm aus die Grenzen zu bezeichnen, die jeder, auch der allge­ meinsten physikalischen Fragestellung anhaften, weil sie im Begriff und Wesen dieser Fragestellung notwendig gegründet sind. Alle Physik betrachtet die Erscheinungen unter dem Gesichtspunkt und der Voraussetzung ihrer Meßbarkeit. Sie sucht das Gefüge des Seins und des Geschehens zuletzt in ein reines Gefüge, in eine Ord­ nung von Zahlen aufzulösen. Gerade die Relativitätstheorie hat diese Grundtendenz des physikalischen Denkens auf ihren.schärfsten Ausdruck gebracht. .Nach ihr besteht das Verfahren jeder physi­ kalischen „Erklärung“ des Naturgeschehens darin und erschöpft sich darin, jedem Punkte des raum-zeitlichen Kontinuums vier Zah­ len X], x2, x3, X4 zuzuordnen, die gar keine unmittelbare physikali­ sche Bedeutung besitzen, sondern nur dazu dienen, die Punkte des 120 Kontinuums „in bestimmter, aber willkürlicher Weise, zu numerie­ ren . (Vgl. 18, S. 64). Das Ideal, mit welchem die wissenschaft­ liche Physik bei Pythagoras und den Pythagoreeren begann, findet hier seinen Abschluß : alle Qualitäten, auch die des reinen Raumes und der reinen Zeit, sind in reine Zahlwerte umgesetzt. Die logi­ sche Grundforderung die im Begriff der Zahl enthalten ist und die diesem Begriff sein eigentliches Gepräge gibt, scheint damit in einem nicht mehr zu überbietenden Maße erfüllt : alle sinnliche und anschauliche Ungleichartigkeit ist in reine Gleichartigkeit aufgegan­ gen. Die klassische Mechanik und Physik suchte dieses immanente Ziel der Begriffsbildung dadurch zu erreichen, daß sie die Mannig­ faltigkeit des sinnlich-Gegebenen auf den homogenen Raum der Euklidischen. Geometrie und auf die homogene absolut-gleichför­ mige Zeit bezog. Aller Unterschied der Empfindung wurde damit auf einen Unterschied von Bewegungen zurückgeführt : alle mög­ liche Vielfältigkeit des Inhalts löste sich in die bloße Vielfältigkeit der Raum- und Zeit stellen auf. Aber das Ideal der strengen Gleichartigkeit ist hier in sofern nicht erreicht, als es noch-immer zwei Grundformen des Homogenen selbst sind, die sich als reine Raumform und als reine Zeitform einander gegenüberstehen. Die Relativitätstheorie drängt in ihrer Entwicklung auch über diesen Gegensatz hinweg; sie sucht nicht nur die Differenzen der Empfin­ dung, sondern auch die der räumlichen und zeitlichen Bestimmung in die Einheit der Zahlbestimimung aufzuheben. Die Besonderheit jedes „Ereignisses“ wird durch die vier Zahlen xlt x2, x3, x4 zum Ausdruck gebracht, wobei diese Zahlen selbst gegeneinander keine inneren Unterschiede mehr aufweisen, also auch die einen von ihnen Xj, x2, x3 nicht zu einer besonderen Gruppe der „räum­ lichen“ Koordinaten vereinigt und der „Zeitkoordinate“ x4 gegen­ übergestellt werden können. Damit erscheinen folgerecht alle Un­ terschiede, die der räumlichen und zeitlichen Auffassung im sub­ jektiven Bewußtsein anhaften, ebenso beseitigt und ausgeschaltet, wie etwa in die physikalische Begriffsbestimmung des Lichts und der Farbe nichts von der subjektiven Gesichtsempfindung eingeht.1) Jetzt werden nicht nur die räumlichen und zeitlichen Bestimmungen gegeneinander vertauschbar, sondern es scheinen sich auch alle inneren, für das subjektive Bewußtsein unaufheblichen Unterschiede des Zeitlichen selbst, alle Differenzen der R i c h t u n g, die wir durch die Worte „Vergangenheit“ und „Zukunft“ bezeichnen, zu b Zu diesem letzteren Punkt vgl. jetzt Planck, Das Wesen des Lichts (7/). 