Det här verket har digitaliserats vid Göteborgs universitetsbibliotek och är fritt att använda. Alla tryckta texter är OCR-tolkade till maskinläsbar text. Det betyder att du kan söka och kopiera texten från dokumentet. Vissa äldre dokument med dåligt tryck kan vara svåra att OCR-tolka korrekt vilket medför att den OCR-tolkade texten kan innehålla fel och därför bör man visuellt jämföra med verkets bilder för att avgöra vad som är riktigt. Th is work has been digitized at Gothenburg University Library and is free to use. All printed texts have been OCR-processed and converted to machine readable text. Th is means that you can search and copy text from the document. Some early printed books are hard to OCR-process correctly and the text may contain errors, so one should always visually compare it with the ima- ges to determine what is correct. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 C M Rapport R66:1991 Provpumpning som geohydro- logisk undersökningsmetodik Reviderad utgåva av R41:1984 Leif Carlsson Gunnar Gustafson V-HUSETS BIBLIOTEK, LTH 400135570 . forskning»« R66:1991 PROVPUMPNXNG SCM GBCHYDROLOGISK UNDERSÖKNINGSMETODIK Reviderad utgåva av R41:1984 Leif Carlsson Gunnar Gustafson Denna rapport hänför sig till forskningsanslag 790248-8 från Statens råd för byggnadsforskning till Chalmers Tekniska Högskola, institutionen för vattenförsörjnings- och avloppsteknik, Göteborg. REFERAT Rapporten beskriver de teoretiska grunderna för transients provpumpningar. Olika fall av akvifer­ uppbyggnad och begränsningar redovisas. Metodik för utvärdering av provpumpningsdata beskrivs till­ sammans med ett stort antal exempel. Rapporten tar också upp tumregler för bl a dimensio­ neringar samt redovisar utförligt ett antal praktik­ fall. Nomenklatur och tabeller för praktisk använd­ ning ingår i rapporten. I Byggforskningsrådets rapportserie redovisar forskaren sitt anslagsprojekt. Publiceringen innebär inte att rådet tagit ställning till åsikter, slutsatser och resultat. Denna skrift är tryckt på miljövänligt, oblekt pappier. R66:1991 ISBN 91-540-5391-9 Statens råd för byggnadsforskning, Stockholm INNEHÅLLSFÖRTECKNING s i d Förord 1 In1edning 4 2 Definitioner och grundbegrepp 5 2.1 Nomenklatur 5 2.2 Grundvattenmagasin 11 2.3 Hastighetsbegrepp 13 2.k Permeabi1 i tet och hydraulisk kondukti v i tet 15 3 Grundläggande hydrauliska samband 16 4 Provpumpningstekni k 19 4.1 Provpumpning - kontrollerad störning 19 4.2 Faktorer som påverkar provpumpningen 20 4.3 Information önskvärd inför provpumpning 21 5 Utvärdering av provpumpningar 22 5.1 Flödesekvationen i ett tvåd i men t i one 111 grundvattenmagasin 22 5.2 Pumpningar vid stationära förhållanden 22 5.2.1 Thiems brunnsekvati on 23 5.2.2 Öppna grundvattenmagasin 25 5.3 Transienta förlopp i homogena slutna grundvattenmagasin 27 5.3.1 The is typkurvemetod 29 5.3.2 Jacobs extrapolat ionsmetod 25 5.3-3 Pseudostationärt tillstånd, inf1uensrad ie 38 5.3.4 Utvärdering av återhämtningsdata 40 5.4 Hydrauliska gränser 42 5.4.1 Negativ hydraulisk gräns 42 5.4.2 Positiv hydraulisk gräns 44 5.4.3 System av hydrauliska gränser 46 5.5 Grundvattenmagasin med läckage 48 5.5-1 Läckagekoeffi c ient och läckagefaktor 49 5.5.2 Waltons lösning 49 5.5.3 Jacobs lösning 51 5.6 Öppna grundvattenmagasin 54 5.6.1 Fördröjd vattenavgivning 54 5.6.2 Boulton-Stretsovas lösning 55 5.7 Åsakviferer 5.7.1 Dränfunktionen 58 5.7-2 Dränfunktionen vid läckande system 62 5.7.3 Stationärt tillstånd vid läckande åssystem 64 5.8 Begränsningar och-felkä11 or 66 5.8.1 Ofullständiga brunnar 66 5.8.2 Täta obsrör 67 5.8.3 Pumpstopp 69 5-9 Approximativa metoder 70 5.9.I Specifik kapacitet. Transmissi- vitetsbestämning 70 5.9- 2 Linjär trend. Bestämning av maga- sinskoeffi c ienten 72 5.9- 3 Regionala parametrar 74 6 Utförande - utrustning 76 6.1 Ut rus tning 76 6.2 Mätprogram 77 6.3 Genomförande 78 7 Planering av pumpförsök 80 7.1 Val av provpumpningsp1ats 80 7.2 Placering av observationspunkter 80 7.3 Övriga synpunkter 81 8 Uttagbara mängder 82 8.1 Grundvattenmagasinet i sitt hydrogeolo- giska sammanhang 82 8.1.1 Den hydrologiska budgeten 83 8.1.2 Grundvattenbildningen 84 8.1.3 St rand infi 11 rat i on 85 8.2 Grundvattenmagasin med läckage 86 8.3 Flödet i en ås 87 8.4 St rand infi 11 ra t i on 89 8.5 Bestämning av grundvattenbildning från nivåmätningar 91 8.6 Tumregler för brunnsdi mens i onering 95 9 Praktikfall 96 9.1 Öppet grundvattenmagasin på Fa 1sterboha1vön 96 9.1.1 Hydrogeologi 96 9.1.2 Provpumpning 97 9.1.4 Utvärdering 98 9.2 Grundvattenmagasin med läckage på Kr i st ianstadss1 ätten 103 9.2.1 Hydrogeologi 103 9.2.2 Provpumpning 103 9-2.3 Grundvattenbildning 106 9.2.4 Sammanfattning 107 9.3 Åsakvifer vid Heby 108 9-3.1 Hydrogeologi 109 9.3.2 Provpumpning 109 9.3-3 Utvärdering av åsens hydrauliska egenskaper 11 0 9.3.4 Matematisk modellanalys 113 9.3.5 Sammanfattning 1 14 10 Litteratur 115 Bilaga 1 Parameterlista 117 Bilaga 2 Brunnsfunktionen u - W(u) 120 Bilaga 3 Funktionen u - W(u,r/B) 121 Bilaga 4 Funktionen Ko(r/B) 122 Bilaga 5 Funktionen u - W(uy,R/D) 123 Bilaga 6 Dränfunktionen w - D(w,x/E) 124 FÖRORD Föreliggande rapport har utarbetats under åren 1979-1981 med forskningsanslag från Byggforskningsrådet. Rapporten utgör en av de i slutrapporten från Geohydrologiska Programgruppen vid BFR föreslagna rapporterna. Rapporten bygger på kunskaper och erfaren­ heter som författarna erhållit i samband med undervisningsverk­ samhet vid framförallt Chalmers tekniska högskola samt från kon­ sulterande verksamhet. Göteborg i februari 1982 Leif Carlsson Gunnar Gustafson FÖRORD TILL ANDRA UPPLAGAN I andra upplagan har en del tryckfel rättats och kapitel tre har skrivits om. Göteborg i augusti 1991 Gunnar Gustafson 1 INLEDNING I samband med byggande på och under mark erfordras i de flesta fall kvant ifierade uppgifter om grundvattenförhållanden. Even­ tuella störningar med åtföljande skador måste kunna förutses och undvikas, vattenflöde och vattenmängder beräknas eller uppkomna problem analyseras för att om möjligt fastställa orsakerna där­ till och vidtaga nödvändiga motåtgärder. Provpumpning eller in­ jektion av vatten under kontrollerade förhållanden är metoder som kan tillämpas för att få såväl kvantitativa värden på hydrauliska parametrar såsom vattengenoms 1äpplighet och magasi ner ingsförmåga som upplysningar om utsträckning och begränsning av en undersökt grundvattenförande formation. De analysmetoder som redovisas i föreliggande rapport är först och främst tillämpbara i jordlager. Under vissa förutsättningar kan de också tillämpas i berg men det rekommenderas då att erfaren hydrogeologi sk personal deltar. Grundläggande för tillförlitliga beräkningar är kännedom om geo­ logiska och hydrogeologi ska förhållanden inom det undersökta området i fråga. Vidare måste erhållna värden på grundvattennivåer och avsänkningar kunna hänföras till den grundvattenförekomst som undersöks. Rapporten beskriver därför några metoder och enklare samband för att testa funktionen hos bl a observât ionsrör samt för rimlighetsana1yser. Föreliggande rapport gör ej anspråk på att ge en total bild av t i 11 gäng 1 i ga och t i 1Iämpbara formler och metoder. De metoder som redovisas utgör grundläggande sådana, vanligen tillämpbara på ett stort antal situationer men givetvis under beaktande av såväl respektive metods begränsning som de lokala specifika förhållan­ dena. Rapporten försöker att med hjälp av enklare illustrativa exempel visa tillvägagångssätt vid beräkningar och analyser. Utveckling av nya analysmetoder och nya tillämpningsområden på­ går. Det rekommenderas för intresserade läsare att härvid följa litterautren inom oljeteknologin, hydrogeologin samt berggrunds- hydrau1 i ken. 2. DEFINITIONER OCH GRUNDBEGREPP 2.1 Nomenklatur Hydrogeologin liksom många andra vetenskapsområden har en speciell terminologi och ett antal definitioner av storheter och samband. Grundläggande förkunskapen om grundvatten och provpumpn i ngsmeto- dik är förståelsen av den terminologi som används. I det följan­ de redovisas de definitioner och grundbegrepp som utnyttjats i före­ liggande rapport. Till största delen bygger redovisningen på de­ finitioner angivna av Lohman et al (1972), Ejdeling (1979) samt utkast (1980) till TNC:s geologiska ordlista (1988). Akvifer - Geologisk bildning som är så genoms 1äppli g att grund- vatten kan utvinnas ur den i användbar mängd. Definitio­ nen av begreppet akvifer är framför allt förknippad med möjligheterna att utvinna vatten ur den. Det bör dock betonas att en geologisk bildning i ett fall kan vara akvifer och i ett annat utgöra begränsande bild­ ning till en annan formation med bättre geohydrologis- ka egenskaper som i detta fall benämnes akvifer. En akvifer kan i princip vara öppen, sluten eller läc­ kande. Fig 2.1 visar de olika akvifertyperna. En slu- ten akvifer överlagras av lågpermeabla eller impermeab- la bildningar och dess grundvattennivå (trycknivå) står ovan akviferens övre gränsyta. Står grundvattennivån ovan markytan sägs grundvattnet vara artes iskt. I en öppen akvifer avgränsas grundvattnet uppåt av en fri grundvattenyta vid vilken det hydrostati ska tryc­ ket är lika med atmosfärstrvcket. En 1äckande akvifer utgörs av en akvifer som överlagras och/eller underlagras av lågpermeabla bildningar genom vilka vatten tillförs eller lämnar akviferen. Vanligen urskiljs läckande akviferer först när grundvattennivån avsänks i dessa och läckaget till dessa blir påtagligt. Begreppen akvifug, akviklud och akvi tard betecknar geo­ logiska bildningar som är ogenomsläppli ga ej vatten­ innehållande, ogenoms 1äpp1 i ga vatteninnehå11 ande resp svårgenomsläppli ga för vatten. Begreppen används van­ ligen ej och bör enligt Lohman et al (1972) och Ejde­ ling (1979) undvikas. SLUTEN ÖPPEN LÄCKANDE Figur 2.1. Principuppbyggnad för sluten (a), öppen (b) resp läckande akvifer (c). Avsänkninq - Skillnaden mellan grundvattnets trycknivå före och efter en godtyckligt vald tid. Vid provpumpning be­ stäms avsänkning som skillnader mellan grundvattnets trycknivå vid viss tidpunkt efter pumpstart och tryck­ nivån före pumpstart. Barometereffekt - Kvoten av en av lufttrycket framkallad ändring av grundvattennivån och 1uf11rycksändringen. En ökning i lufttryck orsakar en avsänkning av grundvattennivån i ett observationsrör. Effekten som vanligtvis ej kan iakttagas i observationsrör i öppna akviferer, beror av elasticiteten hos akviferen. Enligt Jacob (1950) kan den barometriska effekten BE uttryckas som BE (2.1) där n = akviferens porositet Yw = vattnets tyngd (kq/m2s2) b = akviferens mäktighet (m) ßw = vattnets kompress i bi 1 i tet ( 5- 10_10 m2/N) S = akviferens magasinskoeffi cient Brunn - Genom borrning eller schaktning åstadkommen anläggning i jord eller berg ur vilken vatten kan utvinnas. Vanligen är brunnar vertikala anordningar men horisontella brun­ nar förekommer också dock i mindre omfattning. En full­ ständig brunn genomtränger och erhåller vatten från en akvifers hela mäktighet. En ofullständig brunn genom­ tränger och erhåller vatten däremot från endast en del av akviferens mäktighet. Det bör påpekas att begreppet brunn också utnyttjas inom dagvatten- och avloppsvatten- tekni ken. Brunnsför1ust - Tryckförluster vid vattnets in- eller utströmning i brunn. Förlusterna benämnes även inströmningsförlust och beror dels av turbulent vattenströmning dels av den direkta hydrauliska kommunikationen mellan brunn och for­ mation s k skin-effekt (se också avsnitt 5.9.1). Till­ sammans med formationsförlusten utgör inströmningsför- lusten den totala vattenavsänkningen i en brunn under pumpning i densamma, se fig 2.2. Denna avsänkning kan tecknas sw = BQ + Q(Ç +CQ) (2.2) där B = formationsförlusten, dvs grundvattnets tryck­ förlust vid strömning i akvifer. Ç+CQ = brunnsförlust Ç = faktor som uttrycker brunnens direkta hyd- drauliska kommunikation med akviferen,sk infaktor C = faktor för turbulent inströmningsför1ust C-faktorn är av praktisk betydelse vid höqa vattenhas- tigheter. Skinfaktorn som är ett mått på bland annat igensättning i en brunn varierar normalt beroende av brunnsutförande, akvifertyp etc. 7Figur 2.2. Principbild över sänkningstrattens utseende i anslutning till en brunn. Fältkapacitet - Volym vatten, i absolut eller relativt tal, som av ytspänningskraft och molekylära krafter kvarhålls i jordart eller bergart efter grav i tat ionsdränering under given tid. Fältkapaciteten beror av kornfördelning och packningsgrad hos jordarten i fråga. I en finkornigare jordart är fältkapaciteten högre än i en grovkornig jordart. Fördröjd vattenavgivning - Vattentillförseln vid provpumning i ett öppet grundvattenmagasin beror till en del av fri dränering av porsystemet. Denna dränering sker ej mo­ mentant utan blir något fördröjd. Detta medför att av- sänkningsför1oppet blir annoflunda än i ett slutet magasin, jfr avsnitt 5.6.1. Grundvatten - Vatten som helt fyller hål rum och sprickor i jord eller berg och vars hyd rosta t i ska tryck är lika med eller större än atmosfärstrycket. Grundvattenbildning - Tillförsel av vatten till ett grundvatten­ magasin. Denna tillförsel kan ske dels som läckage från över- eller underlagrande formationer dels som en direkt perkolation av nederbördsvatten ned till grundvattnet. Genom grundvattenuttag inom ett grundvattenmagasin kan grundvattenbildningen förändras. Detta sker då på bekostnad av någon av de andra parametrarna i den hyd- rologiska cykeln, jft avsnitt 8.1. Det område inom vilket ett grundvattenmagasin får till­ skott genom perkolation kallas grundvattenbildningsom­ råde (hellre än infi 11 rat i onsområde). Grundvattendelare - Gränslinje inom eller mellan grundvattenom- råden, från vilken vatten strömmar i motsatta eller divergerande riktningar. Grundvattendelare markerar och begränsar det område inom vilket grundvatten strömmar till en given punkt, sträcka eller yta. Grundvattenmagasin - Grundvattenförande geologisk bildning som är så avgränsad att den kan betraktas som en hydraulisk enhet. Då en geologisk bildning är så avgränsad att den kan betraktas som en hydrologisk enhet benämns denna grundvattenområde. Exempel på grundvattenmagasin är del av en grundvattenförande rullstensås, medan grundvat­ tenområde också omfattar den angränsande terräng som dräneras till åsen. Ett grundvattenmagasin kan vara öppet, slutet eller läc­ kande, jft akvifer. Magasinet kan också areellt vara en kombination av de nämnda typerna, se vidare avsnitt 2.2. Grundvattennivå, grundvattnets trycknivå - Grundvattnets tryck- höjd mätt i en punkt i mägas i net hänförd till ett referensplan. I en öppen akvifer och i en brunn i en sluten akvifer utgörs grundvattennivån av en grund­ vattenyta . Hydraulisk diffusivitet - Kvoten mellan hydrauliska konduktivi- teten K och specifika magasinskoeffi c ienten Ss. Denna kvot kan också uttryckas som förhållandet mellan trans- missivteten T och magasinskoeffi cîenten S. I ett slutet grundvattenmagasin beror magas i nskoeffi- cienten av volymsförändringar hos vätska och kornske­ lett. Under dessa förhållanden gäller Ss Yw(fVn+es) ( där n = akviferens porositet yw = vattnets tyngd (kg/m2s2) ßw = vattnets kompress i bi 1 i tet (Pa~^) É>s = kornskelettets (akviferens) kompress i bi 1 i tet)(Pa I kompressibla finkorniga sediment utsatta för spän­ ningar över förkonsol i der ingsspänningen blir komponen­ ten orsakad av vattnets kompress i b i 1 i et försumbar. I geoteknisk terminologi är således den hydrauliska dif­ fus i v i teten K_ = K _ . Ss Yw mv = C ' U ’ PSlnW ■ " ' S, (3-2) Det vill säga att den hydrauliska kondukti v i teten inte ändras vid en förändring av grundvattennivån, samt att den ändring i vattenvolym, Vw, som orsakas av en förändring av grundvattennivån är proportionell mot förändringen och är en funktion av porosi- teten, n, och vattnets och akviferens kompress i b i 1 i teter, 3W och 3S. Proportiona1 itetskonstanten, Ss, benämnes vanligen specifik ma gas inskoeffi c i ent. Under antagande av att x, y och z är huvudriktningar för konduk- tiviteten, vilket vi alltid kan åstadkomma med en vridning av koordinatsystemet kan vi för elementet AV = Ax-Ay-Az ställa upp följande konti nu itetsekvation (se figur 3-1): 17 Figur 3.1. Volymselementet tw = åx • ky • t±z (vx+Ax'vx)Ay'Az + (vy+Ay v )Az-Axy (vz+Az " vz)Ax'^y 3h dVw 3t ' dh (3-3) Vi antar vidare att Darcy's lag gäller och att grundvattennivån, h, är en kontinuerlig och deriverbar funktion. För de tre riktningarna kan följande analoga uttryck ställas upp: x+Ax ,3h 3^h . , , = _(-T- + —o Ax) (K + V 3x 3x2 x , 3h übT Ax)*' " 3ÏÏ ■K = x -(■3h 3x 3K 3x X Ax + 1—1 K Ax) ~J-(K |t) gx2 x 3x x 3x Ax (3.4) Insatt i ekvation (3-3) erhål les: 3 11/ 3h\3x Kx 3X + f- (K |t) 3y y 3y _3_ 3z (K Hl 3z ) = Ww _JI_ 3h AV 3h 3t (3.5) 18 Eller i beaktande av ekvation (3-2) J3_ 3x (K 3h, 3x A (K |Ü) + ± (K 3y y 3y 3z z 3h, 3z' (3.6) Denna grundläggande ekvation kommer vi att redovisa ett antal lös­ ningar till, som används vid analys av provpumpningar. För att lösa den krävs ofta att man gör några förenklade antaganden. Vanligtvis är de problem vi studerar åtminstone pseudotvådimen- sionella. Vi kan då göra ovanstående härledning för akviferplanet. Vi kan då integrera den hydrauliska kondukt i v i teten över mäktig­ heten och sätta in transmissi v i teten, T, och på samma sätt ersätta specifik magasinskoeffi ci ent med magasinskoeffi cienten, S. Ekva­ tionen får då följande form: 3 /j 3h. 3 3h\ „ 3h 3^ U x IÏÏ' 37 U y dÿ1 'It (3.7) Ett annat ofta berättigat antagande är att transmi ss i vi teten är konstant och isotrop. Detta medför: 32h 3x2 3h 3t (3.8) Brunnsprob1 em har ofta rad i a 1symmetri vilket gör att vi kan skriva ekvationen i polär form: 32h 1 3h = 1 . _3h gr2 + r 3r T 3t (3-9) Slutligen antar vi ofta som en sista förenkling att problemet är stationärt, vilket ger: 32h l _3h 3r2 r 3r 0 (3.10) PROVPUMPNINGSTEKNIK4 4.1 Provpumpning - kontrollerad störning I ett grundvattenmagasin beskrivs grundvattenförhållandena av geometri, geologi samt hydrauliska parametrar. En störning, exempelvis bortpumpning av vatten från en eller flera brunnar, påverkar grundvattenförhållandena. Påverkans omfattning i tid och rum beror av störningens storlek och grundvattenmagasinets egenskaper. Genom att under kontrollerade former utföra störningen kan grundvattenmagasinets egenskaper bestämmas. Provpumpning ut­ förd på olika sätt är exempel på kontrollerad störning. Andra exempel är injektion av vatten under kontrollerade former. En kontrollerad störning innebär att mängden vatten som bortpum- pas eller injekteras per tidsenhet hålls konstant eller varieras enligt känt mönster som medger att responsen av störningen kan registreras och utvärderas. En kontrollerad störning kan också ut­ föras genom att vattennivån vid en plats (brunn) hålls på kon­ stant nivå högre eller lägre än ursprunglig nivå. I denna redo­ görelse behandlas pumpning ur en brunn med konstant kapacitet. Vid en provpumpning registreras förändringen av grundvattennivån inom grundvattenmagasinet. Dessa registreringar kan utföras dels i grundvattenståndsrör dels genom tryckmätare placerade i rör etc på olika avstånd från provpumpningsp1 atsen. Förändringen re­ gistreras som en funktion av tiden vilket innebär att tidpunkten för provpumpningens start registreras noggrannt. Förutom grund­ vattennivåförändringarna registreras också pumpkapaciteten. Vid pumpning kan grundvattennivån i anslutning till brunnen liknas med en kon med spetsen nedåt i brunnen. Under pumpningens tidiga skede kommer vatten i huvudsak från vatten som frigörs i akviferen närmast brunnen samtidigt som grundvattentrycket hastigt förändras. Successivt som avsänkningskonen expanderar till att omfatta allt större område avtar hastigheten med vilken grund­ vattentrycket förändras. Hydrauliska gränser i form av täta eller vattenti 11 förande lager kommer att påverka avsänkningskurvornas utseende. Efter en lång tids pumpning, kommer avsänkningen inte att förändras med tiden under vissa hydrologiska förhållanden. Två olika förhållanden kan således principiellt urskiljas av­ seende de hydrauliska förhållandena under provpumpningen 1 Icke-stationärt eller transient tillstånd - utan inverkan av hydrauliska gränser - med inverkan av hydrauliska gränser. 