Det här verket har digitaliserats vid Göteborgs universitetsbibliotek och är fritt att använda. Alla tryckta texter är OCR-tolkade till maskinläsbar text. Det betyder att du kan söka och kopiera texten från dokumentet. Vissa äldre dokument med dåligt tryck kan vara svåra att OCR-tolka korrekt vilket medför att den OCR-tolkade texten kan innehålla fel och därför bör man visuellt jämföra med verkets bilder för att avgöra vad som är riktigt. Th is work has been digitized at Gothenburg University Library and is free to use. All printed texts have been OCR-processed and converted to machine readable text. Th is means that you can search and copy text from the document. Some early printed books are hard to OCR-process correctly and the text may contain errors, so one should always visually compare it with the ima- ges to determine what is correct. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 C M Rapport R6:1979 F örhandsbestämning av stegljudsnivå vid anisotropa och isotropa bjälklag Jörgen Svensson Byggforskningen Muoteket R6: 19 79 FÖRHANDSBESTÄMNING AV STEGLJUDSNIVÅ VID ANISOTROPA OCH ISOTROPA BJÄLKLAG Jörgen Svensson Denna rapport hänför sig till forskningsanslag 730641-5 från Statens råd för byggnadsforskning till Ingemanssons Ingenjörsbyrå AB, Göteborg. ÏEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND vatnnNBN FOR VAG- OCH VATTbN biblioteket I Byggforskningsrådets rapportserie redovisar forskaren sitt anslagsprojekt. Publiceringen innebär inte att rådet tagit ställning till åsikter, slutsatser och resultat. R6: 1979 ISBN 91-540-2962-7 Statens råd för byggnadsforskning, Stockholm LiberTryck Stockholm 1978 860833 INNEHÅLL BETECKNINGAR OCH DEFINITIONER 7 1 PROBLEMBESKRIVNING ' 1.1 Fullskalebestämning av stegljudsisolering H 1.2 Förhandsbestämning av stegljudsförbättring , ■ 1.3 Förhandsbestämning av stegljudsnivå 12 2 PROJEKTETS SYFTE OCH UPPLÄGGNING 13 2.1 Modellmätmetodik för bjälklag 13 2.2 Stegljudskatalog 13 3 TEORETISK BAKGRUND 15 3.1 Excitering av bjälklaget 15 3.1.1 Exciteringskraften 15 3.1.2 Vibrationshastigheten 18 3.1.3 Vibrationer hos anisotropa plattor - utbredning och dämpning 20 3.1.4 Böjstyvhet och egenfrekvenser ; 3.2 Punktimpedans hos isotropa bjälklag 26 3.3 Punktimpedans hos anisotropa bjälklag 27 3.3.1 TT-bjälklag 28 3.3.2 Kupolbjälklag 30 3.3.3 Hålbjälklag 31 3.4 Ljudfältet i rummet * 33 3.4.1 Bjälklagets strålningsfaktor 34 3.4.2 Strålningsegenskaper hos anisotropa bjälklag 3.4.3 Stegljudsnivån i rummet ^ 4 BETONGBJÄLKLAG I PRODUKTION 45 4.1 Planparallella bjälklag 46 4.2 TT-bjälklag 47 4.3 Kupolbjälklag 48 4.4 Hålbjälklag 48 4.5 Övriga bjälklag 48 6 BJÄLKLAGSMODELLER I GIPS 51 5.1 Typer och dimensioner 'f 51 5 ,.2 Beräknade stegljudsegenskaper 5 3 6 MODELLMÄTUTRUSTNING 55. 6.1 Hammarapparat 55 6.2 Modellmätrum 56 6 . 3 Mätinstrument 58 7 MÄTFÖRFARANDE 61 7.1 Stegljudsnivåmätningar 61 7.2 Vibrâtionsmätningar 61 7 . 3 Admittansmätningar 62 8 MÄTRESULTAT 63 8.1 Stegljudsnivåer 63 8.2 Vibrâtionsnivåer 63 8.3 Admittanser 65 9 JÄMFÖRELSER MED TEORETISKA ANSATSER 6 7 10 MODELLMÄTRESULTATETS FULLSKALEAPPLIKATION 73 11 STEGLJUDSKATALOG 75 11.1 Råbjälklag 75 11.2 Stegljudsförbättring hos mjuka golvbeläggningar 75 11.3 Stegljudsnivåer med och utan mjuka golvbeläggningar 76 11.4 Jämförelser med fältmätningar 77 12 SLUTORD 81 REFERENSER FISURBLAD nr 1-66 SNABBGUIDE Läsarens intresseområde Se avsnitt Prediktering av stegljudsnivån vid kombination matta-bjälklag Fig. 50-64 + sid. 68 Predikteringsnoggrannhet 11.4 Teoretiskt underlag 3 Modellmätningar 6 , 7.1 Beräkning av stegljudsnivån 5.2, 10 Bj älklagsmarknaden 4 Stig Ingeraansson, Stefan Einarsson, Sven Lindblad, Sten Ljunggren och Gunnar Widen har granskat rapportens teoridel. Sven Ingård, Lars Landström och Hans Petters­ son har hjälpt till med laboratoriearbetet. Leif Akerlöf har inventerat. Birgit Lindström har tålmodigt skrivit och rättat sida efter sida. Till alla dessa ett varmt tack .Göteborg den 6 november 1978 •liörgen v v-- j \sv v r* Svensson BETECKNINGAR OCH DEFINITIONER B ,B ,B x’ y’ xy bb’bl’b2 D d E F(t) Rumsabsorption m Sabine Bjälklagets totala längd i x-led m (längs balk) Koincidens frekvens Hammarapparatens repetitionsfrekvens Nm Nm Nm Böjstyvhet per enhetsbredd Subpanelens böjstyvhet per enhets­ bredd Ortotropa bjälklagets böjstyvhet i olika riktningar (x = längs balk, y = tvärs balk) Bjälklagets totala bredd i y-led (tvärs balk) Balkens bredd, upptill, nertill m Longitudinalvåghastighet m/s Utbredningshastighet för ljud i luft m/s Diameter hos ursparingar i hålbjälklag m Subpanelens bredd mellan balkar m 2 Elasticitetsmodulen för bjälklags- N/m materialet Spektraltätheten hos hammarapparatens N/Hz kraft spektrum Tidsfunktionen för kraften från en N hammare Amplituden hos n:te Fourierkomponenten N i hammarapparatens kraftspektrum Hz Hz Skjuvmodulen för bjälklagsmaterialet N/m 2 Tyngdkraftaccelerationen 9,81 m/s Hammarens fallhöjd m Balkens höjd m Hålbjälklagets tjocklek m Subpanelens eller den planparallella m plattans tjocklek 3 Tröghetsmoment m Bjälklagets fjäderkonstant i exciter- N/m ingspunkten Vibrationshastighetsnivå rel. 5*10 m/s dB O Balkens ytvikt kg/rrå O Subpanelens ytvikt kg/m Bjälklagets (genomsnittliga) ytvikt kg/m2 Hammarens massa (även heltal) kg 2 Diffusitetskonstant (även heltal) Till bjälklaget inmatad effekt W Avstrålad akustisk effekt w . O Bjälklagets yta m c/c-avstånd mellan balkar m (även Laplaceoperatom s) c/c-avstånd mellan ursparingar i hål- m bjälklag Periodtiden mellan hammarstuds s 9U Bjälklagspanelens omkrets m V Vibrationshastighetens spektraltäthet i exciteringspunkten m/s,Hz v Bjälklagets vibrationshastighet m/s vh Hammarens hastighet under kontakten med bjälklaget m/s vo Hammarens hastighet då den når bjälk­ m/s laget Z Bjälklagets impedans i exciteringspunkten Ns/m Zm Hammarens massimpedans = jwm Ns/m ZP Tyngdpunktsförskjutning vid ribbför- styvning m n Bjälklagets skenbara förlustfaktor XB Böj våglängd m xb Balkens böjvåglängd m ÀP Subpanelens böjvåglängd m V Poissons tal 0) = 2mf -1 s uo = 2irf där f = resonans frekvens en för o o hammare mot fjädrande underlag -1s P Densiteten hos bjälklagsmterialet kg/nf* po Densiteten hos luft kg/m3 T Varaktigheten hos hammarens kraftpuls s ■' /■'.r 1 PROBLEMBESKRIVNING 1.1 Fullskalebestämning av stegljudsisolering För bestämning av stegljudsisoleringen hos ett bjälk­ lag företas fullskalemätningar i laboratorium eller i färdig byggnad, Mätförfarande och utvärdering sker i Sverige enligt SIS 025251, 025252 och 025253. Dessa ansluter sig till internationell standard och inkluderar användningen av den i ISO R/140 specificerade hammar­ apparaten som ljudkälla. Ur uppmätta 1judtrycksnivåer i de sexton tersbanden 100-3150 Hz bestämmes index för „ 2stegljudsniva, I^, normerat till 10 m rumsabsorptions- yta. Den förbättring (AI^) av stegljudsisoleringen, som er- hålles exempelvis genom en mjuk golvbeläggning bestämmes ur skillnaden mellan stegljudsnivåerna före (råbjälklags- mätning) resp. efter päläggning av golvbeklädnaden. Utprovningar av nya bjälklagstyper eller golvmaterial blir relativt kostsamma då varje modifiering kräver omfattande insatser i form av material, transporter och byggnadsarbeten. För hantering av fullskalebjälklag är arbetskraftskostnaderna såpass betungande att någon variationsrik försöksserie knappast blir genomförd innan bjälklaget tages i produktion. Kostnaderna för fullskaleprov frammanar önskemålet om enkla laboratoriemetoder där olika varianter kan jäm­ föras med rimlig noggrannhet. Laboratoriemetoderna bör också kunna ge en approximativ uppskattning av den steg- Ijudsnivå som kan förväntas i färdig byggnad. 12 1.2 Förhandsbestämning av stegljudsförbättring I rapport R44/1972 från Statens Råd för byggnadsforsk­ ning, Svensson (1972), beskrives en enkel mätmetod för förhandsbestämning av stegljudsförbättringen hos mjuka mattor. För bestämningen erfordras endast en liten prov­ bit av den aktuella mattan. Mätningen är snabb att genom­ föra och ger en noggrannhet i bestämningen av AI^ rela­ tivt homogena betongbjälklag på ± 2 dB. Mätutrustning finns hos Ingemanssons Ingenjörsbyrå AB i Göteborg. Metoden har även studerats av Lindblad (1974). O 1•3 Förhandsbestämning av stegljudsnivå Den förhandsbestämda stegljudsförbättringen kan sedan kombineras med kända råbjälksdata så att resulterande stegljudsnivå i färdig byggnad kan förutsägas. För homo­ gena betongbjälklag finns i dagsläget gott om mätvärden som beskriver råbjälklagets stegljudsegenskaper. För anisotropa bjälklag, d.v.s bjälklag som ej är plan- parallellt homogena (isotropa) utan uppstyvade eller urholkade i en eller två riktningar (ex. TT-bjälklag, hålb^älklag, kupolbjälklag), saknas däremot råbjälks­ data i stor utsträckning. Möjligheterna att ur tidigare mätningar förutsäga stegljudsnivån i en byggnad under projektering motsvarar ej utbudet av olika varianter på sådana bjälklag. Alternativet att beräkningsmässigt förutsäga stegljuds- egenskaperna hos anisotropa bjälklag har hittills varit föga lockande eftersom ett stort antal parametrar är, in­ volverade och det teoretiska underlagetkiär svårhanterligt. 2 PROJEKTETS SYFTE OCH UPPLÄGGNING 2.1 Modellmätmetodik för bjälklag Som tidigare framhållits är lätthanterliga laboratorie­ metoder ett önskemål då det gäller att utveckla eller jämföra olika bjälklagstyper. Detta projekt har där­ för som sitt ena syfte en utveckling av metodiken att genom laboratoriemätningar på gipsmodeller av bjälklag uppskatta bjälklagets stegljudsnivå i färdig byggnad. För ändamålet- har använts ett modellmätrum och en hammarapparat i skala 1:4. Modellmätningarna har betingats inte minst av de be­ gränsade möjligheterna att teoretiskt beräkna stegljuds nivån från anisotropa bjälklag. Försöken har därför koncentrerats kring målsättningen att ge ett bidrag til kunskaperna om framför allt TT-bjälklag, hålbjälklag och kupolbjälklag. 2.2 Stegljudskatalog Projektets andra syfte är att utmynna i en "katalog" som kan användas vid projekteringen av nya byggnader med avseende på stegljudsisoleringen. I slutet av denna rapport ges därför en sammanställning över stegljudsdata för olika bjälklag. Vidare redovisas de stegljudsnivåer som kan förväntas då dessa bjälklag kombineras med olika typer av mjuka mattor. Som hjälpmedel för framtagningen av katalogen har vid sidan av BFR-projektet utvecklats ett datorprogram som stöds dels av teoretiskt underlag, dels av empiriska data ur modellmätningarna. TEORETISK BAKGRUND Den teoretiska behandlingen av stegljudet är för okomplicerade strukturer såsom homogena, plan­ parallella plattor relativt väldokumenterad, se t.ex. Cremer, Heckl (1967), Ver (1971), Lindblad (1968). För anisotropa bjälklagskonstruktioner där ytvikt och böjstyvhet varierar över bjälklaget saknas emeller­ tid underlag för att på ett nöjaktigt sätt kunna be­ räkna förväntad stegljudsnivå. Detta gäller särskilt i övergångsområdena mellan de olika generaliserande betraktelsesätten för ribbförstyvade bjälklag. I dessa fall avses modellmätförfarandet som tillämpas i detta projekt kunna ge empiriskt underlag. Det fysikaliska skeendet kan uppdelas i excitering av bjälklaget med hammarapparaten respektive ljudav- strålning till rummet från det vibrerande bjälklaget. Som viktiga parametrar ingår bi.a. bjälklagets punkt­ impedans och dess strålningsfaktor. Nedan ges en översiktlig härledning av stegljudsnivån vid excitering av bjälklaget med en hammarapparat. 3.1 Excitering av bjälklaget 3.1.1 Exciteringskraften Den fritt fallande hammaren med mässan m och fall­ höjden h har hastigheten vq och impulsen mvQ då den träffar bjälklaget. Hammaren möter i exciter- ingspunkterna bjälklagets mekaniska impedans Z. Denna punktimpedans beskrivs närmare i kapitlen 3.2 och 3.3. Bjälklaget påverkas med kraften F som ger upphov till böjvågor i bjälklagsplattan. Bjälklagets vibrations- hastighet i exciteringspunkten betecknas v. Vidare sker en lokal elastisk deformation som kännetecknas av fjäder konstanten k.' Detta kan åskådliggöras i följande ekvivalenta elektriska analogi: u(t) = t = 0 t*0 Med hjälp av Laplaceoperatorn s kan kretsekvationerna formuleras : F •i mv - smv- o - smv^ t = o t + o F = vZ = |.(vh-v) (3.1) . Härur löses bjälklagets vibrationshastighet i frekvensdomänen : v( s ) , , m , m 2 1+ks+ks (3.2) I tidsplanet motsvaras detta då Z kan betraktas som reell och frekvensoberoende av mV Ü) ' r— ^ v ( t ) = —^2. . —— • e • sin ut Vl-ç" (3.3) Lindblad (1968) har utvecklat detta enligt följande. Ekvation 3.3 beskriver en dämpad sinussvängnin^ med frekvensen wQ = och dämpningsfaktorn ç = . Förutsättningen för den periodiska lösningen är att 2 2.0 ç <1, d.v.s. km<4Z , vilket sa gott som uteslutande är fallet i praktiken. Detta innebär att hammaren lämnar 17 bjälklaget efter en halvperiod, varefter lösningen upphör att gälla. Den på bjälklaget verkande kraften F=vZ förblir därefter lika med noll tills hammaren åter når bjälklaget. Förloppet upprepas med perioden T , varför kraften kan beskrivas av en Fourierserie, r Varje term i serien representerar en diskret frekvens­ komponent med amplituden F och frekvensen S- varvid n i r 1 Tr _n2lTn t Fn = ^ / F(t) e ]-tT; T dt (3.4) r o Kraftens tidsfunktion F(t) = Z•v(t) (3.5) erhålles ur ekvation 3.3. Denna integreras under en halvperiod, d.v.s. till tiden t 1 TT (3.6) varefter F(t) = 0. Ekvation 3.4 leder då till följ­ ande uttryck för beloppet hos varje spektralkomponent, varvid vinkelfrekvensen normaliserats till £5 = 2imto T o r kl = t: - 2 Ç TT / 1+e ]j l-C2 -çir/yi-ç‘ + 2e cos irn/yi-çc 2 ]J i-2n2+4ç2fi2+n4 (3.7) Då a)om <<2Z, vilket vanligen är fallet om inte bjälk­ laget är extremt tunnt, blir Ç <<1 och uttrycket,/för­ enklas till 2mv TT„COS-^Si il-fi2| (3.8) Se figur 66. 