Sfäriska polynom och deras nollställen på sfären

Abstract

Bérard och Helffer visar i artikeln A. Stern’s analysis of the nodal sets of some families of spherical harmonics revisited [BH] på existensen av sfäriska polynom med en känd mängd nodaldomäner, områden som omsluts av nodalkurvor. Mer specifikt är ett av deras resultat att för udda gradtal har deras polynom exakt 2 nodaldomäner och för jämna gradtal ℓ exakt ℓ + 1 nodaldomäner. En modern artikel i matematik kan vara svår att ta till sig för studenter på kandidatnivå, även de inom matematik. Mycket bakgrund ligger i varje mening för att det forskarna vill presentera skall komma fram effektivt för andra forskare. Detta arbete syntetiserar deras studie med bakgrund om de sfäriska polynomen. Dessutom förklaras och förenklas deras artikel mer ingående och kräver mindre förkunskap. Slutligen simuleras och visualiseras några utvalda polynom och deras nodalkurvor och nodaldomäner.