2 Stationärt tillstånd då avsänkningen ej förändras med tiden. En provpumpning (kontrollerad störning) av ett grundvattenmagasin utförs först och främstför att studera och bestämma magasinets hydrauliska egenskaper och begränsningar. För detta ändamål stu­ deras tryckförändringarnas tidsförlopp på olika avstånd från störningen. De bestämningar som kan göras från dessa kurvor är följ ande : 20 Akviferens transmissi v i tet och magasînskoeffIci en t. Läge och typ av hydrauliska gränser Hydrauliska karakteristika hos begränsande över- eller underliggande lager. Studier och bestämningar under stationära förhållanden ger inga upplysningar beträffande magasinets magasinerande förhållanden. En kombination av utvärderingar från transient skede och bedömt stationärt skede är givetvis att föredra men vanligen begränsas en provpumpning tidsmässigt av andra skäl och utvärdering från transient skede blir den enda möjliga utvärderingen. 4•2 Faktorer som påverkar provpumpningen Vat tentrycksförändringen (avsänkningen) i ett grundvattenmagasin orsakat av en provpumpning kan påverkas av ett antal faktorer som innebär en avvikelse från teoretiska samband mellan tid och avsänkning. Dessa faktorer av vilka de flesta kan tas hänsyn till är framför allt följande. 1 Faktorer som sammanhänger med brunnen och pumpningen. 1.1 Brunnsmagasin, dvs det vattenmagasin som finns i pump­ brunnen. Påverkar endast tryckförändringsförloppet i pumpbrunnen och kan utvärderas. 1.2 I nst römningsförlust (skin-faktor). Påverkar endast tryckförändringsför1oppet i pumpbrunnar och kan ut- vä rderas. 1.3 Ofullständig brunn, se avsnitt 5.8. 2 Klimatologiska faktorer 2.1 Lufttrycksförändringar. En ökning av lufttrycket or­ sakar i slutna och läckande akviferer en sänkning av grundvattennivån. Med kännedom om lufttrycket och barometereffekten kan och skall uppmätta vattentrycks­ värden korrigeras för utvärdering. 2.2 Allmänt sjunkande eller ökande trend hos grundvatten­ nivån. Trenden kan registreras i observât ionsrör inom samma eller liknande grundvattenmagasin och förändring i grundvattentryck beräknas med hänsyn därtill. 2.3 Korttidsförändringar av grundvattennivån beroende på nederbörd, snösmältning mm. 3 Faktorer som sammanhänger med grundvattenmagasinet. 3-1 Avtagande vattenförande mäktighet vid avsänkning i öppet grundvattenmagasin. Korrektion för detta kan göras vid små vattenförande mäktigheter enligt metod beskriven under avsnitt 5.6. 3.2 Begränsningar av magasinet, se avsnitt 5,4. 4 Faktorer som sammanhänger med observât ionsrör 4.1 Täta observâtionsrör, se avsnitt 5.8. 21 4.2 Vattenvolym i observa tionsrören. Hänsyn till denna faktor bör tas vid grundvattenmagasin med låg trans- missivitet samtidigt som observât ionshå1 en har stor diameter. Metoder för detta finns mien tas inte upp i ; denna redogörelse. 4.3 Information önskvärd inför provpumpning Responsen, vattentrycksförändringen (s), av en störning, provpump­ ning (Q), kan som framgår av den tidigare texten, tecknas som en funktion av ett stort antal faktorer: där s = f(Q,G,t,x;,B ;,T,S,L;) G = betecknar grundvattenmagasinets hydrauliska begränsn i ngar t = betecknar tid Xj = betecknar rumskoordinater Bi - betecknar störande faktorer som sammanhänger med pumpbrunn, observâtionsbrunn, klimatologiska förhå1 landen etc T = betecknar transmissi vi tet S = betecknar magasinskoeffi c ient Lj = betecknar läckage till eller från grundvattenmaga- si net. För att underlätta analysen och utvärderingen bör antalet obekanta faktorer under provpumpningen minimeras. Inför en provpumpning är det således av vikt att så mycket information om geologiska för­ hållanden kan erhållas som möjligt genom kartering, borrning, provtagning och geofysiska undersökningar. Grundvattenmagasinets begränsningar och geometri bör också vara kända i översiktlig skala. Före pumpstart är det av vikt att grundvattennivån inom magasinet ej förändrats i större omfattning, utan stationärt eller nästan stationärt tillstånd bedöms råda. Goda möjligheter att observera grundvattennivån före och under provpumpningen utgör förutsättning för en korrekt utvärdering av grundvatten­ magasinets hydrauliska parametrar, geometri och begränsningar. 22 5 UTVÄRDERING AV PROVPUMPNINGAR Följande kapitel redogör för några vanliga analysmetoder för ut­ värdering av provpumpningsdata. Som en inledning ges en relativt fullständig härledning av de grundläggande metoderna, medan längre fram en relativt enkel redovisning av varje metod och dess använd­ ning ges. Sist i kapitlet ges några varningsord och några approxi­ mativa metoder att använda när inte något annat står till buds. 5.1 Flödesekvationen i ett tvådimensionellt grundvattenmaqasin Som härletts i avsnitt 3 | erhål les d2(zi 2 ^ , 2 + r dr dr (5.4) K- b = T Figur 5.1. Badiellt flöde kring en brunn. Lösningen kan erhållas på följande vis: Sätt ' dgi ' 0BRUNN 400 m ) 3 107. 39 S*1 i 4 106. 38 Figur 5.2. Obsrörens placering, se 5.1. Lösning: Enklaste lösningen är en direkt tillämpning av ekvation (5.12) för de närmast brunnen belägna obsrören. Insatta värden ger T = 2T\(h2~h4) , , _ 0.014 -ln 55/5ln r2/r4 2v(107.02-106-38) 0.0067 m/s G RU N D V A TT EN N IV Å , h (m ) önskar man ett medelvärde för samtliga punkter kan man plotta data ■i ett halvlogaritmiskt diagram. 25 AVSTÅND FRÅN BRUNNEN,r(m) 1 10 100 1000 Ah = 0.77 m Figur 5.3. Halvlogaritmisk plot av grundvattennivåer, ex 5.1. . Till mätvärdena anpassas den bästa räta lingen. Nivåskillnaden per dekad kan bestämmas som t/h = h,„ -h - lOr r 2vT In 10 r/r 2 TT T In 10 eller Q- In 10 2tt t/h 0.366Q A h I vårt exempel med t/h - 0.77 m erhålles 0.366 • 0.014 0. 77 0. 0067 m /s (5.13) (5.14) 5.2.2 Öppna grundvattenmagasin Om vi utgår från Boussinesqs differentialekvation och sätter höger­ ledet till noll erhåller vi 3/3x(V + 3/3y(V = TT + 71"3x dy (5.15) Eller i polära koord i nater 22 2 d h dr 1 dh 2 r dr 0 (5.16) dh ' ïï? 26 Sätt u1 = = 2 h du ' + u_l _ p d r r Integration ger r • u 1 = = konstant Återgång till u och förnyad integration ger u = h = C, 1 nr + C, (5.17) (5.18) (5.19) Enligt Dupuit-Forchheimers antagande måste flödet genom varje cy­ linder med radien r vara lika med uttaget Q., se figur 5.4. =t= ho Figur 5. 4. Flödet kring en brunn i ett öppet grundvattenmagasin. Enligt Darcy's lag erhål les 0 = 2nr - h „ dh ,. dh , 0dT e,,er dr ' h = 2ttK. r (5.20) Detta medför CMIID r . h . Ü1 = -2_ = c dr it K 1 (5.21) För ett cy1 indriskt grundvattenmagasin med radien Rq erhå 1 1 es C ‘ h2 =?K • ,n Ro/r (5.22) Ekvationen visar stora likheter med ekvation (5.11) och vi skall nu se under vilka omständigheter (5.22) övergår i (5.11). Om ek­ vationens båda led divideras med 2h erhålles , 2(h -h) (h -h) °2h 2irKh (ln R°/r^ O o (5.23) Sätt vidare Tq = KhQ och s s 2ÏT ... Q ItTT 1 n R /r os o (5.24) 27 Vi finner att om s/h är tillräckligt litet övergår ekvationen direkt i Thiems brunnsekvati on (5.11) och i de fall detta inte är tillämp­ ligt kan avsänkningsdata från ett öppet grundvattenmagasin genom kor­ rekt i on så att (5.25) direkt användas i Thiems brunnsekvation. Korrektionen har även funnit användning för utvärdering av pumpningar under icke statio­ nära förhållanden (Jacob ISkk). 5.3 Transienta förlopp i homogena slutna arundvattenmagasin Under icke stationära eller transienta förlopp måste hänsyn tas till magasinstömningen. Ekvation 5.1 skriven i polära koordinater får då formen 32h 1 9h S 3h ,, 2 + r 3r T 3t Jr (5.26) Vidare kan det vara praktiskt att vid transienta förlopp studera avsänkningen istället för grundvattennivån. Detta speciellt då brunns- ekvationerna är härledda för en horisontell grundvattennivå. Om man istället studerar avsänkningen kan denna enligt superposi tions- principen subtraheras från en godtycklig grundvattennivå. Med av­ sänkningen, s = h -h, erhål les 32s 1 3s _ S 3s •^2 r 3r T 31 (5.27) Figur 5. 5. Flödet kring en brunn vid pumpning under transienta förhållanden. För systemet gäller följande rand- och begynnelsevillkor: 28 Innan pumpstart är avsänkningen noll: s(r,o) = 0 (5.30a) På oändligt avstånd är avsänkningen noll: s(“,t) = 0 (5.30b) Vid brunnen är flödet konstant: 'r-l^- = (5-30c) r^O dr 2ttT Vidare måste gälla att grundvattenmagasinet är oändligt, homogent och isotropt samt att pumpkapaciteten är konstant. Lösningen erhål les genom variabelsubsti tut ion med hjälpparametern (5.31) 2C r S u = Wt Ekvation (5.27) förenklas då till 0 d2s 1, ds —T + (1 + -) -j-.2 u dudu Och randvi 11 koren s (°°) =0 1 im d_s _ -Q r+0 u du ~~ 4irT Integration av ekvation (5.32) ger Randvillkoret (5.33b) ger ds du Q _ ej 4ttT ‘ u (5.32) (5.33a) (5.33b) (5.34) (5.35) Ytterligare en integration och utnyttjande av randvillkoret (5.33a) ger s = Wf co; dx (5.36) Integralen i ekvation (5-36) har inom grundvattenlitteraturen (Theis 1935) fått namnet Theis brunnsfunkt ion. Vanligtvis skrivs den här W(u) medan i andra sammanhang den benämnes exponential- integralen, -Ei(-u). Den sökta lösningen till ekvation (5.27) är så 1edes 3 °iühin (5.37a) CO W (u) = J" — dx (5.37b) U r2S u = wc (5.37c) Brunnsfunktionen har också en W (u) = -0.5772 - In u serieutveckl i ng 2 3u u + u 2.2 ; + 3 ■ 3 ; ■ • • (5.38) 29 Theis brunnsfunkt ion finns tabellerad i bilaga 2. 5.3.1 Theis typkurvemetod Vid en provpumpning mäter man nivån i olika obsrör vid olika tid­ punkter. Data kan således arrangeras på två olika sätt a) Tidsserier för olika rör, tid - avsänkning b) Avsänkningen i olika rör vid viss tidpunkt, avstånd - avsänkning Om vi inledningsvis studerar en tidsserie kan vi med hjälp av Theis brunnsfunkt ion beräkna avsänkningen vid en viss tidpunkt om trans- missivitet, T, och magasinskoeffi c ient, S, är kända. För pump­ kapaciteten, Q, erhåiles s = 4ttT r2S U - TtTt W(u) (5.39a) (5.39b) I ett schema kan vi beskriva beräkningsgången på följande vis -► u T,S, r 4tlog t + log —=— = log 1/u r S eller s ------ W(u) Q,T log s + log = log W(l/u) 3.40a) (5.40b) Om man arrangerar om grundekvationen och 1 ogari tmerar,motsvaras .. . pilarna i diagrammet till vänster av additioner med konstanta kvan­ titeter då enligt förutsättningarna T,S,r och Q är konstanta för en tidsserie. Vi finner alltså log t + konst^ = log l/u (5.41a) log s + konst2 = log W(1/u) (5.41b) Brunnsfunktionen W(u) finns tabellerad i bilaga 2 och med hjälp av denna kan också funktionen W(l/u) ritas upp i ett 1og1ogdi agram. En sådan uppritning av en brunnsfunkt ion kallas för en typkurva, se figur 5.6. lo g W (V u) 30 ■Z- 1 10000010000 Figur 5,6. Theis brunna funktion, W(l/u). Vi kan alltså bestämma en tids-avsänkningskurva i samma diagram genom att addera konstanterna i ekvation 5.^1 grafiskt till kur­ van, se figur 5•7■ Theiskurva '2 log^ii Avsänkningskurva Figur 5.7. Sambandet mellan typkurvan och avsänkningskurvan i logaritmrisk avbildning. AV SÄ NK NI NG , s (m ) 31 Vi finner vidare att de två kurvorna måste vara likformiga och för­ skjutna sträckorna log 4ttT/Q i vertikal led och log 4T/r S i hori­ sontal led. Utvärderingen utföres därför vanligtvis så att man först plottar mätdata i en logaritmisk datakurva som sedan passas mot typkurvan. För varje punkt gemensam i de båda koordinatsystemen s-t och W(1/u)-u måste ekvationerna 5-40 gälla eller j = 7-950 W(1/u)m " 100 (5.42a) 4ï jn 2 1/um 240T t ,mm m 1/Um (5.42b) Ett exempel förklarar proceduren bäst. ., Exenri£el__5j_2. Vid en provpumpning har följande avsänkningar upp­ mätts i en tidsserie för borrning BH1. tid (min) 0-.5 3 5 8 10,5 15 20 26 34 avs (m) 0 0,02 0,05 0,10 0,12 0,17 0.21 0.26 0,52 tid (min) 38 64 74 89 108 152 191 260 353 avs (m) 0,34 0,44 0,47 0,51 0,56 0,62 0,67 0,71 0,76 Pumpkapaciteten var 9,0 l/s och avståndet till uttagsbrunnen 62 m. Bestäm transmissivitet och magasinskoeffiaient. Lösning: Data plottas i en logaritmisk datakurva, se figur 5.8. 10000 PUMPNINGSTID , t ( min) Figur 5. 8. Datakurva loglog, tid-avsänkning. När data plottats upp passas datakurvan mot typkurvan, se figur 5.9. 3-W2 AV SÄ NK N IN G , s( m ) 32 MATCHPUNKT Datakurva 1000010 100 PUMPNINGSTID, t (min) Typkurva 10000 Figur 5. 9. Passning mot typkurva. Sedan väljes en godtycklig Matchpunkt där koordinaterna i de båda systemen avläses. För att göra beräkningarna enkla väljer man nor­ malt punkten (1,1) i typkurvans koordinatsystem. Vi kan sedan enkelt beräkna de hydrauliska parametrarna med formlerna 5.42. T = S = 7.95Q Wm _ 7.95- 0.009-1 _ , „ „ „-3 100 ' s 100-0.19 - 9.0 ■ lu 240T t mn m l/u 240- 3,8- 10 -4.8 62I 2-1 - 1.1 En avs tånd/avsänkningsanalys kan utföras på liknande sätt. Om grundekvationerna (5.39) arrangeras något annorlunda erhålles 2 Slog r + log- log u (5.43a) 4rnrTlog s + log —yr- - log W(u) (5.43b) <6 I analogi med det föregående bör vi således kunna bestämda de hyd­ rauliska parametrarna genom passning av en datakurva s-r mot typ­ kurvan W(u)-u. Om exemplet utökas något förklaras proceduren. AV SÄ NK NI NG , s( m) 33 Vid den i exempel 5.2 beskrivna pumpningen mättes förutom BH1 ytterligare tre obsrör. Vid tiden 104-109 minuter uppmättes i dessa följande avsänkningar: Obsrör BH2 avstånd (m) 227 avs (m) 0,10 Rb7902 Rb7904 126 24,3 0,27 0,75 Lösning: Beräkna r2 för de olika obsrören. Obsrör Bh2 r2(m2) 51529 Rb7902 Rb7904 BH1 15786 1176 3844 p Kurvan s-r plottas i en logaritmisk avbildning oeh typkurvan W(u)-u passas mot denna. Se figur 5.10. MATCHPUNKT u = 1 r2 =100 000 m' Rb 7904 Rb 7902 Datakurva Typkurva 10000110000 Figur 5.10. Avstånd-avsänkningsanalys genom kurvpassning. Även i detta fall väljes en matehpunkt, förslagsvis med typ- kiwvekoordinatema (li, 1) oeh de hydrauliska parametrarna beräknas med formlerna 5. 42. W (u ) S=^-• -jL. = **£-3-±l°^Æ- = 9.2 ■ 10~4 v% l/um 100000 ■1 m Innan vi lämnar Theis typkurvemetod skall vi fästa uppmärksamheten på ytterligare ett sätt att plotta data. Om grundekvationerna (5.39) arrangeras om och logaritmeras ytterligare en gång kan vi erhålla log t/r^ + log = log 1/u (5 -) log s + log = log W(1/u) (5-b) . 2Vi finner alltsa att en datakurva s-t/r kan passas mot en typ­ kurva W'Cl/u)-l/u. Fördelen med detta är att för ett homogent grund­ vattenmagasin kommer ^vsänkningarna från alla rör att beskriva samma kurva. En s-t/r kurva är alltså ett utmärkt sätt att kont­ rollera homogeniteten i ett grundvattenmagasin. 2Exempel 5.4. Rtta upp datakurvan s-t/r för redovisade data från pumpningen i exempel 5.2. 2Lösning: Beräkna t/r för alla mätvärden oah rita upp data i ett loglog diagram, se figur 5.11. o BH 1 + BH 2 x Rb 7902 v Rb 7904 Figur 5.11. t/r plottning av provpumpningsdata. 35 5.3.2 Jacobs extrapolationsmetod (Cooper och Jacob, 1946) Som tidigare visats kan brunnsfunktionen serieutvecklas : 23 W(u) = -0,5772 - ln u + u - yryr + j. y (5.45) el i er W(u) = -0,5772 - In u + E Där e är en restterm som blir mindre med minskande u. kan man anse den försumbar. Eftersom r2S u = TpFt För u < 0.01 (5.46) är approximationen tillåten för små värden på radien, r, eller efter lång pumpningstid, t. Vi finner vidare att funktionen W(u) då approximationen är tillåt en kommer att bilda en rät linje i ett hal vlogar itmiskt diagram, vilket självfallet också kommer att gä 11 a avsänkningen, s. s = xjU-0,5772 - ln u) u<0.01 Vi prövar med data från exempel 5.2. (5.47) Exemgel 5L5a. Rita data från exempel 5.2 i ett halvlo g ari tmi skt diagram. PUMPNINGSTID, t (min) 10000 = 6,3 min Figur 5.12. Datakurva linlog, tid-av sänkning. Som framgår av figuren ansluter uppmätta avsänkningar väl till en rät linje. För att beräkna de hydrauliska parametrarna kan vi göra på följande sätt. Avsänkningen efter tiden t är: 36 2 ^(-0.5772 - ln u) = ^(-0,5772 - 1 n ^f) (5.48) Efter tiden 10 t kan den följaktligen beräknas till O r2e s. n, = -rrM-O , 5772 - ln 1Mot W Subtraktion ger 4T.10t As = s 10t ? ? Q. / , 4 S , r S,WHn Will + ln Wï0 Q4itT (5.49) In 10 (5-50) eller Q • 4rr lnIO a Q~ÂT" - °’183 Ai (5.51) Vi finner vidare att för s = 0 måste uttrycket inom parentesen i ekvation (5.48) vara lika med 0. r2S -0,5772 - In = 0 (5.52) El 1er 4ït -0,5772 2,25Tt 135 T to ,m i n (5.53) r r Vi prövar genom att fortsätta exemplet. Exempel 5.5b. Beräkna T och S från den halvlogaritmi ska datakur­ van i figur 5.12. Q = 9 l/s, r -■62 m T = 0.183• 0. 009 0. 47 = 3.5 2,10 m/s S - 135- 3. 5■ 10 • 6. 