2 - Kl 18 Om å andra sidan bjälklagsimpedansen är låg och den lokala fjädringen styv närmar sig a)Qm värdet 2Z, ç går mot ett (aperiodiska gränsfallet) och ekv. 3.7 går mot d.v.s. ett 6 dB lägre värde än i ekv. 3.8. En sänkning av nivån, främst vid högre frekvenser, er- hålles också om underlaget som hammaren möter är be­ häftat med inre förluster. Vid mätning av effektivvärde i tersband adderas de _ O kvadrerade effektivvärdena (Fn/i/2) för samtliga spektralkomponenter inom tersbandets gränsfrekvenser. Bandbredden hos ett tersband som funktion av dess mitt­ frekvens, f, bestämmes av Af - 0,23 f (3.10) Tersbandet innehåller N spektralkomponenter där N = Af-Tr = 0,23fTr (3.11) Hammarapparatens kraftspektrum uttryckt i tersband er- hålles då ur ekv. 3.8 som F 2 eff 0 ,23f 2 4m gh r 2 TT „ cos — n (i-o2)2 (3.12) 3.1.2 Vibrationshastigheten För bjälklaget bestäms vibrationshastighetens effektiv­ värde i tersband av vef f Feff Z (3.13) Detta gäller vertikalt i exciteringspunkten. Uttryckt i logaritmiska mått erhålles vibrât ionshastighetsnivan ur ekv. 3.12 och 3.13 som 19 L = 20*log v & v 2 - 15 5,6 + 10 • log ^ + 10 • log f- 5*10 8 Lr -20*log Z + 10•log 2 it f COS 2'fo dB (3.14) — 8 relativt 5*10 m/s (0 Här har omskrivits till f/fQ där fQ = ^ utgör reso­ nansfrekvensen mellan hammaren och den lokala fjädringen i exciteringspunkten. För ett råbjälklag kan normalt den sista termen försummas inom det aktuella frekvens­ området för stegljudsisoleringen, 100-3150 Hz. Den i exciteringspunkten inmatade effekten fördelar sig över hela bjälklaget och skapar genom reflexioner vid periferin (knutpunkterna) och övriga diskontinuitet- ér ett efterklangsfält uppbyggt av bjälklagets resonans­ moder vid fria svängningar. Vibrationshastigheten i efterklangsfältet blir beroende av den bjälklagsmassa över vilken inmatad effekt skall fördelas , samt av de samlade energiförluster som uttrycks i skenbara förlust­ faktorn. Denna är sammansatt av bjälklagets inre termiska förluster, randförluster till anslutande konstruktionerna (avtar med ökande frekvens) samt den energi som avges direkt till ljudfältet i rummet. Den sistnämnda för­ lusten är i sammanhanget försumbar. För en homogen platta med ytan S, ytvikten Mg och sken­ bara förlust faktorn p erhålles yt- och tidsmedelvärdet av vibrationshastigheten i efterklangsfältet som -2 V rr = ef f F 2eff MsnS* 2irf 1 Re( Z ) (3.15) Detta ger, om effekten av den lokala deformationen ute­ lämnas , en frekvensberoende hastighetsnivå Lv = 147,6+10*log 2Ji _ IQ.log Mo•n•S - - 10•log Z dB (3.16) _ g relativt 5*10 m/s i tersband. Som villkor utöver redan nämnda måste gälla dels att plåttjockleken understiger en sjättedels böjvåglängd, dels att till­ räckligt antal plattresonanser (minst 5) förekommer inom tersbandet (se Cremer, Heckl 1967). Ett exempel på förlustfaktorernas frekvensberoende visas i figur 3. Z förutsattes reell. 3.1.3 Vibrationer hos anisotropa plattor - ut­ bredning och dämpning För anisotropa bjälklag, liksom för mycket stora homogena bjälklag, kan ett uniformt efterklangsfält ej alltid påräknas. För bjälklag med hög förlustfaktor eller stor spännvidd hinner böjvågen inte reflekteras innan den dämpas ut, vilket motverkar uppkomsten av efterklangsfältet. I dessa fall kan vibrationsfältet i exciteringspunktens omedelbara närhet bli dominer­ ande för ljudutstrålningen. Detta gäller särskilt vid högre frekvenser. Utbredningsförhållandena för böj vågor i en balkför- styvad platta har studerats av Heckl (1961). Bl.a. visas att i ett periodiskt balksystem med lika balkar och mellanliggande subpaneler blir dämpningen i utbred- ningsriktningen tvärs balk relativt liten för de frekvens er som bestäms av dels subpanelens plattresonanser i utbredningsriktningen, dels balkens böjvågsresonanser. Vibrationerna vid övriga frekvenser dämpas mera. Detta gäller då balken är tung i jämförelse med plattans ytvikt För lättare balkar erhålles ej denna filtereffekt utan dämpningen sker "masskontrollerat" med en monoton funktion över frekvensområdet, bestämd av följande uttryck för vibrationsnivåskillnaden mellan den exciterade plattan och en oändlig platta på andra sidan balkförstyvningarna AL. 10•log M X2 P. JB- 2llMbXbbb 1+64 M X -P. P 2*Mbbb (3.17) En närmare betraktelse visar att utbredningsdämp- ningen ökar mot höga frekvenser. Uttrycket gäller då antalet balkresonanser inom betraktat frekvensband är tillräckligt stort samt då avståndet mellan balkarna är större än subpanelens böj våglängd. För kortare balkavstånd, se nedan. En intressant iakttagelse är att ett avbrott i periodiciteten, exempelvis genom en vekare balk, ger en märkbar tillskottsdämpning i utbredningen. Jämför kaskadkopplade bandpassfilter, där ett av filtren har ett passband som avviker från de övriga. Heckl (1961) visar också att vibrationshastigheten hos den exciterade subpanelen vid punktexcitering av en balkförstyvad platta får samma form som ekv. 3.16 men med en skenbar förlustfaktor 4k, M b P k dH, b. p b b ( 1+64 k M, b, p b b (3.18) 2 TT . odär k betecknar vagtalet —j för resp. bo]vagssystem. Balkförstyvningarna ger vid låga frekvenser en större dämpning av subpanelens vibrationer än vad enbart de inre förlusterna skulle ge, medan vid högre frekvenser balkarnas inverkan är försumbar. Se figur 43. 22 3.1.4 Böjstyvhet och egenfrekvenser Då balkavståndet minskas i förhållande till böj våg­ längden, eller ekvivalent då frekvenser lägre än första subpanelresonans betraktas, övergår excitering- en av det anisotropa bjälklaget till att omfatta sväng- ningsmoder där hela bjälklaget ingår. Därvid bestämmes egensvängningsfrekvenserna av genomsnittliga ytvikten Mg i förening med varierande böj styvheter Bx, och Bxy i olika riktningar parallella med tryckplattan. Utbredningsdämpningen blir försumbar. Beräkningsmetoder för böjstyvheter och egensvängningsfrekvenser hos ribb- bjälklag har angetts av Huffington (1956) och Hoppmann, Huffington & Magness (1956). För ett halvoändligt, fritt upplagt ribbjälklag, där x-axeln definieras parallell med förstyvningarna, ges de olika böj styvheterna av Eh z El, B = B + -,P P + __k x P 9 s (1-v2) , 5 b ,, 2,2 30/ .^y-y dy o B(y ) K G a xy (3.19) (3.20) (3.21) Tröghetsmomentet 1^ för balken räknas därvid liksom för subpanelen med avseende på tyngdpunktsaxeln hos tvär­ snittet genom en balk-subpanel-sektion. Beteckningen Zp står för tyngdpunktsförskjutningen relativt sub- panelens mittplan. Lokala böjstyvheten i y-led mellan Bp och B(y) där B P 12(1-v2 ) (tvärs balk) uppskattas ligga (3.22) = Eh3(y) 12(1-v2) B(y) (3.23) 23 För överslagsberäkning bör SB(y) kunna sättas lika med B , varvid ekv. 3.20 övergår till ~ 3Eh B = —2---- (3.24) y 12(1-V ) K. utgör formfaktorn för en sektion i det periodiska cl tvärsnittet. Bjälklagets egensvängningsfrekvenser bestäms av uttrycket fm,n 2 2 m n xy aV (3.25) för en fritt upplagd, randstödd platta ( m, n 15253 ....)• Om plattan i stället är fast inspänd, vilket är fallet för ett bjälklag som ansluter fastgjutet mot tunga, bärande byggnadselement, gäller approximativt f = -i- / 4 4 / n m J.OD 2 2, „ m / B —t- + 2B m n + B —r- 1 x -4 xy -y~2 Y (3.26) a b där faktorn q varierar med inspänningsgraden (3,1 3,5). I förenklingarna förusättes avstandet mellan förstyv- ningarna vara mycket mindre än en halv böj våglängd för subpanelerna (tryckplattan mellan balkarna). 24 Hos subpanelerna uppstår ett fält av egensvängnings- moder vid högre frekvenser. Första subpanelresonansen uppstår då halva böj våglängden X /2 är ungefär lika med subpanelens bredd d mellan balkarna. Förluster för­ skjuter egensvängningsfrekvenserna, vilka odämpade be­ stäms av ^m,n . 1 (3.27) där q för konstruktioner där balkarna är mycket tyngre och styvare än subpanelerna antar värden mellan 3,1 och 3,5. För lättare och vekare förstyvningar blir övergången mellan de områden där bjälklagets uppför­ ande bestäms av ekvivalenta ytvikten Mg resp. tryck­ plattans ytvikt Mp mera diffus. Häri ligger en väsent­ lig svårighet vid den teoretiska behandlingen av aniso- tropa bjälklag, varför empiriska metoder såsom modell­ försöken i detta projekt har ett avgjort berättigande då det gäller att studera inverkan av varierad geometri hos bjälklagen. Ovanstående betraktelser har huvudsakligen knutits till ribbförstyvade bjälklag men kan i viss utsträckning appliceras även på andra typer av anisotropa bjälklag såsom hålbjälklag och kupolbjälklag. Antalet resonanser AN inom ett studerat frekvensband Af är av intresse med tanke på förbehållet till ekv. 3.15 och 3.16. Cremer, Heckl (1967) anger modtätheten för böj- svängningar i en homogen platta till k2S AN KBb Af 2w ttS XBf Vid bandbredden lika med en tei Af (3.28) 0,23 och an-;rs gäller —^ talet moder inom tersen (väl över grundresonansen) blir AN = 0,73 (3.29) För en kvadratisk yta innebär detta att sidan måste rymma minst 2,6 böj våglängder för att AN skall bli större än 5. För böj våglängden gäller (3.30) Mot låga frekvenser inträffar sålunda dels att antalet moder per tersband (ex.vis) blir litet, dels att an­ talet spektralkomponenter inom tersbandet, härrörande från exciteringskraften, minskar. Chansen att "träffa rätt"i en mod blir lägre, särskilt om skenbara förlust faktorn är låg och plattresonanserna därigenom smal- bandiga. Motsvarande resonemang gäller rumsmoderna i det utrymme där stegljudsnivåmätningen utföres. Totalt sett erhålles därför en relativt stor osäkerhet i steg 1judsnivåbestämningen vid låga frekvenser; större ju mindre bjälklagets och mätrummets dimensioner är. 26 3.2 Punktimpedans hos isotropa bjälklag Den mekaniska impedans som hammaren möter i ned­ slagspunkten bestäms av bjälklagets ytvikt och böj- styvhet. För ett isotropt bjälklag, som t.ex . en homogen, parallell platta , anges punktimpedansen av uttrycket COII ISI ■fn~B » S (3.31) där M = p • h (3.32)s P TT V 3E • h B - ■ 2 (3.22) 12(l-vz) Uttrycket innebär en reell impedans och gäller för en oändlig platta, men kan direkt tillämpas även för änd­ liga plattor så snart modtätheten är tillräckligt hög (se ekv. 3.29). Vid lägre frekvenser får bjälklagets enskilda svängningsmoder större inverkan på punktempe- dansen som då ej längre kan betraktas som en reell, frekvensoberoende storhet. Vid dessa frekvenser blir impe­ dansen också beroende av var på bjälklagsplattan hammar­ apparaten placeras. Därför göres en rumsmedelvärdes- bildning av olika positioner. Se även diskussionen i slutet av föregående avsnitt. Vid högre frekvenser, dit vi i praktiken kan räkna det normala ljudisoleringsområdet 100-3150 Hz, ger rums- medelvärdesbildningen (flera hammarapparatpositioner) såväl som frekvensmedelvärdesbildningen (tersband som täcker flera av bjälklagets egenfrekvenser) till resultat att punktimpedansen för ett ändligt bjälklag kan repre­ senteras av samma reella, frekvensoberoende uttryck som för en oändlig platta, nämligen 3.31. Vad som sagts i detta kapitel gäller även i skalenlig proportion för subpaneler i anisotropa bjälklag, vilka vid höga frekvenser kan betraktas som separata isotropa plattor. 27 3.3 Punktimpedans hos anisotropa bjälklag Den impedans som hammaren möter i det anisotropa bjälk­ laget blir beroende av om-exciteringen sker på en sub- panel eller på en förstyvning. I det förstnämnda fallet kan ett mera högfrekvensdominerat stegljud förväntas, se figur 1. Om vi till en början endast betraktar låga frekvenser, kan vid tillräcklig modtäthet approximativt användas samma form av uttryck som för den massekvivalenta iso- tropa plattan. Bjälklaget uppträder då som en ortotrop platta, ett specialfall av anisotropi där böj våglängden är så stor att ytvikten kan anses konstant över plattan. Punktimpedansen ges i så fall enligt Heckl av Z = (3.31) där böjstyvheten erhålles ur B - \Zb~B~ (3.24) y x y Vid excitering av subpanelmoderna (högre frekvenser) närmar sig impedansen om hammarapparaten placeras mitt på en subpanel. Vibrationerna blir genom den lägre impedansen kraftigare i den exciterade subpanelen vid dessa högre frekvenser och dämpas sedan vid passagen förbi förstyvningarna. Därvid erhålles en filterverkan, som beskrivits i kap. 3.1.1. I figur 2 syns detta, särskilt vid frekvenserna 3150, 5000 och 8000 Hz. Om hammarapparaten placeras över en förstyvande balk möter den även vid högre frekvenser en högre impedans, medförande lägre stegljudsnivå. Då mätförfarandet inne­ bär en rumsmedelvärdesbildning över bjälklaget genom placering av hammarapparaten i fem olika positioner, kommer slutresultatet att hamna mellan dessa båda extremfall. Böj styvheten per enhetsbredd hos en ortotrop platta av homogent material ges av ^ - 9 i* i. a 4 ; 1 —v där I är tvärsnittets yttröghetsmoment per enhets­ bredd med avseende på tyngdpunktsaxeln. För en period av ett tvärsnitt med periodiciteten s, sammansatt av rektangulära delelement med ytorna bp'hp, tillämpas Steiners sats K J , b . h . I = - Z +s . 12i b-h.ri) lii (3.35) där r^ är avståndet mellan i : te delelementets tyngd­ punkt och den resulterande tyngdpunktsaxeln. 