121 nivellieren. Die Richtung in die Vergangenheit und die in die Zu­ kunft unterscheiden sich in der Form, die der Weltbegriff hier an­ nimmt, voneinander nicht anders als die + und -—(Richtung im Raume, die wir durch willkürliche Festlegung bestimmen können. Es bleibt nur die „absolute Welt“ Minkowskis zurück : die Physik wird aus einem Geschehen im dreidimensionalen Raum gewissermaßen ein Sein in. dieser vierdimensionalen Welt, in welcher die Zeit als veränderliche Größe durch den imaginären „Lichtweg“ (x4 = Y — i c t) ersetzt ist.1) Mit dieser Verwandlung des Zeitwertes in einen imaginären Zahlwert scheint freilich auch alle „Wirklichkeit“ und alle jene quali­ tative Bestimmtheit, die die Zeit als „Form des inneren Sinnes“, als Form des unmittelbaren Erlebens besitzt,, zunichte geworden. Der „Strom des Geschehens“, der psychologisch erst das Bewußtsein ausmacht und der es als solches kennzeichnet, steht still: er ist in die absolute Starrheit einer mathematischen Weltformel aufgegan­ gen. Von der Zeitgestalt, die all unserem Erleben als solchem eignet, und die in all seine inhaltlichen Bestimmungen als unlös­ licher und notwendiger Faktor eingeht2), ist in dieser Formel nichts übrig geblieben. Aber so paradox dieses Ergebnis auch vom Stand­ punkt eben dieses Erlebens erscheint, so drückt sich doch in ihm andererseits nur der Gang der mathematisch-physikalischen Objek­ tivierung selbst aus — den man jedoch, um ihn erkenntnistheore­ tisch richtig zu würdigen, nicht nach, seinem bloßen Resultat, son­ dern eben'als Gang, als Methode zu verstehen hat. In der Auflösung der subjektiv-erlebten Qualitäten in rein objektive numerische Be­ stimmungen ist die mathematische Physik an keine bestimmte Grenze gebunden. Sie muß ihren Weg zu Ende gehen ; sie darf vor keiner noch so ursprünglichen und fundamentalen Bewußtseins­ gestalt Halt machen : denn es ist eben ihre spezifische Erkenntnis­ aufgabe, alles Zählbare in die reine Zahl, alle Qualität in die Quanti­ tät, alle besondere Gestaltung in ein allgemeines Ordnungsschema umzusetzen und es kraft dieser Umsetzung erst wissenschaftlich zu „begreifen“. Die Philosophie würde vergeblich versuchen, diesem Streben an irgendeinem Punkte Einhalt zu gebieten und ihm ein „Ne plus ultra“ zuzurufen. Ihre Aufgabe muß sich vielmehr darauf beschränken, daß sie, indem sie die logische Bedeutung des mathematisch-physikalischen Objektbegriffs vollauf anerkennt, diese M Vgl. Minkowski (54, S. 62 ff.), Einstein (18. S. 82 !.). -) Vgl. hrz. z. B. J. Cohn (14, S. 228 fl.). Bedeutung zugleich als seine logische Bedingtheit begreift. Alle besonderen physikalischen Theorien, und somit auch die Rela­ tivitätstheorie, empfangen ihren bestimmten Sinn und Gehalt erst durch den einheitlichen Erkenntniswillen der Physik überhaupt, da­ hinter ihnen steht. In dem Augenblick, in dem wir das Gebiet der Physik überschreiten, in welchem wir nicht die Mittel, sondern das Ziel der Erkenntnis selbst verändern, nehmen damit auch alle Sonderbegriffe eine neue Fassung und Formung an. Jeder dieser Begriffe bedeutet etwas anderes,.je nach der allgemeinen „Modali­ tät“ des Bewußtseins und der Erkenntnis, innerhalb deren er steht und von der' aus er betrachtet wird. Der Mythos und die wissen­ schaftliche Erkenntnis, das logische und das ästhetische Bewußtsein sind Beispiele derartig verschiedener Modalitäten. Es sind biswei­ len gleichnamige, aber nichtsdestoweniger keineswegs gleichbedeu­ tende Begriffe, die uns in diesen verschiedenen Sphären entgegen­ treten. Das Begriffsverhältnis., das wir allgemein als „Ursache“ und „Wirkung“ bezeichnen, ist auch dem mythischen Denken nicht fremd — aber es unterscheidet sich hier spezifisch vön dem Sinn, den es im wissenschaftlichen, insbesondere im mathematisch-physi­ kalischen Denken erhält. Auf ähnliche Weise unterliegen alle Grund­ begriffe einem charakteristischen geistigen Bedeutun g swan- d e 1, wenn man sie durch die verschiedenen Gebiet'e geistiger Be­ trachtung hindurchführt. Wo die Abbildtheorie der Erkenntnis eine einfache Identität sucht und fordert — da erblickt die Funktions­ theorie der Erkenntnis durchgängige Verschiedenheit, aber zugleich freilich durchgängige Korrelation der Einzelformen A Wendet man diese