3 622 = 7.8 ■ 10 Resultatet ligger nära det som erhålllits med typkurvepassning. Exakt samstämmighet är svår att uppnå. Vi har nu utfört en t id-avsänkningsana1ys med hjälp av den halv- logaritmiska datakurvan. En avstånd-avsänkningsana1ys kan utföras på motsvarande sätt. På avståndet r bl ir avsänkninqen: 0 r2s sr =^(-0,5772 - ln^f) Ökas avståndet till 10 r erhål les 10r 4irT Subtraktion ger As = s = -r§=p(-0,5772 - ln 1 00 rS "TTTtT Q , , r2s , 100r2S\ sior - iw('lnw¥ + ,n ~-wr] (5.54) (5.55) (5.56) eller In 100-Q = 0,366Q 4tt As As (5.57) För att avsänkningen parentesen i ekvation (-5,772 - ln skall vara noll fordras att f5-5) skall vara noll, dvs uttrycket inom (5-58) el e r -0,5772 _ 2,25Tt e 2 135 Tt 2~~ r e min (5.59) Exempel 5^6. Utvärdera data från exempel 5.3 med en avstånd-av- sänkningsanalys i halvlogaritmisk avbildning. Lösning: Data plottas och en rät linge anpassas till mätpunkterna. AVSTÅND TILL BRUNN, r(m) Rb 7902 Rb 7904 Figur 5.13. Avstånd-avsänkningsanalys, linlog. Från lingens lutning erhålles As ooh från skärningen med av ståndsaxeln, r^-Q - 9 l/s ooh t = 107 min. 0. 366-0. 009 0.82 = 4.0 ,.-3 2,10 m fs S = 135- 4-10 • 107 2752 = 7.7 38 5.3-3 Pseudostationärt tillstånd, inf1uensrad ie Ekvationen för beräkning av transmissi v i teten vid avstånd-avsänk- ningsanalys (5-57) känner vi igen från tidigare. Den är så när som beteckningen identisk med ekvation (5.14) för utvärdering av transmissi v i teten vid stationärt tillstånd med utgångspunkt från Thiems brunnsekvation. Vi finner alltså att förutsatt att vi pumpat tillräckligt länge och att radien inte är för stor, kommer avsänkningstrattens form inte att förändras. Inom detta område råder ett pseudostationärt till­ stånd. Området begränsas av villkoret. 2r P Wt S P < 0,01 (5.60) I ha 1 v 1ogaritmi sk avbildning innebär detta att linjerna med tiden pa ra 11e11 fö rf 1 yttas nedat och att det pseudostationära området successivt blir större. log r Figur 5.14. Avsänkningstrattehs utbredning med tiden. Vi finner också att på grund av den logaritmiska skalan ett pseudo­ stationärt område kring brunnen snabbt utbildas, där avsänknings­ trattens formsedan inte förändras under pumpningen. En avstånd- avsänkningsana 1ys i ha 1 v 1ogaritmisk avbildning för obsrör inom detta område har därför möjlighet att ge ett tillförlitligt värde på transmissiviteten omkring brunnen oavsett hur randvillkor och annat påverkar pumpn i ngsförloppet. Denna analys är därför viktig och hör till det första man bör göra vid en analys av en provpump- n i ng. j-OSHËÊ.7_5._7. bestäm storleken av det område inom vilket pseudo- stationära förhållanden råder vid den pumpning, som redovisas i exempel 5.2. 39 Lösning: T = 3.8-10 Z rr?/s, S - 1.1-10 Z, tp - 353 min P 2 < 0.01-4- T-1 S 0.01-4-3.8-10 Z-353‘ 60 1.1-10~Z = 2927 m2 v < 54 m P Då man bestämmer magasinskoefficienten vid en avstånd-avsänknings- analys extrapoleras avsänkningskurvan till avståndsaxeln och r bestäms. Denna r kan ses som et t mått på influensradien. Avsänk­ ningen är visserTigen inte helt noll, som framgar av figur 5.1^» men kan i de flesta sammanhang anses vara försumbar. Den är t ex 12% av avsänkningen vid gränsen för det pseudostat i onära tillstån­ det. Med hjälp av ekvation (5.59) kan re bestämmas som (5.61) Vi finner således att inf1uensrad ien är proportionell mot roten ur tiden och kanske förvånande oberoende av uttaget. Detta är naturligtvis inte helt sant eftersom vårt re är en approximation men orsaken är att ett förändrat uttag främst ändrar avsänknings- trattens form, inte dess utbredning, se figur 5.15- log r 3 Figur 5.15. Avsänkningstrattens form vid olika uttag. ExempelJi^S. Beräkna influensradien vid pumpningen exempel 5.2. Lösning: T - 3.8-10 3 mZ/s, S - 1.1-10 6, t = 353 min 40 5.3-4 Utvärdering av återhämtningsdata De i kapitlet redovisade ekvationerna och sambanden har här­ letts under förutsättning att vatten pumpas från brunen med kon­ stant kapacitet. Man finner emellertid att alla samband även gäl­ ler för injektion av vatten på en brunn, men den skillnaden att sänkningarna blir höjningar. Vi inför därför konventionen att injektion är negativ pumpning och höjning är negativ avsänkning. Vidare gäller superposi tionsprincipen även för negativa uttag. När en pumpning avbryts återhämtar sig grundvattennivån. Den åter­ hämtar sig emellertid inte från något jämviktsti 11 stånd utan är normalt i sjunkande när pumpningen avbryts, se figur 5.16. .TREND Figur 5.16. Grundvattennivåer efter pvonpstopp. Pumpningsför1oppet kan beskrivas så att pumpningen med kapaciteten Q. startar vid tiden t = 0 och får sedan fortgå. När pumpningen sedan avbryts simulerar vi detta genom att starta en negativ pump­ ning, kapacitet, -Q. Den resulternade kapaciteten blir då noll, Q-Q = 0. Efter pumpstopp kvarstår en res i dua 1avsänkning, s1, som minskar med tiden, och om avsänkningskurvan dras ut enligt trenden vid pumpstopp kan en korrigerad återhämtning, s", beräknas. Kurvan s"(t') beskriver under idea 1 aförhå 1 1 anden samma förlopp som s(f) och kan utvärderas med samma metoder som avsänkmi ngsför1oppet. Problemet är dock att extrapolationen enligt trenden inför en osäkerhet. Om vi arbetar vidare med res i dua 1avsänkningen, s', kan denna beräknas enkelt förutsatt att villkoret u < 0,01 är uppfyllt. Med utgångspunkt från ekvation (5.48) erhål les: 41 ^(-0,5772 - 1*4|) -^(-0,5772 - In^f.) (5.62) el 1er Q 4ttT 1 n t +t1 E t' (5.63) Res i dua 1avsänkningen kommer alltså att bilda en rät linje i en ha 1 v 1 ogar i tmi sk avbildning med (tp + t')/t' påden horisontella axeln. Exempel 5.9. Pumpningen i exempel 5.2 drevs vidare fram till 1020 min. Efter pumpstopp mättes den kvarstående avsänkningen. tid (min) 0.5 1 4 6, 5 15 21.5 31 45 avs (m) 0.91 0.90 0.81 0.77 0.64 0.57 0.50 0.42 tid (min) 69 88 112 137 avs (m) 0.35 0.30 0.26 0.20 Bestäm transmissiviteten. Lösning: Beräknait +b ')/t ' oeh plotta i ett halvlogaritmiskt diagram. För att gëra kurvan mer lik övriga kurvor brukar man lägga skalan från höger till vänster, se figur 5.17. (tp+ t ) /1 ' 10 000 1000 100 10 1 Figur 5.17. Analys av återhämtning sdata. å2 0,183Q As Återhämtningskurvan kan extrapoleras till (tp+t')/t'=1 vilket mot­ svarar oändlig återhämtningstid. För det oändliga grundvattenmaga­ sinet kommer så s att vara noll. I detta fall har s ett nega­ tivt värde vilket tyder på att vatten läckt in till grundvatten­ magasinet under pumpningen. Ett positivt värde på s tyder på att grundvattenmagasinet är begränsat. 5.4 Hydrauliska gränser Inte något grundvattenmagasin är oändligt, och trots att de brunns- ekvationer vi ställt upp är härledda för oändliga grundvattenmaga­ sin måste de tillämpas i begränsade formationer. Vissa enkla typer av hydrauliska gränser kan emellertid ganska väl behärskas med ana­ lytiska lösningar. Metoderna bygger på superposi t ionsprinci pen vars vikt för läsaren nu bör ha framgått. 5.4.1 Negativ hydraulisk gräns Om man inledningsvis tänker sig en brunn i jordlager placerad in­ till en bergssida finner man vanligen att berget har mycket lägre permeabi 1 i tet än jordlagren och fungerar som en i det närmaste tät hydraulisk gräns, figur 5.18. < Figur 5.18. Pumpning intill negativ hydraulisk gräns. En sådan gräns kallas vanligtvis för en nega t i v hyd rau 1 i sk gräns. Genom denna kan inget flöde ske, dvs gradienten över den är noll. Detta randvillkor kan vi enklast uppfylla om vi ersätter gränsen med en likadan brunn som brunn A med samma kapacitet och på samma avstånd på andra sidan gränsen, brunn A'. Längs gränsen är av- 43 ståndet således lika stort till A och A1 och följaktligen gradien- ten mot A av A lika stor som mot A' av A'. Enligt superposi tions- principen kan inverkan av de två brunnarna adderas och gradienten vinkelrätt gränsen blir noll, se figur 5.19- Parallellt gränsen blir gradienten summan av komponenterna från de två brunnarna, men detta strider inte mot randvillkoret. SPEGELBRUNNBRUNN PROFIL PLAN Figur 5.19. Avsänkningar vid negativ hydraulisk gräns, profil oah plan. Om avsänkningen i observâtionsröret 0 på avståndet rgg från brunn A observeras, kan händelseförloppet illustreras av figur 5.20. LOG PUMPNINGSTID, t Figur 5.20.. Avsänknings förlopp vid negativ- hydraulisk gräns. Inledningsvis påverkar endast brunn A avsänknigen i observâtions- röret. Kurvan följer en rät linje i ett ha 1vlogaritmiskt diagram. Från denna kan transmissi vi tet och magasinskoeffi c ient beräknas med hjälp av As och t . Tiden t motsvarar den tidpunkt då influens­ radien är lika med r^ enligt definitionen i avsnitt 5-3.3- Så småningom påverkar även spege1 brunnen A1 avsänkningsför1oppet. Dess inverkan superponeras till inverkan från A och kurvan får lut­ ningen 2As. Vid tiden t^ får kurvan en mer eller mindre tydlig knyck som motsvarar tidpunkten då influensradien från A' är lika Eftersom grundvattenmagasinet hela tiden har samma magasinskoef- ficient gäller enligt ekvation (5-59) 2,25Tt0 2,25Tt S = ---- = -------2—" (5.64) r00 r01 eller (5.65) Avståndet till spegel brunnen kan således beräknas om avsänknings- förloppet i obsröret är känt och om flera obsrör användes kan man i teorin bestämma gränsens läge. I praktiken visar det sig ofta svårt och användningen är vanligare, att man i från läget på en känd gräns kontrollerar dess inverkan på avsänkningsförloppet. 5.4.2 Positiv hydraulisk gräns Om grundvattenmagasinet gränsar till ett vattendrag där man genom pumpningen inte kan sänka nivån och kontakten dem emellan är god uppkommer en positiv hydraulisk gräns, se figur 5.21. Randvillkoret är häratt ingen avsänkning sker längs gränsen. Villkoret uppfylles genom att gränsen ersättes med en negativ spegelbrunn, A1, med samma kapacitet och på samma avstånd på andra sidan gränsen. Efter som avståndet från pumpbrunnen, A, längs gränsen är lika stort som till A' blir sänkningen från A lika stor som höjningen från A' och summan enligt superposi t ionspri ne i pen noll, se figur 5.21. 45 GRANS SPEGELBRUNNBRUNN Resulterande avsänkninq Figur 5.21. Avsänkningar vid positiv hydraulisk gräns, profil och plan. På samma sätt som vid den negativa hydrauliska gränsen kan vi avsänkningsförloppet i obsrören i ha 1vlogatirmisk avbildning, figur 5.22. LOG PUMPNINGSTID, t PROFIL PLAN följa se Figur 5.22. Avsänknings förlopp vid positiv hydraulisk'gräns. 46 Under inledningen påverkar endast brunn A avsänkningsför1oppet. Vid tiden t^ kommer inverkan från A' att superponeras och resul­ tatet blir en horisontell linje eftersom A ger en linie med lut­ ningen As och A' lutningen -As. Avståndet t i 1 1 spege1 b runnen från obs röret kan bestämmas med föl jande- .ekvat i on : (5-65) När en positiv gräns påverkar ppmpningen inträffar således ett stationärt tillstånd efter en tids pumpning. Under denna period kan således Thiems brunnskevati on tillämpas för området närmast brunnen. Exem^el-ö^lO. Beräkna integrationskonstanten R0 i Thiems brunns- ekvation då en positiv gräns påverkar en pumpning vid stationära förhå l tanden. Lösning: Avsänkningen i brunn A under inverkan av spegelbrunnen A ' kan för en godtycklig tidpunkt skrivas som s " iiT {U(uA)-W(uAr)} Under förutsättning att pumpningstiden är tillräckligt lång kan Jacobs approximation användas. 2 W(u) = -0. 5772 - tn~ eller o *as S ~ 4t\T ( ln4Tt~ + ln 4Tt } Men r^ = r^ och r^ , = 2a vilket medför s 2tjT 2d/r^/ Integrationskonstanten R0 är således lika med två gången avstån­ det från brunnen till gränsen, 2a. 5.4.3 System av hydrauliska gränser I det tidigare har vi visat hur randvillkoren vid en hydraulisk gräns kan tillfredsställas genom att en spegelbrunn med samma kapa­ citet som uttagsbrunnen får ersätta gränsen. För den negativa grän­ sen tar spegel brunnen vatten från magasinet, medan vid en posi­ tiv gräns brunnen för vatten till magasinet. Samma princip kan tillämpas för system av gränser, förutsatt att geometrin inte är alltför komplicerad. För två gränser som skär varandra under rät vinkel kan tre typ­ fall uppkomma, se figur 5.23. 47 G 1 ////////////////////////////{ Vl * G2 G1 ////J////////////////////Z 4^-9 Wrv0 G2 a) TVÅ NEGATIVA GRÄNSER b) EN POSITIV OCH EN c) TV POSITIVA NEGATIV GRÄNS GRÄNSER Figur 5.23. Två hydrauliska gränser som skär varandra under rät vinkel, typfall. I samtliga fall måste randvillkoren längs gränserna vara uppfyllda vilket kan ske genom att spege 1 brunnar införes parvi s. I det första fallet a) börjar vi således med att spegla brunnen WQ i gränserna Gl och G2, Figur 5.24. 'W„ Figur 5.24. Spegelbrunnssystem vid två negativa gränser. Vi finner då att spegel brunnen Wj inte har någon spegling över gränsen G2 och att inte har nagot spegling över G1. Om Wj införes uppfylles även detta. Även spege1 brunnen måste således speglas i de förekommande gränserna. Om samma teknik tillämpas för fall b) och c) i Figur 5-23 erhål les de spegelbrunnssystem som visas i figur 5.25. En spegling i en positiv gräns ger en negativ brunn. 4-W2 48 G1 /////////////////Z////I Gl o G2 G2 b) POSITIV OCH NEGATIV GRÄNS c) TVÅ POSITIVA GRÄNSER Figur 5.25. Spegelbrunns sy stem för två hydrauliska gränser. Om de hydrauliska gränserna är parallella kommer en oändlig serie spege1 brunnar att genereras. För två parallella negativa gränser får systemet följande utseende. G1 G2 OO Figur 5.26. Spegelbrunnssystem vid två parallella negativa gränser. Då flera hydrauliska gränser samverkar blir framför allt en analys av tidsserier svår att utföra. En kvalitativ analys av data går dock alltid att utföra. I området närmast brunnen är som tidi­ gare nämnts en avstånd-avsänkningsana1ys av transmissivi teten ett av de viktigaste instrumenten, se exempel 5.1. 5•5 Grundvattenmagasin med läckage I de tidigare härledningarna har det täckande lagret för en sluten akvifer förutsatts vara tätt. Så är ofta inte fallet. Det täckande lagret har ofta en för grundvattenbildningen till akviferen betydelse­ full permeabi 1 i teté,' K'. Ovanpå det täckande lagret finns vanligen en öppen akvifer. Denna kan ha låg transmissi vi tet men vad som är 49 viktigt är att magasinskoeffi c ienten är så stor att grundvatten­ nivån i den övre akviferen kan betraktas som konstant. Figur 5.27 visar en principbild av ett grundvattenmagasin med dessa egenskaper. Q |—► Obsrör 1 ■-------- h0 Grundvattennivå Övre akvifer lll- HI III M II ^ i övre akvifer Täckande ^ lager > K' 1 S ’ /X// y \ 'O Grundvattennivå i akviferen i Akvifer Ls r / T X X X 7T"a! X X X K X X XT Figur 5. 27. Pumpning i grundvattenmagasin med läckage. 5.5.1 Läckagekoefficient och 1 äckagefaktor För systemet ovan definierar vi följande parametrar K1 / (1/s) 1 äckagekoef f i c i ent (5-66) B = ^^7— (m) 1äckagefaktor (5-67) Vi finner vidare att problemet som det definieras i figur 5-27 egentligen är tredimensionellt. För att en tvådimensionell lös­ ning skall vara tillåten måste flödet i akviferen vara horison­ tellt och flödet i det täckande lagret vara vertikalt. Detta kan anses uppfyllt om permeabi1 itetskontrasten mellan akviferen och det täckande lagret är tillräckligt stor. En faktor 10 har angetts av Hantusch (1956). Under dessa förutsättningar blir flödesekva- tionen för ett läckande slutet system: 32s _3s^ _ s_ _ S 3s 3r2 r 9r B2 T 9t (5.68) 5-5-2 Waltons lösning För en pumpning med konstant kapacitet i ett oändligt grundvatten­ magasin erhålles följande lösning (Walton, 1962) a Ttt W(u, r/B) 7jjpf W(u> r/B) / ~ exp(-y- r2S Wt 4B2y ) dy (5.69a) (5.69b) (5.69c) W (1 /u , r/ B) 50 Lösningen är här skriven i analogi med Theis brunnsekvation, 5.37. Grafiskt kan brunnsfunktionen för ett grundvattenmagasin med läckage, W(u, r/B) representeras med en serie typkurvor i ett logaritmiskt koordinatsystem, figur 5-28. Funktionen finns tabel­ lerad i bil aga 3. W(1/u)m THEIS BRUNNSFUNKTION 240 T r/B= 0.05 r/B= 0,2 r/B= 0,5 r/B= 1,0 r/B = 1,5 r/B= 2,0 T ( r/B 100 00010 000 Figur 5.28. Theis-Waltons brunns funktion W( l/u, r/B). Exempel 5.11. Vid pumpningen i exempel 5. 2 fortsattes mätningarna sporadiskt under några dygn. Följande värden erhölls. tid 12 tim 1 dygn 2 dygn Z dygn 4 dygn avs (m) 0.80 0.82 0.83 0.84 0.84 Bestäm läakagekoeffiaient och läckage faktor. Lösning: Data plottas upp i ett logaritmiskt system och passas mot datakurvorna, se figur 5.29. AV SÄ NK NI N G , s( m ) 51 MATCHPUNKT 10000100 K PUMPNINGSTID, t (min) 10000 Figur 5.29. Passning mot Theis-Waltons typkurvpr. Matchpunkten har sarma läge som i exempel 5. 2, vilket ger T = 3.8'10 6 m2/s och S - 1.1-10~3. De ytterligare mätningarna faller mellan typkurvorna för r/B = 0.05 och r/B - 0.2, säg r/B =0.15 B = r/(r/B) = 62/0.15 = 413 m. Läakagekoeffiaienten kan beräknas till tv. 3.8-10 3-0.1S2 = 2.2 62 10 -1s 5.5.3 Jacobs lösning Söm framgår av figur 5.28 går alla typkurvorna mot en horisontell linje för varje värde på B. Det innebär att efter tillräckligt lång pumpningstid uppnås stationära förhållanden. Ekvation 5.bö förenklas då till 32s j_ 3s , 2 + r 3r 3r s 0 (5.70) Med för övrigt lika förutsättningar har denna = frr K 2irT o (r/B) 1ösningen s (5.71) 52 Där Ko är en modifierad Besse i funkt i on av andra slaget och ord­ ningen 0. Denna finns tabellerad i bilaga k. Funktionen kan ritas upp som en logaritmisk typkurva, se figur 5-30. r/ B Figur 5.30. Typkurva Ï fjj, Exempel_5_._1_2. I de övriga obsrören vid pumpningen i exempel 5.2 uppmättes följande avsänkningar efter 4 dygn. Obsrör BH2 RB7902 RB7904 avs (m) 0.37 0.58 1.08 Bestäm transmissivitet och läokagekoeffiaient. Lösning: Blotta avstånd mot avsänkning på logaritmiskt papper oah passa mot typkurvan K0(r/B), figur 5.31. 53 Rb 7904 MATCHPUNKT ■A Rb 7902 |T^1 r/g=i r = 630m AVSTAND, r (m) Figur 5.31. Passning av typkurva K0(r/B). Pumpkapaciteten var som tidigare nämnts 9 l/s, således erhålles T = 0.159Q • K°(J-B-^ = °-1590\°sf^ = 4.5- if3 m2/s K' _ T(r/B)m 4.5.10~3.12_ = U1 . 10-8 -1 6302 För små värden på r/B kan Bessel funktionen approximeras som K (r/B) = ln(1,123B/r)o r/B -*■ 0 (5.72a) Avsänkningsfunktionen kan således approximeras som S = fjfY In ^7^ . r/B < 0,05 (5.72b) Vi har alltså åter kommit fram till ett uttryck som formellt är identiskt med Thiems brunnsekvation med R = 1,123B. Vi finner därmed också att en utvärdering av avstånd avsänkn i ngsdata för obsrören närmast brunnen är tillåten för att bestämma t ransmissi v i teten. Vidare finner man att 1äckagefaktorn, B, har ett nära samband med influensradien. För överslagsberäkningar kan man vanligen använda r = 2B som ett mått på inf1uensradi en i ett grundvattenmagasin med läckage. 