3.3.1 TT-bjälklag Subpanelens ytvikt M - ph p p kg/m/ Bjälklagets genomsnittliga ytvikt Php + P (bl+b2)hb 2 s kg/mz (3.32) (3.36) 29 Subpanelens böjstyvhet per enhetsbredd 3Eh" B 12(1-v2 ) Nm (3.22) Bjälklagets böjstyvhet per enhetsbredd längs balk (jfr. 3.19) x ,, 2 ,s(l-v ) sh 7 b +b„ -yÇ- + sh Zz + I + 12 p p D T Vb Nm (3.37) där I 3 2 2h^ b^+b +4b1b2 b “ 3"6 bl+b2 h, 3h (b, +b 0 ) + 2hK (bn+2b0) b . p 1 2 b 1 2 ^ 2sh +h, (b-, +b0 ) p b 1 2 sh 3h (b-,+b0) + 2h, (b,+2b0)p _ p 1 2 b 1 2 3(b,+b0) 2sh +h, (b,+b0) 12 p b 1 2 Bjälklagets böjstyvhet per enhetsbredd tvärs balk enligt Hoppmann, Huffington & Magness (1956) b ev 2,2 so/ QzzlJ. o Nm (3.20) B (y ) dy där b = totala bjälklagsbredden mellan upplagspunkter B(y) = + ^ (3.38) där h varierar mellan h och h +h, som funktion P P b av y. 30 Uttrycket lämpar sig för datorberäkning, varvid inte­ grationen endast behöver utsträckas över 6 å 7 perioder i strukturen för tillräcklig noggrannhet. För över­ slagsberäkningar sättes Eh 3 B = —E---— (3.22) y 12(l-v ) Värdena insättes i ekv. 3.24, varefter punktimpedansen erhålles ur 3.31. Giltigheten inskränkes här liksom i det följande då antalet moder per betraktat frekvens­ band är litet (se ekv. 3.29 och 3.30). 3.3.2 Kupolbjälklag Vi förutsätter lika dimension på balkarna i x- och y-led. Normalt är även s = s =s,d = d = d.x y x y Subpanelens ytvikt: M = ph kg/m^ (3.32) P P Bjälklagets genomsnittliga ytvikt (b^+bi)-(4s-b^+b2) Ms = ph + p • ----—~2--------- r 4s kg/m^ (3.39) 31 Subpanelens böj styvhet per enhetsbredd 3Eh" B P 12(1-v2) Nm (3.22) Bjälklagets böj styvhet per enhetsbredd B = B - B Nm y xTT-bj älklag (3.40) då tvärbalkarna bedöms ge försumbart styvhetstillskott jämfört med längsbalkarna. Ev. kan B ^ beräknas för motsvarande konfiguration som kontroll. 3.3.3 Hålbjälklag hh rÔ cj) “© \~* -7 ÎÜL 2 ->x ->y Bjälklagets genomsnittliga ytvikt M = p h, -(■*-«£) kg/mz (3.41) Bjälklagets böj styvhet per enhetsbredd längs ur- sparingar x ' IV l 17 f hh ttD4 \i ' Nm (3.42) Bjälklagets böjstyvhet per enhetsbredd tvärs urspar- ingar enligt Hoppmann, Huffington & Magness (1956) B - -----i-------- Nm (3.20) Y b ,, 2s2 , 30/ dy o B(y) där b = totala bjälklagsbredden mellan upplagspunkter Ehh B(y) = ------— mellan ursparingarna (3.43) 12.(.i-v ) där yr anger avståndet från hålcentrum (cylindriska ursparingar). Uttrycket lämpar sig för datorberäkning. 33 3.4 Ljudfältet i rummet Bjälklagets vibrationer ger genom ljudutstrålning upphov till ett ljudfält i varje anslutande rum. Vibrationerna sprider sig också till flankerande byggnadselement, vilka i sin tur bidrar till ljud­ fälten. Spridningen förhindras mer eller mindre om ytvikt och böj styvhet hos det anslutande elementet väsentligt avviker från motsvarande parametrar hos bjälklaget. Likaså dämpas utbredningen i bjälklagsplanet om vibrationerna måste passera knutpunkter där tyngre och styvare väggar ansluter. Samtidigt reflekteras emellertid en större del av vibrationsenergin tillbaka till det exciterade bjälklagspartiet, vilket höjer den härifrån utstrålade ljudenergin. I det följ­ ande förutsätter vi att ljudutstrålningen till mät- rummet sker enbart från bjälklaget. Den i rummet uppträdande 1judtrycksnivån bestäms av bjälklagets vibrationshastighet och strålningsfaktor samt av absorptionen och diffusiteten i rummet. Bjälklaget tillföres per tersband effekten (3.45) 9 odär F t c ges av ekv. 3.12 och Z av föregående kapitel, eii ° Denna effekt avgår, sedan stationära vibrationer uppnåtts, huvudsakligen i värme- och randförluster till en del som bestäms av skenbara förlustfaktorn n• En mindre del avges som akustisk effekt, dels från närfältet till exciteringsorten (under koincidensfrekvensen, se nedan): Feffpo 2ttM2c s o (3.46) 3 - Kl dels från efterklangsfältet: P (3.47) (jfr. 3.15) 2 Z • 2irf • M *"ns 3.4.1 Bjälklagets strålnings faktor Huruvida efterklangsfältet eller närfältet dominerar i ljudutstrålningen bestäms bl.a. av strålnings- faktorn a. Om närfältet skall dominera krävs att a << l,27rr j (3.48) c Koincidensfrekvensen f bestäms för en isotrop platta av (3.49) För en anisotrop platta gäller att om avståndet mellan förstyvningarna uppgår till högst Aß/2 (för noggrannare analys högst Ag/4) kan genomsnittliga ytvikten Mg approximativt användas i formeln. Böj styvheten varierar emellertid i olika riktningar som framgår av 3.19, 3.20 och 3.21, varför koincidens erhålles inom området mellan gränsfrekvenserna f och fcx cy Vid höga frekvenser, där minst halva böj våglängden ryms mellan förstyvningarna, gäller subpanelens ytvikt och böj styvhet, varför P (3.50) Strålningsfaktorns storlek är avhängig av koincidens­ frekvensen på i stort sett följande vis: 35 a << 1 för f << f c < a > 1 för f = fc a = 1 för f >> fc Den låga ljudutstrålningen under koincidensfrekvensen beror på utsläckning genom hydrodynamisk kortslutning mellan närliggande svängningsfält. Maidanik (1962) har utförligt behandlat strålnings- faktorn för fria svängningar, även hos förstyvade plattor. Resultatet återges sammanfattningsvis av följande samband under förutsättning av efterklangsfält i homogena, ändliga, svagt dämpade, fritt upplagda plattor. A2 UA a - §1 + — S2 för f « fc (3.51) där g]_ 8(l-2a2) för f < fc/2 0 för f > fc/2 1 ,, 2. , , 1+ou . „(1-a ) In + 2a 4tt 2 för f = fc (3.52) för f >> fca - // 1 2 (3.53) där U - 2 (1 + I ) är den oförstyvade plattans om­ krets, S dess yta och X = c /f våglängden vid koincidens. Frekvensberoendet åskådliggöres i följande figur, hämtad ur Beranek (1971): 10 log a - 5 log (— ■ ) -------- 1 -10 log Add 3 dB in this reg i or for clamped edges Frequency Strålningsfaktom a för en fritt upplagd alt. inspänd platta med omkretsen U och ytan S. Då en förstyvad platta kan ses som summan av ett antal oförstyvade subpaneler, inses att strålningsfaktom vid och under koincidens ökar eftersom den sammanlagda rand längden U blir betydligt större än för en oför- styvad platta. Resonemanget förutsätter att halva böj- våglängden är betydligt mindre än avståndet mellan för- styvningarna. Om halva böj våglängden däremot är större än avståndet mellan förstyvningarna kan plattan behandl som isotrop i den mån förstyvningarna ej förhindrar den hydrodynamiska kortslutningen. Just vid första sub- panelresonansen sker en kraftig utstrålning eftersom denna svängningsmod saknar utsläckande komplement. Se Einarsson (1976). 3.4.2 Strålningsegenskaper hos anisotropa bjälklag Utöver vad som ovan relaterats gäller att för be­ traktelsen av det anisotropa bjälklaget inträder två gränsfrekvenser, en i böj styvaste riktningen och en i böjsvagaste riktningen Vid höga frekvenser observeras dessutom tryckplattans (subpanelens) koincidens enligt 3.50. Ljunggren (1974) beskriver ljudutstrålningen i de olika frekvensområdena som därigenom uppstår, var­ vid även böj våglängdens relation till avståndet mellan förstyvningarna måste beaktas. Nedan samman­ fattas inverkan på utstrålad akustisk effekt. A^__Låga_frekvenser_(f_<_f) Med ledning av ekv. 3.46 och 3.47 kan den totalt ut­ strålade effekten beskrivas av + P, ^effPq 2ttMI 2c s o ( M c: a \ (3.56) I detta frekvensområde kan alla böj våglängder förut­ sättas överstiga dubbla avståndet mellan förstyv­ ningarna, varför plattan kan behandlas som en homogen, massekvivalent sådan. Strålningsfaktorn uppvisar enligt Maidanik (1962) ett komplicerat frekvensbe­ roende som snarast kan ses som en överlagning av uttrycken 3.52 m.a.p. fcx på dito m.a.p. f . För mycket stora bjälklag blir andra termen inom parentesen i 3.55 försumbar, varför närfältsutstrål- ningen dominerar. För ett bjälklag av normala dimen­ sioner håller dock inte denna förenkling utan även efterklangsfältets utstrålning måste beaktas. B^.__Medelhöga_frekvenser_^f cx_<_f _<_f Cy2 Här avtar betydelsen av närfältet i förhållande till utstrålningen från efterklangsfältet. Ett uttryck för strålningsfaktorn vid medelhöga fre­ kvenser har härletts av Ljunggren (1974) under förut­ sättning av diffust fält och hög modtäthet. där arc cos (3.57) (3.58) Detta värde insättes i uttrycket 3.47 för den från efterklangsfältet utstrålade akustiska effekten. Uttrycket förutsätter fortfarande att halva böj våg­ längden överstiger avstandet mellan förstyvningarna. När detta inte är fallet börjar subpanelernas egen­ svängningar inverka, varvid dessa kan behandlas som separata plattor med strålningsfaktörerna givna av 3.51-3.53 i förhållande till f Ytvikten M ersättes av subpanelernas ytvikt M . Särskilt bör första sub- panelresonansen ge hög utstrålning om hydrodynamisk kortslutning ej äger rum vid någorlunda höga balkar. Då intilliggande subpaneler svänger i motfas bör kort- slutningseffekten å andra sidan till viss grad kunna upp­ stå och utstrålningen därigenom minska. C. Höga_frekvenser_(f_>_fcy) Ovanför koincidens är strålningsfaktorn för efterklangs- fältet 0 ~ 1 (3.59) 39 varför ljudutstrålningen är relativt stark. D_._Vid_koincidensfrekvenserna_( f _5_f cxj_f Cy) En förhöjd strålningsfaktor kan i motsats till homogena plattor ej förväntas för anisotropa plattor vid koinci­ dens. Troligen inverkar också förstyvningarna hos exempel­ vis ett TT-bjälklag hindrande för koincidenseffekten. Samtidigt blir koincidensen riktningsberoende. Särskilt komplicerat blir fallet då halva böj våglängden vid koincidens ligger i närheten av avståndet mellan för­ sty vningarna. Modellmätningar bör här kunna ge en viss information. SvEiga_strålningsEåverkande_faktörer Hos ett ribbförstyvat bjälklag kan som tidigare nämnts förstyvningarna verka hindrande på den hydrodynamiska kortslutningseffekten under koincidens. Detta kan vid vissa frekvenser öka ljudutstrålningen. Å andra sidan kan balkkonfigurationen i viss mån "spräcka upp" en från koherenta svängningsmoder eljest samverkande ut­ strålning . Om förstyvningarna upptar en relativt stor del av bjälklagsytan, reduceras subpanelernas effektiva strålande yta vilket sänker stegljudsnivån vid höga frekvenser. Cederfeldt (1973) påvisar att djupa "fack" mellan höga balkförstyvningar kan ge upphov till kvartsvågs- resonanser i riktning vinkelrätt mot bjälklagsplanet. Stående vågor mellan balkarna,parallellt med bjälklags- planet, bör också kunna inverka på ljudutstrålningen. Höga balkar kan genom spegling bidra till förhöjt ljud­ tryck . Hos ett hålbjälklag med planparallella ytor uppstår ej dessa effekter, ej heller hindras koincidenseffekten eller den hydrodynamiska kortslutningen under koincidens Däremot bör luftljudsresonanser kunna uppstå i ursparing arna med förhöjd stegljudsnivå som följd. Sammanfattningsvis uppvisar anisotropa bjälklag en komplicerad bild av 1judutstrålningsförhållandena, sär­ skilt i övergångsområdena, vilket framhäver beovet av experimentella studier. 3.4.3 Stegljudsnivån i rummet Den till rummet inmatade akustiska effekten P = P-^+P0 ger upphov till ljudtrycket p där 2 (3.60)P Inom parentesen anger första termen förhållandet i det akustiska närfältet till exciteringspunkten och andra termen förhållandet i det fullständigt diffusa efterklangsfältet, varvid diffusitetsfaktorn n=4. I det följande förutsätter vi att rumskonstanten 1-a är så låg att mikrofonen alltid kan befinna sig i det diffusa fältet, varför närfältstermen försummas. I så fall är också medelabsorptionskoefficienten a så låg att rumskonstanten kan approximeras med rums- absorptionen A^. Vidare bör rummet vara så stort att minst fem rumsmoder faller inom det betraktade ters- bandet. Den erhållna 1judtrycksnivån kan då med led­ ning av ekv. 3.60 skrivas (rumstemperatur) L = 20 • log = 10 • log (F-j+P 2 ) + 125,8 - - 10’log Apj dB (3.62) Vid höga frekvenser, speciellt aktuellt vid modell­ mätning, måste även luftens absorption beaktas. Denna inkluderas automatiskt i det fall Apj bestämmes genom efterklangstidsmätning. Ekv. 3.55 leder oss vidare till uttrycket f M c2a\ Lp = 2 0 • log Feff - 2 0 • log Ms + 10-log ^1 + j + 93,4 - 10*log*AM dB (3.63) där ettan inom parentesen avser närfältsutstrålningen, vilken kan bortses från vid frekvenser över f . Med Fe££ enligt 3.12, Z enligt kap. 3.3 och a enligt resonemanget ovan erhålles följande generella uttryck för stegljudsnivån i tersband om rumsabsorptionen 2 normeras till 10 m Sabine och effekten av den lokala deformationen vid höga frekvenser utelämnas. 42 = 10-log ^Tfri + 10-log f - 20-log Mg + + 10•log ( ■) + 93.0 dB (3.64) Den skenbara förlustfaktorn n är vanligen frekvens­ beroende, se figur 3 och ekvation 3.18. För TT- och kupolbjälklag ersättfes vid högre frekvenser, där Xgy >>d, Ms med Mp och Z med Zp = 8*^MpB . Om uttrycket datorbehandlas kan stegljudsnivån relativt lätt approximeras i de olika frekvensområdena som avgränsas av koincidensfrekvenserna. Så har skett som underlag för det redovisade arbetet. Giltigheten begränsas vid alltför litet antal sväng- ningsmoder per tersband. För 0 gäller omkrets och yta vid låga frekvenser hela bjälklaget, vid höga frekvenser (TT- och kupolbjälklag) totala antalet subpaneler, varvid dessa förutsättes svänga inkoherent och med lika nivå. Detta torde vara en sanning med modifika­ tion med tanke på förstyvningarnas filtrerande effekt på vibrationsöverföringen från den exciterade sub- panelen till de angränsande, se redogörelsen kring ekv. 3.17. Om uttrycket jämföres med vibrationshastighetsnivån i 3.16, inses att för utstrålningen från efterklangs- fältet gäller L10 - Lv + 10,1°g S + 10•log 0 - 3.8 dB (3.68) För en rumsabsorption avvikande från 10 m2 Sabine erhålles i stället 1judtrycksnivån i tersband som 43 = L10 - 10•log • = Lv + 10•log S + 10•log o - - 10"log Am + 6.2 dB (3.69) S betecknar den totala bjälklagsytan. 