Betrachtungsweise auf die Begriffe von Raum und Zeit an, so wird erst völlig verständlich, was die Um­ formung, die diese Begriffe- in der modernen physikalischen Er­ kenntnis erfahren haben, für ihren philosophischen Gehalt bedeutet — und. was sie hierfür nicht bedeuten kann. Der Inhalt, der .physi­ kalischen Schlußfolgerungen läßt sich ohne in, den logischen Fehler einer ps-raßaui? zlç &Xko yevoç zu verfallen, nicht einfach in die Sprache solcher Gebiete übertragen, deren Fügung auf einem ganz anderen Strukturprinzip beruht. So bleibt zunächst dasjenige, was Raum und Zeit als unmittelbare Inhalte des Erlebens sind, und als was sie sich unserer psychologischen und phänomenologischen ö Des fragmentarischen Charakters der hier gegebenen Andeutungen bin ich mir bewußt: ich muß zu ihrer Ergänzung und näheren Begründung auf spätere eingehendere Darlegungen verweisen. Vgl. auch den Aufsatz, „Goethe und die mathematische Physik“. (11). 123 Analyse darbieten, von dem Gebrauch, den wir von ihnen im Verlauf der Objektbestimmung, im Fortgang der objektivierenden begriff­ lichen Erkenntnis machen, unberührt. Die Distanz, die zwischen diesen beiden Weisen der Betrachtung und Auffassung besteht, wird durch die Relativitätstheorie nur vergrößert, und. daher als solche deutlicher kenntlich gemacht ; aber sie wird keineswegs durch sie erst geschaffen. Vielmehr ist klar, daß wir, um auch nur zu den ersten Elementen der mathematisch-physikalischen Erkenntnis und des mathematisch-physikalischen Gegenstandes, zu gelangen, an dem. „subjektiven“ phänomenalen Raum und der „subjektiven“ phänome­ nalen Zeit jene charakteristische Umbildung vorgenommen haben müssen, die in ihren letzten Konsequenzen bis zu den Ergebnissen der allgemeinen Relativitätstheorie hinführt. Auch vom Standpunkt des strengen Sensualismus pflegt man diese Umbildung, diesen Ge­ gensatz zwischen dem „physiologischen“ Raum unserer Sinnes­ empfindung und unserer Vorstellung und dem reinen „metrischen“ Raunt, den wir der Geometrie zu Grunde legen, zuzugestehen. Der letztere beruht auf der. Annahme der Gleichwertigkeit aller Orte und Richtungen, während für den ersteren eben die Unterscheidung der Orte und Richtungen und die Auszeichnung der einen vor den ande­ ren wesentlich ist. Der Tastraum wie der Sehraum ist anisotrop und inhomogen, während der metrische Euklidische Raum durch das Postulat der Isotropie und Homogeneität gekennzeichnet ist. Die physiologische Zeit zeigt, verglichen mit der „metrischen“, die gleichen charakteristischen Abweichungen und Bedeutungsdifferen­ zen : man muß — so betont selbst M ach'—• zwischen der unmittel­ baren Empfindung einer Dauer und einer Maßzahl so scharf unter­ scheiden, wie zwischen Wärmeempfindung und Temperatur V *) Mach (30, S. 331 ff., -415ff.). Will man mit Schlick'(79, 'S: 51 ff.) den psychologischen' Raum der Empfindung und Vorstellung als den Raum der An­ schauung bezeichnen und ihm den physikalischen Raum als begriffliche Konstruk­ tion gegenübersiellen, so läßt sich hiergegen, als gegen eine rein terminologische Bestimmung nichts einwenden: nur muß man sich alsdann hüten, diesen Gebrauch des Wortes „Anschauung“ mit dem Kantischen, der auf völlig anderen Vor­ aussetzungen beruht, zu vermischen. Wenn Schlick in der Einsicht, daß die objektive physikalische Zeit mit dem anschaulichen Erlebnis der Dauer ebenso­ wenig zu tun hat, wie die dreidimensionale Ordnung des objektiven Raumes mit den anschaulichen Erlebnissen der optischen oder haptischen Ausdehnung, „den richtigen Kern der Kant’schen Lehre von der Subjektivität der Zeit und des Raumes“ erblickt, und wenn er andererseits von dieser Unterscheidung aus den Kantischen Begriff der „reinen Anschauung“ bekämpft (vgl. SO, S. 297 ff.), so beruht dies auf einer psychologischen Verkennung des Sinns und Gehalts der Kantischen Begriffe. Der Raum