5•6 Öppna grundvattenmagasin För pumpningar i öppna grundvattenmagasin har vi i avsnitt 5.2.2 behandlat en lösning baserad på Dupuit-Forchhei mers antagande under stationära förhållanden. I samma avsnitt visades också hur man kan korrigera avsänkningsdata för avtagande mäktighet, så att de metoder, som utvecklats för slutna grundvattenmagasin kan an­ vändas även för öppna. Vi visade också att små avsänkningar i mäk­ tiga akviferer ger mycket små korrektioner. I detta avsnitt kommer vi att behandla ett fenomen som vanligt­ vis ger större bekymmer vid utvärderingen nämligen fördröjd vat- tenavgivning. 54 5.6.1 Fördröjd vattenavgivning Om en behållare med sand och vatten snabbt töms rinner inte allt vattnet ut på en gång, se figur 5-32. Figur 5.32. Tömningen av en jordpelare. När kranen i figur 5-32 öppnas sänks trycket på underkanten av jordprovet s och en vattenmängd fr i görs genom elastiska defor­ mationer i porsystem och grundvatten. Med tiden dräneras även porsystemet och en vattenmängd motsvarande Sy avgår. För ett öppet grundvattenmagasin blir tillskottet från porsystemet (Streltsova, 1972) (s-s ) % = (5-73) Där ba är avståndet me 1 1 an grundvattenn i vån och den nivå där medel- avsänkningen uppkommer. ba kan som en första approximation anses vara 1/3 av grundvattenmagasinets mäktighet. 55 Vi finner vidare att det vertikala tillskottet också måste mot­ svaras av vattenytans avsänkningshastighet 3s„ q, = -sy 3t (5.7^) Vi finner för det tredje att vi för ett tvådimensionellt grund­ vattenmagasin med tillskott från elastisk magasinskoefficient, Sg, och tömning av porsystemet kan härleda (tvåporositetssystem): »2 i k S . s 3s 3 s _1_ ds____a ds_ 2X. __- „ 2 + r 3r ~ T 3t + T 3t 3r (5.75) Kombinerat med (5.73 och (5-74) erhålles i analogi med läckande system „2 , . s-s S . 3 s J 3jL ___ o _ _a _3s 3r2 r 3r D2 T 3t (5.76a) (5.76b) 5.6.2 Boulton-Streltsovas lösning Under förutsättning att S =0, vilket i jämförelse med Sy ofta ligger nära verkligheten tan lösningen skrivas på följande sätt s Q.4ttT W(u ,r/D) (5.77a) W(u ,r/D)= f 2J (x, r/D) {1—\— exp() o-)}dx (5.77b) y ^ ° x +1 w uy x +1 r2S u = (' fortsättningen i detta avsnitt ( 5 - 77c ) y utelämnas index y) Vi Kan grafiskt representera brunnsfunkt ionen W(1/u r/D) som en logaritmisk datakurva, se figur 5-33- 56 THEIS BRUNNSFUNK­ TION 240 T t Figur 5. 33. Theis-Boultons brunns funktion. Brunnsfunktionen W(u,r/D) finns tabellerad i bilaga 5. Exempel 5.13. Vid en vrovpumpning i ett sanddynområde erhölls föl­ jande avsänkningar i ett obsrör placerat 17,6 m från pumpröret. Tid(min) 1 . 2 3 4 . 7 - 10 12 60 75 120 240 300 420 950 1060 Avs (m) 0.07 0.09 0.090.09 0.10 O.lQ 0.11 0.11 0.12 0.12 0.1C 0.16 0.17 0.21 0.22 Jorddjupet vid borrningen var 11.5 m och grundvattenytan stod före pumpstart 1.36 m under markytan. Bestäm transmissivitet och maga- sinskoeffiaient. Beräkna vidare sandens horisontella och verti­ kala permeabilitet under antagande att ba/b - 1/3. Lösning: Data plottas på logaritmiskt papper och passas mot typ­ kurvor W(l/u,r/D)3 figur 5.34. AV SÄ N KN IN G , s (m ) 57 THEISKURVA MATCHPUNKT PUMPNINGSTID, t (min) Figur 5.34. Passning mot Theis-Boultons typkurva. Matchpunktkoordinaterna bestäms enligt figur oeh transmissivi- tet och magasinskoefficient kan beräknas som T - 7.95Q W(l/u,r/D)m _ 7.95-0.004-1 100 24 OT 100- 0. 043 -3 - 7.i 10 3 m2/s Ï/K 240- 7. 4-10 • 2. 8 17.62-! - 1.6 ■ 10-2 Akviferens mäktighet är b0 - 11.5-1.36 - 10.14 m. Korrektion för avtagande mäktighet (ekvation 5. 25) blir som störst s%/2b0 = - 0.222/2-10.14 = 0.002 m och är så liten att någon hänsyn inte behöver tas till detta. Den horisontella permeabiliteten blir T/bn = 7.4 ■ 10~3/10.14 - 7.3 ■ 10~4 m/s Från kurvpassningen har erhållits r/D-0.4. Den vertikala permea­ biliteten blir då (ekvation 5. 76b) K = z K-b -b o a , ,„,2 _ 7.3-10 (r/D) = ------------- ■10,14-10.14- 0.4 r - 1.3 17. 62-3 10 5 m/s r O3u Således gäller K^/K = 56 vilket indikerar ett mycket skiktat ma ter i a 1. 5.7 Åsakviferer Vid en provpumpning av ett grundvattenmagasin med parallella hyd­ rauliska gränser måste vid en analys av de hydrauliska gränserna en oändlig serie spege1 brunnar införas för att uppfylla rand­ villkoren, figur 5.26. En analysmetod, som innebär ett stort an­ tal spege1 brunnar är emellertid knappast möjligt att använda praktiskt, varför problemet måste lösas på annat sätt. I figur 5-34 visas f1 ödesmöns tret i en ås vid pumpning. Närmast brunnen är flödet i det närmaste radiellt krinq denna, men på längre avstånd styrs flödet, så att på stora avstånd blir det i det närmaste parallellt med de hydrauliska gränserna. / f / / / / I T, S 1 DRÄN OBSRORo y / / / * / / / / / / / / / / HJALPSYSTEM Figur 5. 34. Grundvattenflödet i en ås och dess hydrauliska hfäIpsystem. För de obsrör, som ligger inom det område där flödet är parallellt med gränserna ger, enligt figur 5.34, en drän tvärs över åsen vid brunnen samma resultat som denna. Vi kan således för dessa observationsrör betrakta åsen som ett end i mens i one 111 system där vattenuttaget sker från en drän vid brunnsläget. 5.7-1 Dränfunktionen Differentialekvationen för det tvådimensionella fallet (ekvation 5.1) kommer för åsen således att degenerera till D ( 14 ) 59 i!h=S3h (5.78) „2 t atdX Under förutsättning att åsen har oändlig längd och är homogen och att pumpningen är konstant gäller följande rand- och begynnelse­ villkor. iÜ(o t) ' 2TB (5.79a) h (0, t<0) = h(oo, t) = hQ (5.79b) ngen till ekvation (5-78) kan skrivas på följande sätt s = h - h = ~ • D(w)o 2/it TB (5.80a) fvT -w r _ 2 D(w) = W " 11 + 2 J 6 dx (5.80b) O 2Cx S w = 4TÏ (5.80c) Lösningen har flera formella likheter med Theis brunnsekvati on, men den viktiga skillnaden att avståndet till obsröret, x, ingår explicit i 5.80a. Funktionen D(w) benämnes i det följande för åsens dränfunkt ion. För en analys av t id-avsänkningsdata är det lämpligt att använda typkurvan D(1/w), se figur 5-35. DRANFUNKTIONEN D (1/w )mTB = 0,282 QX • 240 TB Figur 5.35. Drän funktionen. ■ 60 Dränfunktionen finns tabellerad i bilaga 6, Då lösningen är end i mens i one 11 kan inte transmissi v i tet och maga- sinskoefficient utvärderas om inte åsbredden, B, är känd. Istället definieras åsens hydrauliska parametrar enligt följande (Gustafson, 1974) B B b Hydraulisk kapacitet, TB = J' T(y)dy= ^y K£y,z)dydz - T-B (5.81 a) o o o B Magas i nskapac i tet, SB = / S(y)dy = S- B (5.81b) Dränfunktionen har vidare en asymptot i den logaritmi ska av­ bildningen med lutningen 1:2 s o (Edel man, Huisman 1972) (5.82) Funktionens giltighetsområde bestäms främst av åsbredden B och och hur långt från åsgränsen brunnen är placerad. Kontrol1 beräk­ ningar med en matematisk modell baserad på spege1 brunnstekni k har visat att det minsta tillåtna avståndet från brunnen till ett ut­ värderingsbart obsrör, se figur 5-31», måste vara x > B - E (Gustafson, 1978) (5.83) Utvärdering av provpumpningsdata sker med hjälp av kurvpassning som följande exempel visar. Vid en provpumpning i en isälvsavlagring har föl­ jande avsänkningar uppmätts i ett obsrör beläget 85 m från uttags­ brunnen i isens riktning. Tid (min) 2 5 10 26 42 63 150 240 316 380 avs (m) tid(rrrin) 0.015 500 0. 02 660 0.02 794 0. 02 1096 0.02 1380 0.02 1585 0. 025 1900 0.05 2290 0. 07 2754 0.08 3467 avs (m) tid(min) 0.11 4365 0.125 5495 0. 17 6918 0. 21 8317 0.25 10010 0.26 0. 29 0. 33 0. 38 0.44 avs (m) 0. 50 0.58 0.66 0. 78 0.85 Pumphapaciteten var 14. 5 l/s, bestäm åsens hydrualiska kapacitet och magasinskapaoitet. Lösning: Data plottas i en logaritimisk avbildning och dränfunktio- nens typkurva anpassas, se figur 5. 36. 61 MATCHPUNKT D ( 1 /w ) = 1 s= 0,063m 1/w =1 t = 53 min DRANFUNKTIONEN 10 000 100000 TID, t(min) Figur 5. 36. Passning mot dränfunktionens typkurva. Med de erhållna matohpunktskoordinatema erhålles: TB - 0.282 Qx ■ D(1^w)m - 0.282 ■ 0.00145 ■ 85 ■ 0. 063 = 0.55 rn /s „„ _ 240 TB tm-imin 240-0.55 53 „SB - --------— • -ffi- = ——2-------------------— = 0.97 m x m 85 På grund av att dränfunkt ionen är en end i mensionel1 lösning till f1ödesekvationen, kan transmissi vi teten inte direkt utvärderas från avsänkningskurvorna. Efter en tids pumpning råder emeller­ tid pseudostat ionära förhållanden omkring brunnen och transmis- siviteten inom detta område kan utvärderas med Thiems brunns- ekvation förutsatt att avståndet till gränserna inte är för litet. Med hjälp av transmissi v i teten och åsens hydrauliska kapacitet kan ett formellt värde på den effektiva åsbredden erhållas B =TB/T (5.84) På samma vis kan den effektiva magasinskoeffi c ienten bestämmas som S = SB/B = SB . T/TB (5.85) Då avståndett i 11 observâtionsröret ingår explicit i avsänknings- funktionen kan en avstånd-avsänkningsana1ys inte utföras på nor­ malt sätt. 0m emellertid avsänkning dividerad med avståndet plottas mot avståndet i kvadrat, s/x - x^, kan data utvärderas med hjälp av typkurvan D(w)-w på vanligt sätt. 62 5.7.2 Dränfunktionen vid läckande system Vid den redovisade lösningen till flödesekvationen har de hydrau­ liska gränserna förutsatts vara täta. Det är normalt inte fallet utan vid uttag uppkommer ett visst läckage från åssidorna, se figur 5.37 Figur 5. 37. Åsakvifer med läckage. Speciellt om åsen bildar strand mot en sjö eller ett vattendrag kan betydande grundvattenmängder på detta sätt bildas genom indu­ cerad infiltration. Om man antar att läckaget per längdenhet till åsen är proportionellt mot grundvattennivåskillnaden mellan ås och bimagasin erhålles q(x) = -(hQ-h)a = as (5.86) Där a är en konstant som karakteriserar sambandet mellan ås och bimagasin. Vi definierar vidare åsens 1äckagefaktor Om denna insättes i ekvation (5.68) och vi går över till linjära koordinater i en dimension erhålles 82s _ s_ S 3x2 e2 T St (5.88) Lösningen kan skrivas som en ny dränfunktion för 1äckageförhå1- 1 anden. s = ho 1 Qx 2 TI ' TB D(w, x/Ejh (5.89a) D( Vw , x /e ) 63 (5.89b) (x/e r 4w D(w,x/E) = e"^x/E^ /i,W • (D(w) + v/w"-w /- _ 2 D(w) = - tt + 2 / eXdx x2S 4Tt eTD(_^L_J_ -)dx) (5.89c) (5-89d) För tidsserieanalysen är typkurvan D(1/w,x/E) lämpligast att an­ vända. Denna redovisas i grafisk form i figur 5-38. En tabell över dränfunktionen för läckande system finns i bilaga 6. x/E = 0,01 DR AN FUNKTIONEN TB =0,282 Qx ■ D(1/w' x/E)— S m 240 TB tm,min Figur 5.38. Dränfunktionen för läekande system. ■ Utvärdering av läckande åssystem sker på samma sätt som för nor­ mala åsar med passning mot typkurvan av t id-avsänkningsdata med det tillägget att även 1äckagefaktorn kan bestämmas. Denna fak­ tor är karakteristisk för akviferen och konstant för alla obsrör 5 —W2 64 5.7-3 Stationärt tillstånd vid läckande åssystem Vid en pumpning i en ås med läckage från åssidorna uppkommer så småningom ett jämviktstillstånd där pumpningen motsvaras av in- läckaget. Ekvation (5-88) förändras då till följande Denna ekvation har en relativt enkel lösning (5.90) s . 2TB -x/E (5.91a) E (5.91b) Vid fortvarighet kommer således avstånd-avsänkningsdata att bilda en rät linje i ett ha 1vlogaritmiskt diagram, se figur 5-39- AVSTAND FRAN BRUNN, x(m) Figur 5. 39. Avstånd-avsänkningsanalys för ås med läckage. Vi antar att avsänkningen på avståndet x från brunnen är lika med s. På avståndet x^ är då avsänkningen 10s eller 1 Os Q-E2TB -x e 10 /E (5-92) Om ekvationerna (5-91 a) och (5-92) hyfsas erhål les -x/E1 Oe "X10/E (5.92b) In 10 = (x~x^g)/E = Ax/E (5.92c) E = Ax/2,30 (5•92d) 65 Om vi vidare sätter x = O erhålles = QJL so 2TB TB = 2s o (5.92e) (5 - 92 f) Åsens hydrauliska kapacitet, TB, och 1äckagefaktor, E, kan således bestämmas från en ha 1vlogaritmisk plottning av avstånd-avsänknings- data. Se exempel 5.15- Exempel 5.15. Vid en pvanpning i en liten ås som sticker upp som en långsträckt ö i en sjö erhölls följande avsänkningar Avst från brunn (m) 5 10 34 59 169 Avsänkning (m) 0.84 0.88 0.80 0.68 0.40 Pumpkapaeiteten var 29 l/s. Bestäm hydraulisk kapacitet, TB, och läckage faktor, E. Lösning: Data plottas på halvlogaritmiskt papper och den sökta passningslinjen läggs in. ^ 0,1 - ax =428 m AVSTÅND FRÅN BRUNN, x(m) Figur 5.40. Utvärdering av avstånd-avsänkningsdata för ås med läckage. Lutningen på avsänkning slinjen (sQ-s Q/10 ) bestäms till Lx - 428 m E = Lx/2.30 = 186 m Avsänkningen för x = 0 ger Q-E TB 2-s 0.029-186 „ 3,o.n na* = 2.81 m /s 2- 0. 096 66 5.8 Begränsningar och felkällor De ovan redovisade metoderna för. analys av provpumpn i ngsdata är härledda under ganska skilda förutsättningar. Det oändliga homogena grundvattenmagasinet som beskrives existerar knappast i sinnevärlden, och vid en utvärdering far man ofta tumma ganska mycket på dessa förutsättningar. Att av detta dra slutsatsen att en analys av data med de redovisade metoderna är meningslös är emel­ lertid helt fel akt igt.Man måste emellertid vara medvetna om att varje modell som åstadkommes1 nödvänd i g tv is är en approximation av verkligheten och beskriver denna med en viss noggrannhet. Denna noggrannhet är självfallet bättre ju bättre model 1 förutsättningarna stämmer överens med verkligheten, samt vilket är viktigt, om inte verkligheten stämmer med modellen är det inte verkligheten det är fel på. Efter detta allmänna resonemang skall vi gå in på én del specifi­ ka problem och felkällor, som kan orsaka bekymmer vid analysen. 5.8.1 Ofullständiga brunnar För de härledningar, som redovisats tidigare, har förutsättningarna varit att uttagsbrunnen fullständigt penetrerar grundvattenmagasinet. Detta är ytterst sällan fallet. Av brunnstekni ska skäl täcker brun­ nen vanligen bara en del av formationen, vilket medför att flödet kring brunnen i allmänhet har en betydande vertikal komponent, se figur 5.^1. 7TTm/m77m77T OFULLSTÄNDIG BRUNN Figur 5.41. Fullständiga och ofullständiga brunnar. 67 Den hopträngning av f1 ödes 1injerna, som ett ofullständigt brunns­ filter medför orsakar en större avsänkning i den ofullständiga, brunnen än i den fullständiga. Vidare medför detta att avsänkningen blir olika stor på olika nivåer i magasi net.^Vi kan således inte behandla flödet i brunnens närhet som ett tvådimensionellt fall. Flera studier av flödet kring en ofullständig brunn har gjorts. Kontentan av dem är emellertid att sa länge man inte studerar av sänkningen i själva brunnen, kan de tvådimensionella lösningarna med god noggrannhet tillämpas för obsrör belägna 1,5 gånger, akvi- fermäktigheten från brunnen (Hantusch, 1957). En god.regel år därför att utföra analysen för obsrör där följande villkor är uppfy 111 r > 1,5b (5-93) 5.8.2 Täta obsrör Kontakten mellan akviferen och obsröret är inte alltid fullstän­ dig. Omlagringar i materialet kring röret kan medföra att man far en igensättning som medför en fördröjning av avsänkningen. Detta medför att data från röret inte kan användas förrän nivan i obs­ röret hunnit ikapp avsänkningen i grundvattenmagasinet. Problemet är därför främst att känna igen avsänkningskurvan för ett igen­ satt obsrör så att dessa data kan uteslutas i analysen. AVSÄNKNING I RORET ____ = GRUNDVATTENNIVÅ I MAGASINET q • UTFLÖDE FRAN RORET IGENSÄTTNING Figur 5.42. Avsänkning i ett igensatt obsrör. 68 I figur 5-42 visas avsänkningsförhå1 i andena kring ett igensatt obsrör. Flödet genom det igensatta filtret kan förutsättas vara laminärt vilket medför att utflödet är proportionellt mot nivå­ skillnaden mellan rör och grundvattenmagasin Q = H(s-s ) (5.94) Röret har vidare en tvärsni ttsarea,Aw, och flödet måste vara pro­ portionellt mot avsänkningshastigheten i röret Q Aw (5.95) Efter hyfsning erhål les ds __ r dt s (5.96) Avsänkningen i grundvattenmagasinet är i stort sett proportionell mot logaritmen för pumpningsti den, vilket medför att den växer snabbt i början och sedan mycket 1ångsamt. Ett förenklat antagande är att avsänkningen i magasinet sker momentant jämfört med av­ sänkningen i röret och således kan approximeras med ett konstant värde, s . Under dessa betingelser har ekvation (5-96) följande 1ösning -Ht/A sr = sQ(1-e W) (5.97) Om avsänkningsdata plottas i logaritmisk avbildning kan följande variabelsubs t i tut i on utföras y = 1 n s ' r x = 1 n t Kurvans lutning i diagrammet kan då bestämmas som -Ht/A , Ht/A -e W dy w dx “ -Ht/A . w1 -e För små tider gäller 1 i m jdy _ t-FO dx (5.97a) (5.97b) (5.98) (5.99) Avsänkningskurvan fördet igensatta röret har således lutningen 1:1 för korta tider i den logaritmiska avbildningen och är där­ för mycket lätt att känna igen, se figur 5.43. KA PA CI TE T 69 AVSÄNKNING I MAGASINET TEISKURVA AVSANKNING I IGENSATT OBSRÖR LOG PUMPNINGSTID Figur 5.42. Av sänkning8 förlopp i igensatt obsrör. 5.8.3 Pumpstopp Trots alla förberedelser före en provpumpning kan ett pumpstopp inträffa. I ogynnsamma fall kan detta medföra att man maste lata magasinet återhämta sig och starta på nytt. Är stoppet relativt kortvarigt kan man emellertid fortsätta pumpningen förutsatt att störningens inverkan kan kvant ifieras. Pumpningsmönstret vid ett pumpstopp redovisas i figur PUMPNINGSTID Figur 5.44. Uttag vid pumpning med pumpstopp. Avsänkningen vid tiden, t, kan med hjälp av brunnsfunktionen skrivas (se avsnitt 5 - 3 - ) 70 s Om Jacobs erhå11 es -) + w (• r2S 4ï(t-t,) )) approximation för brunnsfunktionen (ekv 5-38) (5.100) användes s 04ttT r2S ln t-t. t-t. (5.101) Vi finneralltså att avsänkningen efter pumpstoppet påverkas av en restterm, som om pumpningsti den är lång jämfört med stoppet är av underordnad betydelse. Som regel kan data utnyttjas som van­ ligt om man utesluter data från en period lika lång som pumpstoppet efter den förnyade pumpstarten. 5.9 Approximativa metoder I många fall är man betjänt av en approximativ bestämning av ett grundvattenmagasins hydrauliska egenskaper. Det kan gälla under inledningsskedet av en undersökning eller vid regionala undersök­ ningar där en klassificering av olika akviferer är nödvändig. I vissa fall kan även under pågående pumpning övers1agsmetoder vara nödvädiga för att preliminärt bestämma områdets hydrauliska egen­ skaper. 5-9.1 Specifik kapacitet. Transmissi v itetsbestämning De datasomär enk 1 as t att erhå 1 1 a från en brunn är uppfordrad vat­ tenmängd och avsänkning. Dessa data kan man oftast erhålla direkt från vattentäktens huvudmän då registrering av uttag och grund­ vattennivåer normalt ingår i ett vattenverks skötsel. Avsänkningen i en fullständig brunn under stationära förhållanden har tidigare behandlats i avsnitt 5-2.1. För en ofullständig eller något igensatt brunn kommer emellertid avsänkningen att avvika något från den teoretiska, figur 5-^5. 