4 BETONGBJÄLKLAG I PRODUKTION Bjälklagen kan indelas i två huvudgrupper: platsgjutna resp. prefabricerade (element). Platsgjutna bjälklag ut- föres med sparformar (färdiga formsystem eller till­ fälligt monterade formkonstruktioner) alternativt kvar- sittande formar. Prefabricerade bjälklagselement förekommer såväl slak- armerade som förspända. Armeringsmetoden påverkar i viss mån de dynamiska egenskaperna och därmed stegljuds- nivån. Den sprickbildning som alltid uppstår med tiden ger en lägre böj styvhet hos slakarmerad än hos förspänd betong, eftersom förspänningen håller ihop materialet mera. Särskilt erhålles vid starkt underarmerad betong ett lägre tröghetsmoment p.g.a. uppsprickningen. Hos förspänd betong ökar E-modulen 5 å 10% samtidigt som den geometriska böjstyvhetsberäkningen bibehåller rele­ vans . Dessa skillnader är dock med tanke på stegljudsnivån obetydliga. Störst inverkan har armeringsmetoden med avseende på de inre förlusterna, vilka varierar med en faktor 2 å 3. Därvid har förspänd betong de lägsta för­ lusterna eftersom friktionsrörelserna i sprickorna är små. Detta kan ge utslag vid höga frekvenser med några dB förhöjning av stegljudsnivån. Vid låga och medelhöga frekvenser dominerar randförlusterna över de inre för­ lusterna. Med tanke på sprickutbildningen är det vid stegljudsmät- ning väsentligt att ange åldern hos bjälklaget. Volymvikten för betong håller sig i närheten av 2400 kg/ i stort sett oberoende av betongkvalitet (K 250 - K 600) 2Armeringen uppgår vanligen till 5-10 kg/m , ett försum­ bart tillskott i stegljudssammanhang. Typiskt värde för dynamisk elasticitetsmodul 2,6*1010 2 N/m . Poissons tal ca 0,2. Nedan ges en översikt över förekommande bjälklags- typer och exempel på leverantörer (1977). 4.1 Planparallella bjälklag Homogen, planparallellt gjuten betong i tjocklekarna 120-180 mm. Överbetong pågjutes och stålslipas, 30-50 mm eller mera. Korta spännvidder. Exempel på formar för platsgjutning Kvarsittande formar: ABM filigranbjälklag EW-rutarmerade byggelement (träreglar) Omnia-planbj älklag (Fredrik Holmqvist) Sparformar: BM Steidle formsystem Bygging formsystem (trä el. stål) Formplywood Gell System Hünnebeck Tunnelform P-form Exempel på. prefabricerade element A-betong AB Erge-bjälklaget (balkar o. plattor) Falkenbergs Betongindustri AB Göteborgs Stads Bostads AB Karlssons Cementgjuteri, Kvicksund AB Kristianstads Cementgjuteri Närkes Spännbetong AB SCG Byggelement AB Strängbetong Strömsunds Cementvarufabrik AB Systembetong AB (Skarne-system) Träullit AB 47 4.2 TT-bjälklag (ribbjälklag) Principiellt utförande enligt kap. 3.3.1. Måttexempel: Tryckplatta Överbetong Balkhöjd Balkbredd b-^ » bd2 c/c balk s 50-100 mm 1 ,h 60-100 mm eller mera 1 ^ y 120-650 mm 113-300 mm 70-230 mm 600,750,1200,1500 mm eller valfritt 200-1200 mm. Exempel på formar för platsgjutning Kvarsittande formar: ABM RP 72 Essö typ SW Kaiserbjälklaget Omnia-ribbplattbjälklag Sparformar: ABM Sparform AJAB formsystem (A-betong) Gell system Exempel på prefabricerade bjälklagselement, TT-kassetter A-betong AB (TT,TK) AB Betong-Sander (Besaco, TT-kassett) Erge-bj älklaget AB Kristianstads Cementgjuteri (TTf) AB Nordbetong (TT) Närkes Spännbetong AB (TTf) SCG Byggelement (TTf) AB Strängbetong (TT) Strömsunds Cementvarufabrik AB Till denna bjälklagstyp kan ur stegljudssynpunkt också räknas U-kassetter med kassettbenen nedåt, däremot ej U-profilerade kassetter där hålrum uppstår genom över­ byggnad på de uppåtvända benen. Sådana bjälklagselement (ex. Nilcon, AH-bjälklaget, EW-bjälklaget m.fl.) behandlas ej här. 48 4,3 Kupolbjäiklag Principiellt utförande enligt kap. 3.3.2. Måttexempel: Tryckplatta Överbetong Balkhöjd Balkbredd b- 2 c/c balk s ,s x’ \ h8Q-100 mm 30-80 mm J ^ 200-500 mm 210-250 mm 15 0 mm 1200 mm Exempel på formar för platsgjutning: Sparformar: abm sparform AJAB (A-betong) Gell System 4 . 4 Hålbj äiklag Principiellt utförande enligt kap. 3.3.3. Måttexempel: Tjocklek h^ 185-265 mm + överbetong 30-50 mm Håldiameter D 108-185 mm c/c hål 139-226 mm Exempel på prefabricerade hålbjälklagselement: A^betong AB (HD-elementet, BE-elementet) AB Nordbetong (HD-plattan) SC(3 byggelement AB Strängbetong (SH-plattan) 4.5 Övriga bjälklag Ett antal prefabricerade bjälklagselement av olika typer som avviker från de ovan presenterade förekommer i'marknaden. Dessa har ej tagits upp till behandling i detta arbete. Behandlingen ur stegljudssynpunkt kräver särskild omtanke, speciellt med hänsyn till övergolvkonstruktionerna. 49 Exempel på övriga prefabricerade bjälklagselement: AH-bjälklaget EW-bjälklaget (Magra AB) AB Gottåsa Cementgjuteri (U-kassetter) Nilcon- (f.d. IB-) elementet AB Nordbetong (U-kassetter) AB Strängbetong (FF-elementet) Strömsunds Cementvarufabrik AB (U-kassetter) 4 — Kl 5 BJÄLKLAGSMODELLER I GIPS Som framgått av den teoretiska behandlingen i kapitel 3 kan stegljudsnivån ej alltid beräkningsmässigt bestämmas tillräckligt väl. Detta gäller särskilt övergångsom- rådena mellan olika generaliserande betraktelsesätt för de anisotropa bjälklagen. Hos TT- och kupolbjälklag kan dessutom balkarna inverka på ljudutstrålningen i obestämbar grad. För att erhålla en mera detaljerad uppfattning om hur de geometriska parametrarna påverkar stegljudsnivån har därför en serie modellmätningar genomförts på bjälklagsmodeller i gips. Samtliga modeller har gjutits i långsamhärdande gips (Hebolit) för god hållfasthet och hård yta. Dynamisk E-modul och inre förlustfaktor har för torr gips bestämts med komplex-modul-apparat till in 9 E = 0,77 - 1,1 • 10 N/m resp. n = 0,9% vid ca 2000 Hz. Specifika vikten noterades till p = 1380 kg/m^ Förlustfaktorns frekvensberoende hos ett fritt upplagt planparallelit bjälklag framgår av figur 3. Mätningen har utförts enligt efterklangsmetoden och inkluderar såväl randförluster som inre förluster, de förstnämnda dominerande vid låga frekvenser. Vid höga frekvenser kan de inre förlusterna avläsas till ca 0,4%. I dia­ grammet har också inlagts förlustfaktorer bestämda ur resonansbandbredden i en punktadmittansmätning. 5-1 Typer och dimensioner Följande bjälklagsmodeller i gips har använts i försöken 52 PI Ë2B §Eâi ië i iâ-tîi äi!si å-Si. Beteckningar P1 P2 Tj ocklek hp 32 40 mm Längd a 700 800 mm Bredd b 700 1000 mm TT-bj älklag: Beteckningar TI T2 T3 T4 T5 T6 T7 Plattans tjocklek hp 24 22 24 40 40 40 40 mm Balkhöj d \ 40 40 40 40 40 40 40 mm Balkbnedd upptill bl 20 20 20 20 20 20 20 mm Balkbredd nertill b, 20 20 20 20 20 20 20 mm c/ c balkar s 120 180 350 120 180 240 350 mm Längd längs balk a 700 700 700 700 700 700 700 mm Bredd tvärs balk b 700 700 700 700 700 700 700 mm Beteckningar T8 T9 T10 Plattans tjocklek hp 34 20 20 mm Balkhöj d hb 56 100 60 mm Balkbredd upptill bi 50 30 30 mm Balkbredd nertill b2 30 30 30 mm c/ c balkar s 188 120 120 mm Längd längs balk a 800 800 800 mm Bredd tvärs balk b 1000 1000 1000 mm Hålbijälklag : Beteckningar Hl H2 H3 H4 H5 H6 Tjocklek hh 40 40 40 40 40 56 mm Håldiameter D 19 19 19 28 28 23 mm c/ c hål sh 25 35 50 35 80 37 mm Längd längs hål a 700 700 700 700 700 800 mm Bredd tvärs hål b 700 700 700 700 700 1000 mm Utanför detta projekt har modellmätningar dessutom ut­ förts på ribb- och kupolbjälklag där modellerna till­ verkats av plexiglas resp. trä. 53 5.2 Beräknade stegljudsegenskaper Ett datorprogram har framtagits där det teoretiska underlaget i kapitel 3 i görligaste mån utnyttjas, för beräkning av stegljudsnivåer såväl i fullskala som i modell. Programmet är skrivet för Hewlett-Packard bords­ dator 9830A. Följande bjälklagstyper kan behandlas: 1. Planparallella bjälklag 2. Hålbjälklag 3. TT-(ribb-)bjälklag 4. Kupolbjälklag Programmet beräknar bjälklagsdata enligt följande: Ytvikt (ekvivalent resp. för subpanel) Böj styvhet (längs resp. tvärs förstyvningar samt för subpanel) Egenresonansfrekvenser (för fritt upplagt resp. in- spänt bjälklag eller subpanel vid godtycklig in- spänningsgrad) Koincidensfrekvens (längs resp. tvärs förstyvningar samt för subpanel) Skenbar förlustfaktor (med ledning av inmatade värden vid en frekvens) Strålningsdämpning (i olika frekvensområden) Hammarens kraftspektrum (i fullskala eller modell) Inverkan av lokal deformation under hammaren Punktimpedans (i olika frekvensområden) Vibrationshastighetsnivå (i bjälklagets efterklangs- fält ) Förhållande mellan utstrålad ljudeffekt från närfält resp. efterklangsfält Stegljudsnivå L-^g eller LQ gg i tersband 25-20000 Hz. Erforderliga ingångsdata: Total längd och bredd samt övriga geometriska dimensioner hos bjälklaget E-modul och specifik vikt hos materialet Inspänningsgrad hos bjälklag resp. subpanel Brytfrekvens p.g.a. lokal kontaktdeformation Inre förlustfaktor Randförlustfaktor vid 100 Hz Inspänningsgraden används endast för beräkning av egenresonansfrekvenserna och är naturligtvis svår att förutsäga. I detta arbete har valts faktorn 3,1 för subpanelerna hos bjälklagen T1-T8.samt faktorn 1,6 för bjälklagen T9 ochlTlO. För hela bjälklaget har in­ spänningsgraden antagits till u/2 (fritt upplagt). För randförlusternas frekvensberoende har använts ut­ trycket Inre (termiska) förlustfaktorn antages konstant och skenbara förlustfaktorn bildas ur ns = ^r + ni (5.2) Vid beräkningarna har använts h = 0,4%, 0 ^ = 10%, E = 7,7•109 N/m2, P = 1380 kg/m3 Förlustfaktorn har stor betydelse för stegljudsnivån. För beräkningsmetodiken vore det därför av intresse att utöka kunskaperna om dess storlek och frekvens­ beroende i färdig byggnad, exempelvis genom mätning av skenbara förlustfaktorn med efterklangsmetoden eller resonansmetoden i ett antal fall. Med datorprogrammet har förväntade stegljudsnivåer be­ räknats för de aktuella gipsmodellerna. Resultatet visas som streckade kurvor i figurerna 8-25. 55 6 MODELLMÄTUTRUSTNING Skalan för modellmätningarna har valts till 1:4. Detta möjliggör frekvenstransponering i jämn multipel av 2. Skalan bestämmer måtten för modellhammarapparaten, provöppningen och matrummets minimidimensioner. 6.1 Hammarapparat En modell i skala 1:4 av den i ISO R140 standardiserade hammarapparaten har byggts för försöken. Som förebild har använts Briiel & Kjaers typ 3204. Se figur 4. Följ­ ande mått är helt skalehliga: Antal hammare c/c-avstånd mellan hammare Diameter hos hammarhuvud Krökningsradie hos hammarhuvud Fallhöjd Repetitions frekvens För att erhålla skalenliga vibrationsamplituder hos modellbjälklaget kan beräkningsmässigt visas att för 3 o ...samma byggmaterial krävs 4 ganger lägre impuls hos hammaren. Detta ger vid 10 mm fallhöjd hammarmassan 15,6 gram ur relationerna m'vTgh7 - Pp = ‘ (6.1) 43 4 Denna massa valdes' av tillverkningstekniska skäl trots att gips användes i stället för betong i modellerna vilket egentligen skulle kräva hammarmassan 5,6 gram. För att förhindra studs hos hammaren roterar upphämt- ningsaxeln med 8 varv per sekund mot 1 hos förebilden, men är i stället försedd med endast en lyftare i stället för två. Lyftaren består av ett miniatyrkullager för lägsta friktion mot den gummiklädda lyftkragen hos hammaren. 5 st. 2 5 mm 7,5 mm 125 mm (sfärisk kontaktyta) 10 mm 40 Hz 56 Apparaten drivs av en utväxlad synkronmotor. Varje hammare har teflonbussning och hål för tryckut­ jämning mot den vertikala styrpinnen i centrum av hammaren. Då hammaren skjuts iväg ett stycke uppåt av lyftaren har praktiska fallhöjden justerats till 10 mm med hjälp av stödbenen. Hammarapparatens kraftspektrum har uppmätts i tersband med realtidsanalysator General Radio typ 1921. En hammare fick därvid falla mot en piezoelektrisk kraft­ givare Brüel & Kjaer typ 8200, monterad på en 5 kg stålklump. Resultatet, figur 5, visar en något högre kraft än vad som förväntas med ledning av uttrycket Frms (6.2) Detta beror troligen på att luften inuti hammaren ej evakueras tillräckligt snabbt vid lyftet utan komprimeras och fungerar som en fjäder. I de teoretiskt framräknade stegljudsnivåerna har tagits hänsyn till detta genom att modellhammarapparatens kraftspektrum höjts i motsvarande grad (7 dB). 