und die Zeit der reinen Anschauung sind für Kant niemals der empfundene oder wahrgenommene Raum oder. die empfundene und wahrgenommene Zeit, sondern der „mathematische Raum“ und die „mathe­ matische Zeit“ Newtons; sie sind ebensowohl selbst konstruktiv erzeugt, wie sie 124 Mit besonderer Schärfe tritt dieser Gegensatz zwischen dem subjektiven, „phänomenalen“ Raum und der subjektiven, phänomenalen Zeit einerseits und dem objektiv-mathematischen Raum und der objektiv-mathematischen Zeit andererseits zu Tage, wenn man eine Bestimmung an beiden ins Auge faßt, die ihnen auf den ersten Blick gemeinsam zu sein scheint. Von beiden pflegen wir das Merkmal der Stetigkeit auszusagen : aber wir ver­ stehen, näher betrachtet, darunter in beiden Fällen etwas völlig Ver­ schiedenes. Die Stetigkeit, die wir aus der Form unseres Erlebens heraus der Zeit und dem Geschehen in ihr zusprechen, und die, die wir in mathematischen Begriffen, kraft bestimmter konstruktiver Methoden der Analysis, definieren, fallen miteinander nicht nur nicht zusammen, sondern sie unterscheiden sich gerade ihren wesentlichen Grundmomenten und Grundbedingungen nach. Die Erlebnis-Stetigkeit besagt, daß jeder zeitliche Inhalt uns immer nur in der Art bestimmter charakteristischer „Ganzheiten" gegeben ist, die sich auf keine Weise in letzte einfache „Elemente" auflösen lassen — die analytische Stetigkeit fordert gerade, die Rückführung auf solche Elemente. Die erstere nimmt Zeit und Dauer als „organi­ sche“ Einheiten, in denen nach der Aristotelischen Definition, „das Ganze dem Teil vorangehen“ , soll : die zweite sieht' in ihnen nur einen, wenngleich unendlichen, Inbegriff von Teilen, von besonderen, scharf gegeneinander abgegrenzten Zeitpunkten. In dem einen Falle bedeutet die Kontinuität des Werdens jenes lebendige Fließen, das immer nur als Fließen, als Übergang, nicht aber gesondert und zer­ stückelt in diskrete Teile, unserem Bewußtsein gegeben ist; — in dem anderen wird gefordert, daß wir eben diese Zerlegung über alle Grenzen der empirischen Auffassung hinaus fortsetzen; daß wir die Sonderung der Elemente nicht da aufhören lassen, wo die sinn­ liche Wahrnehmung, die an ganz bestimmte zufällig e Schranken der Unterscheidungsfähigkeit gebunden ist, sie enden läßt, sondern daß .wir sie rein gedanklich bis ins Unendliche weiter verfolg'en. Was der Mathematikei; das „Kontinuum“ nennt, das ist daher niemals die Voraussetzung und Grundlage aller weiteren mathematisch-physikalischen Konstruktionen bilden. Die „reine Anschauung“ spielt bei Kant die Holle einer ganz bestimmten grundlegenden Methode der Objektivierung: sie fällt mit der „subjektiven“, d. h. der psycbologisch-erlebbaren Zeit und mit dem psychologisch-erlebbaren Raume in keiner Weise zusammen. Wenn Kant von der Subjektivität des Raumes und der Zeit spricht, so ist darunter niemals die Er­ lebnis-Subjektivität, sondern ihre „transzendentale“ Subjektivität als Bedingungen der Möglichkeit der „objektiven“ d. h. der objektivierenden Erfahrungserkenntnis selbst verstanden. (Vgl. auch die treffenden Bemerkungen Selliens gegen Schlick; 81, S. 19, 39). 125 die reine Erlebnis-Qualität der „Stetigkeit" — denn von ihr ist eben keine weitere „objektive“ Begriffsbestimmung und objektive Definition mehr möglich — sondern es ist eine rein begriffliche Konstruktion, die er an ihre Stelle setzt. Er muß auch hier gemäß seiner überall befolgten Methode verfahren : er muß die Qualität des Stetigen in die bloße Zahl, d. h. aber gerade in die Grund- undUrform aller gedanklichen Diskretion, aufheben (vgl. 6, S. 21). Das Konti­ nuum, das er allein kennt, und auf das er alle anderen zurückführt, ist imimer nur das Kontinuum der reellen Zahlen — wie /es' die mo­ derne Analysis und die moderne Mengenlehre in bekannter Weise streng begrifflich und unter prinzipiellem Verzicht auf jede