71 Figur 5.45. Avsänkningen i en brunn med igensättningar.- Denna ytterligare avsänkning beror av förluster i det igensatta området, skin, eller brunnens utformning vid en ofullständig brunn. Att bestämma t i 11äggsavsänkningen är i många fall en komplicerad process. Vi kan emellertid bemästra den genom att föra in en parameter, skinfaktorn Ç, som beskriver t i 1 1 äggsavsänkn i ngens stor­ lek i relation till den teoretiska så att s = ^p(ln R /r +Ç) (5.102) w 2ttT o w Om skinfaktorn behöver vi i detta skede inte veta mer än att den för en brunn i ett poröst medium är större än noll, dvs avsänk­ ningen i brunnen är större än den teoretiska. Brunnens specifika kapacitet definieras som uttag genom avsänkning, Q/s . Transmissi- viteten kan således beräknas som T = Q/su,w 1n R /r +E o w ^ 2tt (5.103) 72 10 ln Ro/ rw o œ 4c 2 rw= Oj 2 m 0 0 500 1000 1500 Ro (m ) Figur 5.46. Funktionen ln i? /r^. Figur 5.46 visar tillväxten av funktionen RQ/r för en brunn med radien, rw=0,2 m. Vi finner att funktionen växer mycket brant i början för att sedan plana ut. Då influensradien till brunnen nor­ malt överskrider några hundratal meter, arbetar brunnen inom den flacka delen av kurvan. Normalt gä 1 1 er så 1edes ln R0/rw > 7. Då skinfaktorn är större än noll kan således transmissi v i teten kon­ servativt uppskattas till (5.104) 5.9.2 Linjär trend. Bestämning av magasinskoeffi c i en ten. Vi har tidigare funnit att avsänkningskurvan för en pumpning i en ås har en asymptot med lutningen 1:2 i logaritmisk avbildning. För det oänd1 i ga tvådimensionella grundvattenmagasinet kommer av­ sänkningen att följa en Theiskurva. 0m vi istället har ett grundvattenmagasin som är begränsat i alla riktningar kommer avsänkningen under perioder utan grundvattenbild­ ning att bli proportionell mot pumpningsti den när magasinets gränser har uppnåtts. Man kan således relativt enkelt av avsänk- ningskurvans form sluta sig till magasinstypen, se figur 5.47. LO G AV SA N K N IN G , 73 BEGRANSAT MAGASIN / ENDIMENSIONELLT MAGASIN THEISKURVA TVÅDIMENSIONELLT MAGASIN LOG PUMPNINGSTID, t Figur 5.47. Av sänkning skurvans form vid olika magasins typer. För ett litet begränsat grundvattenmagasin kan man ofta genom en ytkartering bestämma magasinets area, dräneringsarea Ag. Då avsänk­ ningen i det begränsade magasinet sker parallellt inom hela områ­ det gäller Man kan således från ett linjärt provpumpningsdi agram få ett approximativt värde på magasinskoeffi c ienten i ett begränsat maga­ sin som _ Q At - ’ Äih (5.106) Figur 5.48. Avsänkningen i ett begränsat grundvattenmagasin. 5.9.3 Regionala parametrar 74 I vissa sammanhang är det datamaterial som skall behandlas mycket stort, t ex vid regionala hydrogeologi ska undersökningar. I dessa fall är detnödvändigt att med enkla statistiska metoder behandla befin11 i ga data. Som vi tidigare visat är transmissi v i tet, T, och specifik kapa­ citet, Q/s , kopplade till varandra genom ett enkelt samband (ekvation ^?.104) vid en approximativ bestämning. Brunnarnas speci­ fika kapacitet är dessutom data som är lätta att erhålla. Regio­ nala undersökningar har vidare visat (Jetel, 1964) att den spe­ cifika kapaciteten inom en akvifer eller grupp av akviferer är 1ognorma1 förde 1 ad. För att få en norma 1 förde 1 ad parameter som är lättare att statistiskt behandla definieras Y = log(l09. Q/s, ) (5.107) w Denna parameter är således karakteristisk för formationens trans- missi v i tet. Permeabi 1 i te ten kan approximativt beräknas som transmissi v i tet dividerat med akviferens mäktighet, T/b. Sven denna har man funnit är 1ognorma1 förde 1 ad. Genom relationen mellan transmissi v i tet och specifik kapacitet kommer även kvoten Q/sw‘b att vara lognormal- fördelad. För att få en norma 1 förde 1 ad parameter definieras Z = logdO9--^) (5.108) w Denna parameter är karakteristisk för formationens permeabi 1 i tet. Parametrarna Y och Z benämnes vanligen regionala parametrar. I figur 5.49 och 5.50 visas en bearbetning av data från bergbrunnar i olika delar av landet. 100 km Figur 5.49. Karta över södra Sverige som visar områden där de regionala parametrarna bestämts för brunnar i berggrunden (Carlsson oah Carlstedt, 1976). 75 Y-valueY-value Figur 5. 50. Kumulativa fördelningar för Y-värden för kristallint berg. a = gnejser i Halland, b = gnejser kring Bil­ lingen, o - graniter väster om Vättern, d - graniter från Uppsalaområdet, e - Visingsö-formation, f - - kambrisk sandsten vid Billingen, g = ordovioisk kalksten vid Billingen (Carlsson oah Carlstedt, 1976). 76 6 UTFÖRANDE - UTRUSTNING 6.1 Ut rustninq Genomförande av provpumpning på sådant sätt att önskvärd infor­ mation och kunskap om grundvattenmagasin kan erhållas ställer krav på utrustning, såväl i den provpumpade brunnen som i omgi­ vande observationshå1 eller andra matplatser. Pump väljes med hänsyn till den provpumpningskapaci tet som uti­ från förundersökningar bedöms bli utnyttjad. Stort avstånd från markyta till grundvattenyta eller beräknad stor avsänkning i pumpbrunn som innebär att uppfordringshöjden blir större än sex à sju meter medför att pumpen måste placeras i brunnen under grundvattenytan, s k djupbrunnpumpar. Detta i sin tur ställer vissa krav på brunnens storlek. De vanligast förekommande djup- brunnpumparna har diameter omkring 90-100 mm eller större, be­ roende av kapacitet. Diameter större än dessa måste således väl­ jas med hänsyn till pump, se Andersson och Gustafson (1982). 1 de fall beräknad avsänkning i pumpbrunnen bedöms vara så ringa att uppfordringshöjden blir mindre än cirka sex meter vid maximal avsänkning kan ringpump eller centrifuga1 pump stående på mark­ ytan väljas. Pumpen ansluts då direkt till en eller flera pump­ rör vilka kan utgöras av undersökningsrör vanliqen med diametern 50-100 mm. För att minska uppfordringshöjden i de fall avstån­ det mellan markyta och grundvattenyta är stort kan pumpbrunnen eller pumpbrunnsgrupp anläggas i en grop stor tillräckligt att rymma utrustningen. Teknisk utrustning i pumpbrunnen är nivåvakt och anordning för registrering av grundvattenytan. Nivåvakterna utgör säkerhets­ anordning för pumpen så att denna ej går utan vatten. I brunnar med djupbrunnspump kan grundvattenytans läge registreras med hjälp av lod och vattentrycksmätare utan större problem i och med att utrymme mellan stigarrör och brunnsrör Vanligen finns. I brunnar där. vattenuppfordringen sker medelst under­ tryck kan grundvattenytan i brunnen registreras genom att under­ trycket på pumpens sugsida mäts. Detta kan göras med exempelvis kvicksilvermanometer. Vattentrycksmätare är också möjliga men ledningsdragning, speciellt genomför ingarna kan vålla problem med tätning. Pumpens karakteristika väljs med utgångspunkt från bedömd maxi­ mal provpumpningskapaci tet och uppfordringshöjd. Flacka pump- karakteristika är att föredra dvs pumpar där pumpkapaciteten förändras ringa med uppfordringshöjd. Pumpens maximala kapacitet väljs al 1 tid istörre än provpumpningskapaci teten. Önskad kapaci­ tet inställs med hjälp av strypventil på pumpens trycksida. Här finns också vattenmängdsmätare som medger att pumpkapaciteten kan registreras under olika skeden av provpumpni ngn. Med hjälp av sofistikerad utrustning kan pumpens kapacitet hållas exakt konstant under hela provpumpningsperi oden. Vattentrycksförändringen på olika avstånd från pumpbrunnen kan registreras i öppna observa t ionsrör eller med hjälp av vatten­ trycksmätare (piezometrar) placerade i öppna rör eller som mätpunkter. Observa t ionsrör har vanligen diametern 50 mm (2") och utgör också rör varur material upptagits för undersökning av jordart och kornstorlekssammansättning. I de fall rören enbart är utsatta för registrering av vattentryck är deras diameter klenare, vanligen 1-1 1/2". Observâtionshå1 med 75 mm:s (3") diameter förekommer också. Observâtionsrören kan vara öppna nedtill, vara försedda med spets eller spets med större hål, beroende av syfte, utrustning och metodik vid neds1 agn ingen och ev jordprovtagning. Den nedre de­ len av observât ionsröret är perforerat där perforeringsgrad och håldiametrar valts med hänsyn till materialet, se Andersson och Gustafson (1982). Vattentrycksförändringarna registreras som förändring i vattennivå i röret. Mätningarna kan göras med lod från markytan eller genom vattentrycksmätare installerade i ob­ servât ionsröret . I det senare fallet registreras på elektrisk väg vattentrycket i en given punkt. Piezometrar eller vatten­ trycksmätare kan också installeras på olika platser och nivåer i ett grundvattenmagasin. 1 de fall vattentrycket naturligt ligger högre än markytan (arte- si ska grundvattenförhållanden) måste observâtionsrören förlängas eller mätningar med manometer eller vattentrycksmätare tillgripas. Med hjälp av modern elektronik- och datorutrustning är det möjligt att kontinuerligt och efter önskemål göra samtidiga registreringar inom hela undersökningsområdet. Sjä1vregi strerande peglar med önskvärd tidsupplösning utgör också värdefull utrustning i sam­ band med provpumpning. Förutom nämnd utrustning behövs för provpumpning t idtagningsut- rustning. Som framgår av avsnitt 6,2 och kapitel 5 måste mät­ ningarna utföras i ett logaritmiskt tidsintervall. Detta ställer stora krav på t idskoordi ner ing under inledningsskedet. Krono- metrar eller annan tidtagning med sekundnoggrannhet erfordras under provpumpningens första 10 minuter. 6.2 Mätprogram Före, under och efter en provpumpning måste mätningar av olika slag genomföras. I princip är dessa följande Före provpumpningsstart - Mätning av grundvattentryck i samt­ liga observât ions rör som berörs av provpumpningen. Mätning bör utföras under minst en veckas tid före start, med mätintervall cirka 1-2 dagar. Under provpumpningen - Mätning av grundvattentryck (grund­ vattenstånd) i pumpbrunnar och samt­ liga observâtionsrör enligt ett loga­ ritmiskt tidsintervall som visas i tabel1 6.1. - Registrering av pumpkapacitet genom exempelvis avläsning av uppumpad vat­ tenmängd vid olika tidpunkter. Tid­ punkterna anpassas till mättillfällena för grundvattentryck. 78 Efter provpumpningen - Mätning av såväl pumpkapacitet som (återhämtningsskedet) grundvattentryck vid provpumpningens stopp. - Mätning av grundvattentryck i samtliga observâtionsrör med samma logaritmiska tidsintervall som under provpumpningen. Före, under och efter en provpumpning måste grundvattnets natur­ liga fluktuationer under icke störda förhållandena registreras. Detta är av betydelse vid utvärderingen av provpumpningen i de fall frågorna om en vattentrycksförändring har sin förklaring i naturliga fluktuationer eller orsakats av provpumpningen. En provpumpning utgör ett utmärkt tillfälle för vattenprovtagning. En provtagning som bör företas dels omedelbart efter pumpstart, efter cirka en timmas pumpning och före pumpstopp. Tabell 6.1. Tidpunkter, efter start av provpumpningen, för re­ gistrering av grundvattentryck i pumpbrunn och observât ions rör. Tidsintervall efter start Registrering varje 0 - 5 mi n 0.5 mi n 5 - 10 mi n 1 m i n 1 0 - 20 mi n 2 mi n 20 - 50 mi n 5 mi n 50 -100 mi n 10 m i n 100 min - 5 t im 30 m i n 5 tim - 10 t i m 1.5 t i m 10 tim - 1 dygn 3 t i m 1 dygn - 3 dygn 6 t i m 3 dygn - 1 vecka 12 t i m 1 vecka 1 dygn 6.3 Genomförande Vid en provpumpnings genomförande bör vissa enkla men betydelse­ fulla regler följas enligt: Noggrann bokföring av tidpunkter för avläsning av såväl pumpkapacitet som grundvattentryck. Det är vanligen ej möjligt att hålla exakta minuter och sekunder efter provpumpningsstart vid avläsningarna enligt tabell 6.1. Ingen större skada inträffar dock under förutsättning att tidpunkten för avläsningen noggrannt bokförs. Samtliga mätvärden omräknas snarast till vattenstånds- förändring och uppritas i fält i lin-log papper enligt metoder beskrivna i avsnitt.5- På detta sätt kan dels de hydrauliska egenskaperna hos provpumpat magasin snabbt 79 bedömas och eventuella avvikelser etc från extrapole- rad kurvdragning kan redan under provpumpningsskedet noteras. En kontroll av mätvärden med extrema avvi­ kelser kan därför göras så gott som omedelbart och i de fall ren felmätning föreligger kan detta snabbt kor r i ge ras . Det är inte ovanligt att pumpstopp inträffar under en provpumpning Detta förhållande verkar i högsta grad störande på förloppet. In­ träffar ett pumpstopp under omständigheter där tidpunkt kan an­ givas underlättar detta givetvis den korrigering av mätdata som måste göras för att få en enhetlig provpumpning. Värre är förhål­ landena om pumpstopp inträffar när ingen tidsangivelse finns. Möjligheter att utgående från vattentrycksförändringarna beräkna när pumpstoppet inträffade föreligger alltid även om viss osä­ kerhet i beräkningarna finns. En god anvisning fås om vatten- mängdsmätare finns. Från tidigare kapacitetsmätningar och vatten­ mängds reg i st rer i nga r är det då möjligt att beräkna tidpunkten för pumpstopp. Vid förnyad start av provpumpningen bör under det inledande skedet förtätade mätningar företagas i enlighet med rekomendat ionerna i tabell 6.1. Generellt kan sägas att lika lång tid som ett pumpstopp varat behövs ånyo under det fort­ satta pumpskedet för att avsänkningsför1oppet skall kunna till­ baka till det ursprungliga förloppet. 6 —W2 8o 7. PLANERING AV PUMPFÖRSÖK 7.1 Val av provpumpningsplats Val av provpumpningspla ts görs med hänsyn till provpumpningens syften och lokala geologiska förutsättningar. När provppmpningen avser att belysa förhållanden och egenskaper inom ett begränsat grundvattenmagasin bör pumpplats väljas så att hela magasinet påverkas. Detta innebär att med hänsyn till geologiska förutsätt­ ningar bör pumpplats väljas centralt inom magasinet och där trans- missiviteten bedöms stor. Syftar provpumpningen till detaljerade studier inom någon del av ett grundvattenmagasin, exempelvis att klarlägga förekomst och läge av hydraulisk gräns väljs provpump- ningsplats så att största möjliga information med hänsyn till syftet erhåIls. Framkomlighet och avstånd till grundvattenytan är också avgörande faktorer vid val av provpumpningsp1ats. Markägare och markanvänd­ ning kan också medföra problem vid val av provpumpningsplats. Vatten som pumpas upp under en provpumpning måste avledas såatt det inte infiltrerar och påverkar grundvattenförhållandena i provpumpat grundvattenmagasinet. Avledning måste ske i slutet system till närmast större ytvattendrag. Vattenföringen naturligt i vattendraget under provpumpningen måste vara så stor att till­ skottet av pumpvatten inte orsakar sådana förändringar i vatten­ draget att även grundvattenförhållandena i provpumpat grundvat­ tenmagasin påverkas. 7-2 Placering av observationspunkter Observationspunkter bestående av vattenstånds rör eller vatten- trycksmätare placeras så att de i första hand ger information om vatten trycksförändringar i provpumpat grundvattenmagasin. I slutna grundvattenmagasin är det således av vikt att obser- vationsrör och vattentrycksmätare verkligen når ned i akviferen och inte blir stående i överlagrande lågpermeabla lager. Från pumpbrunnen räknat bör observa t ionsrören placeras med lo- garitmiska avstånd. Ett minimiantal av tre observationspunkter, förutom pumpbrunnen, bör ingå i anordningarna för provpumpning. I formationer med anisotropi, dvs riktningsberoende hydraulisk kondukti v i tet, måste observationspunkterna placeras i olika riktningar från provpumpningsplatsen. Geometrin hos grundvat­ tenmagasinet är av största betydelse vid observationspunkternas placering. I kanalformade magasin bör de regler, som gäller när olika typkurvor kan utnyttjas, beaktas vid placering av obser­ vât ionspunkterna . I magasin där en hudraulisk gräns bedöms före­ ligga bör om möjligt två observationspunkter placeras mellan brunnen och gränsen med beaktande av vad ovan angivits angående avstånd. Vanligen utgörs observationspunkter i form av observa t ionsrör av undersökningsrör placerade för att undersöka jordart och korns tor 1 eksförde 1ning. I dessa undersökningar har syftet varit att klarlägga geologisk uppbyggnad och 1agerväxlingar vilket innebär att rören i vissa fall drivits genom akviferen och av­ slutats med den öppna eller perforerade delen i lågpermeabla 31 begränsande lager under avkviferen. För att kunna utnyttja under- sökningsrör som observa t ionsrör vid provpumpning måste dessa nog- grannt kontrolleras och eventuellt justeras så att den öppna eller perforerade delen står i den provpumpade akviferen. 7•3 Övriga synpunkter Före start av en provpumpning har genom fältobservationer, kart­ studier, eventuella borrningar och geofysi ska metoder en större eller mindre mängd information erhållits om den akvifer som skall provpumpas. Det är av vikt att denna information samman­ ställs och att en första beskrivande modell över grundvattenma­ gasinet tas fram. En sådan modell ligger till grund bl a för placering av kompletterande mätpunkter. Successivt som va t tentrycksförändringar registreras vid prov­ pumpning fås bekräftelse på eller avvikelser från den första beskrivande modellen. Provpumpningen ger således såväl komplet­ terande som verifierande upplysningar beträffande grundvatten­ magasinets geometri och begränsningar, samtidigt som resultatet av den ger kvant ifi er ing av magasinets hydrauliska parametrar. Bestämning av lämplig kapacitet för provpumpningen kan i vissa fall vålla problem. För hög kapacitet kan medföra att avsänk­ ningen i brunnen blir för stor och provpumpningen måste avbrytas. För låg kapacitet gör att avsänkningarna blir för små för att ge underlag för en analys. Före start av provpumpning rekommenderas där­ för att stegprovpumpning utförs . ,d förslagsvis en timma långa steg, se avsnitt 5. Från resultaten av stegprovpumpningen kan övers 1agsmässigt en lämplig kapacitet beräknas för provpump- ningen. Vid provpumpningens start, som måste ske när störningen av stegprovpumpningen upphört och grundvattenytan återhämtat sig, sker pumpstart mot stängd ventil varefter grundvattensys­ temet får inställa sig i jämvikt. Därefter öppnas vid tiden noll ventilen till önskad kapacitet. Ingen efterjustering bör göras utan den ven t i 1öppning som valts och den kapacitet som denna inställning ger gäller under hela provpumpningen. Provpumpningen bör omfatta en tid av cirka en-två veckor för att tillräcklig information skall erhållas om grundvatten­ magasinets egenskaper. En ytterligare förlängning med några dagar eller en vecka ger endast ett begränsat tillskott i den logaritmiska tidsskala som gäller vid provpumpning, se avsnitt 5. I de fall syftet är att påvisa eventuella vattenkval itets- förändringar eller studera effekter under långa tider måste givetvis en provpumpning pågå under längre tider än vad som ovan angivits. I dessa fall blir det då tal om 1ångtidsprovpump- n ing. 82 8 UTTAGBARA MÄNGDER I det tidigare har olika metoder redovisats, som syftar till en utvärdering av olika hydrauliska parametrar för ett grundvatten­ magasin. Att man känner dessa innebär inte i sig att man behärskar alla nödvändiga data för att beräkna en uttagbar vattenmängd el­ ler de konsekvenser ett vattenuttag får. Detta kan trots att om­ rådet är väl känt vara ett svårt problem och det fordrar nödvän­ digtvis att grundvattenmagasinet sätts in i sitt hydrologiska sammanhang. Följande kapitel utgör ett försök att ge några enkla metoder för bestämning av grundvattenbildning och uttagbara vattenmängder. Metoderna bör emellertid brukas med förstånd och försiktighet och är inte heller alltid tillämpbara. En viss ledning i metodik och arbetssätt bör kapitlet ändå ge. 8.1 Grundvattenmagasinet i sitt hydrologiska sammanhang Grundvattenmagasinen ingår som ett led i det kretslopp som nor­ malt kallas den hydrologiska cykeln. Drivkraften i kretsloppet utgöres av den solenergi som orsakar avdunstning från hav och sjöar och transpiration från växterna, figur 8.1. Kondensation Nederbörd Transpiration Grundvattenyta \ f Flod Grundvatten strömning Figur 8.1. Vattnets kretslopp i naturen (Knutsson och Morfeldt, 1973). 