6.2 Modellmätrum Mätrummet är uppbyggt i 10 cm lättbetong med mått enligt figur 6. Provöppningens yta är 0,63 m2 och rummets volym 3 'O o 1,59 m . I fullskala motsvarar detta 10 mz resp. 100 nr , vilket möter kraven i ISO R140. Diagonalt genom mätrummet ligger en stång på vilken ett mikrofonfäste löper med hjälp av en lina med motvikter. Mikrofonen förflyttas mellan sina ändlägen på 32 sekunder, vilket motsvarar den längsta integrationstiden hos mät­ utrustningen. Ändlägena befinner sig 30 cm från närmaste vägg. Rumsvolymen ger minst 5 moder per tersband fr.o.m. 400 Hz, vilket således kan betecknas som undre gräns­ frekvens för mätningar i modellmätrummet. Modellmätrummet är invändigt lackerat, vilket ger en efterklangstid enligt figur 7. Efterklangstiden mot- 2svarar ca 0,6 m rums absorption, vilket i fullskala 2nära sammanfaller med ISO-rekommenderade 10 m . LuftabSorptionen inverkar på efterklangstiden vid frekvenser över ca 6000 Hz. Den ingår i de uppmätta absorptionsvärdena, vilka använts för korrektion av stegljudsnivaerna mot referensvärdet 0,63 m Sabine. De på detta sätt normerade stegljudsnivåerna benämnes o 2Lq gg och skiljer sig fran fullskalans L-gg med 10’log 4 , d.v.s. 12 dB. Flanktransmissionen i mätrummets väggar spärras av en skumplast list mellan tak och sidoväggar. Dämpningen är för frekvenser över 315 Hz 20 dB eller bättre. Gipsmodellerna har placerats fritt upplagda över mät- öppningen, direkt på mätrummets tak. Knutpunktsdämp- ningen mellan gipsmodell och lättbetongtak har uppmätts till minst 6 dB vid frekvenser över 800 Hz, typiskt 10 dB. Vid frekvenser därunder kan en energiöverföring påräknas, vilket tar sig uttryck i en förhöjd skenbar förlustfaktor hös modellbjälklaget. Eftersom strålningsfaktorn vid dessa frekvenser är låg för mätrumstaket, utstrålas ej den flanktransmitterade energin och resultatet blir att den uppmätta stegljudsnivån understiger den som teoretiskt beräknas vid låga frekvenser. Kontroll av flanktrans­ missionen har skett genom vibrationsmätningar då hammar­ apparaten var placerad på ett planparallellt gipsbjälklag. Bakgrundsnivån med mikrofon i rörelse har uppmätts till lägre än 40 dB i tersband inom det aktuella frekvensom­ rådet. Detta ger betryggande marginal till de stegljuds- nivåer som erhålles. Diffusiteten i matrummet har kontrollerats genom placering av mikrofonen i olika lägen på dess bana vid hammarapparatsexcitering mitt på ett planparallellt gipsbjälklag. Största skillnaden i tersbandsnivå mellan olika placeringar uppgick därvid till 9 dB i frekvens­ området 400-20000 Hz, typisk spridning ca 6 dB. Ekvivalentnivån under ett svep med rörlig mikrofon har konstaterats motsvara medelvärdet av 5 stillastående positioner inom 2 dB. Rörlig mikrofon bedömes ge den bästa reproducerbarheten. 6.3 Mätinstrument Följande instrument har använts vid stegljudsmätningarna på modellbjälklagen: Mikrofon 1/2 tum Brüel & Kjaer 4134 Katodföljare Brüel & Kjaer 2613 Strömförsörjningsenhet Brüel & Kjaer 2801 Bandspelare Kudelski Nagra IV SJ Bandspelare Studer B62 Mätförstärkare Brüel & Kjaer 2608 Realtidsanalysator General Radio 1921 Bordsdator Hewlett-Packard 9830A Printer Hewlett-Packard 9866A Vid vibrationsmätningarna har kompletterats med: Accelerometer Brüel & Kjaer 4344 Admittansmätningar har utförts med: Impedansmäthuvud Brüel & Kjaer 8001 Vibrator Goodman V47 Förstärkare Audex TR120 Tongenerator Brüel & Kjaer 1014 Kraftgivare Brüel & Kjaer 8200 Accelerometer Brüel & Kjaer 4344 Laddningsförstärkare Brüel & Kjaer 2628 Accelerometerförförstärkare Brüel & Kjaer 26 Mätförstärkare Brüel & Kjaer 2607 Precisionsljudnivåmätare Brüel & Kjaer 2203 Integrator Brüel & Kjaer ZR0020 Bandpassfilter Krohn-Hite 3700 Nivåskrivare Brüel & Kjaer 2305 61 7 MÄT FÖ R FARAN DE 7.1 Stegijudsnivåmätningar Modellhammarapparaten har placerats på gipsbjälklaget i de fem positioner som motsvarar svensk standard SIS 025252. Mikrofonen har löpt sin rumsdiagonala bana och ljudtrycket har spelats in på band för att sedan analyseras under 32 sekunder per position med realtidsanalysatorn i 30 parallella tersband 25-20000 Hz. Området 400-12500 Hz har utnyttjats i redovisningen. Efterklangstiden, T, i detta frekvensområde har be­ stämts dels genom högtalarutsändning av brus, dels genom avbruten hammarapparatsexcitering. De båda metoderna har befunnits ge tillräckligt överensstämm­ ande resultat. De normerade stegljudsnivåerna har beräknats enligt AML0,63 = LM + 10 * lQS Ö7?3 (7>1) där Am = 0,161 . J (7.2) V står för mätrumsvolymen, LM för uppmätt tersbands- 11 2 nivå, Aj^j betecknar mätrummets absorptionsyta i m Sabine. 7.2 Vibrationsmätningar Vibrationsmätningar har företagits på några av bjälk­ lagen, dels för att få en uppfattning om vibrationernas utbredning i bjälklaget, dels för att bestämma strål- ningsfaktorn. Mätningarna har skett under hammarapparats­ excitering genom att en lätt accelerometer fästs med vax på bjälklagets undersida. Analys av de bandinspelade vibrationerna och medelvärdesbildning av flera mätpunkter har skett med realtidsanalysator och bordsdator. Vibra- tionshastighetsnivån har valts som mått eftersom denna närmast står i proportion till ljudutstrålningen. 7.3 Admittansmätningar Admittansen v/F, d.v.s. inversen av den mekaniska impedansen, har uppmätts dels som punktadmittans (i exciteringspunkten), dels som överföringsadmittanser mellan exciteringspunkten och olika punkter på modell­ bjälklaget. Admittansen har uppmätts som förhållandet mellan vibrationshastighetens och exciteringskraftens effektivvärden genom att en servoslinga (tongeneratorns kompressor) hållit kraften konstant och vibrationshastig' henten under ett frekvenssvep registrerats på nivå­ skrivare . Avsikten med admittansmätningarna har varit att dels få en bild av plattresonansernas fördelning, dels åskådlig­ göra effekten av olika bjälklagsuppläggningar. MÄTRESULTAT 8.1 Stegljudsnivåer Uppmätta stegljudsnivåer, Lq gg, redovisas i figurerna 8-25 för följande gipsmodeller: Fig. 8-9 Planparallella bjälklag P1-P2 Fig. 10-19 TT-bjälklag T1-T10 Fig. 20-25 Hålbjälklag H1-H6 Parallellt redovisas beräknade stegljudsdata. Resultatet kommenteras i kapitel 9. 8.2 Vibrâtionsnivåer Vibrationsmätningarna utfördes på planparallella bjälk­ laget P2 och de två TT-bjälklagen T8 och T9. Utbredningsdämpningen åskådliggöres i figurerna 26-28 som funktion av avståndet från hammarapparatens exciter- ingsställe. Resultatet påverkas av att avståndet mellan mätpunkterna ofta är av samma storlek som eller kortare än halva böj våglängden. Som väntat uppvisar det planpårallella bjälklaget i stort sett ingen utbredningsdämpning, vilket tyder på ett homogent efterklangsfält i plattan med likformig ljudutstrålning från hela ytan. TT-bjälklagen T8 och T9 uppvisar en något större utbred­ ningsdämpning till följd av balkarna, i synnerhet för de högsta frekvenserna. Detta får till följd att den exciterade subpanelen vid dessa frekvenser dominerar i ljudutstrålningen. Detta syns tydligt i figur 2, som gäller T9. Förhållandet kompenseras dock i stegljuds- nivån av att sammanlagda ytan för de övriga subpanelerna är större. Hos dessa märks en utplåning av nivåerna mot 64 ett efterklangsfält, om än ej lika homogent som för det planparallella bjälklaget. Hos T8 förefaller frekvenserna över subpanelresonans dämpas kraftigare än hos T9, troligen beroende på de bredare balkarna. SîïiiïîiSgsdâmpningen framgår av skillnaderna mellan vibrationshastighetsnivåernas medelvärden och de upp­ mätta stegljudsnivåerna gg. Se figurerna 29-31, där strålningsdämpningen beräknats med hjälp av ekvation 3.68 och förhållandet L0,63 = L10 + 10 ' log ÏÏ763 (8.1) Viket ger strålningsdämpningen som D = -10 • log cr = Lv - Lg 63 + 6,2 dB (8.2) Överensstämmelsen med den teoretiskt beräknade strål­ ningsdämpningen är svag. I praktiken erhålles i genom­ snitt en större dämpning, vilket är värt att notera, särskilt för TT-bjälklagen. 5§iîSYiî?EË-îi2ï}ëEDa redovisas för TT-bjälklagen T8 och T9 i figur 32 resp. 33. Jämförelserna med medelvärdet av subpanelvibrationerna visar att vid frekvenser under subpanelresonans deltar balkarna i bjälklagets sväng­ ningar i samma grad som subpanelerna. I detta område betecknas bjälklaget som ortotropt. Över första sub­ panelresonans svänger subpanelerna friare i förhållande till balkarna. Detta syns tydligt hos T9, som har en relativt vek tryckplatta i förhållande till de höga och styva balkarna, men är mindre uttalat hos T8 där plattan är tjock och fastare förbunden med balkarna. Inverkan av olika_hammarapparatpositioner på TT-bjälk- laget T9 framgår av figur 1. En markant dämpning av högfrekvensen erhålles endast om hammarapparaten ute­ slutande bearbetar en balk, där högfrekvensimpedansen är större än på subpanelen. 65 Brytfrekvensen fQ orsakad av lokal deformation i exciteringspunkten framgår tydligt ur vibrationsmät- ningarna. Vid denna frekvens har vibrationsnivån sjunkit 5,4 dB i tersband för att sedan avta ytterligare mot högre frekvenser. Brytfrekvensen beror av kontaktytans egenskaper och har i detta fall bestämts till ca 12500 Hz. Gipsytan är därmed mjukare än betong om hänsyn tas till skalförhållandena. En viss reducering av nivåerna i de högsta tersbanden erhålles således i modellförsöken. Detta sker ej i samma grad för normala fullskaleråbjälk- lag i betong,'där brytfrekvensen oftast ligger vid ca 5000 Hz5 se figur 66. 8.3 Admittanser Punktadmittansen v/F med svept sinusexcitering mitt på det planparallella gipsbjälklaget P2 framgår av figur 34-36 för tre olika upplagssätt. Vid stegljudsmätningarna har bjälklagen legat fritt upplagda direkt på mätrummets tak. Skumplastuppläggningen, som ej motsvarar något realistiskt fall, ger hög reflexion vid randen varför ■ vibrations- energin stannar i plattan och bygger upp ett fält av plattresonanser som ger hög stegljudsnivå. Förlustfaktorn blir låg och domineras av de inre (termiska) förlusterna. Vid belastad rand, som kan anses motsvara fullskaleför- hållanden i tunga byggnadskonstruktioner, bortledes energin via randen. Förlustfaktorn (skenbara) blir högre och steg- ljudsnivån därmed lägre. Samtidigt ökar risken för in­ verkan av flanktransmission. Fritt upplagt bjälklag (direkt på mätrumstaket) kan anses motsvara förhållandena vid lätta byggnadskonstruktioner och utgör ett mellanting. Då exciteringskraften varit konstant i mätningarna står admittansen i proportion till vibrationshastigheten, som i sin tur bestämmer stegljudsnivån. Diagrammen antyder 5 - Kl 66 därför att en skillnad på 10 dB i stegljudsnivån vid låga frekvenser lätt kan uppstå mellan olika byggnads­ sätt för samma bjälklag. Som,synes ligger bjälklagsresonanserna ganska glest i det aktuella lågfrekvensområdet 400-2000 Hz. Då spektrallinjerna i hammarapparatens kraftspektrum ligger med 40 Hz lucka, inses att stora variationer lätt kan uppstå i stegljudsnivån vid dessa frekvenser. Resonanstätheten ökar med bjälklagets storlek, varför ett större provbjälklag ur denna synvinkel vore att föredra. Figurerna 37 och 38 visar överföringsadmittansen mellan exciteringspunkten i mitten av bjälklaget och vardera randen. Mätningarna gäller fritt upplagt bjälklag på mätrumstaket. En jämförelse med figur 36 visar att ingen nämnvärd dämpning erhålles mellan dessa punkter, utan randen svänger med samma vibrationshastighet som exciteringspunkten. Figur 39 ger en uppfattning om transmissionen till mät­ rumstaket. För frekvenser över 800 Hz erhålles -god dämpning, medan flanktransmissionen därunder är påtaglig. Se även avsnitt 6.2. 67 9 JÄMFÖRELSER MED TEORETISKA ANSATSER Modellmätresultaten jämföres i figurerna 8-25 med teoretiskt beräknade stegljudsnivåer. För frekvenser över ca 2000 Hz är överensstämmelsen i allmänhet god. Mot lägre frekvenser understiger de upp­ mätta nivåerna genomgående de beräknade. Figur 40 visar för bjälklaget P2 beräknade och uppmätta vibrations- hastighetsnivåer. Figurerna 41 och 42 ger samma värden för bjälklagen T8 resp. T9. Avvikelserna vid låga frekvenser uppstår tydligen redan vid exciteringen av bjälklaget. Att förklaringen ej helt står att finna i strålnings dämpningen framgår av figurerna 29-31. Hammarapparatens exciteringskraft uppvisar vidare ett kontinuerligt förlopp enligt figur 5 utan avmattning vid låga frekvenser. Hammarapparaten ger något högre , nivå än beräknat, vilket återspeglas i vibrations- hastighetsnivåerna. Detta kompenseras enligt figur 29-31 av en högre strålningsdämpning än vad teorierna anger; för TT-bjälklag markant vid frekvenser högre än första luftljudsresonans mellan balkarna. Förklaringen till lågfrekvensavvikelserna ligger troligen i den glesa modtätheten vid dessa frekvenser. Figur 36 åskådliggör det senare. Notera att hammar­ apparatens spektralinjer ej alltid ligger i närheten av egenfrekvens hos bjälklaget (P2), varför stegljuds- nivån vid de lägsta frekvenserna1 avidenna anledning kan bli för låg. För det fast inspända bjälklaget torde avvikelserna bli 'mindre, , ge figur 35. Den teoretiska behandlingen utgår från energibetrak­ telser som förutsätter högmodtäthet, minst 5 per frekvensband. Denna täthet uppnås enligt ekvation 3.29 först vid följande frekvenser. 