Berufung auf die „Anschauung“ von Raum und Zeit aufzubauen sucht. Das so betrachtete Kontinuum — dies; hat besonders Henri Poincaré mit allem Nachdruck betont — ist nichts anderes, als eine Gesamtheit von Individuen, die in einer bestimmten Ordnung gedacht werden, und die zwar in unendlicher Anzahl gegeben sind, von denen aber jedes dem anderen, als ein Getrenntes und Äußerliches, gegenüber­ steht. Hier handelt es sich nicht mehr um die gewöhnliche Auf­ fassung, nach welcher zwischen den Elementen der Kontinuums eine Art von „innerem Band“ besteht, durch die sie sich zum Ganzen ver­ knüpfen — so daß z. B. der Punkt nicht der Linie, sondern die Linie dem Punkte vorausgehen soll. „Von der berühmten Formel, daß das Kontinuum die Einheit des Mannigfaltigen sei — so folgert daher Poincaré — bleibt nur noch die Mannigfaltigkeit zurück ; — die Einheit ist verschwunden. Die Analytiker haben nichtsdesto­ weniger Recht, wenn sie die Stetigkeit so definieren, wie sie es tun, denn in all ihren Schlüssen haben sie es, sofern sie auf Strenge An­ spruch machen, immer nur mit diesem Begriff des Stetigen zu tun. Aber dieser Umstand genügt, um uns darauf aufmerksam zu machen, daß das echte mathematische Kontinuum ganz etwas anderes, als das der Physiker und der Metaphysiker ist“ (72, S. 30). Das phy­ sische Kontinuum wird nun freilich, sofern die Physik selbst objek­ tivierende, mit den Begriffsmitteln der Mathematik arbeitende Wis­ senschaft ist, nur dadurch begriffen, daß es auf das mathematische, auf das. Kontinuum der reinen Zahlen, bezogen und ihm eindeutig zugeordnet wird. Aber das „metaphysische“ Kontinuum'der reinen und ursprünglichen, der „subjektiven“ Erlebnisform kann auf diesem Wege niemals erfaßt werden: weil eben die Richtung der mathematischen Betrachtung so beschaffen ist, daß sie statt zu die­ ser Form hinzuführen, sich vielmehr fortschreitend von ihr entfernt. I2Ô Die kritische Erkenntnistheorie, die zwischen den verschiedenen Arten der Erkenntnis nicht zu wählen, sondern die lediglich festzu­ stellen hat, was jede von ihnen „ist“ und bedeutet, kann zwischen den gegensätzlichen Aspekten, unter denen hier das Kontinuum erscheint, keine normative Entscheidung treffen, sondern ihre Auf­ gabe geht darin auf, beide gegeneinander in möglichster Bestimmt­ heit und Klarheit abzugrenzeh. Erst durch eine solche Begrenzung kann auf der einen Seite das Ziel der phänomenologischen Analyse des Zeit- und Raumbewußtseins, auf der andern Seite das Ziel einer exakten Grundlegung der mathematischen Analysis und ihrer Be­ griffe von Raum und Zeit erreicht werden. „Dem Vorwurf gegenüber“ —so beschließt ein moderner mathematischer Autor seinéhJntersuchun- gen über das Kontinuum — „daß von den logischen Prinzipien, die wir zur exakten Definition des Begriffs der reellen Zahl heranziehen müssen, in der Anschauung des Kontinuums nichts enthalten sei, haben wir uns Rechenschaft darüber gegeben, daß das im anschau­ lichen Kontinuum Aufzuweisende und die mathematische Begriffs­ welt einander so fremd sind, daß die Forderung des Sich-Deckens als absurd zurückgewiesen werden muß. Trotzdem sind jene ab­ strakten Schemata, welche uns die Mathematik liefert, erforderlich, um exakte Wissenschaft solcher Gegenstandsgebiete zu ermög­ lichen, in denen Kontinua eine Rolle spielen. Der exakte Zeit- oder Raumpunkt liegt nicht in der gegebenen (phänomenalen) Dauer oder Ausbreitung als deren letztes unteilbares Element, sondern erst die durch dies Gegebene hindurchgreifende Vernunft vermag jene Ideen zu erfassen und erst an dem der rein formalen Sphäre zu­ gehörigen arithmetisch-analytischen Begriff der reellen Zahl krystal- lisieren sie zu ihrer vollen Bestimmtheit aus“1!. Vergegenwärtigt man sich diesen Sachverhalt, so verlieren auch die Folgerungen, zu denen die Relativitätstheorie in ihrer Bestim­ mung des