83 Den vattenånga som bildas vid avdunstning och transpiration, évapotranspiration, stiger upp och kondenseras, bildar moln, och faller ut som nederbörd över land och hav. Av den del som faller på land avdunstar en stor del och resten avrinner i form av yt- och grundvatten ut till havet. Därmed är cykeln sluten. 8.1.1 Den hydrologiska budgeten Till varje avrinningsområde förs vatten genom nederbörden. Regn och snö faller på markytan och på sjöarna. Av den mängd som fal 1er på land infiltrerar merparten, men avdunstar till stor del igen genom växternas transpiration. Som tillskott till avrinnings- området räknas därför vanligtvis nederbörd minus évapotranspi­ ration, nettonederbörd P-E. Avrinningen från området kan delas upp i ytvattenavrinning, R,., och grundvattenavrinning, Rç. Inom avrinningsområdet finns dess­ utom ett vattenmagasin, M, uppdelat på yt- och grundvatten. Denna uppdelning gör det möjligt att ställa upp en vattenbudget för avrinningsområdet. För varje tidsperiod, At, gäller således: P - E = Rc + R„ + AM/At (8.1) b u Att bestämma de olika termerna i denna budget och att förutsäga deras variation utgör en av hydrologins huvuduppgifter. En vattenbudget uppställd enligt ekvation 8.1 ger en mycket över­ siktlig bild av vattenomsättningen i ett område. Man kan emeller­ tid med hjälp av den utreda några principiella samband. Ett av problemen är att finna någon form av medelvärde för de ingående storheterna, ett fortvarighetsti 11stånd. För detta krävs en mycket lång observationstid. Eftersom magasinet har ändlig stor 1 ek finner v i : 1 i m AM/A t = 0 (8.2) A t -*■ 00 Detta medför att för långa observationstider kan magasinstermen försummas el 1 er : P - Ê = Rs + Rg (8.3) Varje avrinningsområde begränsas av ytvattendel a re. Pa samma vis avgränsas ett grundvattenområde av grundvattendelare. Ett vanligt och oftast berättigat antagande är ätt yt- och grundvattendelare sammanfaller. Från området avrinner således i princip inte något grundvatten även om grundvattenomsättningen inom området kan vara betydande. Vi finner således: p - E = RSA (8.4) 84 Det betyder att det för området tillgängliga vattnet, nettoneder­ börden, motsvaras av den specifika avrinningen. Det innebär vidare att det totalt tillgängliga vattnet inom ett dräneringsområde inte kan överskrida den specifika avrinningen. En studie av den specifika avrinningen i Sverige har gjorts av Tryseli us (1971) . Varje grundvattenuttag, Q., inom ett dräne r i ngsområde kommer vidare att påverka budgeten. Om grundvattenuttaget införes i långtids­ budgeten erhå11 es : P - Ê = Rs + RG + Ô (8.5) Då nettonederbörden normalt inte går att påverka i någon nämn­ värd omfattning med ett grundvattenuttag innebär .detta att avrin- ningstermerna måste minska i motsvarande grad. Varje grundvatten­ uttag sker således på bekostnad av yt- och grundvattenavrinningen. 8.1.2 Grundvattenbildningen Fl era stud i er (Lundberg , 1973) har visat att markens infiltrations- kapacitet oftast överskrider de nederbörds intensi teter vi har att räkna med i Sverige. Det innebär att övervägande delen av den ne­ derbörd, som faller på landytan, infiltrerar. Infiltrationen är emellertid inte detsamma som grundvattenbildningen då vattnet på sin väg vidare ner mot grundvattenzonen passerar ett komplicerat magasinssystem, figur 8.2. Avdunstning A A Transpirat rröNederbörd All 7 Markyta Markvat- tenzon ---------Wfc Grundvattenbildning Kapillär Grundvatten- v nivå__ Grund - vattenzon Grundvattenflöde Figur 8. 2. Underjordsvattnets magasins sy stem. 85 Magasinssystemet kan liknas vid en serie reservoirer med olika egenskaper. Reservo irernas volym motsvaras av porositeten. Man måste emellertid vara medveten om att inte allt vatten i porsys­ temet ä r rörl i gt. Porvattnet är sålunda bundet till porerna med en viss bindnings- energi. I de stora porerna är b i ndningsenergin låg och porerna kan dräneras genom graviationens inverkan. För successivt mindre porer sker dräneringen långsammare och vid en viss vattenhalt, fältkapaciteten, w -, kan gravitationen inte längre göra sig gä 1 - 1 ande. Växterna kan ta upp vatten med väsentligt högre b indningsenerg i . Den är förvånansvärt lika för de fel sta växttyper. Den vattenhalt detta motsvarar, dvs den lägsta vattenhalt till vilken växterna kan ta upp vatten benämnes v issningspunkten, wWp. Den översta reservoiren i figur 8.2 motsvarar markvattenzonen, dvs den zon där växterna påverkar vattenomtsättningen. Tillflödet till reservoiren utgörs av infiltrerad nederbörd. Det ena utflödet motsvaras av dräneringen genom gravitationens inverkan, detta kan ske ned till fältkapaciteten. Det andra utflödet motsvaras av växternas vattenuppsugning som kan äga rum ned till v issningspunk­ ten. Under vegetationsperioden är växternas vattenuptagning myc­ ket effektiv och vattenhalten ligger normalt mellan vissnings- punkten och fältkapaciteten. Detta innebär att sommartid i stort sett ingen grundvattenbildning sker. Höst och var medför neder­ börden ochsnösmä1tningen att fä 1tkpapaci teten överskrides och vat­ ten kan vandra vidare nedåt. Vintertid under tjälade förhallanden dräneras markvattenzonen ned till fältkapaciteten och grundvatten­ bi ldningen upphör. Under markvattenzonen finns en transportzon som vattnet måste passera. Vid perioder utan grundvattenbildning ligger vattenhal­ ten nära fältkapaciteten. Närmast grundvattennivån finns kapillärzonen, där vatten fran grundvattenzonen hålles kapillärt uppsuget. Vattenhalten i zonen ligger nära vattenmättnad. I grundvattenzonen är porerna helt va ttenfy 11 da. 1 zonen kan hori­ sontella grundvattenrörelser ske enligt de lagar vi studerat tidigare. 8.1.3 Strand infi 1 trat ion Som tidigare nämnts överstiger markens infi 11 ra t ionskapaci tet väsentligt grundvattenbildningen från nederbörden. Det innebär att om vatten alltid finns tillgängligt kan man få en mycket hög grundvattenbildning. Detta kan ske naturligt vid stränderna på sjöar och vattendrag - förutsatt att grundvattenni van är lägre än nivån i vattendraget. Vad som kanske är viktigare ur vattenför- sörjningssynpunkt är den inducerade infiltration som under sådana omständigheter kan åstadkommas genom ett grundvattenuttag, figur 8.3. 86 Figur 8. 3. Inducerad infiltration. Den inducerade infiltrationen medför att man under gynnsamma be­ tingelser kan ta mycket stora grundvattenmängder ur begränsade grundvattenmagasin. 8.2 Grundvattenmagasin med iäckage Som visats i kapitel 5.5 får man vid pumpning i ett grundvatten­ magasin med läckage ett fortvarighetsti 11stånd genom läckaget från det övre magasinet. Detta fortvarighetsti 11 stånd kan upprätthål­ las så länge det finns tillräckligt med vatten i det övre maga­ sinet. Grundvattenbildningen i detta måste således vara tillräck­ lig för att förse akviferen med vatten. Vi fann vidare att inf1uensrad i en för praktiska ändamål kunde ansättas som två gånger 1äckagefaktorn, 2B. Grundvattenbildningen inom denna area måste således motsvara uttaget ur vattentäkten, figur 8.4. -Q 1 i Ovre qrundvattennivfl I l i 2 B Figur 8.4. Vattenuttag från grundvattenmagasin med läckage. Genom att vattnet tas från den undre akviferen får man normalt en stor inf1uensrad ie och följaktligen en låg erforderlig grundvatten bildning i den övre akviferen. Vid en bestämning av den uttagbara mängden utgår man därför vanligen från hur stor avsänkning man kan tolerera i uttagsbrunnen vilket direkt ger ett möjligt uttag. Detta uttag måste sedan ställas i relation till möjlig grundvat­ tenbildning inom influensområdet. Ett övre tak för denna kan man ofta få från data över nettonederbörden och den erforderliga grundvattenbildningen måste vara betryggande mindre än denna. Â'ràn den i exempel 5. 2 provpumpade brunnen önskar men ta ut i- medeltal 6 l/s och som mest 10 l/s. Är detta lämp­ ligt med hänsyn till avsänkning och grundvattenbildning. Den specifika avrinningen i området är enligt Trysselius ca 6 l/s-km2. Största tillåma avsänkning är av brunnstekniska skäl ca 10 m. 3 m2/sLösning: Enligt exempel 5.12 är transmissiviteten T-4.5-10 och läckagekoeffiaient K'/b' - 1.1'10 s~^. Läckage faktorn kan beräknas till 14.5-10 3 1.1-10~8 - 640 m Avsänkningen vid maxuttag för en fullständig brunn med radien 0.2 m (ekvation 5.72): 2T\T In- 1.123B 0. 01 w 2-4.5 ° vilket är betryggande under de maximala 10 m. , 1.123-640B .Ln------- g-------------- - 2.9 m Arean hos influensområdet är: Ad = TT- (2B)2 = t^-4-6402 - 5.14-108 m2 Erforderlig grundvattenbildning blir således i medeltal: P - E - Q/Ad = 6/5.14 = 1.17 l/s- km2 Dvs ungefär en femtedel av den specifika avrinningen, som i sin tur motsvarar nettonederbörden. Under förutsättning att området inte består av täta leror borde detta vara. betryggande. 8.3 Flödet i en ås Enligt kapitel 5.7 definierades åsens hydrauliska kapacitet som: TB = / T (y) dy = // K(y’z)dVdz (5'8la) o o o Om flödet i åsen är uniformt, dvs gradienten i åsen längs dess riktning är lika i hela akviferen kan dess storlek bestämmas som: 88 Qu= • //K(y>z) dvdx = "T&S o o Om vi känner gradienten i en väldefini erad sektion där den hyd­ rauliska kapaciteten är känd kan vi således också bestämma flödet. Flödet i åsen behöver emellertid inte vara lika med den uttagbara mängden. Den minskade flödet nedströms uttagspunkten kommer att medföra en minskad gradient och följaktligen också en avsänkning, se figur 8.5. GRADIENT REGLERANDE PROVPUMPAD SEKTION Fi gur 8. 5. Avsänkningar i en ås vid grundvattenuttag. Någonstans längs åsen finns vanligtvis någon reglerande nivå, en korsning med ett ytvattendrag eller en källa. Nivån i brunnsområ- det styrs då av denna så att nivåskillnaden är proportionell mot flödet i åsen, under förutsättning att avståndet inte är så långt att grundvattenbi 1dningsförhå11 andena under vägen påverkar förhål­ landena i för hög grad. Nivån i brunnsområdet kan således approximeras med nivån i det dränsystem, som ersätter brunnen vid den hydrauliska analysen. Man bör vidare vara medveten om att de gradienter, som råder vid undersökningstillfället endast representerar detta och inte något medelflöde. I en stor ås kan detta dock vara berättigat, då det stora magasinet ofta utjämnar skillnaden mellan olika år. Detta medför dock att de prognosticerade avsänkningarna ofta tar flera år att uppnå. Exempel 8.2: I en ås där den hydrauliska kapaciteten bestämts till TB = 4.8 m^/s, var vattennivån i brunnen före pumpstart +84.36 m. 170 m uppströms uppmättes grundvattennivån till +85.55. Cirka 600 m nedströms skärs åsen av en å. Vattennivån i ån har avvägts till 81.3 m. Beräkna framtida grundvattennivån i brunnsområdet vid ett uttag av 12 l/s. Lösning: Gradienten före pumpstart var: Ah åx 84. 36-85. 55 ,-3 170 89 Flödet i åsen är: 7.1 ■ 10 3 = 0.0336 m3/s Flödet nedströms brunnen vid uttaget 12 l/s blir: Q - Q - 0.0336 - 0.012 = 0.0216 m3/s Den framtida nivån i brunnsomradet blir h - h + hh • o 8.4 St rand infi 11 ra t i on Som visats i avsnitten 5.7.2 och 8.1.3 kan grundvattenbildningen avsevärt ökas genom inducerad infiltration. En förutsättning för fortvarighet är att läckage till akviferen kan ske från en sjö eller ett vattendrag. Så länge det finns vatten i sjön kan således läckaget fortgå och det som bestämmer den uttagbara mängden är främst avsänkningarna i grundvattenmagasinet. Två viktiga in­ skränkningar är dock viktiga att vara medveten om. Den första gäller grundvattnets kvalitet. Kvalitetsfrågorna lig­ ger egentligen utanför ämnet för denna rapport, men i samband med in ducerad infiltration är detta så viktigt att en särskild notering är på sin plats. Under opåverkade förhållanden har grundvatten­ flödet normalt en huvudriktning från akviferen mot vattendraget, se figur 8.6. GRUNDVATTENBILDNING Sjö UTFLÖDE AV GRUNDVATTEN Figur 8. 6. Utflöde av grundvatten under opåverkade förhållanden. Grundvattnet bildas således normalt inom magasinets öppna del under syrsatta förhållanden. Detta medför att järn och mangan hålles bundna till minera1 kornen och att grundvattnet är fritt från järn och mangan. Vid ett grundvattenuttag vändes flödesriktningen och de tidigare utflödeszonerna blir infi 1 trationszoner , se figur 8.7- 90 INFILTRATIONSZON NLACKAGE Figur 8. 7. Inducerad infiltration. På sjöbotten finns normalt en del organiska sediment. Dessa inne­ håller kol, som förbrukar syret i det inläckande vattnet. Detta medför att järn och mangan kan gå i lösning och försämra vatten­ kvaliteten. Utförda undersökningar (Gustafson, 1979) har också visat att en för hög belastning på infi 11 ra tionsytorna kan även­ tyra den behandlingseffekt som erhål les gneom passagen från sjön till brunnen. Man finner således att systemet har en högsta kapa­ citet ur vattenbehandlingssynpunkt. Detta måste bestämmas genom en långvarig kva1 itetsprovpumpning. Det andra problemet hör samman med i nf i 11 ra t i onsy tornas storlek. De finsediment, som täcker åssidorna har ofta större mäktighet ju längre ut från stranden man kommer, se figur 8.8. Q HÖG SJÖNIVÅ SILT OCH LERA Figur 8,8. Strandinfiltration vid olika sjönivåer. A V SÄ N K N IN G , s (m ) 91 Detta medför att de effektiva infi 1 trationsytorna blir mindre vid låga sjönivåer. I figur 8.9 visas avsänkningarna i en ås med läckage från en sjö vid högvatten på vårvintern och lågvatten på sommaren. AVSTÅND FRÅN UTTAGSBRUNN, x(m) Rb 7205 Rb 7207 Rb 7208 Rb 7209 Q = 0.029 m3/sRb 7206 * VINTER E = ax / 2.30 = 200 m ax = 460 m Cl = 0.031 m^/so SOMMAR E = 300 m a x = 690 m TB = 3.2 mVs = 1.46 m Figur 8.9. Läakage faktorer vid olika sjönivåer. Vid sommarlågvattnet är avsänkningarna ca 50% större. Utvärde­ ringen visar också en i motsvarande grad större iäckagefaktor, som orsakas av att 1äckagezonernas area minskas vid lågvatten. Man måste således ta hänsyn till nivån i vattendraget för att prognosticera inverkan av st rand infi 11 ra t ionen och provpumpningar bör utföras vid lågvatten. Någon igensättning av infi 11 ra tionsytorna har inte konstaterats vid utförda undersökningar i Sverige. Detta tyder på att infly­ tandet från de naturliga vattenrörelserna i sjön eller vatten­ draget är väsentligt större än påverkan av inflödet vid måttliga ytbelastningar. 8.5 Bestämning av grundvatténbi 1dning från nivåmätningar Under naturliga förhållanden fluktuerar grundvattennivån i maga­ sinet under året. Grundvattenbi 1dningsperioderna vår och höst medför höjningar i magasinet och på sommaren och senvintern upp­ träder låga nivåer. B i 1 den modifieras något med hänsyn till i vilken del av landet området ligger. I Sydsverige saknas ofta de låga nivåerna under vinter på grund av den korta tjälperioden och i Norrland medför de låga temperaturerna under sommaren att eva- potranspi ra tionen är så låg att grundvattenbildningen kan fortgå hela sommaren så att något lågvattenstånd inte uppträder. Varje nivåförändring i magasinet medför en magas i nsförändr i ng . Denna är kopplad ti il magasinskoeffi c ienten så att: 92 S • Ah En studie av avbördningen från ett grundvattenmagasin visar vi­ dare att det kan approximeras somserie para 11 el 1kopplade reser- voirer där avrinningen är proportionell mot magasinsni vån (El ias- son, 1971). Studien har vidare visat att den största reservoiren i serien står för ungefär 70% av flödet genom systemet. Vi app- roximerar därför grundvattenmagasinet med en enda reservoir, se figur 8.10. Figur 8.W. Grundvattenmagasinet som linjär reservoir. Utflödet från magasinet blir: Q = (h-ho) • H (8.6) Detta är lika med magasinstömningen Q = 5 • AD • (8.7) Efter hyfsning erhålles: dh dt + h H SA. = ho SA (8.8)D Under förutsättning att påfyllningen sker momentant med beloppet h, h = h erhålles följande lösning: -Ht/SA h = h + h -• e o (8.9) Vi finner således att ett nivådiagram från ett grundvattemagasin bör vara uppbyggt av en serie toppar med exponentiell avklingning under ostörda förhållanden. Figur 8.11 visar ett nivådiagram från Mellansverige för grundvattennivåer i morän och en stor rull­ stensås. Speciellt moränkurvan överensstämmer med modellen ovan. 93 Figur 8.11. Grundvattenståndets'.fluktuation i mäktig rullstensås (4) respektive i morän (6), Tärqsjö, Västmanland (från SGU:s grundvattennät) (Knutsson och Morfeldt, 1973). Vid längre tidsserier blir den verkliga nivån en summa av inver­ kan av ett mycket stort antal tidigare grundvattenbi 1dningsti 11 - fällen, se .figur 8.12. n -Ht./SA h = h + jr. h. e (8.10)o A, i Figur 8.12. Grundvattnets fluktuation på grund av grundvatten­ bildning. 