68 Bjälklag Minst 5 moder per tersband fr.o.m. P1 2000 Hz P2 1600 Hz TI 2500 Hz T2 2500 Hz T3 2000 Hz T4 3150 Hz T5 3150 Hz T6 3150 Hz T7 3150 Hz T 8 2500 Hz T9 4000 Hz T10 2500 Hz Hl 3150 Hz H2 2500 Hz H3 2500 Hz H4 3150 Hz H5 2500 Hz H6 2500 Hz I mätresultaten finns en tendens att avvikelserna börjar inträda under denna gränsfrekvens. För en rele­ vant jämförelse med teorin borde därför bjälklags- modellerna varit större, med högre modtäthet vid samma frekvens som följd. För bjälklaget T8, exempelvis, er- hålles tillräcklig modtäthet i lägsta tersbandet 2 400 Hz vid bjälklagsytan 5 m . Denna yta är vansklig att åstadkomma i modell. Lägst ca 1000 Hz kan uppnås med den aktuella försöksutrustningen om hela takytan utnyttj as. Alternativt borde modellbjälklagen mätas fast inspända, med högre randförluster och därmed bredare egenreso- nanstoppar som följd, varvid risken för att hammar­ kraftens spektrallinjer "missar" egenresonanserna borde vara mindre. Modellförsöken bedömes representativa för fritt upp- 2lagda fullskaleb]älklag i storleksordningen 8-13 m . Lågfrekvensområdet besitter dock ganska stor osäkerhet i bestämningen av stegljudsnivåerna av ovannämnda skäl. Förlustfaktorn har som tidigare nämnts stor betydelse. Begagnade värden för TT-bjälklagen T8-T10 jämföres i figur 43 med ekvation 3.18. Observera att ekv. 3.18 enbart gäller den exciterade subpanelen medan den streckade linjen enligt ekv. 5.1 och 5.2 avses be­ skriva hela bjälklaget. Resultatet i figur 2 förefaller vara i god överensstämmelse med skillnaderna i förlust­ faktorer . Några av modellmätningarna uppvisar sämre överens­ stämmelse med beräknade stegljudsnivåer. Orsaken kan här ligga i en annan förlustfaktor än den antagna, vilket ej kunnat kontrolleras inom projektets ram. Uppmätta stegljudsnivåer i fält bestäms av de verkliga förlustfaktorerna vilka är beroende av dimensioner, byggmaterial och inspänningsförhållanden. En systematisk kartläggande genomgång av skenbara förlustfaktorer för olika bjälklagsmontage i färdig byggnad vore av stort värde för predikteringen av stegljudsnivåer. Avvikelserna vid höga frekvenser i fig. 40-41 kan bero på att en något för hög förlustfaktor använts i be­ räkningarna, jfr fig. 43 och fig. 3. Figur 12 visar att någon föhéjfjd 1judutstrålning ej skall påräknas vid koincidensfrekvenserna för TT- bj älklag. Beräkningsmetoden har i några fall jämförts med full- skalemätresultat, se figurerna 44-47. Använda ingångs- data anges intill diagrammen. Nedan kommenteras dessa tillsammans med modellmätresultaten. För plangarallella betongbjälklag är överensstämmeslen mycket god, se figur 44. Beräkningsprogrammet tar hän­ syn till den ökande strålningsfaktorn vid koincidens- frekvensen, som i detta fallet ligger vid 500 Hz. Denna effekt återfinnes i fullskalemätningarna. Ett exempel på jämförelse med TT-b^älklag visas i figur 45. Inspänningsgraden 1,6 har använts i beräk­ ningen, vilket ger god överensstämmelse. I modellmät­ ningarna understiger uppmätt första subpanelresonans beräknad resonansfrekvens om inspänningsgraden 3.1 an­ vänts. Från denna frekvens och uppåt erhålles en för­ höjd stegljudsnivå, varför det är av stort intresse att kunna förutsäga det exakta läget. De utförda mät­ ningarna tyder på att värdet 1,6 är lämpligast, vilket särskilt bjälklaget T9 ger belägg för. Denna inspännings- grad motsvarar fritt upplagd platta, vilket innebär att böjvågen vid första plattmoden kontinuerligt övergår till nästa subpanel, vilken således bör svänga i mot- fas vid denna frekvens. Balken har då ingen motsvarande förhöjning av sina vertikala vibrationer (se figur 33) utan deltar i denna svängningsmod med torsionssväng- ningar. 70 Figur 46 visar resultatet för hålbj^älklag. Här, liksom i modellmätningarna på bjälklag H6, förefaller beräk­ ningsmodellen överskatta nivån vid de lägsta frekvens­ erna och underskatta nivån vid de högre frekvenserna. En större lutning erfordras således i den beräknade kurvan. Tendensen föreligger även hos modellbjälklagen H1-H5, där stegljudsnivån totalt sett dock blir lägre 71 än beräknat. Det har ej varit möjligt att inom projektets ram finna de detaljerade orsakerna till avvikelserna, men modellresultatet visar ett visst beroende av hål­ tätheten såtillvida att täta hål ger bättre isolering än vad beräkningarna utgående från ytvikt och böj styv­ het anger (dubbelväggens isolering?). Tunnt gipslager ovan hål kan också lokalt ge vekt underlag för hammaren med lägre nivå som följd. Möjligt är vidare att skenbara förlustfaktorn har ett annorlunda förlopp än det antagna, vilket ej undersökts närmare. Resonemanget om gles modtäthet vid låga frekvenser bör också ha berättigande här, eftersom spännvidderna ofta är korta för hålbjälklag. Med ledning av resultaten har beräkningsprogrammet för hålbjälklag sedermera justerats för att ansluta bättre till mätresultaten. Den ökade lutningen kan åstad­ kommas genom addition av D . -in . f varvid min- (9.1) KT 10 1 g T5TT’ h skande håldiamter vid bibehållen tjocklek leder till likhet med den planparallella plattans stegljudsnivå. Skärnings frekvensen 250 Hz har erhållits empiriskt ur mätresultaten. För ÎSüpolbjälklag saknas i stor utsträckning mät­ resultat. Ett objekt har dock kunnat jämföras med beräknade stegljudsnivåer, se figur 47. Vid de lägsta frekvenserna erhålles även här en överskattning i be­ räkningarna, vilka å andra sidan stämmer väl med den massekvivalenta planparallella plattans stegljudsnivå. Detta tyder på en ökad strålningsdämpning vid låga frekvenser. I området kring första subpanelresonans är överensstämmelsen ganska god. För utstrålningen från subpanelerna vid höga frekvenser överskattas nivåerna med ca 5 dB, troligen beroende på balkarnas skärmande effekt och lokalens utsträckning. Kupolbjälklagsmätningen styrker tendensen att sub- panelens inspänningsgrad närmar sig 1,6 då förhåll­ andet mellan hela bjälklagets punktimpedans och sub- panelens punktimpedans blir stort. 73 10 MODELLMÄTRESULTATETS FULLSKALEAPPLIKATION Modellmätningarna är i första hand ett redskap för att studera hur variationer i geometriska data påverkar stegljudsnivån. Som visats i de föregående kapitlen har subpanelresonansernas frekvensområden hos TT- bjälklag resp. stegijudskurvans lutning för hålbjälk­ lag kunnat preciseras på ett sätt som den teoretiska behandlingen ej medger. Om modellresultatet direkt skall omsättas till steg- ljudsnivåer i fullskala måste följande parametrar be­ härskas i båda fallen eftersom de modifierar steg- ljudskurvans utseende (se figur 48). Densitet hos byggmaterialet Dynamisk elasticitetsmodul Skenbar förlustfaktor (beroende av inre termiska förluster resp. anslutningssätt till övriga byggnadsdelar) Modtäthet (spänningsberoende) Brytfrekvens p.g.a. lokal deformation under hammaren Av dessa är skenbara förlustfaktorn svårast att förut­ säga och samtidigt viktig för resultatet. Projektet har emellertid gett en viss vägledning. Modtätheten kan beräknas men inverkan på resultatet varierar från fall till fall. För små bjälklagsytor kan 5-10 dB lågfrekvensdämpning erhållas, för stora ytor kan inverkan försummas. Brytfrekvensen på grund av lokal kontaktdeformation har mindre praktisk betydelse eftersom inverkan är ringa och de högsta frekvenserna ofta dämpas genom golvbe­ läggningen . 74 Densitet och E-modul bestämmer bl.a. koincidens- frekvenserna (gränsfrekvenserna) som ej alltid för­ flyttas skalenligt. Detta kan medföra ett annorlunda förlopp hos strålningsdämpningen. Vid transformationen av modellresultat till fullskala har vi funnit det lämpligt att låta den framtagna beräkningsmodellen utgöra mellanled. Beräkningspro­ grammet har därvid modifierats utgående från de sam­ band som empiriskt erhållits genom modellmätningarna, samt genom jämförelser med tillgängliga fullskalemät- ningar. Följande ändringar har inlagts: 1. 2i§212arallella_b2älklag Inga ändringar. 2. TT-biälklag_och_kupolbjälklag För subpanelernas inspänningsgrad användes värdet 1,6, d . V . S . TT / 2 . För TT- och kupolbjälklagen skulle en reducering av ljudutstrålningen vid frekvenser över första luftljuds- resonans mellan balkar eventuellt vara motiverad, men har ej inlagts i brist på tillräckligt omfattande underlag. 3. Halb j.älklag En ökad lutning på stegljudskurvan kommes genom addition av D h- ' ^ " funnet värde. h i fullskala i f ett log 7ÏÏÏÏ3 * 5 åstad- empiriskt 75 11 STEGLJUDSKATALOG 11.1 Råb jälklag Med hjälp av det via modellmätningarna modifierade datorprogrammet har stegljudsnivåer L-^0 beräknats för ett åttiotal bjälklag. Dimensioner har valts i anslut­ ning till marknadens sortiment. Pågjutningens tjocklek har varierats. Följande ingångsdata bör betongbjälklag har använts : Dynamisk E-modul 2,6 • 10 Densitet 2400 kg/m3 Upplagslängd 6,0 m Upplagsbredd 4,8 m Inre förlustfaktor 0,5% Randförluster vid 100 Hz 5% Brytfrekvens f 5000 Hz N/m Samtliga stegljudsnivåer gäller utan undertak. 11.2 Stegljudsförbättring hos mjuka golvbelägg­ ningar Stegljudsförbättringen hos en elastisk golvbeläggning, typ mjuk matta direkt på råbjälklaget, karaktäriseras av en brytfrekvens, f , över vilken stegljudsnivån grovt sett reduceras med 12 dB per oktav. På grund av att golvbeläggningarna ofta är behäftade med höga inre förluster kan en viss förbättring även erhållas vid frekvenser därunder, upp till 5-6 dB (Lindblad 1968). I det följande bortses dock från sådana effekter. Stegljudsförbättringen approximeras i beräkningarna med två räta linjer enligt figur 49. I figuren visas också ett exempel på hur förbättringskurvan påverkar stegljudsnivån från ett TT-bjälklag. Notera hur steg- ljudsisoleringen radikalt förbättras om golvbeläggningens brytfrekvens förskjutes mot frekvenser lägre än första subpanelresonans. Brytfrekvenser för olika typer av mjuka mattor kan hämtas ur BFR rapport R44/72 (Svensson, 1972). Här lämnas endast några exempel: 76 Matta 6,0 mm öglad tuft med våffla, lös 3,5 mm nålfilt, klistrad eller lös 3.5 mm plastfilt, klistrad 3,2 mm kork + plast, klistrad 2.5 mm linoleum, klistrad 11.3 Stegljudsnivåer med och utan mjuka golvbe­ läggningar Råbjälklagsdata för de 80 olika bjälklagen har via ett datorprogram kombinerats med approximerade stegljuds- förbättringskurvor enligt ovan. Därpå har Index för stegljudsnivå, I-, beräknats enligt SIS 025253 för samtliga kombinationer. Brytfrekvensen, f , har varierats i oktaver 50-3150 Hz, där 3150 Hz mot­ svarar råbjälklag eller en mycket hård golvbeläggning. Resultatet redovisas i figurerna 50-64. Ur beräkningarna hämtas följande exempel på kombina­ tioner med ungefär samma ekvivalenta_ytyikt. M = = 360-380 kg/m^: Typ Dimensioner Böjstyvhet Högsta bryt- cm Bx(Nm*107) frekvens fO för 1^ = 63 dB Plant h = P 16 1,0 250 Hz Hål \ s_ D 28 22 ' 18,5 4,5 500 Hz 23,5 18 14 2,8 400 Hz 22 13,9 10,8 2,4 400 Hz £0-i^ 100 200 400 800 1600 77 Typ Dimensioner Böjstyvhet Högsta bryt- 22 BCNm-lO7) frekvens fQ ---------------- för 1^ = 63 dB TT h -2 ^1 ^2 tl 11 25 120 23 19 3,7 160 Hz !» 11 35 120 23 17 6,3 160 Hz »! 11 25 60 12 9 3,7 315 Hz Kupol 11 15 120 19 15 1,3 250 Hz Analogt exemplifi eras bjälklag med lika böj styvhet längs förstyvningarna ’ Bx = 4,1 - 4,5 • 10 Nm: Typ Dimensioner Ekvivalent Högsta bryt- cm ytvikt M frekvens f kg/m^ s för I. = 63 dB Plant h = 26 620 800 Hz P Hål hh s D 28 22 18,5 380 500 Hz 26, 5 18 13 460 500 Hz 28 22 20 330 400 Hz 26 13,9 10,8 470 630 Hz TT ÜÊ h, sb — ^1 ^2 8 30 60 12 8,5 320 250 Hz 11 35 120 13 7 330 160 Hz 11.4 Jämförelser med fältmätningar Fältmätningar på planparallella homogena bjälklag, ribb- bjälklag (TT och Kaiser) och hålbjälklag har inventerats ur material från Statens Planverk, HSB, byggelementleveran törer och Ingemanssons Ingenjörsbyrå. Inventeringen har gällt såväl råbjälklag som bjälklag med mjuka golvbelägg­ ningar av typ mattor. Med hjälp av den modifierade dator­ beräkningsmodellen har stegljudsnivåer och index för steg- ljudsnivå 1^ predikterats för motsvarande konstruktioner. Resultatet framgår av nedanstående tabeller, där även be­ räkningens marginal kontra medelvärdet av fältvärdena redo visas. 78 EiâüEâïëiiëiïâ-. bjälklag Tjocklek cm Brytfrekvens hos matta, Hz Antal mätningar Uppnatt 12 dB Beräknat I. dB Marginal dB 16 råbj. 5 81 83 2 500 3 57 67 10 18 råbj . 11 81 81 0 315 5 59 64 5 400 2 60 65 5 19 315 2 60 63 3 400 20 59 64 5 500 15 59 65 6 630 21 61 66 5 20 råbj. 4 0 81 80 , -1 200 ' 8 . - 58 60 1ii : »259 22 58 61 3 315 306 60 62 2 400 SllP 6 2 61 63 2 500 “24? 59 1 , 64 5 ' 630 ' 92 61 65 4 800 1 66 3 25000', 1 72 76 4 21 250 2 59 61 2 315 12 57 62 5 400 2 , 5.8 ; 63 5 630 1 åi;; 65;:- 4 22 500 4 59 .'of 3 4 ; 630 5 57 o -Jr 7 25 4 00 " 2 53 60 7 sm Vägt medelvärde exkl. råbjälklagen (912 rtiätb;. ) : 2,7 dB 79 Standardavvikelsen i fältmätresultaten är i storleks­ ordningen 2 dB. Totalt kan därför predikteringsfelet för planparallella bjälklag anses vara 1-5 dB med ca 70% sannolikhet. I genomsnitt-erhålles 3 dB säker­ hetsmarginal . ^ålbjälklag Tjock- Hål- c/c hål Bryt- Antal Uppnatt Beräknat Marginal lek diam. cm frekvens mät- dB lh dB dB cm cm hos ningar matta, Hz 18 10,5 15 råb j. 3 90 90 0 250 3 62 63 1 22 10 14,5 råb j. 8 87 85 -2 400 2 60 62 2 24,5 10,8 15 630 3 61 65 4 28 18,5 22,5 råb j. 2 91 82 9 200 1 57 59 2 315 2 59 62 3 630 2 62 65 3 30,5 18,5 22,5 500 1 60 62 2 2000 1 75 78 3 28 Vägt medelvärde exkl. råbjälklagen (15 mätn.): 2,5 dB Predikteringsnoggrannheten är av samma storlek som för planparallella bjälklag. Bilfriälklag_ Det dominerande antalet fältmätningar har skett med undertak involverat. Följande sammanställning ger en uppfattning om dess inverkan. 