vierdimensionalen Raum- und Zeit-Kontinuums fort­ schreitet, den Schein der Paradoxie — denn es zeigt sich jetzt, daß sie nur die letzte Konsequenz und Auswirkung der methodischen Grundgedanken sind, auf denen die mathematische Analysis über­ haupt beruht. Die Frage laber, welche von beiden Raum- und Zeit­ formen, die psychologische oder die physikalische, die Raum- und Zeitform des unmittelbaren Erlebens oder die des mittelbaren Be­ greifens und Erke’nnens, denn nun die wahre Wirklichkeit aus­ drückt und in sich faßt, hat für uns im Grunde jeden bestimmten —’WP" Sinn verloren. In den Komplex, den wir unsere „Welt“, den wir das Sein unseres Ich und das Sein der Dinge nennen, gehen beide als gleich unentbehrliche und notwendige Momente ein. Wir können keines von ihnen zu Gunsten des andern aufgeben und aus diesem Komplex ausschalten, sondern wir können jedem nur die bestimmte Stelle zuweisen, die ihm im Ganzen zukommt. Wenn der Physiker, dessen Aufgabe in der Objektivierung aufgeht, hierbei den Vorrang des „objektiven“ Raumes.und der „objektiven“ Zeit Ivor dem „sub­ jektiven“ Raum und der „subjektiven“ Zeit behauptet — wenn der Psychologe und Metaphysiker, der auf die Totalität und auf die Unmittelbarkeit des Erlebens gerichtet ist, die entgegengesetzte Folgerung zieht : so drückt sich in beiden Urteilen nur eine falsche Absolutierung der Erkenntnisnorm aus, kraft deren jeder von ihnen die „Wirklichkeit“ bestimmt und ausmißt.' In welcher Richtung diese Absolutierung fortschreitet und ob sie nach „außen“ oder nach „innen“ geht, gilt für das rein erkenntnistheoretische Urteil gleichviel. Für Newton steht es fest, daß die absolute und mathe­ matische Zeit, die an sich vermöge ihrer Natur gleichförmig ver­ fließt, zugleich die „wahre“ Zeit ist, von der alle empirisch gegebene Zeitbestimmung uns immer nur ein mehr oder weniger unvollkom­ menes Abbild liefern kann; — für Bergson wird diese „wahre“ Zeit Newtons zur begrifflichen Fiktion und Abstraktion, zur Schranke, die sich zwischen unsere" Auffassung und den ursprünglichen Sinn und Gehalt der Realität stellt. Aber es ist dabei vergessen, daß auch das, was hier die Realität schlechthin, was die „duree réelle“ genannt wird, selbst kein Absolutes ist, sondern daß es nur einen anderen, dem mathematisch-physikalischen entgegengerichteten Stan d p u ri k t des Bewußtseins bedeutet. In dem einen Falle suchen wir ein einheitliches und eindeutiges Maß für alles objektive Geschehen zu gewinnen, in dem anderen handelt es sich darum, dieses Geschehen selbst in seiner rein qualitativen Bestimmtheit, in seiner konkreten Fülle und in seiner subjektiven Innerlichkeit und Inhaltlichkeit festzuhalten. Beide Gesichtspunkte lassen sich in ihrem Sinn und ihrer Notwendigkeit verstehen: — keiner reicht für sich aus, das tatsächliche Ganze des Seins im idealistischen Sinne, als „Sein für uns“ zu umfassen. Die Symbole, die der Mathematiker und Physiker in seiner Schau des Äußeren und die der Psychologe in seiner Schau des Inneren zu Grunde legt, müssen sich beide a l s S y m bole verstehen lernen. Solange dies nicht geschehen ist, ist die wahrhaft philosophische Anschauung, die Anschauung des 128 Ganzen, nicht erreicht, sondern es ist nur eine bestimmte Teil­ erfahrung zum Ganzen hypostasiert. Vom Standpunkt der mathe­ matischen Physik droht jetzt der gesamte Inhalt der unmittelbaren Qualitäten, drohen nicht nur die Differenzen der Empfindung, sondern auch die des räumlichen und zeitlichen Bewußtseins völlig zunichte zu werden :—für den metaphysischen Psychologen geht umgekehrt alles Wirkliche in diese Unmittelbarkeit auf, während jedes mittelbare begriffliche Wissen nur den Wert einer willkürlichen, zum Zwecke unseres Handelns geschaffenen Konvention behält. Aber beide An­ sichten stellen sich gerade in ihrer Absolutheit vielmehr als Ver­ kümmerungen des vollen