94 Grundvattenbildningen under en tidsperiod tm - tn kan således beräknas som: Rmn SA„ n £ A h.. i i =m (8.11) Av figuren framgår vidare att den uppmätta höjningen vid varje grundvattenbi 1dningsti 11fäl1e, A1h., alltid är mindre än den ef­ fektiva, Ah.. Vi finner således: i n R < SAn £ A'h. (8.12)mn — D . i i =m Genom att summera höjningsbeloppen för ledes göra en konservativ beräkning av Uppskattningen blir mer på säkra sidan ningsperioderna är, vilket illustreras åsen i figur 8.11. en tidsperiod kan man så- grundvattenbildningen. ju längre grundvattenbi 1d- av kurvan för rullstens- Exem^el^^S. Uppskatta grundvattenbildningen -i movänen för år 1969 från den i figur 8.11 givna kurvan. Magasinkoefficienten antas vara £?„ - 6%.9 J F M A M J J OND Figur 8.13. Grundvattennivåer 1969. 95 Lösning: Från nivådiagrarrmet uppmätes höjningsbeloppet vid grund- vattenbildningstillfällena, Grundvattenbildningen upp­ skattas sedan med ekvation 8.12: > S 'Lan A 'k . - 0. 05(0. 09+1. 78+0. 09+0.10+0. 72+1. 20} =0.199 m 19b9 u 19o9 v Grundvatteribildningen skulle således vara. oa 200 mm år 1969. 8.6 Tumregler för brunnsdimensionering Att dimensionera och rätt utforma en brunn är ett problem som kräver en omfattande behandling. I denna framställning ges några enkla tumregler för en skattning av kapacitet och avsänkning. Man bör vidare skilja på brunnens och vattentäktens kapacitet. Det är ofta önskvärt att ha en högre kapacitet på brunnen än det möjliga kontinuerliga uttaget. Orsaken är att brunnarna säl­ lan går kontinuerligt utan vattnet tas ut under en del av dyg­ net. Dessutom uppträder ibland förbrukningstoppar, som medför temporära större uttag. En god regel är därför att brunnarnas kapacitet avpassas efter maxtimmeförbrukningen samt att man minst har en brunn i reserv. Problemet blir därför att bestämmma om en brunn räcker eller om så inte är fallet hur många brunnar som erfordras. Avsänkningen i en uttagsbrunn vid stationära förhållanden beräk­ nas som: sw Q 2 itT (In R /r + O o w (5.102) Som framgår av avsnitt 5-9-1 växer lnRQ/r mycket långsamt med inf1uensradi en. Det innebär att en approximativ bestämning av avsänkningen är möjlig att göra förutsatt att Rq väljes till­ räckligt stort. En vald inf1uensrad ie på 1 000 m brukar vara tillfyllest. Brunnsradien rw väljes vanligast med hänsyn till pumpar och andra installationer, som skall få plats i brunnen. Det innebär att den lämpliga radien växer med uttaget då större pumpar fordrar större utrymme. Pumparnas yttermått går att finna i pumpkataloger. Skinfaktorn, E, beror av brunnens konstruktion och hur väl den är renspumpad. På detta preliminära stadium är den inte möjlig att uppskatta. Vi bör därför se till att den preliminärt beräknade avsänkningen är tillräckligt mycket mindre än den tillåtna. Om den med hänsyn till omtständigheterna tillåtna avsänkningen är a :s bör därför qä max s 0.5 nd i m 3max — 2itT > In R /r o w (8.13) Om inte detta är uppfyllt fordras flera brunnar. 7-W2 96 9 PRAKTIKFALL För att belysa den praktiska användningen av analys av prov- pumpningsdata ges i följande kapitel en relativt fyllig redovis­ ning av tre utförda undersökningar. De har alla utförts av VIAK AB. Exemplen har valts så att de skall belysa hur metoderna används i olika geologiska miljöer. De är dessutom valda så att de är renodlade och klara för att ge möjlighet att följa utvär- deringsgången. 9.1 Öppet grundvattenmaqasin på Fa 1sterboha1vön Den redovisade undersökningen utfördes för att förutsäga avsänk­ ningarna kring en temporär grundvattensänkning i samband med grundläggning av en käl1 arförsedd byggnad. Undersökningen har utförts av VIAK AB, Malmö, under ledning av civ ing Jerker Perers. 9.1.1 Hydrogeologi Fa 1sterboha1vön upbygges av finsand och moränlera som vilar på ka 1kstensberggrund, se figur 3.1. I de västligaste delarna^där undersökningsområdet är beläget har finsanden en mäktighet av ca 10 m. Grundvattennivån, som normalt ligger mellan 0 och 1 m ö h påträffas i regel på mindre än 1 m djup under markytan. Under naturliga förhållanden dräneras grundvattnet ut i havet. Grundvattnet i finsanden användes med några få undantag endast till trädgårdsbevattning. Vattenförsörjningen inom Skanör-Fals- terboområdet baseras på längre bort belägna grundvattentill­ gångar. Figur 9.1. Geologisk karta över Falsterbohalvön, skala oa 1:130 000. I huvudsak efter hy dro geologiska kartbla­ det Trelleborg, NV och Malmö SV, Ser Ag Nr 4. 97 9.1.2 Provpumpning I samband med undersökningen utfördes fem rörborrningar, beteck­ nade Rb 7201-05. Dessutom,inventerades ca 60 privata brunnar inom området. Rörens samt en del av brunnarnas belägenhet fram­ går av figur 9.2. Figur 9. 2. Detaljkarta över undersökningsområdet, skala aa 1:2 600. Uttaget vid korttidspumpningen gjordes från provisoriskt anord­ nade filterspetsar, belägna vid Rb 7203 och placerade ca 8 m under markytag. Uttaget, som pågick i 7 dygn, uppgick konstant till 0.0025 nr/sek. Avsänkningsförloppet registrerades i observâtionsrören Rb 7201-05 samt i 7 st privata brunnar, B2-8, se figur 9.2. En sammanställning av data för observationspunkterna redovisas i tabel1 9-1• Tabell 9.1. Sammanställning av data för observationspunkterna. Obs­ punkt Avstånd från Mätpunkt uttagsplats (r,i ö h) r (m) Grundvatten- Total nivå före start avsänkning (m ö h) s (m) Rb 7201 27.6 +2.58 + 0.95 0.45 Rb 7202 18.0 +2,48 +0.94 0.58 Rb 7203 0.7 +2.39 +0.96 1.40 Rb 7204 42 +2.91 +0.96 0.30 Rb 7205 54 +2.58 +0.92 0.22 B 2 80 +2.01 +0.93 0.12 B 3 87 +2.26 +0.97 0.11 B 4 78 +3.02 +0.99 0.12 B 5 137 + 1.83 +0.90 0.05 B 6 55 +2.25 +0.91 0.22 B 7 11 0 + 1.77 +0.98 0.06 B 8 360 - - 0.00 B 8 som ligger 360 m från uttagsplatsen ligger utanför påverkat område och uppvisar därför det opåverkade magasinets förändring. 9.1.3 Utvärdering För analys av provpumpningsdata har förljande samband utnyttjats: - T id-avsänkning i ha 1 v 1ogaritmiskt koordinatsystem - Avstånd-avsänkning i ha 1vlogaritmiskt koordinatsystem - Tid-avsänkning i logaritmiskt koordinatsystem - Avstånd-avsänkning i logaritmiskt koordinatsystem Sambandet mellan tid och avsänkning för de olika observationspunk­ terna återges i figur 9-3- Ju längre från uttagsplatsen en ob­ servationspunkt är belägen, ju högre upp i figuren finns data­ kurvan. Tolkningen har utförts enligt Jacob. Använd formel samt resultat återfinns vid figuren. 99 Figur 9. 3. Tid-avsänkningsanalys av provpumpningsdata. Eftersom Q är konstant beror T-värdet enbart av lutningen (av- sänkningen per tidsenhet) hos datakurvan. För ett homogent maga­ sin medför detta förhållande att 1utnings1 injerna blir parallella. Figur 3.b visar sambandet mellan avstånd och avsänkning efter 7 dygns pumpning (ca 10 000 min). Figuren åskådliggör således av- sänkningstrattens utseende efter 7 dygn. Sambandet kan även uppställas för andra tidpunkter (t>tw(.). Tolkningen har utförts enligt Jacob och använd formel samt resultat återges i figuren. _ 155 Tt Figur 9.4. Avstånd-avsänkningsanalys av provpumpningsdata.' 100 1 figur 9-5 återges datakurvan för Rb 7204 Î ett logaritmiskt tid-avsänkningssystem. Avsänkningsför1oppet störes av fördröjd vattenavgivning. Med hjälp av The is-Boutons typkurvor kan för­ utom T och S den tidpunkt twt efter vilken avsänkningen följer Theis brunnsfunkt ion bestämmas. jW A 1»O S(?0 K»po XXjX> Kppoo TK*«i r/0'3,0 >/ 000 1 / T /• / / »t/ */ Af •i* X 1 tj / I* •/ 1 fy n //~D j 7 4 t ■») Q 4 <18 b T 2 re / / ^Beräknad aveänkniug efter S 1 näjiadß pumpning utan grundvattenbildning ^Beräknad avsänkning efter 2 månaders pumpning utan grundvattenbildning Uppmätt avaänkning efter o 22 dygna pumpning Uppmätt avaänkning efter 55 dygna pumpning Figur 9. 7. Beräknad och uppmätt avsänkning för två olika tidpunkter. Även återhämtningsför1oppet studerades. Till följd av relativt riklig nederbörd hade samtliga observationspunkter redan efter 2.5 månader nivåer som var högre än vad som uppmättes innan grundvattenavsänkningen påbörjades. Förutom ovan redovisade undersökningar studerades klor idhaI tens variation under perioden med anledning av områdets närhet till havet. Dessutom kontrollerades genom precisionsavvägning ett antal närbelägna byggnader med avseende på eventuella sättningar. 103 9,2 Grundvattenmagasin med läckage på Kr i st i anstadss1 ät ten Den följande undersökningen har utförts av VIAK AB, Malmö, under ledning av civ ing Jerker Perers och geolog Christer Gedda på uppdrag av Kristianstads kommun. Undersökningens syfte var att ge undertag för en planering av Kristianstads framtida vatten- försörj ning. 9.2.1 Hydrogeo 1ogi Kr i stianstadsslätten är uppbyggd av sedimentära bergarter, som fyller ut ett urbergsbäcken. Bergarterna har bildats under krit- perioden. Lagerföljden är likartad i hela området och består underifrån av: 1 G1aukonitsandsten som vilar på urberget. Sandstenen är ofullständigt konsoliderad och har hög permeabi 1 i tet. Den utgör områdets huvudakvifer. 2 Kalksten och sandkalksten. Kalkstenen har väsentligt lägre permeabi1 i tet och utgör ett tätande lager för sandstenen. Genom kalkstenen kan läckage ske. 3 Jordlager. I dessa sker grundvattenbildning från neder­ börd och vattendrag. En översiktlig geologisk sektion av Kr i stianstadss1 ätten visas i figur 9-8. Figur 9.8. Kris tians tads slätten, översiktlig geologisk sektion. Kr i st ianstads vattenförsörjning baseras på brunnar nedförda till Glaukonitsandstenen. Dessa är anlagda i och strax norr om stads­ kärnan. Den här redovisade pumpningen utfördes på brunn B9 som ligger ca 1 km norr om staden. 9.2.2 Provpumpning Provpumpningen pågick i sju dygn med ett konstant uttag av 46.6 l/s. Grundvattennivåns avsänknings- och återhämtningsför- lopp uppmättes i 11 st observâtionsrör nedförda till akviferen och belägna mellan 5 och 2 000 meter från pumpplatsen. Mätningarna utfördes på mycket korta tidsintervall (1 min) i början av prov- pumpningen. Under pumpningens gång ökades sedan mät interva11 et successivt för att under de sista dygnen uppgå till ca 12 timmar. Avsänknings- och återhämtningsför1oppen har bl a analyserats enligt Jacobs metod med ha 1vlogaritmisk avbildning (figur 9.9) samt enligt The is-Wa1 tons metod med logaritmisk avbildning (figur 9.10). 104 ilersomtn ng T, 5,0? W* Figur 9. 9. Avsänknings- ooh återhämtnings förlopp enligt Jacobs metod; halvlogaritmisk avbildning. »ij*, Figur 9.10. Av sänknings förlopp enligt Theis-Valtons metod; logaritmisk' avbildning. 105 Avsänkningstrattens utseende vid jämviktsläge (stationärt till­ stånd) har analyserats enligt Jacobs metod (logar itmisk avbild­ ning) som gäller för en sluten akvifer med läckage (figur 9.11). Analyserna har gett värden på de hydrauliska egenskapernas trans missi vi tet '(T), magasinskoeffi c i ent(S) och 1äckagefaktor (P'/m1) Figur 9.11. Avsänkningen i samtliga observationsrör efter 7 dygns pumpning. Resultaten från de olika analyserna visar samstämmiga värden på de hydrauliska egenskaperna som således bestämts till: T = 6.5 • 10~3 m2/s S = 6.4 • 10"4 P'/m' = 1.2 • 10‘9 sek"1 T-värdet visat att glaukonitsanden har medelhög genomsläpptig- het och S-värdet är ett normalt värde för en sluten akvifer. Kombination av de två hydrauliska parametrarna medför att det vid pumpning i akviferen erhål les en måttlig avsänkning vid aktuella uttag med en relativt stor influensradie. Den erhållna 1äckagekoeffi cienten visar att det vid pumpning sker en betydande grundvattentillförsel från den övre akviferen i jordlagren till den undre glaukonitakviferen. När avsänknings- tratten nått en viss storlek inträder ett jämviktsläge, vilket innebär att inläckaget inom influensområdet motsvarar den upp­ pumpade vattenmängden. Flera försök har gjorts att kontrollera de bestämda hydrauliska parametrarna. Detta är möjligt bl a genom att använda dessa på akviferen och jämföra de beräknade resultaten med de verkliga förhållandena som sedan lång tid tillbaka är relativt välkända i Kristianstad. Utförda beräkningar visar goda resultat, varför de bestämda egenskaperna får anses vara representativa för glaukonitakviferen. Som exempel kan nämnas att det är möjligt att teoretiskt kon­ struera formen och storleken på den avsänkningst ra 11 som orsakas av de nuvarande uttagen i Kristianstad. 106 9.2.3 Grundvattenbildning Grundvattenbildningen vid stationärt flöde kan tecknas Q.|_ = P1 /m1 ■ Ah • Al där A^ är influensområdets storlek ochAh medel tryckski i 1 naden mellan akvifererna. Of v t® « M* ■ „/ m ^ ^ • * ** öp*»« •kviW ----------------------------- ?------------------------; ______________ j_______ L..I t-j - (.--------------------4- — 4 —1 — ---------1 1,^“' ~ ~ ----- ----------------------- j------------------------— j Ko!W*f*r ■' r T : ' 1 i i!i-----------------------------------------------------------U • Slul*n • * • , * * • * * . * * * . GtmÅonirmrxd • • * ® * *. • • * . • • • —7— j---------------- j-------------7 r T~ —1— T 7 Figur 9.12. Läckage till en sluten akvifer (i princip mot­ svarande förhållandena på Kristianstads slätten). Innan uttag gjordes i g 1 aukon i takv i feren var Ah negativ, dvs det skedde ett utläckage från g 1aukonitakviferen genom den 1åg- permeabla kalkstensberggrunden till den övre öppna akviferen. Vid grundvattenuttag ändras Ah och utläckaget minskar och över­ går delvis i ett inläckage. Inläckagets storlek vid det nuvarande grundvattenuttaget har beräknats för Kristianstad och resultatet redovisas i figur 9.13- Här framgår att inläckaget är större än 150 mm/år runt de centrala brunnsområdena och avtar successivt utåt. I områdena mot Araslövssjön och Hammarsjön råder fortfa­ rande et t ut 1 äckage till den övre akviferen. Infiltrationen till den övre akviferen i jordlagren bestämsi,^ av nederbörds- och ytvatteninfiltration. Läckaget vidare ner till den undre akviferen begränsas i princip av denna infiltration. Ett överskridande av den tillgängliga infiltrationen kan medföra att den övre grundvattennivån sjunker. 107 Figur 9.13. Grundvattenbildningen i Kristianstad. 9.2.1» Sammanfattning Resultaten från den kortvariga provpumpningen har bl a lett till följande slutsatser. För att undvika en grundvattensänkning i den övre akviferen i de centrala delarna bör uttagen här minskas och i stället spridas så att den tillgängliga nederbörds- och ytvatten infi 11 rationen optimalt utnyttjas och ej överskrides. 108 Nya brunnar kan med fördel bl a placeras mot Aras 1övssjon, där det fortfarande föreligger ett utläckage. Inverkan på akviferens trycknivåer för varje ny brunn som pla­ neras, kan i förväg bestämmas. Provpumpningsresultaten antydde att akviferen bör ha en mycket stor horisontell utbredning, varför nya undersökningsborrningar för framtida vattentäkter utfördes sydväst om Kristianstad, där akviferen tidigare var dåligt känd. Resultaten från borrningarna visar att glaukonitakviferen även återfinnes i detta område och inledande provpumpningar har visat att akviferen har lika goda egenskaper som i Kristianstad. 9.3 Åsakvifer vid Heby Följande avsnitt avser att illustrera arbetsmetodiken vid utvär­ deringen av en kortti dsprovpumpning i en åsformation. Avståndet till de hydrauliska gränserna i en ås är alltid så begränsat, att en oändlig serie spegel brunnar måste införas för att simu­ lera de hydrauliska egenskaperna hos grundvatenmagasi net. Vidare utgör en ås som regel ett öppet grundvattenmagasin, varför en period med fördröjd vattenavgivning uppkommer i pumpningens in­ ledningsskede samtidigt med inverkan av de hydrauliska gränserna För att utvärdera de hydrauliska parametrarna betraktas åsen som ett end imensionel11 system (kanal) och transmissi v i te t och ma- gasinskoeffi c ient utvärderas med hjälp av avsänkningsfunktionen för ett dylikt system (kana 1 model 1). HEBY 500m a Uttagsbrunn • Obsrör Hydraulisk gräns be­ stämd vid provpumpning I Lera Finsand ( • : ; : ; I Sand och grus wm Morän Figur 9.14. Geologisk karta över Heby området, skala 1:30 000.- 109 9.3-1 Hydrogeolog i Dalkarlsåsen är en av Mälardalens mäktigaste åsar. Den har en total längd av ca 200 km, men i hydrologiskt avseende är den av­ delad i separata grundvattenmagasin med en längd av 2-20 km. Åsens bredd är normalt 200-400 m och den totala mäktigheten hos grovsedimenten är i medeltal 20-50 m. Vid undersökningsområdet strax norr om Heby samhälle följer åsens sträckning Örsundaåns dalgång. I hydrogeologiskt avseende ut­ gör den undersökta åsdelen den nordligaste delen av ett samman­ hängande grundvattenmagasin, som slutar vid den stora Flosta- källan ca 13 km söder om Heby. Denna källa har normalt en vatten- föring av över 100 l/s och gav tidigare vattenkraft till en 1 i ten kvarn. Figur 9-14 visar en geologisk karta över undersökningsområdet. Åsen har här nord-sydlig riktning och norr om Heby samhälle fram­ träder den som en markerad rygg med en höjd av ca 30 m över den omgivande slätten. Söder om Heby är den delvis täckt av fin­ sediment men från åtskilliga borrningar kan grovsedimentens kon­ tinuitet konstateras. Grundvattennivån inom området ligger vid ca +34 m ö h och grundvattenflödet i åsen har sydlig riktning. Vattennivån i Örsundaån, som passerar området, är ca 15 m högre än grundvattennivån. Vattenförsörjningen inom kommunen baserades tidigare på grunnar vid kyrkan, nära obsrör 1, och Holmens Hage, nära obsrör 8. På grund av torråren 1970-72 sjönk kapaciteten i brunnen vid Hol­ mens Hage och 1973 byggdes en ny djup brunn, B 3- Denna brunn är 30 m djup och är försedd med ett 7 m långt filterrör omgivet av ett grusfilter. Borrningsdiametern är 600 mm. Brunnens maximala kapacitet är ca 100 l/s. 9-3.2 Provpumpning Under augusti 1973 provpumpades brunn B 3 under 10 dygn. Pump­ kapaciteten hölls konstant vid 50 l/s under pumpningsperi oden. För att säkerställa kommunens vattenförsörjning togs en konstant vattenmängd, något högre än medel behovet, ut ur de äldre brun­ narna. För att uppnå jämvikt i grundvattenmagasinet påbörjades denna pumpning en vecka före pumpstart. Vid undersökningstillfället utfördes 5 rörborrningar inom om­ rådet, vilka tillsammans med tidigare borrningar och äldre brun­ nar användes som observâtionspunkter under provpumpningen. Ob­ servât ionspounkternas lägen finns markerade på figur 9.14. En sammanfattning av observationspunkternas egenskaper qes i tabell 9.3. 