80 Balk- höjd Tryck­ platta cm c/c balk cm Bryt- frekv. hos matta, Hz Undertak mm Uppnatt Beräknat Ii dB Ii dB Marginal dB 24,5 14 62 630 Sordinplattor 64 65 1 24,5 8 62 2000 11 gips på råspont 76 86 10 23,5 9,5 62 500 m.u , 13 gips på glespanel 65 68 3 t! t! II 1000 m.u, 13 gips på reglar c/c 90 cm + spaltpanel 69 77 8 23,5 9 62 räb j. m.u, 13 gips på glespanel 76 89 13 It II II 630 II 62 72 10 tt II II 80 II 66 53 -13 I.x) : 1 59 49 -10 35 12 120 1600 2x13 gips 61 78 17 25 12 120 1600 m.u, 2x13 gips 57 78 21 25 16 120 1600 m.u, 2x13 gips 57 75 18 38 12 120 2000 Soundless 60 81 21 Vid de sju första mätningarna har undertaket reglats mot kassettbenen (Kaiserbjälklag). Resultaten uppvisar stora variationer i undertakens tilläggsisolering. Grovt sett erhålles med beräkningsmetoden ca 13 dB marginal vid en gipsskiva, 19 dB marginal vid två gipsskivor, fribärande från bjälklaget. Notera att en höjning av stegljudsnivån vid låga frekvenser kan erhållas om undertaket är upphängt på glespanel stumt mot kassettbenen. x) 8 dB-regeln bortses från vid 100 och 125 Hz 1) m.u = mineralull 81 12 SLUTORD Projektarbetet har lett till tre praktiskt användbara slutprodukter : a) En modellteknik som möjliggör enklare provning av olika bjälklagsutföranden än i fält. Resultaten har visat att provytan bör vara något större än i försöken, för tillräcklig modtäthet. Vidare är det väsentligt att kontrollera skenbara förlustfaktorn innan resultaten appliceras på fullskalefallet. Med inverkan av modelltekniken har inverkan av bjälklagens geometri på stegljudsnivån kunnat kart­ läggas ytterligare. Sålunda har för hålbjälklag framtagits en korrektionsterm 2— • 10 • loe - (9.1)h xu uog 250 h som efterliknar den större lutningen i stegljuds- kurvorna för dessa bjälklag. För ribbjälklag har subpanelernas inspänningsgrad befunnits ligga i närheten av q = ir/2 även då bal- karna är tunga i förhållande till subpanelerna, d.v.s. en svängningsform som snarare liknar fritt upplagda än fast inspända plattor. Med finita- element-metoden borde datorberäkningar kunna ge ytterligare information om var gränsen för orto- tropin går, d.v.s. från vilken frekvensfl stegljuds­ nivån höjes på grund av subpanelernas egensväng­ ningar. b) En datorberäkningsmodell som förutom råbjälklag av olika geometri även kan hantera inverkan av olika mjuka golvbeläggningar. Bestämningsnoggrann- heten ger ca +3+2 dB marginal för I^-värdet. Marginalen hänför sig framför allt till den glesa modtätheten vid låga frekvenser (jämförelsemate­ rialet gäller huvudsakligen bjälklag med korta 6 - Kl spännvidder i bostäder). Ën viss del kan troligen .också tillskrivas variationer i skenbara förlust­ faktorn. I datorprogrammet har för de genomförda beräkningarna använts värdet n - 1ÛI' vid 100 Hz, avtagande med 1,5 dB/oktav mot värdet 0,4%- vid höga frekvenser. Gadefeldt (1973) redovisar mycket högre förlustfaktorer i några fall, dock gällande stora bjälklag. Se Ljunggren och Ottosson (1978). Genom att använda anpassade värden för skenbara förlustfaktorn i varje enskilt fall borde marginalen kunna minskas. För anisotropa bjälklagstyper borde en erfarenhetsbank byggas upp, exempelvis genom vibrationsmätning på bjälklaget parallellt med ordinarie fältmätningar av stegljudsnivå, varpå smalbandsanalys av bjälklagsresonanserna utföres för bestämning av 3 dB - bandbredderna och därur skenbara förlustfaktorerna. Ett exempel på sådan analys visas i figur 65. Relativa bestämningar kan ske med betydligt bättre noggrannhet, uppskattningsvis + 0,5 dB. ) En uppsättning diagram över I^-värden för olika kombinationer av bjälklag och mjuka mattor (fig. 50-64) att användas vid akustisk projektering av byggnader med beaktande av ovanstående marginaler. 3 :Dénna katalog kan sedemera kompletteras med dator­ programmets hjälp. 33 REFERENSER Huffington, N.T. (1956) "Theoretical Determination of Rigidity Properties of Orthogonally Stiffened Plates", Journal of Applied Mechanics, vol. 23, 1956, p. 15. Hoppmann, W.H.II, Huffington, N.J. & Magness, L.S. ( 1956 ) "A Study of Orthogonally Stiffened Plates", Journal of Applied Mechanics, vol. 23, 1956, p. 343. Heckl, M. (1960) "Untersuchungen an Orthotropen Platten", Acustica, vol. 10, 1960 , p. 109. Heckl, M. (1961) "Wave Propagation on Beam-plate Systems", Journal of the Acoustical Society of America" vol. 33, 1961, p. 640. Maidanik, G. (1962) "Response of Ribbed panels to Reverberant Acoustic Fields", Journal of the Acoustical Society of America, vol. 34, 1962, p. 809. Cremer, L. och Heckl, M. (1967) "Körperschall", Springer-Verlag, 1967. Lindblad, S. (1968) "Impact Sound Characteristics of Resilient Floor Coverings", Dissertation in Building Acoustics, Lund Institute of Technology, 1968. Ver, I.L. (1971) "Impact Noise Isolation of Composite Floors", Journal of the Acoustical Society of America, vol. 50, 1971, p. 1042. Beranek, L.L. (1971) "Noise and Vibration Control", McGraw-Hill, New York, 1971. Svensson, J. (1972) "Förhandsbestämning av stegljuds förbättring vid mjuka golvbeläggningar - Massivbjälklag", Statens råd för byggnadsforskning, rapport R44/72. Cederfeldt, L. (1973) "Ljudisolering för profilerad stålplåt samt en dubbel­ konstruktion utformad med profilerad stålplåt". Lunds tekniska högskola, inst. för byggnadsakustik, 1973 . Gadefeldt, G m.fl. (1973) "Punktexciterat ljud i byggnader", Statens råd för byggnadsforskning, projekt 374/64. Lindblad, S. (1974) "Kraft-intryckningskurvor och stegljudsförbättrings- kurvor direkt ur hammarens stötförlopp med speciellt konstruerad fallapparat", Statens råd för byggnads­ forskning, projekt C 689, S50/1974. Ljunggren, S. (1974) "Luftljudsisolering hos anistropa bjälklag", Statens råd för byggnadsforskning, projekt C566 (Ingemanssons Ingenjörsbyrå AB, rapport H-2603-A). Einarsson, S. (1976) "Punktimpedans och stegljudsnivå hos kupolbjälklag", Nordiska Akust»iska Sällskapets möte 1976 i Sandefjord, Norge. Ljunggren, S och Ottosson, B (1978) "Luft- och stegljudsisolering hos stora bjälklag" Nordisk Akustisk Mdde 1978 i Odense , Danmark. 86 FIGURER 1-66 INGEMANSSONS INGENJÖRSBYR AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 1 Vibrationsmätningar på bjälklag T9 1000 i2° innnnnnnnJ Se c/c 120 Hammarapparatpos. Vibrâtionshastighetsnivå dB rel. 5-10 ® m/s * 25« » « 50« “ » IM ™ ** 2006 Frekvens, Hz INGEMANSSONS 1NGENJÖRSBYRÄ ab GÖTEBORG F igur STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 2 Vibrationsmätningar på bjälklag T9 Hammar- apparat- position 1| 2 I 3 DinnnnnnnJ Mätfält 1 2 3 5 i 3 accelerometer- positioner per mätfält Vibrât ionshastighetsnivå dB re 1. 5-10 ^ m/s 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 V. /; Vv V*v Å k- \ 7 7»aS 31,S ' * 0 * ” 135 “ M Z50 “ « 510 “ ™ 1000 1,50 ,8IIC 3000 3,50 MOO » 8000 l!m 16000 " Frekvens, Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 3. i Sken] % Förlustfiäktormätningar på modellbiälklag P2 genom efterklangstidsmätning (avbruten hammarapparafs- exc.if dfJLhg ) . Förlustfaktorn = 2,2/T-f genom pinusexcitering av egenmoderna (punkfadmittans- mätning). Förlustfaktorn = ■ 3dB o 3e även figurerna 43 och 65. car förlustfaktor 3 2 • • i u * 3 .5 « * 3 » “ 1 S “ ™ 2 0 “ «* 5 0 S30 800 ]fl IQ 1250 1600 2 0 00 2500 3150 400 0 5000 6300 go00 10900 12500 16 Frekvens, 00 20000 Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG Figüp; STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 4 Mgjjjb^llhammarapparat i skala 1:4 Figur 5 INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK ModelIhammarapparatens exciteringskraft Effektivvärden i tersband. Gäller 5 hammare (mätt på en). fallhöjd 10 mm.Effektiv Kraftspektrum fr. hammarapparat dB rel. 1 N * 250 * *» 500 » » 1000 » >“» 2000 Frekvens, Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Modellmätrum, uppbyggt av 10 cm lättbetongplank, invändigt bestruket med betongfärg. abs.yta oa 0,6 m 20,63 m abs. mofsv. T=0,40 sek Figur 7INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Mode liront rummets; efterklangstid Mätning genom avbruten hammarapp. ! av bjälklag Efterklangst id sekunder Frekvens, Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 8 ' 1 ' . ■ - pi 3 2 mmr Uppmätt stegljudsnivå ------------------ Beräknad " Steg'ISHs n i v å L„ _ U , 6 3 ■dB ' f 1 90 •s 7" JW dV\ l: ge n- t re kven ser : l L 1 11 io IS 31 H 5 40 50 6 i ammara 3 » u» 12 1 1 pparat 5 160 MO 25 1 1 1 ens sp 0 315 100 51 i i 1111 ektral H) 630 «0 IQ i min• um linjer 0 mo woo 20 oo m m 40St SO" «* 31 IQ rawo raw * Frekvens A) Li Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG F igur STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 9 Modellbjälklag P2 4 0 mm Uppmätt stegljudsnivå — Beräknad St e g 1 j u dB n i vå ■1L IUI iu » 125 « » 250 » « » a » 10(0 “ 20M 3I® 4000 m “• 8000 I IMI MIIIIIUUtill Hammar â§jsj>arat*ens. spektral lin j er Frekvens, Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 10 alkie g n i 2% Ç U 2Q-: . Stegtdudsolvå L„ r - U 5 ' :: dB CX L ü c/q 120 Uppmätt Beräknad f I07 4 0 ;tegljudsnivå tî 1 Klü 90 80 70 60 / FS ...h-- \ / y Dfcy <±YS K 31 5**83 io i« ,25 160 M 250 3,5 100 5£ 1 » “ ]I 0 ™ m 20 80 Iä» ™> 40 DO 5000 6300 g0 IQ 10000 12500 dB Frekvens A) LIN Hz Figur 11INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Modelit)jälklag T2 c/c 180 Uppmät t® tegljudsnivå Beräknad Stegljudsriivå 1, “ 12S * " ZW 115 ™ SM “ ■ 1000 m Frekvens, Hz 7 - Kl INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 12 Modelll f'j'l'X; - Ste^4 {• <■ . Lf) dB Lag T3 24 n 6 3 J 2 0 c/g 350 i . .Üp ______ Be f, i f11p |fcx , LT « pmätt stegljudsnivå räknad " cp f <- cy / V- . \ 80 / /\ü D0 50 4k3 30 €Jß 10 1ö 25 3 .s « » 3 » » 1 5 160 200 2 0 « » 5 Q 630 WO m JO ™ *“ 2000 2500 3,50 400Q 5000 6300 gQgg >0800 12500 Frekvens AI LM Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 13 Modellbjälk Stegljudsnivå dB lag T4 40 n ,63 J 20 f UA1 « o/d'120 —— . Uppmät! stegljudsniv< — — — — Beräknad " f f cx cy * 1 4 1 up 1 90 80 / 70 60 50 40 30 20 10 10 «» 3 .5 « “ 3 » " 1 5 w 200 2! (1 JU TO 51 0 t38 NO ,0 Q 1250 »00 20et *“ » «» “ “I»0fl WOOG 12500 M Frekvens A) LW Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 14 Modellbjälk Stegljudsnivå dB lag T5 40 ,63 L 20 r ffi/C f cx1 ü 18 0 Uppmätt stegljudsnivå Beräknad " fcy fllp \ J.IÖKJ 90 80 _— - / /0 b 0 50 40 30 20 10 iö 25 3 .5 « * 3 " ■ 1 5 » » ÎS ( 3IS «■ 5 0 630 800 10 Bö 12M 1600 20 00 *“ ™ 400 0 5000 5380 8 000 10000 12500 dB Frekvens A) LIN Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 15 Modellbj à Stegljuds,n:.i;Y-å‘ Lq dB Iklag T6 40 TIu 20 c/o 240 — — — — Beräknad " |3' fcx fcy fllp LJ i 40 snivå itow 90 80 • — N // /0 b 0 50 40 30 10 » 3 .5**13 " ■ 1 5 * * 3 0 “ *» « i a » ii II ™ «■ 3100 'm !l“ 41OQ son 6300 gQQQ W0C 12500 <1 Frekvens m LM Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Ho dellbjfjg.lkla. c/c 350 Uppmätt steg'ljudsnivà ___Beräknad S'téglj udsnivå L ex cy 251 îls ““SOC 131 “ 1000 2000 Frekvens, Hz Figur 17INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Modeilja j älkla Uppmätt Beräknad Stegljudsnivå L h» 125 y 313 ÿ:. ■>* M hk la H 2IM m '* Frekvens, Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK F i guiS 1 ? Modelibjälk lag T9 -------------------------------------------V o o o |j§ f cy 1 c/ c 12 0 ] Stegljudsnivâ Lg f dB ’ c,x 100 I uppmatt Beräknad 1 90 80 70 _ -- 60 50 40 30 20 10 171 * 3 .5 « 50 B 3 80 100 ,2 5 160 300 2 « * » * fl 630 800 ,0 10 '«o ’S00 20gg 2500 3150 4fl00 “OO 6300 8 000 1ÛO00 12500 i Frekvens KÄ) LIN Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 19 Modellb.|alkI Stegljudgnivå Lp. dB .ag TIO, , ,63 30 f c. f K cy c/c 12 Upp 0 mä äk tt nad fllp^ \ 6 ff jf * I-, 6 1 KJtl aid / / ol0 — - -/ s' /iö Olfl bla 4lfl *llO 10 0 15 3 .5 « » j M M , 5 " » z 0 » ™ 5 0 630 800 10 )0 ,îs0 1600 2000 »• 11S1 40 00 5000 5300 JQ QQ 10000 12500 d Frekvens KA) LIN HZ INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 20 Moddïfïnälklag Hl (0000000000<) 40 Hål 0 19:;.'c/cV2 5 -------------:|,;i|jppmätt ------------- Beräknad Stegliü&ni vå Lri , , ' ' °’63 f ,f dB ex’ cy 11 IO IO 90 80 70 60 50 __ IO 25 31 5 * » t « " 1! 5 180 MO 250 3,5 100 51 Q 630 800 J0 0 '* l6M 2&DB *“ 4e 00 5000 6300 g0 JQ 10000 12500 Frekvens A) LN Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 21 Modellbnälklag H2 Stegljudsnivå Lg gg dB \0 0 o o o o o Hål 019yd/c 3 5.'- Uppmätt —Beräknad f ,f cx cy ^ 40 i 00 90 80 — 70 60 50 40 30- 20 10 0 s 3 .5 • “ 3 " ™ 1 5 « * ! j 31! « 5 0 «SO M 10 10 >*> *“ 20 00 *■ =«* 40 0Q 5000 6300 gQ QQ KM» 12500 MU) LIK Frekvens, Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur Modellbiälklag H3 Stegljudsnivå Ln U , b ö dB O Hai f cx o o o 019 c./'e. 5 0 ; -------- Stp pmä 11 ---------Beräknad fcy 40 l KJ 16» 90 80 70 3IÛ v *25 31 5 « “ 6 80 100 ]j 5 160 200 2 5 315 <00 50 0 630 800 1 0 0 1250 1600 20 DO 2500 3,50 40 30 5000 6300 8 0 0 10000 13500 kB Frekvens k) UN Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 23 Modellbjälklag H4 \ooooooü*°-. Hål 028 c/c 35 --------- ----------- Uppmätt ----------------------Beräknad Steglj udsniV,å Ln c _ f fdB ■' “jV IKJllO 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 — ---— ■ -- 3 .s « » 3 * * t 5 « » 2 1 “ " Ï 0 630 no 19 DO 1550 » 2000 2500 3150 4000 5000 B300 8 000 10000 15500 1 6 Frekvens, 0050000 Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 24 I '©d-p 11 b j 11 klag H 5 Î Steffl ludsfevå Ln 0 dB 0 o o W Hål 028 c/c 80 ---- --- Uppmätt Beräknad fex ’foy * 90 80 70 60 50 40 _ — --- — •-----_ 1 I7I 25 31 5 « » 6 BO 100 ,25 160 2,10 250 3,5 400 51 0 630 800 ,0 ( '» *» 20 DO 2500 3,50 40 0 0 5000 6300 8 0 90 10000 12500 1 61 Frekvens, 00 20000 Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 25 Modelibiälklag H6 Stegljuds nivå L ik , ,U,bd: I dB )000000\ « Hål 023 c/c 37 ,fcy ♦i a 80 70 k_-, — ——■ — O0 30 O0 tzVl 10 n i 25 3 .5 « » 6 3 80 100 12 5 *• " 2*« » « S(Kl 639 «o 181H '* *• 29N m m 41 II mw ras« Frekvens KA) LM Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG F i g u r STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 26 Utbrednings-dämpning i modellbjälklag P2, frdtr ii,pplagt. Vibrationshastighetsnivå i oktävbänd dB rel. 5•10 ® m/s ••• 7 0 -- Vinkelrätt avstånd från hammarapparaten ! , Figur 27INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK fritt upplagtUtbredningsdämpning i modellbjälkla Vibrationshastighetsnivå i oktavband Vinkelrätt avstånd från hammarapparater 3 4 mm 5 6 mm Första subpanelresonans vid f 2200 Hz 8 - Kl Figur 28INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Utbredningsdämpning i modellbjälklag T9, fritt upplagt Vibrâtionshastighetsnivå i oktavband 7 5 -,r; Vinkelrätt avstånd från hammarapparat 2 0 mn Första subpanelresonans vid f 2800 Hz (q=1,6) Figur 29 INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Strålningsdämpning hos modellbjälklag P2 Uppmätt stegljudsnivå L m/s, uppmätt---Vibrationshastighetsnivå rel. 5-10 medelvärde av 7 positioner — Uppmätt s'jtpâ Beräknad strålniffÆÊÊämpning » 250 “ ™ 500 “ » 1000 1X11 ™ 2000 ™ î,s0 4000 “• Frekvens, Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG F igur STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 30 Strålningsdämpning hos modeMb j älklag T8 Uppmätt stegljudsnivå Lp _ Q ------------- Uppmätt vibrationshästighetsnivå rel. 5-.10 m/s, medelvärde av 7. acceletomete.rpösitioner — Uppmätt IStUfilnirigsdämpning Beräknad sUrâîln ings " : ' . dB 90 80 70 60 50 / -• — /S V ' > Sb 7 N s > f 10 0 -10 IS 31S « » B3 io m ,;5 i» m 2M 315 « 50S sao wo 1U00 » *“ 20M !soc 3,!» 