Seinsgehalts, d. h. des vollen Gehalts der Formen der Ich- und Welterkenntnis dar. Wenn der Mathema­ tiker und mathematische Physiker in Gefahr steht,, die wirkliche Welt mit der Welt seiner M a ß e unmittelbar in eins fallen zu lassen — so geht der metaphysischen Betrachtung, indem sie die Mathe­ matik auf praktische Ziele einzuengen sucht, der Sinn für ihren reinsten und tiefsten ideellen Gehalt verloren. Sie verschließt sich gewaltsam gegen das, was nach Platon die eigentliche Bedeu­ tung und den eigentlichen Wert des Mathematischen ausmacht : daß nämlich „durch jede dieser Erkenntnisse ein Organ dèrSeele gereinigt und aufgeregt wird, das unter anderen Beschäftigungen verloren geht und erblindet, da doch an dessen Erhaltung mehr gelegen ist, als an tausend Augen : denn durch dieses allein wird die Wahrheit gesehen“. Und zwischen den beiden Polen der Betrach­ tung, die sich hier ergeben,.stehen nun die mannigfachen Wahrheits­ begriffe der verschiedenen konkreten Wissenschaften — und damit auch ihre Raum- und Zeitbegriffe. Die Geschichte kann, um ihre Zeitmaße aufzustellen, der Methoden der objektivierenden Wissenschaften nicht entbehren: diel Chronologie ist auf die Astrono­ mie und durch diese auf die Mathematik gegründet. Aber die Zeit des Historikers ist dennoch mit der des Mathematikers und Phy­ sikers in keiner Weise identisch, sondern besitzt und bewahrt ihr gegenüber eine eigene konkrete Gestalt. Es ist eine neue eigentüm­ liche Wechselbeziehung, in welche der „objektive“ Erkenntnisgehalt und der „subjektive“ Erlebnisgehalt im Zeitbegriff der Geschichte eintreten. Ein analoges Verhältnis stellt sich uns dar, wenn wir auf die ästhetische Bedeutung und die ästhetische Gestaltung der Raum­ und Zeitform hinüberblicken. Die Malerei setzt die objektiven Ge­ setze der Perspektive, die Architektur setzt die Gesetze der Statik voraus : aber beide dienen hier nur als Material, aus dem sich nun 129 ' V;., ~ ............. auf Grund ursprünglicher künstlerischer Formgesetze die Bild­ einheit und die Einheit der architektonischen Räumgestalt ent­ wickelt. Auch für die Musik haben schon die Pythagoreer den Zu­ sammenhang mit der reinen Mathematik, mit der reinen Zahl, ge­ sucht und gefordert : aber die Einheit und die rhythmische Gliede­ rung einer Melodie beruht nichtsdestoweniger auf völlig anderen Prinzipien der Gestaltung, als denjenigen, nach denen wir die Zeit, im Sinne der Einheit des objektiven physischen Naturgeschehens aufbauen. Was Raum und Zeit wahrhaft sind — das wäre für uns im philosophischen Sinne erst dann bestimmt, wenn es uns gelänge, diese Fülle ihrer geistigen Bedeutungsnuancen vollständig zu überblicken und uns in ihr des durchgreifenden und übergreifen­ den Formgesetzes zu versichern,dem sie unterstehen und gehorchen. Die Relativitätstheorie kann nicht den Anspruch erheben, diese philosophische Aufgabe ihrer Lösung entgegenzuführen ; denn sie ist, nach ihrer Entstehung und ihrer wissenschaftlichen Tendenz, von Anfang an auf ein einzelnes bestimmtes Motiv des Raum- und Zeit­ begriffs hingewiesen und eingeschränkt. _ Als physikalische Theorie entwickelt sie lediglich die Bedeutung, die Raum und Zeit im System unserer empirisch-physikalischen Messungen besitzen. In diesem Sinne steht auch das endgültige Urteil über sie ausschließlich der Physik zu. Sie wird im Fortschritt ihrer Geschichte darüber zu ent­ scheiden haben, ob das Weltbild der Relativitätstheorie in seinen theoretischen Grundlagen sicher steht und ob es seine volle experi­ mentelle Bewährung findet. Der Entscheidung, die sie hierüber fällen wird, kann die Erkenntnistheorie nicht vorgreifen : aber sie darf schon jetzt dankbar die neuen Anregungen aufnehmen, die die allgemeine Prinzipienlehre der Physik durch diese Theorie er­ fahren hat. 9 ....... V.' v __ LITERATURVERZEICHNIS. ji • ! 10. 11. 12. 