110 Tabell 9.3. Observationsnät. Obs­ punkt Avst från uttagsbrunn r (m) Höjd rör överkant h (m) Borrn- djup d (m) Grundvatten- n î vå h (m) Total av­ sänkn i ng s (m) 1 1022 50.70 - 34.03 0.224 6 470 52.28 - 34.14 0.224 8 375 57-91 - (33-98) 0.415 Rb 7201 53-5 51.76 30.9 34.19 0.420 Rb 7301 0.6 50.50 32.5 34.15 0.421 Rb 7302 245 52.97 21.8 (33-71) 0.197 Rb 7304 632 50.65 25.8 34.10 0.324 Rb 7305 157 8.91 28.1 34.20 0.349 Observâtionsrör Rb 7205 bröts emellertid av vid borrningen och svarade dåligt på avsänkningen under pumpningen. Vidare visade sig även brunn 6, som ej varit i drift på åtskilliga år, fungera dåligt som observa t ions rör. 9.3-3 Utvärdering av åsens hydrauliska egenskaper Datakurvorna för avsänkningsperioden för de olika observations­ punkterna kan delas in i två grupper. Dels rör, som ligger på tillräckligt avstånd från uttagsbrunnen för att kana 1 model 1 en skall vara direkt tillämpbar, dels närbelägna rör, vilka ej kan utvärderas direkt. För de sistnämnda kan man emellertid visa att avsänkningskurvan har en asymptot med ekvationen * (ni) U> ' (Edelman, 1947) 03 0.01 »■0.0Ï* «•130 e ..V / Q * 0.0S rn3/s TB* 135.4m3/1 SB * 31.7 m 0X01 1000 10000 t (min) Figur 9.15. Datakurva för observations rör 8.. 111 Figur 9.15 visar datakurvan för observâtionsrör 8. Detta rör 1 igger 375 m från uttagsbrunnen och typkurvan för kana 1 model 1 en kan direkt tillämpas. Eftersom kanalens bredd inte är känd, kan endast transmissi v i teten multiplicerad med bredden, TB = åsens hydrauliska kapacitet, och magasinskoeffi c i en ten multiplicerad med bredden, SB = åsens magasinskapaci tet, beräknas. I figur 9.15 framträder en period med fördröjd vattenavgivning under ca 200 minuter tydligt. Asymptot** TB = 135 m3/» SB *36m 0 001 100 1000 1000c t (min) Figur 9.16. Datakurva för observationsrör Rb 7301. Figur 9-16 visar datakurvan för observationsrör Rb 7301. Röret är placerat omedelbart intill uttagsbrunnen och på grund av detta kan endast avsänkningeskurvans asymptot beräknas. Uppmätta värden visar emellertid god överensstämmelse med den beräknade asymp­ toten. TB = 135 m3/s och SB = 36 m. 8 —W2 112 Q * 0 05 rrr*/» MP t */x *2 TB SB (min ) (m2) ( mVs) (m) I 950 1 05 • kt4 1.34-10® 134.3 22 8 n 5100 1.05 xr4 4 40 K!6 134 3 37 4 nr 17270 1.05 t)'4 16.0 -106 134.3 34.8 *2( m2) Figur 9.17. Avstånd-avsänkningsanalys av provpumpningsdata. Figur 9.17 visar en avstånd-avsänkningsanalys av provpumpnings­ data för tre olika tidpunkter efter pumpstart. Som framgår av figuren ger det avbrutna observa t ionsröret Rb 7302 avvikande re­ sultat, medan övriga observa t ions rör väl följer det teoretiska sambandet. Vidare erhålles praktiskt taget samma resultat för utvärderingen vid de tre olika tidpunkterna. En sammanställning av beräknade värden för samtliga observa t ions rör ges i tabell 9.4: T&bell 9.4. Beräknade hydrauliska egenskaper. Obsrör Avstånd från uttagsbrunnen r (m) Hydrauli sk kapaci tet TB (m3/s) Magas ins- kapaci tet SB (m) Rb 7301 0.6 13 5X 36* Rb 7201 53-3 135x 36* Rb 7305 157 135x 36* Rb 7302 245 - - 8 375 135.4 31.7 6 470 - - Rb 7304 632 193.7 37.3 1 1 022 18.4 34.1 x) asymptot- beräkn i nq 22.8 Avstånd-. 950 avsänkning mi n 134.3 5 100 mi n 134.3 37.4 17 270 mi n 134.3 34.8 113 För att bestämma transmissi v i teten har en avstånd-avsänknings- analys utförts för obsrör belägna i närheten av uttagsbrunnen. Analysen visar att transmissi vi teten är 0.59 m^/s. Den ungefär­ liga kanal bredden kan därmed beräknas till TB/T = B = 230 m. Denna siffra kan jämföras med åsens geologiska uppbyggnad och överensstämmelsen är mycket god. Det beräknade läget av de hyd­ rauliska gränserna visas på figur 9.14. Magas inskoeffi c ienten kan bestämmas till i medeltal SB/B = Sy = 0.16. 9.3-4 Matematisk modellanalys Då de hydrauliska parametrarna T och Sy och grundvattenmagasi­ nets geometri bestämts kan en kontroll av de funna värdena ut­ föras med en matematisk modell. 4 □ s Q 4 TT T Z w lyi'i ob* well B Figur 9.18. Uppbyggnad av den matematiska modellen, B - 220 m. Avsänkningarna i modellen har beräknats efter 950, 5 100 och 17 270 minuters pumpning och med T = 0.59 m^/s och Sy = 0.16. Resultatet av beräkningarna redovisas i tabell 9-5. Tabell S.S. Beräknade och uppmätta avsänkningar. Obsrör Avstånd från uttagsbrunn r (m) 950 ber (m) min uppm (m) 5 100 ber (m) mî n uppm (m) 17 270 min ber uppm (m) (m) Rb 7201 53-3 0.09 0.09 0.22 0.20 0.40 0.42 Rb 7301 0.6 0.14 0.10 0.26 0.21 0.45 0.42 Rb 7304 632 0.02 0.04 0.12 0.12 0.29 O.32 Rb 7305 157 0.08 0.06 0.20 0.16 O.38 0.35 8 375 0.04 0.07 0.16 0.19 O.34 0.42 1 1022 0.00 0.02 0.08 0.09 0.24 Som synes överensstämmer beräknade och uppmätta avsänkningar väl, vilket ytterligare bekräftar att de funna hydrauliska paramet­ rarna motsvarar de verkliga förhållandena. 114 9.3.5 Sammanfattning En analys av provpumpningsdata från Dalarisåsen vid Heby har visat att grundvattenmagasinet har en transmissi v i tet av T = = 0.59 m^/s och en magasinskoeffi c ient Sy = 0. 1 6. Grundvatten­ kanalens bredd har bestämts till ca 230 m. Grundvattenflödet längs åsen beror förutom av den hydrauliska kapaciteten, TB, också av fl ödesgrad ienten. Från en mätserie från ormådet har mede1 grad ienten över året bestämts till 0.13 o/oo, vilket medför ett medelflöde Q = TB • i = 0.018 m3/s. En beräkning har också visat att större grundvattenmängder är möjliga att ta ut ifrån området på bekostnad av flödet i Flosta källa. Dessa uttag innebär dock att flödet i åsen vändes med bestående avsänkningar som följd. Grundvattenmagasinets mäk­ tighet är emellertid så stor, att risken för överuttag är 1 i ten. 10 LITTERATUR 115 Andersson, A-C, Gustafson G, 1982, Brunnsteknik, BFR rapport, (koncept). Boulton, N,S, 1954, The drawdown of the water table under non­ steady conditions near a pumped well in an unconfined formation, (Proc.(Bri 11sh) Inst, of Civil. Engrs.), vol. 3, paper 5979. Boulton, N,S, 1963, Analysis of data from non-equilibrium pumping tests allowing for delayed yield from storage, (Proc. (British) Inst, of Civil. Engrs.), paper 6693- Boussinesq, J, 1904, Recherches Théoriques sur 11e1 cou 1ement des Nappes d'eau Infiltrées dan le Sol et sur le Débit des Sources, (Journal de Mathématiques Pure et Appl.), vol. 10, PP 5-78. Carlsson, L, Carlstedt, A, 1976, Estimation of Transmissivity and Permeability in Swedish Bedrocks, (Nordic Hydrology) 8, 1977. Cooper, H,H, Jr, Jacob, C,E, A generalized graphical method for evaluating formation constants and summarizing well-field his­ tory, (Transaction American Geohphysical Union), vol. 27. Darcy, H, 1856, Les fontaines publiques de la ville de Dijon, (V. DaImont), Paris. Ejdeling, G, 1979, Hyd rogeo log i ska termer, (CTH-GU, Geologiska institutionen), Publ B:114, Göteborg. Eliasson, J, 1971, Mechanism of ground water reservoirs, (Nordic Hydrology), 1971 II- Gustafson, G, 1974, A method of calculating the hydraulic properties of e.sker. aquifers, (Nord. Hydr. Conf.), Aalborg. Gustafson, G, 1978, Studies of the hydrogeology of subaqueuous eskers (Geol. Inst. CTH), Publ. A26. Gustafson, G, 1979, Långholmen-bank recharge to an esker aquifer Kristinehamn, Sweden, (Conf. on artificial recharge), Dortmnund. Gustafson, 0, 1972, Hydrogeo 1ogi ska kartbladet Trelleborg NV, Malmö SV, (SGU) , ser Ag, No. 4. Hantush, M,S, 1956, Analysis of data from pumping tests in leaky aquifers, (Trans. Am. Geophys. Union), V. 37, N. 6. Hantush, M,S, 1957, Nonsteady flow to a well partially penetrating an infinite leaky aquifer, (Proc. Iraqi Scientific Societies), Vol. 1, pp IO-I9. Huisman, L, 1972, Groundwater recovery, (Macmillan Press Ltd), London. Jacob, C,E, 1944, Notes on determining permeability by pumping tests under watertable conditions, (U.S. Geol. Survey), open- file rept. 116 Jacob, C,E, 1946, Radial flow in a leaky artesian aquifer, (Transactions American Geophysical Union), Vol. 27, pp. 198-205. Jacob, C, E, 1950, Flow of ground water, (Engineering Hydraulics, H. Rouse (ED.), Wiley), New York. Jetei , J, 1964, Pouz’it" hodno spec i f i cké vyda tnos t i a novycg odvozenych parametrüv hydrogeolog ' | (Geol. pruzk), 5, 144-145, Praha. Knutsson, G, Morfeldt, C-0, 1973, Vatten i jord och berg, (Ingen- jörsförlaget), Stockholm. Lohman, S,W, et al, 1972, Definitions of selected ground water terms - Revisions and Conceptual Refinements, (U.S. Geol. Surv. Water-Supply), Pap. 1988, Washington. Lundberg, A, 1973, Infiltration och perkolation i det översta markskiktet, (3-betygsarbete, Avd. f. hydrologi), Uppsala. Stretsova, T,D, 1972, Unsteady radial flow in an unconfined aquifer, (Water Res.), Res. V. 8, N. 4, p. 1059-1066. Theis, C,V, 1935, Relation between the lowering of the piezo­ metric surface and the rate and duration of discharge of a well using ground-water storage, (Am. Geophys. Union Trans.), pt, 2, p. 519-524. Thiem, G, 1906, Hydrologische metboden, (J.M. Gebhardt), 56 p, Leipzig. TNC, 1988, Geologisk ordlista, TNC 86. Todd, D,K, 1959) Ground water hydrology, (Wiley). Trysselius, 0, 1971, Runoff map of Sweden. Average annual runoff for the period 1931-60, (SMHI), Meddelanden serie C Nr. 7. Walton, W,C, I960, Leaky artesian aquifer conditions in Illinois, Report of investigation no 39 (Illinois State Water Survey). Walton, W,C, 1970, Groundwater Resource Evaluation (McGraw-Hill Book Company), New York. PARAMETERLISTA Bilaga A (m2) a rea Aq (m2) Aw (m2) grundvattenmagasi nets dräneringsarea tvärsnittsarea för brunn eller obsrör B (m) 1äckagefaktor B (m) effektiv åsbredd B (s/m2) faktor för formationsför1ust i uttags­ brunn BE (-) ba rometereffekt b (m) akviferens mäktighet b1 (m) mäktighet hos täckande lager C (s2/m5) faktor för turbulent inströmningsför1ust Cy (m2/s) konso 1 i der ingskoeffi c i en t 0 (m) faktor för fördröjd vattenavgivning D(w) (-) dränfunktionen för en åsakvifer D(W,x/E) (-) dränfunktionen för en åsakvifer med läckage d (m, mm) kornd i ameter E (m) 1äckagefaktorn för en åsakvifer E (mm/år) evapotranspiration h (m) grundvattennivå, tryckhöjd hw (m) vattennivå i uttagssbrunn ho (m) initiell grundvattennivå i (-) hydraulisk gradient K (m/s) hydraulisk kondukti v i tet KQ(r/B) modifierad Bessel funkt ion av andra slaget och ordningen 0 K1 (m/s) vertikal hydraulisk kondukti v i tet hos läckande lager k (m2) specifik permeabi 1 i tet 1 (m) 1ängdkoordinat i given riktning M (kg) massa n (-) poros i tet ne (-) effektiv porositet 118 n (- ) vattenavgivningstalet P (mm/år) nederbörd Q (m3/s) vattenuttag Re (-) Reynolds tal R_ (mm/år) U g rundva11enavrinning R_ (mm/år) ytavrinning Ro (m) integra t ionskonstant i brunnsekvationen r (m) rad i e re (m) avståndet för skärningen mellan den extra- polerade avsänkningskurvan och avstånds- axeln i ha 1 v 1ogaritmi sk presentation rm (m) matchpunktkoordi na t för radie rp (m) avstånd från brunnen inom vilket pseudo- stationärt tillstånd råder rw (m) brunns rad ie s (-) akviferens magasinskoeffi cient SB (m) maga1nsförmågan hos en åsakvifer Ss (m ') specifik magasinskoeffi c ient Sy H vattenavgivningsta1 s (m) avsänkning sm (m) matchpunktkoordinat för avsänkningen sw avsänkning i uttagsbrunn s0 (m) avsänkningen vid den fiktiva dränen i en åsakvifer s1 (m) kvarvarande avsänkning s" (m) trendkorrigerad återhämtning T (m2/s) akviferens transmi ssi v i tet TB (m3/s) den hydrauliska kapaciteten hos en ås­ akvifer t (s, min) t i d t (min) m matchpunktkoordi na t för pumpningstid t (s, min) P pumpningstid tQ (min) tiden för skärningen mellan den extrapole- rade avsänkningskurvan och tidsaxeln i ha 1 v 1ogaritmi sk presentation t' (s, min) återhämtningstid u (-) hjä1pvariabel i Theis brunnsekvation um <;> V (m3) matchpunktkoordinat för hjä1pvariabel volym v (m/s) grundvattnets bruttohastighet, Darcy's hastighet v (m/s) r vu (m/s) grundvattnets punkthastighet grundvattnets transporthastighet W(u) (-) Theis brunnsfunkt i on W(u, r/B) The is-Wa1 tons brunnsfunkt ion W(u, r/D) The is-Bou1 tons brunnsfunkt ion w (-)m matchpunktkoordinat för brunnsfunkt ionen w (-) hjä1pvariabel för dränfunktionen WFC (_) vattenhalt vid fältkapaciteten Wwp (-} x (m) vattenhalt vid v issningspunkten längdkoordinat Y (-) regional parameter för transmissi v i teten y (m) 1ängdkoordinat z (-) regional parameter för den hydrauliska kondukti v i tet en z (m) höjdkoordinat ßs (Pa~1) kornskelettets kompress ibi 1 i tet (Pa’1) y (kg/m2s2) W vattnets kompress i b i 1 i tet vattnets tyngd Ah (m) nivåskillnad över en dekad i halvlogarit- misk presentation As (m) avsänkningsski11nad över en dekad i halv- logaritmisk presentation Ax (m) avståndsski11nad över en dekad i halvloga ritmisk presentation y (Pa s) v i skos i tet (m3/s) hastighetspotential £ (-) sk i nfaktor 120 Brunnsfunktion u - W(u) B i 1 aga 2 u 1.0 2.0 3.0 4.0 5,0 6.0 7,0 8,0 9,0 • 10° 2,19 IO" 4,910-* 1,3 10« 8,8 10 1,110- * 3,6 10 4 1,21(1-* 3,8 1(1-* 1,2-10-« • 10- 1.82 1.22 0,91 0,70 0,56 0,45 0,37 0,31 0,26 • kw 4,04 3,35 2.96 2,68 2,47 2.30 2,15 2,03 1,92 • 10-3 6.33 5,64 5,23 4,95 4,73 4,54 4,39 4,26 4,14 •KW 8,63 7,94 7,53 7,25 7,02 6,84 6,69 6,56 6.44 Hr5 10.94 10.24 9.84 9,55 9,33 9,14 8,99 8,86 8,74 10-‘ 13.24 12,55 12,14 11,85 11,63 11,45 11,29 11,16 11,04 ■1(W 15.54 14.85 14,44 14,15 13,93 13,75 13,60 13,46 13,34 ■ KW 17.84 17,15 16,74 16.46 16.23 16,05 15,90 15,76 15,65 KW 20,15 19,45 19.05 18,76 18,54 18,35 18,20 18,07 17,95 io-10 22,45 21.76 21,35 21,06 20.84 20,66 20.50 20,37 20,25 • IO'11 24.75 24.06 23,64 23.36 23,14 22,96 22,81 22,67 22,55 10-»« 27,05 26,36 25,96 25,67 25,44 26,26 25,11 24,97 24,86 ■ 10-1» 29.36 28.66 28,26 27,97 27,76 27.56 27,41 27,28 27,16 •1(W4 31.66 30.97 30,56 30,27 30,05 29,87 29.71 29,58 29,46 • 10-15 33.96 33.27 32,86 32,58 32,35 32.17 32,02 31,88 31,76 121 Funktionen u W(u,p Walton 1970 Bilaga 3 Funktionen K0^ Walton 1970 B i 1 aga 4 V r/B m N X 10'• x /O'1 /0'* N 1.0 7.0237 4.7212 2.4271 0.4210 1.5 6.6182 4.3159 2.0300 0.2138 2.0 6.3305 4.0285 1.7527 0.1139 2.5 6.1074 3.8056 1.5415 0.0623 3.0 5.9251 3.6235 1.3725 0.0347 3.5 5.7709 3.4697 1.2327 0.0196 4.0 5.6374 3.3365 1.1145 0.0112 4.5 5.5196 3.2192 1.0129 0.0064 5.0 5.4143 3.1142 0.9244 0.0037 5.5 5.3190 3.0195 0.8466 6.0 5.2320 2.9329 0.7775 0.0012 6.5 5.1520 2.8534 0.7159 7.0 5.0779 2.7798 0.6605 0.0004 7.5 5.0089 2.7114 0.6106 8.0 4.9443 2.6475 0.5653 8.5 4.8837 2.5875 0.5242 9.0 4.8266 2.5310 0.4867 9.5 4.7725 2.4776 0.4524 123 Funktionen u W(u , -jr) Walton 1970y D B i 1 aga 5 ;/», = Nn a itr r/D, = 0.01 '/O - 0.1 r/D( --= 0.2 r/D, = 0.316 r/Dl = 0.4 r/D = 0.6 N n W(u¥,rlDt) ,V n Wiiiy, r/D,) ,V » W(ut,rlD,) A n Wuy.r/D,) /V n W(ut, r/ Dt) N n Wi^rlDt) 4 2 9.45 4 0 4.86 4 - ! 3.51 4 -1 2.66 1 -1 2.23 4.44 -1 1.586 4 3 9.54 4 1 4.95 4 0 3.54 4 0 2.74 1 0 2.26 2.22 0 1.707 4 4 10.23 4 2 5.64 2 1 3.69 4 1 3.38 5 0 2.40 4.44 0 1.844 4 5 12.31 4 3 7.72 4 1 3.85 4 2 5.42 I 1 2.55 1.67 1 2.448 4 6 14.61 4 4 10.01 1.5 2 4.55 4 3 7.72 3.75 1 3.20 4.44 1 3.255 4 2 5.42 1 2 4.05 rID = 0.8 r/D - 1.0 r/Z>, = 1.5 r/D = 2.0 r/D, = 2.5 r/D, = 3.0 A n W(u¥, r/D,) .V n W{uy, r/D,) ,V n Wiuy.r/D,) .V n M (Uy.r/D,) ,V n Mu,. r/Dt) N n W(u„r/D,) 2.5 -2 1.133 4 — 2 0.844 7.1 1 -2 0.444 4 -2 0.239 2.56 -2 0.1321 1.78 -2 0.0743 2.5 - 1 1.158 4 - 1 0.901 3.55 - 1 0.509 2 - 1 0.283 1.28 -1 0.1617 8.89 -2 0.0939 1.25 0 1.264 4 0 1.356 7.11 -1 0.587 4 - 1 0.337 2.56 - 1 0.1988 1.78 - 1 0.1189 2.5 0 1.387 4 1 3.140 2.67 0 0.963 1.5 0 0.614 9.6 - 1 0.3990 6.67 — 1 0.2618 9.37 0 1.938 7.1 1 0 1.569 4 0 1.111 2.56 0 0.7977 1.78 0 0.5771 2.5 1 2.704 124 Dränfunktionen w - D(w,-|) Gustafson 1978 Bilaga 6 »ME 0 0.01 0.02 0.03 0.05 0.08 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 0.00001 314.46 170.85 86.87 57.33 33.72 20.45 16.04 7.25 4.38 2.15 0.996 0.620 2 221.84 155.26 86.54 3 180.81 140.59 85.90 4 156.35 128.75 84.56 57.15 5 139.66 119.23 82.79 57.08 6 127.33 111.44 80.82 56.90 7 117.76 104.93 78.78 56.62 8 110.04 99.41 76.76 56.25 9 103.64 94.65 74.80 55.80 0.00010 98.24 90.49 72.92 55.30 0.0001 98.24 90.49 72.92 55.30 33.62 •> 68.95 66.11 58.75 49.43 33.26 3 55.98 54.42 50.16 44.30 32.25 20.40 4 48.25 47.23 44.38 40.27 30.98 20.33 16.01 5 42.97 42.24 40.16 37.09 29.68 20.19 15.99 6 39.08 38.52 36.92 34.51 28.44 19.98 15.96 7 36.05 35.61 34.33 32.37 27.29 19.73 15.90 8 33.61 33.25 32.19 30.57 26.23 19.44 15.81 9 31.59 31.29 30.40 29.02 25.27 19.14 15.71 0.0010 29.88 29.62 28.86 27.67 24.38 18.82 15.56 0.001 29.88 29.62 28.86 27.67 24.38 18.82 15.56 2 20.63 20.54 20.27 19.83 18.52 15.90 14.02 7.24 3 16.54 16.49 16.34 16.10 15.36 13.78 12.56 7.17 4.38 4 14.10 14.07 13.97 13.81 13.32 12.25 11.38 7.03 4.37 5 12.44 12.42 12.35 12.23 11.88 11.09 10.43 6.85 4.36 6 11.21 11.20 11.14 11.06 10.79 10.17 9.65 6.66 4.34 7 10.26 10.25 10.21 10.14 9.92 9.43 9.01 6.45 4.31 8 9.50 9.49 9.45 9.36 9.22 8.81 8.46 6.25 4.27 9 8.86 8.85 8.83 8.78 8.63 8.29 7.99 6.06 4.23 0.010 8.33 8.32 8.30 8.25 8.13 7.83 7.57 5.87 4.18 0.01 8.33 8.32 8.30 8.25 8.13 7.83 7.57 5.87 4.18 2.15 0.996 2 5.44 5.44 5.43 5.41 5.37 5.26 5.17 4.47 3.60 2.11 0.995 3 4.17 4.17 4.17 4.16 4.14 4.08 4.03 3.64 3.10 2.0! 0.993 4 3.43 3.43 3.42 3.42 3.40 3.37 3.33 3.08 2.71 1.68 0.985 5 2.92 2.92 2.92 2.92 2.91 2.88 2.86 2.67 2.40 1.76 0.971 6 2.55 2.55 2.55 2.54 2.54 2.52 2.50 2.37 2.16 1.64 0.951 7 2.27 2.27 2.27 2.27 2.26 2.24 2.23 2.12 1.96 1.53 0.927 8 2.04 2.04 2.04 2.04 2.03 2.02 2.01 1.92 1.79 1.44 0.901 9 1.86 1.86 1.86 1.86 1.85 1.84 1.83 1.76 1.65 1.35 0.872 0.620 0.10 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70 1.69 1.68 1.62 U2 1.27 0.844 0.610 0.1 1.701 1.701 1.701 1.701 1.699 1.688 1.680 1.619 1.525 1.266 0.844 0.610 2 0.896 0.896 0.896 0.896 0.895 e.893 0.890 0.872 0.843 0.758 0.591 0.476 3 0.575 0.575 0.575 0.575 0.574 0.573 0.572 0.564 0.551 0.510 0.425 0.361 4 0.402 0.402 0.402 0.402 0.402 0.401 0.401 0.396 0.389 0.366 0.316 0.277 5 0.295 0.295 0.295 0.295 0.295 0.295 0.294 0.292 0,287 0.273 0.242 0.216 6 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.223 0.223 0.219 0.209 0.189 0.171 7 0.174 0.174 0.174 0.174 0.174 0.174 0.174 0.172 0.370 0.164 0.149 0.137 8 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.136 0.135 0.130 0.120 0.111 9 0.110 0.110 0.110 0.110 0.110 0.110 0.110 0.109 0.108 0.105 0.097 0.091 1.0 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.088 0.088 0.085 0.080 0.075 1 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.088 0.088 0.085 0.080 0.075 2 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.014 0.014 3 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 4 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Art.nr: 6811066 Abonnemangsgrupp: Ingår ej i abonnemang R66 : 1991 Distribution: Svensk Byggtjänst 171 88 SolnaISBN 91-540-5391-9 Statens råd för byggnadsforskning, Stockholm Cirkapris: 64 kr exkl moms