4000 s™ ™ 0000 ™» » 1(000 “ Första luftl.judsresonans mellan balkar Frekvens, Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Strålningsdämpning hos .modellbjälklag T9 Uppmätt stegljudsnivå 'L —— Uppmätt vibrationshastighetsnivå rel. 5-10 medelvärde av 7 accelerometerpositioner ---- Uppmätt strålningsdämpning Beräknad J» * ■ 125 » » * « 5W “ "11« " Första luft ljudsresonans mellan balkar Frekvens, Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 32 Balkvibrationer hos modellbiälklag T8 V ib] dB 100 90 80 -------- Vertikala vibrationer, bos balkar, medelvärde av 3 positioner 4 positionier.' "’ationshastighetsnivå "’el. 5-10 8 m/s Up * av K t/ / \ ✓// \ ✓/ v-\ \ P!7! 1 fl! 15 31 5 “ » 6 3 8° 100 ,2 5 160 200 250 315 400 5( 0 630 800 10 0 » m 30 00 ™ m 40 0 0 5000 6300 g0 00 KM» 12S00 ig( Frekvens, 0 0 20000 Hz Figur 33INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRA AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK BalkvibratJ?oner. hos modellbjälklag T9 Vertikala vibrationer hos balkar, medelvärde av 6 positioner Vertikala vibrationer hob subpaneler, medelvärde av 8x3 positioner V i b r a t i b n s h asïËi ghetsnivå m/s 'dB r el. 1-0 ,!™ 16000™ 250 w * 500 “ « 1000 2000 m 3lst 4000 "■ 8000 Frekvens, Hz INGEMANSSONS Figur 34 INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Punktadmittäns hos modellbjälklag P2, fritt uppljägflf på 10 ;cmfjj;Kbro<|§last. . 20-log v/f dB rel. 1 m/Ns INGEMANSSONS Figur 35 INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK PunkÇadmit.tans hos bjälklag P2, fritt upplagt p:å; •l4iaom vàk'ùmplast , belastat runt randen. 20-log v/F dB * -5 0 -60 -70 -80 -90 Frekvens Hz -100 100 200 500 1000 2000 5000 10000 20000 INGEMANSSONS Figur 36 INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Punktedmitt ans hos bjälklag P2 , fritt upplagt pä model lrnätrumstaket. 2 0 J1 o p: v / F dB rel. yä/Ns- SJM B s INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK överförjTigs admit tans från mitten till randen hos modellbj älklag P2, fritt upplagt på modellroätrumstaket■ © X 20-log v/F dB rel. 1 rn/Ns -50 -SIS -80 - 9 H -100 100 200 500 1000 2000 5000 1U000 20000 Frekvens Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG F igur STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 3)8 / , /.-.S'verf örings admit tans från mitten t.ja.I randen hos modell­ bjälklag P2, fritt upplagt på modellmätrumstaket. 20•log v/F dB re i . 1 m/Ns -5 On -60 - 7 0 -80 - o o -100 1000 2000 5000 10000 200Ü0 Fr®Vsfe" Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG Figur STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 39 ' Överföringjgjadmittans från modellbjälklag P2 till' modellmätrumsfàtet. Bjälklaget fritt upplagt direkt g © X 2 0 • log v/Ffl dB rel. 1 milis INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 40 v:è dB 100 90- 80- 70- 60 50 40 Vibrationer i modellbiälklag P2 . i r at i on shastighetsnivå re 1. 5‘1Ü ^ m/s -----------------Uppmätt ------- Beräknad 30 . 10 t7l . ? 31 5 « * 6 j 80 100 ] ' 5 " ™ 2S J 3» «n 5 0 630 800 10 0 1250 »ö» 2000 ™ M0 0 5080 6300 gg 00 13800 1358818* Frekvens, US 28180 Hz Figur 41INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRA AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Vibrationer i modellb j älklag',T8' Vibrationshastighetsnivå dB rel. 5-10 ® m/s Uppmätt Beräknad ?50 3,5 ■ sm " » im lls° •* 20BC “ •» MM Frekvens, Hz Figur 42'INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRA AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Vibrationer i modellbjälklag T9 Uppmätt Beräknad, q = l,6 Vibrationshastighetsnivå dB rel. 5-10 ^ m/s *» 255 315 K» 500 sa n> 1aa0 m m 200j » 4000 » » 8000 Frekvens, Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 43 r Föl Q. 0 Förlustfaktörer för modell(ribb-)bjälklag f8 ----------------------- n10----------------------- "'lustf akto Jr ekv. 5.1 och 5.2, använd i datorprogrammet- för samtliga modellbjälklag. ,Ur ekv . 3.. 18 fori • ’4 exkl . inre förlustfaktorn r ? \ 4_ s v % S s 2- kN \ <7 «*.. 17" "S 3 .s « » 3 " " 1 5 » * ! 0 »S IOO 5 0 S30 800 1 0 10 m 1600 200 0 2500 3,50 400 0 5000 6300 8 000 ,000° 12500 1 6 Frekvens, 00 Hz 9 - Kl INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 44 Fullskalebjälklag , planparallellt Stegljudsni L10 dB 1 fäffl U] 5 5 vå 1 Ypmätt...i-stegl judspipvå i f.'ält, medelvärde ur mätningar på 16 cnrlrâbÿSïklag.,''' sräknad Step,], judsnivå E-modul 2,6*JLOd 3 ['I/m" Täthet 2400 kg/m3 Förlustf akt or rjv= $%'.vid 100 Hz, . = 0,5% fQ= 10 kHz 90 70 r iZ . —J 50 / 48 - 30 10 0 IS 3 .5 " M 3 “ “ 12 5 16° 200 2 5 G !15 «0 5 0 630 800 1 0 0 1250 1600 20 0 0 2500 3,M 40 0 0 500C 6»0 80 00 KO00 13500 Frekvens A) LM Hz Figur 45INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Full,S;fcaå--g;É> jälklag, TT Uppmätt stegijudsnivå i fält Beräknad steg) Täthet 2400 kg/m Förlustfaktor n = vid 100 Hz 10 kHz 125 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 Frekvens, Hz Figur 46aINGEMANSSONS INGENJÖRSBYRA AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK hål-Ftsf 1 igj|aleb j älklag Uppmätt stegi j UdsHavä i,i- f ält Beräknad stegljuösfiiyå F-modul 3•10 Täthet 2400 kg/m Förlustfaktor n vid iöio: Hz 10 kHz !S» 3150 4QQQ M0 m U00" 125 m ™ 250 » <® 500 “ “ 1000 Frekvens, Hz INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 4 6.b Fullska 2ä labjälklag, hål- 0 (cp(j)0 O ,225 »5 L,c i f Beräknad stegljudsnivå Data som föreg. oo to _ — Ao 2* s 3 .5 * * j “ * i s » “ z 0 5,5 * 5 0 s» no ig IQ 1250 m 2QN “ 31» 41 00 5000 6300 80oo ““O 'm 16 Frekvens 00 20000 Hz INGEMANSSONS INGENJÔRSBYRÀ AB GÖTEBORG F igùr STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Ful 1 slÉaléb j älklag , kupol- Uppmätt stegijudsnivå i fält Beräknad stegljudsnivå, q=l,6 för subpanel i n c 'a E-modul 3-10 N/m Täthet 2400 kg/m^ ^10 Förlustfäjktor _ = 3% vid 100 Hz, 1^ 0,5^ «“ 500 » “ i«oo ™ Frekvens, Hz INGEMANSSONS INGEN JÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 48 Ste dB 100 Modell.’-@i#a fullskala, skalenlig geometri Olikheter i byggnadsmaterialens E-modul och täthet gör att modellmätresultatet ej utan omräkning kan appliceras i fullskala. ------ Betong i fullskala E-modul 2,6•1010 NVm2 Täthet 2400 kg/m2>: _______ Gipsmodell av TT-bjälklag, överfört till fullskala E-modul 7,7-102 N/m2 Täthet 1380 kg/m2 glj udsriivå lrÉi n = L„ r- - 12 dB ; 10 0,03 90 60 70 ** / 4»t 60 50 40 30 20 i0 a ~ 1S 3 .5 “ 50 e 3 ■ “ 1 5 » * 2 0 “ “ 5 0 630 800 ,0 ,0 1250 1600 20gg 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000 12500 16 Frekvens, 00 2000° Hz Figur 49INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Berfltftihgsmödell för mjuka golvbeläggningar på tunga râbpälklag Beräknad råbjälklagskurva Approximativ stegljudsförbättringskurva för mjuk matta (verkliga kurvan prickad, jfr fig.66) Resulterande stegijukfskurva för vilken index för stegijudsnivå I beräknas. Steglj udsföfebättringStegljudspivå L 250 38 m 500 sa »o ipoo ”» ™ 2010 ,s» 3151 4000 » 53111 Frekvens, Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG Figur STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 50 Predikterat index för stegljudsnivå : Planparallel'Pa betongbjälklag ) , h varierande P I. i dB h P cm Brytfrekvens hos ■ l!S » » 2M * « SM » « II mjuk matta Figur 51INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Predikte.rat index för stegljudsniva : Hijibi älklag 1 betong vari erande Brytfrekvens hos mjuk matta’ Hz.« 510 » INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 52 Prediktariàt-., index f ör sStegliudsnivå : Hålbiälklag i betong h, = 2 8 cm h ; ’Sàÿ; = 22 cmh D varierande I . i dB D cm IlOKI ^20 ft . ft yiû À i 7 5,5 j&? ~~~—ib U 70 60 50 40 30 20 10 0 £ d >•- £;- p= rtfrekvens hos _k matta Bri - mil " 3 “ I !5 ■ * 2 M 315 « j 10 631 *»10 » “ "■ a00 a» 3150 Hz INGEMANSSONS ingenjörsbyrä ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur ç&'è . Predikterat index för stegljudsnivå: Hål-bjälklag i - betong : h, = 2 8 cm h s, = varierande h D = 18,5 cm I .i . dB 1 oia Sh cm 2 j 5 3 J 90 @0 Ar Brytfrekvens hos - mjuk matta 70 s F5 J: 60 g? P55”r 50 Ae sä 40 y 30 ?0 10 0! _ * 6 ! 1 1 80 100 ,25 160 200 250 315 <00 500 630 800 ,00 0 ,25° ,60° 20 g 2500 3150 Hz INGEMANSSONS INGENjÖRSBYRÄ ab GÖTEBORG F igur STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 54 PrediH^iërat 4 jridex för stegljudsnivå: TT-bjälklag i betong h = 11 cm P h, =35 cm b s varierande b^ = 23 cm b^ = 17 cm Figur 55INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Fred i index för stegl j udsnivå : TT-bjä]klag i beton. varierande 2 5 cm 120 cm 2 3 cm Brytfrekvens hos mjuk matta Figur 56 INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRA AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Predikterat index för stegljudsnivå: TT-bjälklag i beton varierande 3 5 cm 12 0 cm 2 3 cm 17 cm Brytfrekvens hos mjuk matta » 2M 315 m 508 » » 1900 » INGEMANSSONS ingenjörsbyrä ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 57 Predikterat index för stegljudsnivå: TT-biälklag i betong h = 11 cm P h, varierande b s = 120 cm b1 = 2 3,0 / 2 3,0 f 2 3 , 0 / 27 , 5 / 2!:7,5 cm b2 = 20,6 / 18,8 / 17,0 j 21,4 / 20,0 cm I . l dB hb cm 2 570 60 50 40 30 20 10 0 — ±0 u "rekvens has matta . 55 Bryt: mj uk 3 “ “ 1 5 180 200 2 0 3,5 ^ 5 () 630 MO IQ00 ]m 16,10 20oo 3,s“ Hz Figur 5INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Prediktafrat index för stegljudsnivå : TT-bnälklagyd beton. erande 6 0 cm 12 cm 20 o. 30 Brytfrekvens hos mjuk matta » 125 * * 2* 10 * SM ■ ■ im '» *■ 2Mt m m Hz 10 - Kl INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 59 rrediktêrat'index för stegljudsnivå: TT-b j älklag i betong h =11 cm P h, = 3 5 cm b s = 120 cm b^ = varierande b2 = 7 / 10 / 13 / 17 / 1 cm I . i V-l i| 1 moi bl cm 70! 16R0I 13 o. 19 23 2 7 Brytfrekvens hos mjuk matta ofa 1 fl ot 50 3 " “ t 5 160 300 2 1 * « il 0 » » 1» 10 ,Hfl ** 20m *■ »Hz Figur 60INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Predikterat index för stegijudsnivå: TT-bjälklag i betong 120 cm 2 3 cm varierande 15 o. Brytfrekvens hos mjuk matta ,5» m » w su m m « ras - lm INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Figur 61 Predikterat index för stegljudsnivå : TT-bjälklag i betong h varierande P h, = 15 cm b s =60 cm b^ = 12 cm b^ = 10 cm I . 1 dB h P cm frekvens hos matta // 1 I ! ------------- XL 7171 1 Pi Bryt _ mj ul 50 6 ■ « i g 16° »0 25 0 315 A00 5 0 630 no 10 00 ,25fl 1600 20oo *“ “° Hz Figur 62INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRA AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Predlktepat jfUndex för stegl judsnivå : TT-bjälklag 1 betong varierande 2 5 cm 6 0 cm 12 cm 9 cm Brytfrekvens hos' mj uk matta « ■ ■ 1?S * * 2S» * " SU " ■ II INGEMANSSONS ingenjörsbyrA ab GÖTEBORG F i gur STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK M Predikterat index för stegljudsnivå: Kupplbj-älklag i bétons h =11 cm P h, varierande b s = 120 cm b = 19 / 21 / 2 3 / 25 cm Figur 64INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ ab GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK Predikterat index för stegljudsnivå : Kupulbjälklag i betong varierande 3 5 cmh, ■ t 120 cm 2 3 cm 15 cm Brytfrekvens hos mj uk matta ., ; » 250 î,s *" SOÎ “ “ I0H ”* ,m 2000 m INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÄ AB GÖTEBORG Figur STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK 65 Bfjgtjtatging av förlustfaktorer ur smalbandsariälys,Bj3\F a< 'el-^rometerregistrerade bj älklagsvibrationer. Ex : Modellbjälklag P2 Upplösning 3,13 Hz i frekvensområdet 200-1800 Hz = 4f/fQ anges i diagrammet i % Spektraltäthet analyserad med Hanning-vägning Analysator Hewlett-Packard 5420A Vibrationshastighetsnivå dB rel. 5'10 m/s A SPEC j #A: 25 400. 00 Figur 66 INGEMANSSONS INGENJÖRSBYRÅ AB GÖTEBORG STOCKHOLM MALMÖ ÖRNSKÖLDSVIK lokal deformation under hammaren.amp tying p.g.a. 5.0-0 0 HzBrytfrekvens i exemplet: f Dämpning *» »IBM»ibo° 2000 3500 3150 4000 5000 6300'00 1 25 160 200 2 5 0 3,5 400 5 0 0 830 800 1 0 0 0 Frekvens, Hz ' Denna rapport hänför sig till forskningsanslag 730641-5 från Statens rid för byggnadsforskning till Ingemanssons Ingenjörsbyrå AB, Göteborg. R6:1979 ISBN 91-540-2962-7 Statens råd för byggnadsforskning, Stockholm Art.nr: 6600906 Abonnemangsgrupp: Z. Konstruktioner och material Distribution: Svensk Byggtjänst, Box 1403 111 84 Stockholm Cirkapris: 40 kr exkl moms