13. 13a 14. 15a •16. 16a. ' 17. ' 18. 19. Bauch, Bruno, Studien zur Philosophie der exakten Wissenschaften. Heidelb. 1911. Becher, Erich, Philosophische Voraussetzungen der'exakten Naturwissen­ schaften. Leipz. 1906. Berg, Otto, Das Relativitätsprinzip der Elektrodynamik (Abt. der Fries- ■ sehen Schule, N. F., Göttingen 1912). Bloch, W., Einführung in die Relativitätstheorie, Lpz. u. Berk 1918. (Aus Natur u. Geisteswelt, Bd. 618). Buek, Otto, Mich. Faradays System der Natur und seine begrifflichen Grundlagen. Philos: Abhandlungen zu H, Cohens 70. Geburtstag. Berlin 1912. Cassirer, Ernst, Leibniz’ System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen. 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Riemann, B., Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen (1854). Righi, Die moderne Theorie der physikalischen Erscheinungen, dtsch. von Dessau, Leipzig 1908. Schlick, Moritz, Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik, Berlin 1917. ,, „ Allgemeine Erkenntnislehre, Berlin 1918. Sellien, Ewald, Die erkenntnistheoretische Bedeutung der Relativitäts­ theorie, Kieler Inaug.-Diss., Berlin 1919. S t r e i n t z, H., Die physikalischen Grundlagen der Mechanik. Leipzig 1883. Weyl, Hermann, Raum. Zeit. Materie. Vorlesungen über allge­ meine Relativitätstheorie, 3. Aufl., Berlin 1920. „ ,, Das Kontinuum. Kritische Untersuchungen über die Grundlagen der Analysis. Leipzig 1918. Die Schrift von Dr. Hans Reichenbach über „Die Bedeutung der Relativitätstheorie für den physikalischen Erkenntnisbegriff“ ist mir erst während der Drucklegung dieses Aufsatzes im Manuskript zugänglich geworden. Ich kann hier nur noch nachträglich auf diese gründliche und scharfsinnige Schrift hin- weisen, die sich in ihrer methodischen Problemstellung vielfach mit dem vor­ stehenden Aufsatz berührt: ihren Ergebnissen vermag ich freilich, insbesondere betreffs des Verhältnisses der Relativitätstheorie zur Kantischen Erkenntniskritik, nicht durchweg beizustimmen. Irri Verlage von Bruno Cassirer in Berlin erschien von ERNST CASSIRER D AS ERKENNTN ISPROBLEM IN DER PHILOSOPHIE UND WISSENSCHAFT DER NEUEREN ZEIT Erster Band. Zweite durchgesehene Auflage 1911. XVII, 601 S- Zweiter Band. Zweite durchgesehene Auflage 1911- XV, 832 S. Dritter Band. DIE NA CH KANT IS CHEN SYSTEME. 1920. XIV, 483 S. & SUBSTANZBEQRIEF UND FUNKTIONSBEGRIFF UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE GRUNDFRAGEN DER ERKENNTNISKRITIK 1910. XV, 459 S. KANT’S LEBEN UND LEHRE IMMANUEL KANT’S WERKE, BAND XI Ergänzungsband 1918. XI 448, S, FREIHEIT UND FORM STUDIEN ZUR DEUTSCHEN GEISTESGESCHICHTE' Zweite Auflage 1918. Einband-Entwurf von E. R. Weiss. IDEE UND GESTALT GOETHE - SCHILLER — HÖLDERLIN — KLEIST Fünf Aufsätze. 1920. Im Verlage von N. G. Eiwert in Marburg ist erschienen LEIBNIZ’ SYSTEM IN SEINEN WISSENSCHAFTLICHEN GRUNDLAGEN Marburg 1902. XIV, 548 S. M. 24.— Im Verlage von Bruno Cassirer in Berlin erschien von HERMANN COHEN SYSTEM DER PHILOSOPHIE Erster Teil LOQIK DER REINEN ERKENNTNIS 1914. Zweite verbesserte Auflage. Mit einem Porträt Cohens in Gravüre. XXVIII, 612 S. Index hierzu von Dr. A. Görland. Zweiter Teil ETHIK DES REINEN WILLENS 1920. Dritte Auflage. XXIV, 672 S. Dritter Teil ÄSTHETIK DES REINEN GEFÜHLS 1912. Band I, XXV, 401 S., Band II, XV, 477 S. KANTS BEGRÜNDUNG DERETHIK NEBST IHREN ANWENDUNGEN AUF RECHT, RELIGION UND GESCHICHTE Zweite, verbesserte und erweiterte Auflage 1910. XV, 557 Seiten. KANTS THEORIE DER ERFAHRUNG Dritte Auflage 1918. XXV, 797 S. DIE DRAMATISCHE IDEE IN MOZARTS OPERNTEXTEN 1915. 115 S. In Leinen gebunden. Druck von W, W. (Ed.) Klambt, G. m, b. H., Berlin-Charlottenburg 4. ■••••■ ■ ' ... '*i ,——- ' ^..T... ^ '& ....... - • ■ - ' . 7 ' _ "....... ' "* 60 00 17 33 10 ojJjj 5 -O C/3-4-» 03 c/54 CD > C =3 C/3 CD i_ On o :0 0 «WE*1 MM •î. -;åää 'Wm I «wl «BP'-® Jf » -; s '