Elevers lärande av positionssystemet En studie av undervisning i årskurs 3-4

Abstract

Bakgrund och Syfte: I ett pressmeddelande våren 2014 meddelade Skolverket om svenska elevers låga resultat i matematik. Det finns flera anledningar till elevernas låga resultat. Förståelsen för positionssystemets uppbyggnad är en grundläggande kunskap som eleverna behöver utveckla. Syftet med studien är att försöka identifiera kritiska delar i undervisning om positionssystemets uppbyggnad för att kunna uppnå en djupare förståelse hos eleverna. Cady, Hopkins and Price (2014) menar att tre aspekter har avgörande betydelse för förståelse av positionssystemets uppbyggnad; bassiffror, position och gruppering (grupper om tio enheter). Fuson och Briars (1990) uttrycker, att det är nödvändigt att barnen får lära sig begreppen kring vårt talsystem och hur det är uppbyggt för att de med förståelse ska kunna utföra beräkningar.

Teori: Den teoretiska ramen för studien är Variationsteorin. Lo och Marton (2012) skriver att för att lära något nytt behöver man urskilja aspekter av det som skall läras som man inte tidigare urskilt. I studien identifieras kritiska aspekter för elevers lärande. Ur ett variationsteoretiskt perspektiv finns möjligheter att finna kritiska aspekter kring positionssystemets delar. Dessa aspekter kan man systematiskt variera för att eleverna skall ha möjlighet att urskilja dem.

Metod: I ett försök till en Learning Study som här bygger på tre lektionscykler, söktes de kritiska aspekter som skulle kunna vara avgörande för elevens förståelse. Under lektionscyklerna har lärarna försökt skapa variationer kring de funna kritiska aspekterna. Lo (2012) beskriver hur exempelvis en siffra måste förstås i relation till sitt talsystem. Siffran 10 har olika betydelse i ett decimal- eller binärt talsystem osv. Data för analys som använts är för- och eftertest, lektionsinnehåll och intervjuer.

Resultat: De kritiska aspekter som funnits är:

1. Platsvärde. Eleven behöver begrepp som talsorter samt förståelse för att siffran får ett värde beroende på vilken plats den har i talet sett från höger till vänster. 2. Enhet/antal (grupperingar i tiotal). Här behövs en möjlighet att kunna se exempelvis tiotalet som både grupp (tio stycken) och enhet (ett tiotal) simultant. 3. Nollans betydelse. Eleverna behöver förståelse för nollan som värdehöjare i ett tal dvs. hur nollan kan ersätta avsaknaden av tiotal i talet 109. En svårighet uppstår ofta vid övergången när eleven ska lägga till exempelvis 1. Eleven skriver då 200.

De svårigheter som upptäckts, när det gäller elever i behov av stöd är grundläggande förståelse för bassiffrorna samt förståelse för platsvärde och tiotalet som grupp och enhet. Den grundläggande kunskapen för förståelse utifrån Cady Hopkins och Price (2014) är att vårt talsystem består av tio siffror (0-9) som alla står för ett antal. Enligt Gelmans och Gallistels (1978) Principen om godtycklig ordning hör inte siffrans beteckning ihop med det räknade föremålet. Däremot kan siffrorna kombineras för att få större tal. Därefter är det av stor vikt att kunna hantera bastalen (1-10). Förmågan att upptäcka del-helhetsförhållanden utvecklas enligt Clements and Samara (2007) genom att sammanställa och dela upp tal. Förståelsen för del och helhet lägger grund för barnets aritmetiska utveckling.